第2章有理數(shù)全章復(fù)習(xí)與檢測(cè)卷（7個(gè)概念1個(gè)運(yùn)算6個(gè)運(yùn)算技巧3種數(shù)學(xué)思想）

第2章有理數(shù)全章復(fù)習(xí)攻略與檢測(cè)卷【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【7個(gè)概念】1.正數(shù)和負(fù)數(shù)2.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)3.數(shù)軸4.相反數(shù)5.絕對(duì)值6.倒數(shù)7.科學(xué)記數(shù)法【1個(gè)運(yùn)算】有理數(shù)的混合運(yùn)算【6個(gè)運(yùn)算技巧】1.運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程2.逆用運(yùn)算律3.巧妙組合法4.拆項(xiàng)相消法5.倒數(shù)計(jì)算法6.有理數(shù)的非負(fù)性【3種思想】1.數(shù)形結(jié)合思想2.分類討論思想3.轉(zhuǎn)化思想【檢測(cè)卷】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【7個(gè)概念】1.正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號(hào)叫做它的符號(hào)．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．【例1】（2022秋?聊城期末）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C．【變式1】如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么水位下降2m時(shí)水位變化記作：m．【完整解答】∵水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，∴水位下降2m時(shí)水位變化記作﹣2m．故答案為：﹣2．【變式2】（2022秋?亭湖區(qū)期末）當(dāng)前，移動(dòng)支付已經(jīng)成為新型的消費(fèi)方式，中國(guó)正在向無(wú)現(xiàn)金社會(huì)發(fā)展．下表是媽媽元旦當(dāng)天的微信零錢支付明細(xì)：則元旦當(dāng)天，媽媽微信零錢最終的收支情況是（）微信轉(zhuǎn)賬+50.00掃二維碼付款﹣75.00微信紅包+66.00便民菜站﹣18.00A．收入23元 B．支出23元 C．收入116元 D．支出93元【解答】解：+50﹣75+66﹣18＝+23（元），即收入23元．故選：A．2.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)1.有理數(shù)(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類:①②(3)注意：有理數(shù)中，1、0、1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負(fù)數(shù)；a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).2.無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)3.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別1.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都能寫成小數(shù)形式。

2.有理數(shù)可以寫為有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)只能寫為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

3.有理數(shù)可以寫為整數(shù)之比，而無(wú)理數(shù)不能?！纠?1】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：，－3.14，0，18%，，2019，，，－1整數(shù)：；正分?jǐn)?shù)：；非負(fù)有理數(shù)：．【答案】，0，2019，－1；18%，，；0，18%，，2019，【詳解】解：，，整數(shù)：；正分?jǐn)?shù)：；非負(fù)有理數(shù)：．故答案為：，0，2019，－1；18%，，；0，18%，，2019，．【變式】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：+5，，4.2，0，﹣5.37，，﹣3．（1）自然數(shù)集合：{…}；（2）整數(shù)集合：{…}；（3）分?jǐn)?shù)集合：{…}；（4）負(fù)有理數(shù)集合：{…}．【完整解答】（1）自然數(shù)集合：{+5，0…}；（2）整數(shù)集合：{+5，0，﹣3…}．（3）分?jǐn)?shù)集合：{，4.2，﹣5.37，…}；（4）負(fù)有理數(shù)集合：{，﹣5.37，﹣3…}．故答案為：（1）+5，0；（2）+5，0，﹣3；（3），4.2，﹣5.37，；（4），﹣5.37，﹣3．【例22】實(shí)數(shù)0，﹣1，4，π中，無(wú)理數(shù)是（）A．4 B．π C．0 D．﹣1【完整解答】A、4是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B、π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以屬于無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【變式】在，3.14，0.02002…，﹣3，中，無(wú)理數(shù)有個(gè)．【完整解答】在所列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的有，0.02002…這2個(gè)，故答案為：2．3.數(shù)軸數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（數(shù)軸的三要素）的一條直線.【例3】．（2023?館陶縣校級(jí)模擬）如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)a和﹣2，則a可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根據(jù)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的大得到a的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：a＜﹣2，∴a可以是﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．4.相反數(shù)相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意：ab+c的相反數(shù)是(ab+c)=a+bc；ab的相反數(shù)是ba；a+b的相反數(shù)是ab；(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為1.（5）相反數(shù)的絕對(duì)值相等【例4】如果的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，的相反數(shù)是它本身，則的值為（）A．1 B．0 C．2 D．1【答案】A【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義確定m、n的值，再代入m＋n，計(jì)算即可求出其值．【詳解】∵m的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，n的相反數(shù)是它本身,∴m＝1,n＝0，∴m＋n＝1＋0＝1，故A選項(xiàng)是正確答案．5.絕對(duì)值(1)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；(2)絕對(duì)值可表示為：或；(3)；；(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0,非負(fù)性；【例5】（2023春?容縣期末）|﹣3|＝．【解答】解：|﹣3|＝3．故答案為：3．6.倒數(shù)倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=1a、b互為負(fù)倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，1絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1，1.【例6】．（2023?綏化模擬）一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【解答】解：如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是±1，故選：D．7.科學(xué)記數(shù)法（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．【例7】（2023?夏邑縣校級(jí)三模）河南省文化和旅游廳指出，河南五一期間接待游客5518萬(wàn)人次，游客接待量位居全國(guó)第一，數(shù)據(jù)“5518萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5518×104 B．5.518×107 C．551.8×105 D．5.518×108【解答】解：5518萬(wàn)＝55180000＝5.518×107，故選：B．【1個(gè)運(yùn)算】有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．【例8】（2022秋·廣東茂名·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：【答案】【詳解】解：原式．【7個(gè)運(yùn)算技巧】1.運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程【例9】（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：①；②．【解答】解：①原式＝（﹣）×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝3+1﹣6＝﹣2．②原式＝（﹣100+）×24＝﹣100×24+×24＝﹣2400+2＝﹣2398．2.逆用運(yùn)算律【例10】（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：．【答案】【詳解】解：原式【變式1】（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：．【詳解】（2）【變式2】14×3＋14×4－7×1【答案】102【詳解】解：原式，，，，=，．【變式3】．計(jì)算：．【答案】﹣【詳解】解：====﹣．3.巧妙組合法【例11】（2022秋·河南周口·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是______．【答案】【詳解】解：，【變式1】．（2022秋?灌云縣月考）閱讀下題的計(jì)算方法：計(jì)算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）．解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣）＝﹣．上面這種解算方法叫做折項(xiàng)法，請(qǐng)按此方法計(jì)算：（﹣55）+（﹣44）+100+（﹣1）．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣55﹣﹣44﹣+100+﹣1﹣＝（﹣55﹣44﹣1+100）+（﹣﹣﹣+）＝（﹣100+100）﹣1+0＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式2】閱讀理解下題的計(jì)算方法，并解決問題：計(jì)算：(-解：原式=[=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-=0+(-=-上面的方法叫做拆項(xiàng)法，按此方法計(jì)算：(-【分析】按照拆項(xiàng)法和有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝[（﹣2018）+（﹣2017）+4036]+[（-56）+（-23）+＝1+（-4=-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法法則，把帶分?jǐn)?shù)拆分成整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分是解題的關(guān)鍵．5.拆項(xiàng)相消法【例12】（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算的值為．【答案】【詳解】解：原式，【變式1】觀察下列等式：……請(qǐng)按上述規(guī)律，寫出第個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果（為正整數(shù)）．（寫出最簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果即可）【答案】【詳解】解：由題意可知，第n個(gè)式子為：【變式2】（2022秋·重慶·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果有理數(shù)a，b滿足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，則的值為．【答案】【詳解】解：∵，∴，，解得，，∴，，，，，【變式3】（2022秋·山東聊城·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）觀察式子，，，…(1)猜想并寫出：＝；(2)填空：＝；(3)嘗試解決：．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：＝，故答案為：；（2）解：，（3）解：．6.倒數(shù)計(jì)算法【例13】計(jì)算：【答案與解析】方法1：方法2：所以7.有理數(shù)的非負(fù)性【例14】（2022秋?尋烏縣期末）請(qǐng)根據(jù)圖示的對(duì)話解答下列問題．（1）a＝，b＝．（2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的值．【解答】解：（1）∵a與2互為相反數(shù)，而2的相反數(shù)是﹣2，∴a＝﹣2，∵b與﹣互為倒數(shù)，而﹣的倒數(shù)是﹣3，∴b＝﹣3，故答案為：﹣2，﹣3；（2）∵|m﹣a|+|b+n|＝0，∴m﹣a＝0，b+n＝0，又∵a＝﹣2，b＝﹣3，∴m＝﹣2，n＝3，∴mn＝﹣2×3＝﹣6，答：mn的值為﹣6．【變式】（2022秋?蘭溪市期中）已知（a﹣2）2與|b+1|互為相反數(shù)，求（a﹣b）a+b的值．【解答】解：由題意得：（a﹣2）2+|b+1|＝0．∵（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，∴a﹣2＝0，b+1＝0．∴a＝2，b＝﹣1．∴（a﹣b）a+b＝[2﹣（﹣1）]2+（﹣1）＝31＝3．【3種思想】1.數(shù)形結(jié)合思想【例15】如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)分別為a、b、c，且．（1）若點(diǎn)C為原點(diǎn)，，則__________，_________，_________；（2）若點(diǎn)B為原點(diǎn)，，求m的值．（3）若原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為8，且，求m的值．【答案】（1）3，1，4；（2）2；（3）m=8或40．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)C為原點(diǎn)，BC=1且B在C的左邊∴B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，∵AB=2BC，∴AB=2，∴AC=AB+BC=3,∴點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，∵m=a+b+c=31+0=4；故答案為：3，1，4；（2）∵點(diǎn)B為原點(diǎn)，AC=6，AB=2BC，∴AC=3BC=6,即BC=2,AB=ACAB=4∴點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4∴m=a+b+c=4+2+0=2；（3）∵原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為8，∴點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為±8，∵OC=AB，∴AB=8，當(dāng)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，AB=8，AB=2BC，∴BC=4，∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，∴m=a+b+c=44+8=8；當(dāng)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，AB=8，AB=2BC，∴BC=4，∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為12，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為20?！鄊=20128=40綜上，m=8或40．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離和動(dòng)點(diǎn)問題，弄清題意、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．2.分類討論思想【例16】（2023秋·遼寧撫順·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)A在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且滿足．(1)點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為_________；(2)如圖，點(diǎn)P是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍（即），求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．【答案】(1)8(2)3或9【分析】（1）根據(jù)，可以求得a、b的值，從而可以求得點(diǎn)A、B表示的數(shù)；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在線段延長(zhǎng)線上時(shí)；分別求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴，，即點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是5，∴（2）解：分兩種情況：①點(diǎn)P在線段之間時(shí)，如圖，由(1)知:，∵，,∴，∴，∴點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是3；②點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖，由(1)知:，∵，,∴，∴，∴點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是9．綜上所述：點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為3或9．3.轉(zhuǎn)化思想【例17】．（2022秋?石樓縣期末）請(qǐng)你先認(rèn)真閱讀材料：計(jì)算解：原式的倒數(shù)是（﹣+）÷（）＝（﹣+）×（﹣30）＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于﹣再根據(jù)你對(duì)所提供材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算：．【解答】解：原式的倒數(shù)是：（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝﹣（×42﹣×42+×42﹣×42）＝﹣（7﹣9+28﹣12）＝﹣14，故原式＝﹣．【檢測(cè)卷】一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．﹣3﹣5＝﹣8 B．3÷9×（﹣）＝﹣3 C．8÷（﹣）＝﹣32 D．3×23＝24【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝﹣8，不符合題意；B、原式＝×（﹣）＝﹣，符合題意；C、原式＝8×（﹣4）＝﹣32，不符合題意；D、原式＝3×8＝24，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2022秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）如果abcd＜0，a+b＝0，cd＞0，那么這四個(gè)數(shù)中的負(fù)因數(shù)至少有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)幾個(gè)不為零的有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)積是負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：由abcd＜0，a+b＝0，cd＞0，得這四個(gè)數(shù)中的負(fù)因數(shù)至少有1個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，幾個(gè)不為零的有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)積是負(fù)數(shù)，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)積是正數(shù)．3．（2022秋?楚雄市期中）如果|a|＝7，|b|＝5，則a﹣b的值為（）A．2 B．12 C．2和12 D．2，12，﹣12，﹣2【分析】由絕對(duì)值的性質(zhì)與|a|＝7，|b|＝5，得出a＝±7，b＝±5，從而得出有四種情況，求得a﹣b的值．【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝5，∴a＝±7，b＝±5，當(dāng)a＝7，b＝5時(shí)，a﹣b＝2；當(dāng)a＝7，b＝﹣5時(shí)，a﹣b＝12；當(dāng)a＝﹣7，b＝5時(shí)，a﹣b＝﹣12；當(dāng)a＝﹣7，b＝﹣5時(shí)，a﹣b＝﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中．規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．4．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①當(dāng)|b|＝﹣b時(shí)，|b|＜0；②若a是有理數(shù)，|a|＞0；③若ab＜0，a+b＞0，那么a、b為一正一負(fù)且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；④相反數(shù)等于本身的數(shù)只有一個(gè)，而絕對(duì)值等于本身的數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分別根據(jù)絕對(duì)值的定義，有理數(shù)的意義，乘法法則和加法法則，相反數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：①當(dāng)b＝0時(shí)，|b|＝﹣b，故錯(cuò)誤；②若a是有理數(shù)，|a|≥0，故錯(cuò)誤；③若ab＜0，a+b＞0，那么a、b為一正一負(fù)且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，故正確；④相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0，而絕對(duì)值等于本身的數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，故正確；只有③④正確，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義，有理數(shù)的意義，乘法法則和加法法則，相反數(shù)的定義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋?江都區(qū)月考）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a，b，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a(chǎn)+b＞0【分析】由a，b兩數(shù)在數(shù)軸上表示點(diǎn)的位置，可以得出a、b的符號(hào)和絕對(duì)值的大小，進(jìn)而逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由a，b兩數(shù)在數(shù)軸上表示點(diǎn)的位置，可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜b，因此選項(xiàng)A不符合題意；|a|＞|b|，因此選項(xiàng)B符合題意；﹣a＞b，因此選項(xiàng)C不符合題意；a+b＜0，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，絕對(duì)值，掌握有理數(shù)加減法法則是正確判斷的前提，由a，b兩數(shù)在數(shù)軸上表示點(diǎn)的位置判斷a、b的符號(hào)和絕對(duì)值是解決問題的關(guān)鍵．6．（2022秋?江寧區(qū)月考）數(shù)據(jù)顯示，電影《長(zhǎng)津湖》在全國(guó)上映74天時(shí)，國(guó)內(nèi)累計(jì)票房突破57.56億．這一數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．57.56×108 B．57.56×109 C．5.756×109 D．5.756×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：57.56億＝5756000000＝5.756×109．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（2022秋?射陽(yáng)縣校級(jí)月考）在下列有理數(shù)中：﹣（﹣2），，（﹣5）2，0，﹣32，負(fù)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】利用相反數(shù)的意義，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的乘方的意義分別對(duì)每個(gè)算式進(jìn)行運(yùn)算，再利用負(fù)數(shù)的意義作出判斷即可．【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，是正數(shù)，﹣|﹣|＝﹣，是負(fù)數(shù)，（﹣5）2＝25，是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，﹣32＝﹣9，是負(fù)數(shù)，∴負(fù)數(shù)共有2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的意義，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的乘方的意義，利用相反數(shù)的意義，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的乘方的意義進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．（2021秋?江陰市校級(jí)月考）如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN＝NP＝PR＝1．?dāng)?shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，若|a|+|b|＝3，則原點(diǎn)是（）A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R【分析】先利用數(shù)軸特點(diǎn)確定a，b的關(guān)系從而求出a，b的值，確定原點(diǎn)．【解答】解：∵M(jìn)N＝NP＝PR＝1，∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1，∴|MR|＝3；①當(dāng)原點(diǎn)在N或P點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＜3，又因?yàn)閨a|+|b|＝3，所以，原點(diǎn)不可能在N或P點(diǎn)；②當(dāng)原點(diǎn)在M、R時(shí)且|Ma|＝|bR|時(shí)，|a|+|b|＝3；綜上所述，此原點(diǎn)應(yīng)是在M或R點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸的定義和絕對(duì)值的意義．解此類題的關(guān)鍵是：先利用條件判斷出絕對(duì)值符號(hào)里代數(shù)式的正負(fù)性，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把絕對(duì)值符號(hào)去掉，把式子化簡(jiǎn)后根據(jù)整點(diǎn)的特點(diǎn)求解．9．（2022秋?惠陽(yáng)區(qū)月考）“△”表示一種運(yùn)算符號(hào)，其意義是：a△b＝2a﹣b，那么（﹣5）△（1△3）的值等于（）A．﹣9 B．﹣11 C．﹣15 D．﹣12【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算，代入相應(yīng)的值計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：（﹣5）△（1△3）＝（﹣5）△（2×1﹣3）＝（﹣5）△（﹣1）＝2×（﹣5）﹣（﹣1）＝﹣10+1＝﹣9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．（2022秋?滎陽(yáng)市期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C分別表示數(shù)a，b，c，有下列結(jié)論：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣1＜＜0，則其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④【分析】根據(jù)數(shù)軸，可得b＜0＜a＜c，|a|＜|b|，據(jù)此逐項(xiàng)判定即可．【解答】解：①∵b＜0＜a，|a|＜|b|，∴a+b＜0，∴①錯(cuò)誤；②∵b＜0＜a＜c，∴abc＜0，∴②正確；③∵b＜0＜a＜c，∴a﹣c＜0，∴③正確；④∵b＜0＜a，|a|＜|b|，∴﹣1＜＜0，∴④正確．∴正確的有②③④．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸．解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的特征和運(yùn)用，以及有理數(shù)的運(yùn)算．二．填空題（共8小題）11．（2022秋?崇川區(qū)月考）如果80m表示向東走80m，則向西走60m表示為﹣60m．【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向東走記為正，可得向西走的表示方法．【解答】解：如果80m表示向東走80m，那么向西走60m應(yīng)記作﹣60m，故答案為：﹣60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．12．（2022秋?邗江區(qū)校級(jí)月考）有理數(shù)﹣5的絕對(duì)值為5．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解．【解答】解：﹣5的絕對(duì)值是5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋?江陰市校級(jí)月考）絕對(duì)值不大于3的非負(fù)整數(shù)有0，1，2，3．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不大于3的非負(fù)整數(shù)有0，1，2，3．【點(diǎn)評(píng)】要正確理解絕對(duì)值的意義，注意“0”屬于非負(fù)整數(shù)．14．（2022秋?興化市月考）在數(shù)軸上，與表示﹣2的點(diǎn)距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是0或﹣4．【分析】此題注意考慮兩種情況：要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)．【解答】解：在數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)距離2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4．故答案為：0或﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸，注意數(shù)軸上距離某個(gè)點(diǎn)是一個(gè)定值的點(diǎn)有兩個(gè)，左右各一個(gè)，不要漏掉任一種情況．15．（2022秋?崇川區(qū)月考）A、B為同一數(shù)軸上兩點(diǎn)，且AB＝3，若點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)B所表示的數(shù)是2或﹣4．【分析】根據(jù)數(shù)軸和兩點(diǎn)之間的距離公式，采用分類討論的方法求解．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)B在A的左邊時(shí)，﹣1﹣3＝﹣4，當(dāng)點(diǎn)B在A的右邊時(shí)，﹣1+3＝2，故答案為：2或﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．16．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的﹣3和x，那么x的值為5．【分析】根據(jù)數(shù)軸得出算式x﹣（﹣3）＝8﹣0，求出即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知：x﹣（﹣3）＝8﹣0，解得x＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出算式．17．（2022秋?高新區(qū)校級(jí)月考）某地下管道由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天，如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)相向施工，要8天可以鋪好．【分析】設(shè)工程量為1，由題意可以得到甲的工作效率為，乙的工作效率為，然后計(jì)算兩隊(duì)同時(shí)施工需用時(shí)間．【解答】解：甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，則甲的工作效率為；乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天，則乙的工作效率為，∴兩隊(duì)同時(shí)施工需用時(shí)間：＝8天．故本題答案為：8天【點(diǎn)評(píng)】此題用到的公式為：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間．18．（2022秋?棲霞區(qū)校級(jí)月考）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為4，則a+b+﹣m的值為2或10．【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)和絕對(duì)值得出a+b＝0，cd＝1，m＝±4，再代入求出答案即可．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為4，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4，當(dāng)m＝4時(shí)，a+b+﹣m＝0+﹣4＝6﹣4＝2；當(dāng)m＝﹣4時(shí)，a+b+﹣m＝0+﹣（﹣4）＝6+4＝10；故答案為：2或10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)和有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，能求出a+b＝0、cd＝1和m＝±4是解此題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）19．（2022秋?鼓樓區(qū)月考）計(jì)算：（1）；（2）（12﹣﹣）÷（﹣）．【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可；（2）先運(yùn)用除法法則轉(zhuǎn)化成乘法，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1＝﹣；（2）原式＝＝＝＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋?泗陽(yáng)縣校級(jí)月考）計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可得到結(jié)果；（2）先算乘方，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可得到結(jié)果；（3）將看成整體計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝﹣2.8+0.35+0.4+0.15+2＝0.1；（2）原式＝﹣9+3＝﹣6；（3）原式＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋?江都區(qū)校級(jí)月考）已知a、b互為相反數(shù)且a≠0，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，求m﹣+﹣cd的值．【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出各自的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)且a≠0，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，∴a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝1或﹣1，當(dāng)m＝1時(shí)，原式＝1﹣（﹣1）+0﹣1＝1；當(dāng)m＝﹣1時(shí)，原式＝﹣1﹣（﹣1）+0﹣1＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．（2022秋?興化市校級(jí)月考）已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．【分析】由題意x＝±3，y＝±7，由于x＜y時(shí)，有x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7，代入x+y即可求出答案．由于xy＜0，x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，代入x﹣y即可求出答案．【解答】解：由題意知：x＝±3，y＝±7，（1）∵x＜y，∴x＝±3，y＝7∴x+y＝10或4（2）∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，∴x﹣y＝±10，【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，涉及代入求值，分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題型．23．（2022秋?虎丘區(qū)校級(jí)月考）我們定義一種新運(yùn)算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：1*2＝12﹣2+1×2＝1（1）求2*3的值．（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．【分析】（1）利用新運(yùn)算的定義解答即可；（2）利用新運(yùn)算的定義先算中括號(hào)后再利用新運(yùn)算的定義運(yùn)算即可．【解答】解：（1）原式＝22﹣3+2×3＝4﹣3+6＝1+6＝7；（2）原式＝（﹣2）*[22﹣（﹣3）+2×（﹣3）]＝（﹣2）*[4+3﹣6]＝（﹣2）*1＝（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1＝4﹣1﹣2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是新定義型，理解并熟練應(yīng)用新運(yùn)算的定義解答是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠為滿足市場(chǎng)需求計(jì)劃每天生產(chǎn)5000個(gè)，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是二月份某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：個(gè)）．星期一二三四五六日增減+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少個(gè)口罩；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)；（3）該口罩加工廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)口罩0.3元，本周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是多少元？【分析】（1）把前三天的記錄相加，再加上每天計(jì)劃生產(chǎn)量，計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義確定星期三產(chǎn)量最多，星期二產(chǎn)量最少，然后用記錄相減計(jì)算即可得解；（3）求出一周記錄的和，然后根據(jù)工資總額的計(jì)算方法列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（個(gè)）．故前三天共生產(chǎn)15300個(gè)口罩；（2）+400﹣（﹣200）＝600（個(gè)）．故產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)600個(gè)；（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（個(gè)），35600×0.3＝10680（元），答：周口罩加工廠應(yīng)支付工人的工資總額是10680元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．25．（2022秋?吳江區(qū)月考）日照高速公路養(yǎng)護(hù)小組，乘車沿南北向公路巡視維護(hù)，如果約定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）養(yǎng)護(hù)小組最后到達(dá)的地方在出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向？距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？（2）養(yǎng)護(hù)過(guò)程中，最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？（3）若汽車耗油量為0.5升