24.4解直角三角形（重點(diǎn)練）2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊（華東師大版）原卷版

24.4解直角三角形（重點(diǎn)練）一、單選題1．（2020·重慶西南大學(xué)銀翔實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級月考）在學(xué)校操場旁邊的臺階上有一個“翔”的雕塑，雕塑后面是很長的一段臺階CD，意寓擁抱夢想，展翅翱翔，如圖，雕塑的上邊緣點(diǎn)A距地面平臺高度為AB的長，點(diǎn)B距臺階底端C的距離米，臺階底端C與頂端D的連線可視作坡度為1:0.75的斜坡，且米．若A，B，C，D四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，且在點(diǎn)D看石雕上邊緣點(diǎn)A的俯角為，則雕塑“翔”的高度AB約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：，，）A．2.21 B．2.20 C．2.25 D．2.312．（2020·安徽九年級專題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6，點(diǎn)E是邊BC上一動點(diǎn)，B關(guān)于AE的對稱點(diǎn)為B′，過B′作B′F⊥DC于F，連接DB′，若△DB′F為等腰直角三角形，則BE的長是（）A．6 B．3 C．3 D．6﹣63．（2021·廣東九年級專題練習(xí)）如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P位于其東北方向上，輪船沿正東方向航行30海里到達(dá)B處后，此時測得燈塔P位于其北偏東30°方向上，此時輪船與燈塔P的距離是（）海里．A．15+15 B．30+30 C．45+15 D．604．（2014·山西九年級專題練習(xí)）如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12㎝，∠A=30°，將三角板ABC繞C順時針旋轉(zhuǎn)90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使點(diǎn)落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板平移的距離為（）A．6㎝ B．4㎝ C．（6－）㎝ D．（）㎝5．（2020·重慶南開中學(xué)九年級月考）如圖，學(xué)校某數(shù)學(xué)興趣小組想測量操場對面旗桿的高度，他們在C點(diǎn)測得旗桿頂部A的仰角為35°，再沿著坡度為3：4的樓梯向下走了3.5米到達(dá)D處，再繼續(xù)向旗桿方向走了15米到達(dá)E處，在E處測得旗桿頂部A的仰角為65°，己知旗桿所在平臺的高度為3.5米，則旗桿的高度為（）（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）．A．19.8米 B．19.7米 C．18.3米 D．16.2米6．（2018·重慶渝中·九年級月考）如圖，已知D是AB上一點(diǎn)，CD⊥AC于C，AD：DB=2：3，sin∠DCB=，AC=10，則BC的長為（）A．15 B．20 C．5 D．25二、填空題7．（2019·浙江九年級課時練習(xí)）如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳A出發(fā)，沿與地面成30°角的山坡向上，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B處)．AB＝80米，則孔明從A到B上升的高度BC是____米．8．（2018·全國九年級單元測試）小強(qiáng)站在外灘黃浦江邊觀測對面的東方明珠電視塔，測得塔頂?shù)难鼋菫椋椎母┙菫?，如果王?qiáng)離電視塔的距離為米，則電視塔的高度為________米（用所給字母表示）．9．（2018·全國九年級單元測試）如圖，某部門計劃在火車站和大學(xué)城之間修一條長為公里的公路，經(jīng)測量在火車站北偏東度方向，西偏北度方向處有一圓形公園，要想計劃修筑的公路不會穿過公園，則公園半徑最大為________．10．（2011·河南九年級期末）上午九時，一條船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30分到達(dá)B處，從A、B兩處分別測得小島M在北偏東45°和北偏東15°方向，則B處船與小島M的距離是_______海里11．（2021·湖北曾都·）如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在軸、軸上，頂點(diǎn)在第二象限，將線段繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段連接反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，則的值為____．12．（2020·河北九年級）半徑為的是銳角三角形的外接圓，，連接，延長交弦于點(diǎn)．若是直角三角形，則弦的長為_____．13．（2020·哈爾濱市第四十七中學(xué)九年級）已知△ABC，O為AC中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，若OP=，tan∠A=，∠B=120°，BC=2，則AP=________．14．（2019·全國九年級單元測試）如圖，為了測量某建筑物的高度，在平地上

處測得建筑物頂端的仰角為，沿方向前進(jìn)到達(dá)

處，在處測得建筑物項(xiàng)端的仰角為，則建筑物的高度等于________．15．（2018·全國九年級單元測試）市政府決定今年將長的大堤的迎水坡面鋪石加固．如圖，堤高，堤面加寬，坡度由原來的改成，則完成這一工程需要的石方數(shù)為________．16．（2018·全國九年級單元測試）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹的高度，他們先在點(diǎn)處測得樹頂?shù)难鼋菫?，然后沿方向前行，到達(dá)點(diǎn)，在處測得樹頂?shù)难鼋菫椋?、、三點(diǎn)在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹的高度是________米．（結(jié)果保留根號）17．（2019·北京市第三十九中學(xué)九年級期中）如圖．將一塊斜邊長為12cm．∠B＝60°的直角三角尺ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A’B’C’的位置，再沿CB向右平移，使點(diǎn)B’剛好落在斜邊AB上，那么此三角尺向右平移的距離是______cm．三、解答題18．（2021·吉林臨江·九年級期末）如圖，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，將三角板ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)起始位置時的點(diǎn)B恰好落在邊A1B1上時，求A1B的長19．（2020·石家莊外國語教育集團(tuán)九年級月考）若商場為方便消費(fèi)者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式動扶梯，如圖所示，已知原階梯式自動扶梯長為10m，扶梯的坡度為．改造后的斜坡式動扶梯的坡角為（1）請你求出的長度；（2）請你計算改造后的斜坡式自動扶梯的長度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：）20．（2020·張掖市第一中學(xué)九年級月考）如圖所示，A，B兩城市相距200km．現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）（1）求PA的長（結(jié)果保留根號）；（2）請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)，為什么？21．（2020·山西九年級期中）如圖，在斜坡的坡頂平臺處有一座信號塔，在坡頂處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?，在坡底的點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋菫椋阎逼麻L，坡度為，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平面上，且，．請解答以下問題：（1）求坡頂?shù)降孛娴木嚯x；（2）求信號塔的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）22．（2018·河南省洛陽市東升第二中學(xué)九年級月考）如圖1，圖2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點(diǎn)到籃筐D的距離FD=1.3米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=45°，求籃筐D到地面的距離．（精確到0.01米參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）23．（2020·廣西）博鰲亞洲論壇2018年年會于4月8日在海南博鰲拉開帷幕，組委會在會議中心的墻壁上懸掛會旗，已知矩形DCFE的兩邊DE，DC長分別為1.6m，1.2m．旗桿DB的長度為2m，DB與墻面AB的夾角∠DBG為35°．當(dāng)會旗展開時，如圖所示，（1）求DF的長；（2）求點(diǎn)E到墻壁AB所在直線的距離．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）24．（2018·當(dāng)陽市王店初級中學(xué)）如圖，在梯形中，，，且，，．（1）求證：；（2）是梯形內(nèi)一點(diǎn)，是梯形外一點(diǎn)，且，，當(dāng)，時，求的值．25．（2020·鄭州一中國際航空港實(shí)驗(yàn)學(xué)校）在一次課外活動中，小明和小華測量小山AF的高度，如圖，已知山底有一斜坡CE，通過測量，斜坡CE的坡角為30°，小明沿斜坡坡腳E處行走至斜坡的中點(diǎn)D處，在