專題26.5反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題大題專練（重難點培優(yōu)）-2022-2023學年九年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)題典

20212022學年九年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)題典【人教版】專題26.5反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題大題專練（重難點培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________一、解答題（共24題）1．（2022·廣西·北海市外國語實驗學校九年級階段練習）如圖，已知點A(a，2)，B(-1，b)是直線y=2x-6與反比例函數(shù)(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)連接OA、OB，求(3)根據(jù)圖像，直接寫出不等式2x-6>m【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=8(2)SΔ(3)不等式2x-6>mx的解集-1≤x<0或【分析】（1）由一次函數(shù)的解析式求得A、B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）由于直線AB與y軸交于點C，所以三角形AOB的面積是三角形AOC和三角形OCB的面積之和，依此列式計算即可；（3）根據(jù)圖像求解即可．【詳解】（1）解：∵點A(a，2)，∴2=2a-6，∴a=4，∴A(4，把A的坐標代入y=mx得，∴m=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=8（2）解：∵直線AB與y軸交于點C，∴當x=0時，y=-6．∴點C(0，∴OC=6，∴SΔ（3）解：觀察圖像，不等式2x-6>mx的解集為：-1≤x<0或【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積以及函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2．（2022·北京市第十九中學三模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點，A(0,-1)，B(3,2(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)①當雙曲線y=mx(m≠0)經(jīng)過點B②當x>3時，對于x的每一個值，永遠有kx+b-mx>1(k≠0)【答案】(1)y=x-1(2)①6；②m≤3且m≠0【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式；（2）①將點B坐標代入解析式即可；②解不等式kx+b-mx>1，x=3時求出m（1）解：將點A0,-1，B得3k+b=2b=-1解得k=1b=-1∴一次函數(shù)解析式：y=x-1；（2）解：①將點B3,2得m=3×2=6．②當x=3時，y=kx+b-1=3-1-1=1，∴m=3×1=3，∴滿足條件的m的取值范圍是：m≤3且m≠0．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022·北京市三帆中學模擬預(yù)測）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=mx+4+mm≠0的圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于點(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)當BC=AC時，直接寫出關(guān)于x的方程mx(3)當BC≤2AC時，求m的取值范圍．【答案】(1)y=-(2)x1=1(3)當m≥2或-2≤m＜0【分析】（1）將點A坐標代入直線解析式可求n=4，代入反比例函數(shù)解析式可求k，即可求解；（2）由題意可得點C為原點，可求m=-4，代入方程可求解；（3）分類討論求解，分當m＜0時與當m＞0兩種情況求解，當BC=2AC時，三角形想似，可求出點（1）解：∵一次函數(shù)y=mx+4+mm≠0的圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于點∴n=-m+4+m，∴n=4，∴點A-1,4∴k=-1×4=-4，∴反比例函數(shù)的表達式為y=-4（2）解：當BC=AC時，則點C是AB的中點，∴點C為原點，∴0=4+m，∴m=-4，∴方程mx2+∴x1=1（3）解：如圖，當m＜0時，過點A作AN⊥x軸，過點B作BN⊥AN于N，過點C作CM⊥AN于當BC=2AC時，∵AN⊥x軸，BN⊥AN，∴∠AMC=∠AMB=90°，∵CM∥BN，∴∠ACM=∠ABM，∴△ACM∽△ABN，∴AC∴BN=3，∴B2將點B2,-2代入y=mx+4+m∴m=-2，根據(jù)圖象可知，當-2≤m＜0時，如圖，當m＞0時，過點A作AN⊥y軸于N，過點B作當BC=2AC時，AB=AC，即點A是BC的中點，∵AN⊥y軸，BN⊥y軸，∴∠ANC=∠BMC=90°，∵∠ACN=∠BCM，∴△ACN∽△BCM，∴ACBC∴BM=2，∴B-2將點B-2,2代入y=mx+4+m∴m=2，根據(jù)圖象可知，當m≥2時，BC≤2AC，綜上，當m≥2或-2≤m＜0時，【點睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題、函數(shù)圖象上點的坐標的特征、函數(shù)與方程的關(guān)系以及相似三角形的判定與性質(zhì)，找到臨界狀態(tài)時k的值是解決問題的關(guān)鍵，同時滲透了數(shù)形結(jié)合的思想．4．（2022·重慶巴蜀中學九年級階段練習）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)(1)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并在圖中作出該反比例函數(shù)的圖象．(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+(3)請自己作圖：連接BO并延長交雙曲線于點C，連接AC，求△ABC【答案】(1)y=x-2(2)-1≤x<0(3)8【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標代入求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數(shù)y=（2）觀察圖象可得當-1≤x<0或（3）過點C作CD⊥x軸交AB于點D，求出D的坐標，即可求得CD=4（1）解：把點A3,1代入yk2∴反比例函數(shù)的解析式為y=把B-1,n代入y=∴點B-1,-3把點A3,1，B3k1+∴一次函數(shù)的解析式為y=對于y=當x=12時，y=6；當x=2時，y=32；當畫出反比例函數(shù)圖象，如下：（2）解：觀察圖象得：當-1≤x<0或∴滿足k1x+b≥k（3）解：如圖，過點C作CD⊥x軸交AB于點∵點B與點C關(guān)于原點對稱，B∴點C1,3對于y=x-2，當x=1∴點D1,-1∴CD=4∴SΔ【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點的綜合運用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的運用．5．（2022·山東師范大學第二附屬中學九年級階段練習）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足kx+b≥(3)連接OA、OB，求【答案】(1)y=6(2)1≤(3)8【分析】（1）將點A(1,6)代入y=mx，求出m的值，再將B(3,n)（2）找出圖象中反比例函數(shù)圖象不高于一次函數(shù)圖象部分對應(yīng)的x的取值范圍；（3）設(shè)直線y=2x+8與y軸交于點C，連接OA，求得C（1）（1）將點A(1,6)代入y∴m=6∴y=將B(3,n)∴n=2∴B(3,2)將A(1,6),B(3,2)∴k+解得k=-2∴y=（2）解：根據(jù)圖象可知使kx+b≥mx成立的（3）解：設(shè)直線y=2x+8與y軸交于點C令x=0，可得y∴C(0,8)∴S==8．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點的問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．6．（2022·安徽·合肥市小廟中學九年級階段練習）如圖，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=-kx(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)若直線y=4與直線AB交于點C，與雙曲線交于點D，根據(jù)圖象，直接寫出不等式-【答案】(1)一次函數(shù)的表達式為y=-x-4(2)不等式-x+b【分析】（1）運用待定系數(shù)法求出在一次函數(shù)的表達式，從而求出點A的坐標，再運用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出點D的橫坐標，然后根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得．（1）解：由點B-4,0在一次函數(shù)y=-x∴一次函數(shù)的表達式為y=-由點A-6,m在y=-∴A-6,2把A-6,2代入y=-k∴反比例函數(shù)的表達式為：y=-（2）解：y=4，即y當yD=4時，4=-12觀察圖象，不等式-x+b【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交點的問題，求得點的坐標是解題的關(guān)鍵．7．（2022·山東·濟南市天橋區(qū)濼口實驗學校九年級階段練習）如圖1，一次函數(shù)AB：y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）大的圖象交于點A（a，3），與y軸交于點(1)求a，k的值．(2)直線CD過點A，與反比例函數(shù)圖象交于點C，與x軸交于點D，AC=AD．①如圖2，連接OA，OC，求△OAC的面積．②點P在x軸上，若以點A，B，P為頂點的三角形是等腰三角形，寫出符合條件的點P的坐標．【答案】(1)a=4，k=12(2)①9；②P（3，0）或P（19，0）或P（﹣19，0）或P（4+11，0）或P（4－11，0）【分析】（1）將點A的坐標代入y=12x+1求得a，再把點A坐標代入y=kx求出（2）①設(shè)C（m，n），D（z，0），利用中點坐標公式求出m，n，s的坐標，進而求得△OAC的面積；②根據(jù)等腰三角形的定義分3種情況，結(jié)合勾股定理求解．【詳解】（1）解：將（a，3）代入y=12x3=12aa=4將（4，3）代入y=k∴k=12（2）解：①∵AC=AD，A（4，3），設(shè)C（m，n），D（z，0），由中點公式知：n+02=3，m+z2n=6，將n=6代入y=12xm=2，∴z=6，∴△OAC的面積=6×6÷2－6×3÷2=9；②設(shè)P（s，0），當x=0時，y=0+1=1，∴B（0，1），∵A（4，3），∴當PA=PB，（s-4）2+32=解得s=3，∴P（3，0），當PB=AB，s2+12=42+解得s=±19，∴P（19，0）或P（﹣19，0）．當PA=AB，（s-4）2+32=解得s1=4+11，s1=4－∴P（4+11，0）或P（4－11，0）．綜上可知，P（3，0）或P（19，0）或P（﹣19，0）或P（4+11，0）或P（4－11，0）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，等腰三角形的定義，勾股定理，中點坐標公式，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，全面分類．8．（2022·安徽·合肥市第四十八中學九年級階段練習）如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于兩點A(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達式；(2)直接寫出：不等式kx+b≥(3)求△AOB【答案】(1)反比例函數(shù)表達式為y=3(2)-3<x<0(3)4【分析】（1）將B(-3，-1)代入y=m（2）根據(jù)求不等式kx+b≥mx的解集，即為求一次函數(shù)y（3）由一次函數(shù)表達式可求出C點坐標，再根據(jù)S△（1）解：將B(-3，-1)代入y解得：m=3∴反比例函數(shù)表達式為y=將A(1，n)代入∴A(1將A(1，3)，B(-3，解得：k=1∴一次函數(shù)表達式為y=（2）∵求不等式kx+b≥mx的解集，即為求一次函數(shù)y又由圖象可知當-3<x<0和x>1時一次函數(shù)y∴不等式kx+b≥mx（3）對于y=x+2，令x∴C(0∴S△【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，一次函數(shù)與幾何的綜合．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．9．（2022·湖南·李達中學九年級階段練習）如圖，一次函數(shù)y=mx+nm≠0的圖象與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象相交于第二、四象限內(nèi)的點A-2,a(1)分別求出a和b的值；(2)結(jié)合圖象直接寫出mx+(3)在x軸上取一點P，當PA-PB取得最大值時，求【答案】(1)a=4，(2)-2<x<0(3)P【分析】（1）利用k的幾何意義，求出反比例函數(shù)解析式，再求出A,（2）根據(jù)圖象，找到雙曲線在直線上方時，x的取值范圍即可；（3）作B關(guān)于x軸的對稱點B'，連接AB'，交x軸與點P，求出直線A（1）解：由S△AOC=4=∵反比例函數(shù)y=∴k=-8∴反比例函數(shù)：y=將A-2,a，Bb解得a=4，b（2）由（1）知A-2,4，B結(jié)合圖象可知mx+n<kx（3）解：作B關(guān)于x軸的對稱點B'8,1，連接AB'交x軸與點則PA當且僅當，A，B'，P三點共線時，取“=”號，有最大值設(shè)AB代入A-2,4，B有4=-2c+d∴AB取y=0，得x∴P34故當PA-PB取得最大值時：．【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用．正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．10．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0與反比例函數(shù)y2=mxm≠0的圖像交于點(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)在x軸上求一點N，當△ABN的面積為3時，則點N的坐標為______．(3)將直線y1向下平移2個單位后得到直線y3，當函數(shù)值y1【答案】(1)y1=x+1(2)1,0或-3,0(3)-2<x<-1或1<x<2【分析】（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)可求得反比例函數(shù)解析式，進而求得點B坐標，進而把A、B坐標代入一次函數(shù)解析式可求得一次函數(shù)的解析式．（2）首先求得直線AB與x軸的交點P的坐標，設(shè)點N坐標為（0，n），進而可確定△APN和△BPN三角形的底和高，再根據(jù)三角形面積求得點N的坐標即可；（3）由題意可得直線y3（1）解：∵y2=m∴m=1×2=2，即反比例函數(shù)解析式為y2當y2=-1時，a=-2，即∵y1=kx+b過A1,2可得k+b=2-2k+b=-1，解得k=1∴一次函數(shù)解析式為y1（2）如下圖，設(shè)點P為一次函數(shù)y1=x+1與當y1=0時，有∴點P的坐標為（1，0），設(shè)點N的坐標為（n，0），則PN=n-(-1)∵S===3∴PN=n+1解得n=1或n=-3，∴點N的坐標為N1,0或-3,0故答案為：N1,0或-3,0（3）如圖，設(shè)y2與y3的圖像交于C、∵y1向下平移兩個單位得y3，且∴y3將直線y3得y=x-1y=2x，解得x=-1∴C-1,-2，D在A、D兩點之間或B、C兩點之間時，存在y1∴當函數(shù)值y1>y2>y3【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵是熟練運用待定系數(shù)法求出解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．11．（2022·江蘇泰州·八年級期末）如圖，直線y=x+b與雙曲線y=kx（k為常數(shù)，k≠0）在第一象限內(nèi)交于點A(2，4)，且與x軸，y軸分別交于(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)點P在坐標軸上，且△BCP的面積等于8，求P點的坐標；(3)將直線AB繞原點旋轉(zhuǎn)180°后與x軸交于點D，與雙曲線第三象限內(nèi)的圖像交于點E，猜想四邊形ABED的形狀，并證明你的猜想．【答案】(1)y=8x(2)(6,0)，(-10,0)，(0,-6)或(0,10)(3)平行四邊形，理由見解析【分析】（1）將點A(2，4)代入直線y=x+b與雙曲線y=kx求出（2）利用解析式求出B、C的坐標，分類討論：當P在x軸、y軸上時，可求出P點的坐標；（3）根據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可求證．（1）解：把A(2，4)代入雙曲線y=8x（k為常數(shù)，∴雙曲線的解析式為y=把A(2，4)代入直線y=x+b，可得∴直線的解析式為y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，則x=-2；令x=0，則y=2，∴B(-2，0)①當P在x軸上時，設(shè)P點的坐標為x，∵△BCP的面積等于8∴12|x-(-2)|×2=8，解得x=6或∴P點的坐標為(6，0)或②當P在y軸上時，同理可得P點的坐標為(0，-6)綜合①②，P點的坐標為(6，0)，(-10，0)，（3）四邊形ABED為平行四邊形．理由如下：∵A(2,4)，B(-2,0)繞原點旋轉(zhuǎn)180°后對應(yīng)的的坐標為(-2，-4)設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為y=mx+n∴解得m=1∴旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為y=x-2，∴D(2由反比例函數(shù)的對稱性可知：E(-2，即OB=OD，OA=OE，∴四邊形ABED為平行四邊形．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、待定系數(shù)法求解析式、三角形面積、平行四邊形的判斷、旋轉(zhuǎn)，涉及數(shù)形結(jié)合、分類討論思想，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022·山東威?！ぞ拍昙壠谀┤鐖D，一次函數(shù)y＝x＋4的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A（－1，a），B兩點，與x軸交于點(1)直接寫出結(jié)果：k＝，點B的坐標為；(2)若點P在x軸上，且SΔACP=3【答案】(1)3；（3，1）(2)（0，0）或（8，0）【分析】（1）利用點A在y=x+4上求a，進而代入反比例函數(shù)y=kx求k，然后聯(lián)立方程求出交點（2）設(shè)出點P坐標表示三角形面積，列出方程，即可求出P點坐標．（1）解：把點A（1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入反比例函數(shù)y=k∴k=-3；∴反比例函數(shù)的表達式為y=-3聯(lián)立兩個函數(shù)的表達式得y=-3解得x=-1y=3或x=-3∴點B的坐標為（3，1）．故答案為：3；（3，1）．（2）當y=x+4=0時，得x=-4，∴點C（4，0），設(shè)點P的坐標為（m，0），∵S△ACP∴12解得m1=0，∴點P的坐標為（0，0）或（8，0）．【點睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)立方程求交點坐標以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達式．13．（2022·遼寧·大連市第九中學九年級階段練習）如圖，直線y1=k1x(1)求直線和雙曲線的表達式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足關(guān)于x的不等式k1【答案】(1)直線的解析式為y1=(2)不等式k1x+b【分析】（1）把點A(1,2)代入雙曲線y2=k2（2）由不等式k1（1）解：∵點A(1,2)在雙曲線y∴k2∴雙曲線的表達式為y2=將點B(m,-1)得m=-2∴點B的坐標為(-2,-1)．將點A(1,2),B(-2,-1)得k1解得k1=1∴直線的解析式為y1（2）由圖象可知，不等式k1x+b<【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，利用圖象的交點坐標結(jié)合函數(shù)圖象確定不等式的解集，掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．14．（2022·山東省濟南第五十六中學九年級階段練習）如圖，點A（－4，n）和B（2，－4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．(2)觀察圖象，當x＞0時，直接寫出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)時，自變量x的取值范圍．(3)求△AOB的面積．【答案】(1)y=-8(2)x＞2(3)6【分析】（1）先把B點坐標代入y=mx求出m（2）觀察函數(shù)圖象得到當x＞2時，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方，依此可求反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值x取值范圍；（3）根據(jù)x軸上點的坐標特征確定C點坐標，然后根據(jù)△AOB的面積=SΔ（1）將B（2，－4）代入y=mx得m=2×（－4）=－8∴y=－8將A（－4，n）代入y=－8x得－4n=－8解得n=2，則A點坐標為（－4，2），將A（－4，2）和B（2，－4）代入y=kx+b得：-4k解得k=-1即y=－x－2．（2）由圖象可知，當x＞0，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)時，自變量x的取值范圍x＞2．（3）當y=0時，－x－2=0，解得x=－2，則C點坐標為（－2，0），所以△AOB的面積=S=12×2×2+1=6．【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式，利用函數(shù)圖象求不等式的解集，一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，熟練運用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15．（2022·湖南·安化縣冷市鎮(zhèn)中學九年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=-32x與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二象限交于點A(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點B的坐標為(3,0)，若點P在y軸上，且△AOB的面積與△AOP的面積相等，直接寫出點P的坐標．【答案】(1)y=-(2)0,92【分析】（1）點A的橫坐標為2，可得A的縱坐標為3，把點A（－2,3）代入y=kx即可求得（2）三角形APO的底為OP的長，高為A點的橫坐標的絕對值，由面積相等得到等式，解得OP的值即可，此時應(yīng)考慮y的正負半周兩種情況．（1）解：∵點A的橫坐標為2，且點A在正比例函數(shù)y=-3∴點A的縱坐標為-3把點A（－2,3）代入y=kx，得解得k=-6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=-6（2）解：∵S△AOP=1S△AOB=12又∵△AOB的面積與△AOP的面積相等，∴OP=∴點P的縱坐標為92或-∴點P的坐標為0,92或【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是求面積相等的有關(guān)問題中，需要考慮多種情況．16．（2022·江蘇·靖江市實驗學校八年級階段練習）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖像交于A（m，6），B（n(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像直接寫出kx+b-6x<0(3)若M是x軸上一點，且△MOB和△AOB的面積相等，求點M坐標．【答案】(1)y=3x+9(2)0<x<1或x>2(3)M（3，0）或M（3，0）【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的表達式求出點A和點B的坐標，再把點A和點B的坐標代入一次函數(shù)的表達式即可；（2）觀察圖像，一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)的圖像下方，寫出x的取值范圍即可；（3）求出一次函數(shù)與x軸的交點P的坐標，根據(jù)SΔAOB=SΔAOP（1）解：∵點A和點B在反比例函數(shù)的圖像上，∴當y=6時，6=6x，解得：x=1，當y=3時，3=6x∴A（1，6），B（2，3），把點A和點B代入y＝kx+b，6=k+b3=2k+b，解得：k=-3∴一次函數(shù)的解析式為：y=3x+9．（2）∵kx+b-6∴kx+b<6∵點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為2，由圖可知：當0<x<1時或x>2時，kx+b<6∴x的取值范圍時：0<x<1或x>2．（3）令一次函數(shù)與x軸交于點P，當y=0時，0=3x+9，解得：x=3，∴P（3，0）∵點A到x軸的距離為6，點B到x軸的距離為3，∴SΔAOB=∵SSΔMOB=1∴M（3，0）或M（3，0）【點睛】題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點、待定系數(shù)法、一元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會利用圖像解決問題，學會構(gòu)建方程解決問題．17．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）如圖，反比例函數(shù)y＝mx的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，4），點B的坐標為（n，1(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式與n的值；(2)求不等式kx+b﹣mx＜0(3)線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AB1，求出點B1的坐標．【答案】(1)y=8x，n(2)0＜x＜2或x＞8(3)B1（1,2【分析】（1）把點A的坐標為（2,6），代入可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，進而確定點B的坐標，得出答案；（2）根據(jù)圖象直接得出答案；（3）過點A、B分別作y軸、x軸的平行線，兩條平行線相交于點C，得到△ABC，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖象得到△AB1C1，B1C1交（1）把點A的坐標為（2，4），代入反比例函數(shù)y＝mx得：m＝2×4＝8∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=8把B（n,1）代入y=8x得，n＝即反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=8x，n＝（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可知B(8,1)，將不等式kx+b-mx＜則該不等式的意義為：當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時，自變量的取值范圍，根據(jù)兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合A(2,4)、B(8,1)，可得不等式kx+b-mx＜0的解集為：0＜x＜2或（3）如圖，過點A、B分別作y軸、x軸的平行線，兩條平行線相交于點C，得到△ABC，AC∥y軸，∵A(2,4)、B(8,1)，AC∥y軸，∴C點的橫坐標與A點相等，縱坐標與B點相等，∴C點坐標為(2,1)，則AC=yA-將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AB1C1，B1根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有：∠CAC1=90°∴AC1=3∵AC∥y軸，BC∥∴AC1∥則OD=AC1-則點B1∴B1（1,2故答案為：B1（1,2【點睛】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，把點的坐標代入是常用的方法，旋轉(zhuǎn)前后線段之間的關(guān)系以及線段與坐標之間的相互轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵．18．（2021·湖南·永州柳子中學九年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=k1x+b與雙曲線y2=k2x相交于A（2(1)求y1，y(2)根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫出關(guān)于x的不等式k1x+b<(3)過點B作BP//x軸交y軸于點P，在x軸上是否存在點Q，使得△ABQ的面積等于△ABP的面積的一半，若存在求出Q點的坐標．【答案】(1)y1=-x+1(2)-2<x<0或x>3(3)存在，52,0【分析】（1）把A（2，3），B（m，2）兩點代入y2=k2x求得k2，m值，便可求得（2）根據(jù)圖像即可求得；（3）先求出直線與x軸交點C的坐標及BP=3，要△ABQ的面積等于△ABP的面積的一半，只要Q點與點C的距離QC=12（1）解：∵直線y1=k1x+b與雙曲線y2=k2x相交于A（∴k2∴k2∴雙曲線的表達式為：y2=-6x，B（把A（2，3），B（3，2）代入y1-2k解得：k1∴直線的表達式為：y1（2）解：由圖像可知，直線在A點的右邊與y軸的左側(cè)部分或在B點的右邊部分，在雙曲線下方∴-2<x<0或x>3．（3）解：如下圖，∵BP//x軸，B（3,2），∴BP=3由y1=-x+1，令-x+1=0解得：x=1．∴C點的橫坐標為1，∴要△ABQ的面積等于△ABP的面積的一半，只要QC=12設(shè)Q(所以xQ-1=解得：xQ=∴Q點坐標為(52,0)【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求反比例、一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．19．（2022·浙江金華·八年級期末）已知反比例函數(shù)y1=kx和(1)如圖，若直線y=x+1交反比例函數(shù)y1=kx在第一象限于點A，交x軸于點B，且(2)若點P(2-a,-1)和Q(2-b,-2)是反比例函數(shù)y1=kx圖像上兩點，請比較(3)若n>0，且滿足n≤x≤n+1時，函數(shù)y1最大值為2n；當n+2≤x≤n+3時，函數(shù)y2最小值為-n．求當x為何值時，【答案】(1)k=2(2)a>b，見解析(3)x=2.5或x=3【分析】（1）將y=0代入y=x+1解得：x=﹣1，BO=1，設(shè)A點縱坐標為y，由S△OAB=1，則可列式12×1?y=1，解得y=2，將y=2代入y=x+1中得：2=x+1，解得：x=1，故A點坐標為：（1，2），將（1，2）代入y（2）由（1）知k=2，故函數(shù)解析式為：y1=2x，將P(2-a,-1)代入y1=2x中得：-1=22-a，可解得：a=4則a＞b；（3）由n>0，且滿足n≤x≤n+1時，函數(shù)y1最大值為2n，故函數(shù)y1在n≤x≤n+1區(qū)間上時遞減的，則當x=n是，函數(shù)值最大為2n，則2n=2n，解得：n當3≤x≤4時，函數(shù)y2最小值為-1，可分為兩種情況討論：y2在3≤x≤4區(qū)間內(nèi)遞增時，x=3時取最小值-1，當y2在3≤x≤4區(qū)間內(nèi)遞減時，x=4（1）解：將y=0代入y=x+1中得：0=x+1，解得：x=﹣1，∴BO=1，設(shè)A點縱坐標為y，∵S△OAB∴12×1?y=1，解得將y=2代入y=x+1中得：2=x+1，解得：x=1，故A點坐標為：（1，2），將（1，2）代入y1=kx（2）由（1）知k=2，故函數(shù)解析式為：y1將P(2-a,-1)代入y1=2x中得：-1=將Q(2-b,-2)代入y1=2x中得：-2=∴a＞b；（3）解∵n>0，且滿足n≤x≤n+1時，函數(shù)y1最大值為2n故函數(shù)y1在n≤x≤n+1∴當x=n是，函數(shù)值最大為2n，故2n=2n，解得：n=±1（舍去﹣當3≤x≤4時，函數(shù)y2最小值為-1當y2在3≤x≤4區(qū)間內(nèi)遞增時，x=3時取最小值-1代入y2=-kx中，得-1=-∴函數(shù)解析式為：y2此時y1-y2=2，即為：當y2在3≤x≤4區(qū)間內(nèi)遞減時，x=4時取最小值-1代入y2=-kx中，得-1=-∴函數(shù)解析式為：y2此時y1-y2=2，即為：故答案為：x=2.5或x=3．【點睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式以及圖象，反比例函數(shù)的解析式以及圖象的增減性，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．20．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，已知點A-6,0，D-7,3，點B、(1)點B的坐標_________；(2)將正方形ABCD以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時刻t，使在第一象限內(nèi)點B、D兩點的對應(yīng)點B'、D'正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請求出此時(3)在（2）的情況下，問是否存在x軸上的點P和反比例函數(shù)圖象上的點Q，使得以P、Q、B'、D'四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點P、【答案】(1)-3,1(2)t=9，y=(3)存在，點P、Q的坐標為P132,0、Q32,4或P7,0、Q3,2或P(7【分析】（1）過點D作DE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，由正方形的性質(zhì)結(jié)合同角的余角相等即可證出△ADE≌△BAF，從而得出DE=AF，AE=BF，再結(jié)合點A、D的坐標即可求出點B的坐標；（2）設(shè)反比例函數(shù)為y=kx，根據(jù)平行的性質(zhì)找出點B′、D′的坐標，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k、（3）假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標為（m，0），點Q的坐標為（n，6n）．分B′D′為對角線或為邊考慮，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找出關(guān)于m、n（1）解：（1）過點D作DE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，如圖1所示．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF．在△ADE和△BAF中，∠AED∴△ADE≌△BAFAAS∴DE=AF，AE=BF．∵點A-6,0，D∴DE=3，AE=1，∴點B的坐標為-6+3,0+1，即-3,1．故答案為：-3,1．（2）設(shè)反比例函數(shù)為y=k由題意得：點B'坐標為-3+t,1，點D'坐標為∵點B'和D∴k=-3+t解得：t=9，k=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=6（3）假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標為（m，0），點Q的坐標為（n，6n以P、Q、B′、D′四個點為頂點的四邊形是平行四邊形分兩種情況：①B′D′為對角線時，∵四邊形B′PD′Q為平行四邊形，∴6n解得：m=13∴P（132，0），Q（32，②當B′D′為邊時．∵四邊形PQB′D′為平行四邊形，∴m-n=6-26解得：m=7n=3∴P（7，0），Q（3，2）；∵四邊形B′QPD′為平行四邊形，∴n-m=6-20-解得：m=-7n=-3∴P（7，0）、Q（3，2）.綜上可知：存在x軸上的點P和反比例函數(shù)圖象上的點Q，使得以P、Q、B′、D′四個點為頂點的四邊形是平行四邊形，符合題意的點P、Q的坐標為：P（132，0）、Q（32，4）或P（7，0）、Q（3，2）或P（7，0）、Q（3，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及解方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）證出△ADE≌△BAF；（2）找出關(guān)于k、t的二元一次方程組；（3）分類討論．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標，利用反比例函數(shù)圖形上點的坐標表示出來反比例函數(shù)系數(shù)k是關(guān)鍵．21．（2022·浙江杭州·八年級期末）在直角坐標系中，設(shè)反比例函數(shù)y1=k1xk1≠0與一次函數(shù)y2=k2x+b((1)求m的值和一次函數(shù)y2(2)當y1>y(3)把函數(shù)y2的圖象向下平移n（n>0）個單位后，與函數(shù)y1的圖象交于點p1,q1和p2【答案】(1)m=4；y(2)x<-2或0<x<1(3)n=4；p【分析】（1）由B的坐標代入y1=k1x（2）根據(jù)圖像即可求得；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，求得q1=-4，由y=2x+2n過點（l，4)，即可求得n=4，根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征即可求得（1）解：∵過點A1,m，把B-2,-2代入反比例函數(shù)∴-2=k∴k1∴y把點A1,m代入反比例函數(shù)y∴m=4∴m=4，∴A1,4把A、B的坐標代入y2=k解得k2∴一次函數(shù)y2的表達式為：y（2）觀察圖像，當y1>y2時，x的取值范圍（3）依題意得：把點-1,q1代入y1∴函數(shù)y2的圖像向下平移nn>0個單位后得到y(tǒng)=2x+2-n，且過點∴-4=-2+2-n，∴n=4，∵點p2,q∴q2∴p2【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)圖象與平移變換，是解題的關(guān)鍵．22．（2022·重慶一中八年級期末）如圖1，在平面直角坐標系中，OA=OB=15OC=2，經(jīng)過A，B兩點的直線與反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象交于點D，經(jīng)過A，C兩點的直線與反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象交于點E(1)求直線AC的解析式及E點的坐標；(2)若y軸上有一動點F，直線AB上有一動點G．當EG+22AG(3)如圖2，若y軸上有一動點Q，直線AB上有一動點P，以Q，P，E，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出P點到直線AC的距離．【答案】(1)（1，15）(2)2(3)122613或4【分析】（1）先確定出點A，C坐標，再用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再用待定系數(shù)法出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立求出點E坐標；（2）先判斷出GH=22AG，進而判斷出EH垂直于x軸時，EG+22AG最小，進而求出點G坐標，再判斷出點F在EG'（3）分三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分建立方程求出點P坐標，最后用三角形的面積求出點P到直線AC的距離．（1）解：∵OA=OB=15OC=2∴A（2，0），B（0，2），OC=10，∴C（0，10），設(shè)直線AC的解析式為y=mx+10，∴2m+10=0，解得m=5，∴直線AC的解析式為y=5x+10①，∵點D（3，5）在反比例函數(shù)y=k∴k=3×5=15，∴反比例函數(shù)解析式為：y=15聯(lián)立①②解得：x=1y=15∴點E在第一象限內(nèi)，∴點E坐標為：（1，15）；（2）如圖1，由（1）值，A（2，0），B（0，2），代入y=kx＋b中，可得k=1，b=2，∴直線AB的解析式為：y=x+2，過點G作GH⊥x軸于點H，∵OA=OB，∴∠OAB=45°，∴GH=22∴EG+2點G在EH上，且EH⊥x軸，即G（1，3）時，EG＋22AG最小，如圖作點G（1，3）關(guān)于y軸的對稱點G'，連接FG'∴G'（1，3），連接EG'交y此時，△EFG的周長最小，其值為：EG＋即△EFG的周長最小值為237（3）解：由（2）知，直線AB的解析式為y=x+2，設(shè)P（p，p+2），Q（0，q），∵以Q，P，E，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，D（3，5），E（1，15），①當PQ與DE為對角線時，12∴p=4，∴P（4，6），如圖3，過P作PK⊥AC于K，∵A（2，0），C（0，10），∴AC=226∴S△A