1.2展開(kāi)與折疊(備作業(yè))2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（北師大版）

1.2展開(kāi)與折疊一、單選題1．下面四個(gè)圖形中，不能做成一個(gè)正方體的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)空間想象能力判斷出四個(gè)選項(xiàng)中不能拼成正方體的那個(gè)．A、B、C選項(xiàng)都是正確的；D選項(xiàng)拼起來(lái)之后會(huì)有一個(gè)面重合，不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方體展開(kāi)圖的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是要通過(guò)空間想象能力進(jìn)行判斷．2．下列圖形中，是正四棱柱展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)正四棱柱展開(kāi)圖的特點(diǎn)即可求解．A選項(xiàng)，正四棱柱的展開(kāi)圖中應(yīng)該有兩個(gè)正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，正四棱柱的展開(kāi)圖中，兩個(gè)小正方形應(yīng)該分別在上下兩側(cè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，該圖是正四棱柱的展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，正四棱柱的展開(kāi)圖中應(yīng)該有四個(gè)長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查幾何體展開(kāi)圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知正四棱柱展開(kāi)圖的特點(diǎn)．3．下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖，可得答案．A選項(xiàng)，不能折成正方體，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，不能折成圓錐，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，能折成圓柱，故該選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，不能折成三棱柱，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，熟記常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．4．用如圖所示的紙片折成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，折得的紙盒是()．A． B． C． D．【答案】C【解析】分別找出長(zhǎng)方體的對(duì)面，進(jìn)而可得答案．解：如圖所示：根據(jù)題意可知，的對(duì)面是，的對(duì)面是，的對(duì)面是，面陰影的短邊與面陰影的一邊重合．故用如圖所示的紙片折成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，折得的紙盒是C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，屬于常見(jiàn)題型，注意從相對(duì)面入手是解題的關(guān)鍵．5．把下圖形折疊成長(zhǎng)方體后，與都重合的點(diǎn)是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】C【解析】根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖即可得．由長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖可知，矩形、矩形、矩形是長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面，邊相交于一點(diǎn)則與都重合的點(diǎn)是點(diǎn)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，掌握理解長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖是解題關(guān)鍵．6．如圖，是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“美”字一面相對(duì)面的字是（）A．麗 B．連 C．云 D．港【答案】D【解析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“美”與“港”是相對(duì)面，“麗”與“連”是相對(duì)面，“的”與“云”是相對(duì)面．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．7．如圖所示為幾何體的平面展開(kāi)圖，則從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為A．圓錐，正方體，三棱錐，圓柱 B．圓錐，正方體，四棱錐，圓柱C．圓錐，正方體，四棱柱，圓柱 D．圓錐，正方體，三棱柱，圓柱【答案】D【解析】根據(jù)常見(jiàn)的幾何體的展開(kāi)圖進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果．根據(jù)幾何體的平面展開(kāi)圖，則從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為：圓錐，正方體，三棱錐，圓柱；

故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖；熟記常見(jiàn)幾何體的平面展開(kāi)圖的特征，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．8．在課題學(xué)習(xí)中，老師要求用長(zhǎng)為12厘米，寬為8厘米的長(zhǎng)方形紙片制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．三位同學(xué)分別以下列方式在長(zhǎng)方形紙片上截去兩角（圖中陰影部分），然后沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．甲：如圖1，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；乙：如圖2，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；丙：如圖3，盒子底面的四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB=2AD．將這三位同學(xué)所折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積按從大到小的順序排列，正確的是A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲【答案】C【解析】分別將甲乙丙三位同學(xué)折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積計(jì)算出來(lái)，即可比較大小.甲：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5cm，寬為3cm，高為3cm，容積為乙：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為10cm，寬為2cm，高為2cm，容積為丙：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為6cm，寬為4cm，高為2cm，容積為所以，丙＞甲＞乙故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體的體積，掌握長(zhǎng)方體的體積公式是解題的關(guān)鍵.9．將如圖所示的幾何體沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，要剪開(kāi)的棱數(shù)是（）A．4條 B．5條 C．6條 D．7條【答案】B【解析】由平面圖形的折疊以及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)結(jié)合思考，即可得出答案.上下兩個(gè)底面需要各剪開(kāi)兩條棱，側(cè)面需要剪開(kāi)一條棱，所以至少需要剪開(kāi)5條棱，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體表面展開(kāi)圖的特征，易錯(cuò)易混點(diǎn)是學(xué)生對(duì)相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確.10．如圖表示一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，它的下底面標(biāo)有字母“M”，沿圖中的粗線將其剪開(kāi)展成平面圖形，這個(gè)平面展開(kāi)圖是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)無(wú)蓋可知底面M沒(méi)有對(duì)面，再根據(jù)圖形粗線的位置，可知底面的正方形與側(cè)面的四個(gè)正方形從左邊數(shù)第2個(gè)正方形的下邊，然后根據(jù)選項(xiàng)選擇即可．解：∵正方體紙盒無(wú)蓋，

∴底面M沒(méi)有對(duì)面，

∵沿圖中的粗線將其剪開(kāi)展成平面圖形，

∴底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個(gè)正方形相連，

根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形可知，只有C選項(xiàng)圖形符合．

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．11．將如圖1所示的四棱錐沿著其中的四條棱剪開(kāi)后，得到的展開(kāi)圖如圖2所示，則剪開(kāi)的四條棱可以為（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】A【解析】根據(jù)四棱錐的展開(kāi)圖特點(diǎn)即可判斷.由四棱錐的展開(kāi)圖可知，需剪開(kāi)兩條側(cè)棱與兩條底面的棱，并且側(cè)棱需剪掉共點(diǎn)頂點(diǎn)，底面為相對(duì)的棱，故A正確；【點(diǎn)睛】此題主要考查四棱錐的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是熟知根據(jù)四棱錐的展開(kāi)圖的特點(diǎn).12．將選項(xiàng)中的四個(gè)正方體分別展開(kāi)后，所得的平面展開(kāi)圖與如圖不同的是（

）A．B．C．D．【答案】B觀察圖形可知，將選項(xiàng)中的四個(gè)正方體分別展開(kāi)后，所得的平面展開(kāi)圖與上面展開(kāi)圖不同的是選項(xiàng)B．二、填空題13．下列圖形中，不能折成正方體的有___（填序號(hào)）．【答案】①②④【解析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題即可得出答案．解：③可以折成正方體；①、②、④折疊后有一個(gè)面重合，缺少一個(gè)底面，故不能折成正方體．故答案為：①、②、④．【點(diǎn)睛】此題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體．解題的關(guān)鍵是明確能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢．14．水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，若圖中的“錦”表示正方體的右面，則“_______”表示正方體的左面．【答案】程.【解析】根據(jù)展開(kāi)圖得到“錦”的對(duì)面是“程”.由展開(kāi)圖得到“錦”的對(duì)面是“程”，故填：程.【點(diǎn)睛】此題考查正方體展開(kāi)的平面圖，需熟知正方體展開(kāi)的形式，由此即可正確解答.15．如圖，將甲、乙、丙、丁四個(gè)小正方形中的一個(gè)剪掉，使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體，則剪掉的這個(gè)小正方形是________【答案】丁【解析】能圍成正方體的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形態(tài)要記牢．解題時(shí)，據(jù)此即可判斷答案．解：將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體，編號(hào)為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，故答案為：丁.【點(diǎn)睛】本題考查了展開(kāi)圖折疊成正方體的知識(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)正方體的特征，或者熟記正方體的11種展開(kāi)圖，只要有“田”，“凹”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖．16．如圖，把某直三棱柱的表面展開(kāi)圖圍成三棱柱后與A重合的字母是_____.【答案】D和M【解析】根據(jù)直三棱柱展開(kāi)圖特點(diǎn)即可判斷A、D、M重合.將圖形沿BF，CG、BC折疊，可得A、D、M重合，故答案為D和M.【點(diǎn)睛】本題考察多面體展開(kāi)圖，需要一定空間想象能力.17．一個(gè)立體圖形的表面展開(kāi)圖如圖所示，這個(gè)立體圖形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_________.【答案】6【解析】由平面圖形的折疊及常見(jiàn)立體圖形的展開(kāi)圖解題；這個(gè)幾何體是三棱柱，它的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的展開(kāi)圖，根據(jù)展開(kāi)圖判斷立體圖形是解題的關(guān)鍵.18．如圖，要使圖中平面展開(kāi)圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為0，則________.【答案】6試題分析：由圖中正方體平面展開(kāi)圖可知：x與2是對(duì)面，y與4是對(duì)面，因?yàn)橄鄬?duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為0，所以x=2，y=4，所以x－2y=22×（4）=2+8=6.考點(diǎn)：1.正方體平面展開(kāi)圖；2.有理數(shù)的計(jì)算.19．將一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm正方形，沿粗黑實(shí)線剪下4個(gè)邊長(zhǎng)為_(kāi)________cm的小正方形，拼成一個(gè)大正方形作為直四棱柱的一個(gè)底面；余下部分按虛線折疊成一個(gè)無(wú)蓋直四棱柱；最后把兩部分拼在一起，組成一個(gè)完整的直四棱柱，它的表面積等于原正方形的面積．【答案】2.5試題分析：利用剪下部分拼成的圖形的邊長(zhǎng)等于棱柱的底面邊長(zhǎng)求解即可．解：設(shè)粗黑實(shí)線剪下4個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，根據(jù)題意列方程2x=10÷2解得x=2.5cm，故答案為2.5．考點(diǎn)：展開(kāi)圖折疊成幾何體．20．如圖所示的三個(gè)圖中，不是三棱柱的展開(kāi)圖的是_____．（只填序號(hào)）【答案】③【解析】根據(jù)三棱柱的兩底展開(kāi)是在矩形兩端各有一個(gè)三角形，側(cè)面展開(kāi)是三個(gè)矩形，可得答案．解：三棱柱的兩底展開(kāi)是在矩形兩端各有一個(gè)三角形，側(cè)面展開(kāi)是三個(gè)矩形，所以不是三棱柱的展開(kāi)圖的是③．故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，注意兩底面是對(duì)面，展開(kāi)是兩個(gè)全等的三角形，側(cè)面展開(kāi)是三個(gè)矩形．21．有一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體，甲、乙、丙三位同學(xué)從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示．如果記2的對(duì)面的數(shù)字為的對(duì)面的數(shù)字為n，則方程的解x滿足為整數(shù)，則________．【答案】0【解析】由圖甲、乙、丙可看出看出2的相對(duì)面是4；再由圖乙、丙可看出3的相對(duì)面是6，從而確定m、n的值后即可確定答案．解：從圖可以看出2和6、1、3、5都相鄰，所以2的對(duì)面只能是4，即m=4

3和1、2、5、4相鄰，那么3的對(duì)面是6，即n=6，

∵mx+1=n，

∴4x+1=6，

∴1＜x+1＜2，

∵k＜x＜k+1，k為整數(shù)，

∴k=0．

故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問(wèn)題，立意新穎，是一道不錯(cuò)的題．22．將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為和、和、和）放置水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是__________．【答案】5【解析】先向右翻滾，然后再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換，那么連續(xù)3次變換是一個(gè)循環(huán)．本題先要找出3次變換是一個(gè)循環(huán)，然后再求10被3整除后余數(shù)是1，從而確定第1次變換的第1步變換．解：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)．所以10÷3=3…1．所以是第1次變換后的圖形，即按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5．

故應(yīng)填：5．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．三、解答題23．如圖，是一個(gè)正方體紙盒的兩個(gè)表面展開(kāi)圖，請(qǐng)把4，3，9，6，1，2分別填入六個(gè)面中，使得折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)之和與5互為相反數(shù)．【答案】答案見(jiàn)解析【解析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，得與5互為相反數(shù)的數(shù)為：，再根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算和正方體展開(kāi)圖的性質(zhì)分析，即可得到答案．與5互為相反數(shù)的數(shù)為：根據(jù)題意計(jì)算，展開(kāi)圖如下：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)和立方體展開(kāi)圖的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)、有理數(shù)加法運(yùn)算、正方體展開(kāi)圖的性質(zhì)，從而完成求解．24．如圖是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，若圖中的正方形邊長(zhǎng)為6cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8cm，寬為6cm，請(qǐng)求出由展開(kāi)圖折疊而成的長(zhǎng)方體的表面積和體積．【答案】表面積：264cm2，體積：288cm3【解析】根據(jù)表面積公式，可得答案；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積，可得答案．解：根據(jù)題意，則表面積=6×8×4+62×2=192+72=264cm2．折疊而成的長(zhǎng)方體的體積=6×8×6=288cm3．【點(diǎn)睛】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何題，利用長(zhǎng)方體展開(kāi)圖中每個(gè)面都有一個(gè)全等的對(duì)面是解題關(guān)鍵．25．下面是一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，（所有字母都寫在這一多面體的外表面）請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：（1）如果面在前面，從左邊看是，那么哪一面會(huì)在上面？（2）如果從右面看是面面，面在后邊那么哪一面會(huì)在上面？（3）如果面在多面體的底部，從右邊看是，那么哪一面會(huì)在前面．【答案】（1）面會(huì)在上面；（2）面會(huì)在上面；（3）面會(huì)在前面【解析】利用長(zhǎng)方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．這是一個(gè)長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“A”與面“F”相對(duì)，面“B”與面“D”相對(duì)，面“C”與面“E”相對(duì)．解：（1）由圖可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”與面“E”相對(duì)，∴C面會(huì)在上面；（2）由圖可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”與面“F”相對(duì)，∴A面在上面．（3）由圖可知，如果面在多面體的底部，從右邊看是，那么“E”面在后面，∵面“C”與面“E”相對(duì)，∴面會(huì)在前面【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開(kāi)圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．26．李明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子．（1）共有種彌補(bǔ)方法；（2）任意畫出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）；（3）在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，要把6，8，10，10，8，6這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形，使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相加得0．（直接在圖中填上）【答案】（1）4；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以有四種彌補(bǔ)方法；（2）利用（1）的分析畫出圖形即可；（3）想象出折疊后的立方體，把數(shù)字填上即可，注意答案不唯一．解：（1）根據(jù)正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以共有4種彌補(bǔ)方法，故答案為：4；（2）如圖所示：；（3）如圖所示：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立體圖形的展開(kāi)圖，識(shí)記正方體展開(kāi)圖的基本特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．27．小明在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形．于是他在家用剪刀展開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：（1）小明總共剪開(kāi)了條棱．（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．（3）小明說(shuō)：已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒高為20cm，底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積．【答案】（1）8；（2）見(jiàn)解析；（3）200000立方厘米【解析】1）根據(jù)長(zhǎng)方體總共有12條棱，有4條棱未剪開(kāi)，即可得出剪開(kāi)的棱的條數(shù)；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的情況可知有4種情況；（3）設(shè)底面邊長(zhǎng)為acm，根據(jù)棱長(zhǎng)的和是880cm，列出方程可求出底面邊長(zhǎng)，進(jìn)而得到長(zhǎng)方體紙盒的體積．解：（1）由圖可得，小明共剪了8條棱，故答案為：8．（2）如圖，粘貼的位置有四種情況如下：（3）∵長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，∴可設(shè)底面邊長(zhǎng)acm，∵長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，長(zhǎng)方體紙盒高為20cm，∴4×20+8a＝880，解得a＝100，∴這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積為：20×100×100＝200000立方厘米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何展開(kāi)圖，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．28．如圖是從三個(gè)方向看幾何體得到的形狀圖．（1）說(shuō)出這個(gè)幾何體的名稱；（2）畫出它的一種表面展開(kāi)圖；（3）若從正面看到的形狀圖的寬為4cm，長(zhǎng)為7cm，從左面看到的形狀圖的寬為3cm，從上面看到的形狀圖中斜邊長(zhǎng)為5cm，求這個(gè)幾何體所有棱長(zhǎng)的和，以及它的表面積和體積．【答案】（1）三棱柱；（2）見(jiàn)解析；（3）這個(gè)幾何體所有棱長(zhǎng)的和為45cm，它的表面積為96cm2，體積為42cm3【解析】（1）根據(jù)三棱柱的三視圖特征即可解答；（2）根據(jù)三棱柱的三視圖特征，畫出其表面展開(kāi)圖即可，答案不唯一；（3）根據(jù)題意可知，側(cè)棱為7，共3條，兩個(gè)底面三角形的三邊長(zhǎng)為3、4、5，繼而相加即可求得棱長(zhǎng)的和，結(jié)合表面積等于三個(gè)側(cè)面與兩個(gè)底面的面積和求得表面積，根據(jù)體積＝底面積×側(cè)棱即可求解．解：（1）這個(gè)幾何體是三棱柱，（2）表面展開(kāi)圖如圖所示（答案不唯一）：（3）棱長(zhǎng)和為：7×3+（3+4+5）×2=45cm表面積為：S=S（底）+S（側(cè)）=×3×4×2+（3+4+5）×7=96cm體積為：V=S（底）×h=×3×4×7=42cm3故：這個(gè)幾何體所有棱長(zhǎng)的和為45cm，它的表面積為96cm，體積為42cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱柱有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三棱柱的特征，三視圖，表面積及體積計(jì)算公式．29．我們知道，將一個(gè)正方體或長(zhǎng)方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，可以展成一個(gè)平面圖形．（1）下列圖形中，是正方體的表面展開(kāi)圖的是_______．（2）如圖所示的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、6，若將它的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形．則下列圖形中，可能是該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的有______（填序號(hào)）（3）下列圖是題（2）中長(zhǎng)方體的一種表面展開(kāi)圖，它的外圍周長(zhǎng)為52，事實(shí)上，題（2）中長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖還有不少，聰明的你能畫出一個(gè)使外圍周長(zhǎng)最大的表面展開(kāi)圖嗎？請(qǐng)畫出這個(gè)表面展開(kāi)圖，并求出它的外圍周長(zhǎng)．【答案】（1）B；（2）①②③；（3）畫出這個(gè)表面展開(kāi)圖見(jiàn)解析；外圍周長(zhǎng)為．【解析】（1）由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題；

（2）由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題；

（3）畫出圖象，根據(jù)外圍周長(zhǎng)的定義計(jì)算即可．（1）A折疊后不可以組成正方體；

B折疊后可以組成正方體；

C都是“24”結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，不能折成正方體，即不是正方體的表面展開(kāi)圖，故錯(cuò)誤；

D折疊后不可以組成正方體；

故答案為