安徽淮南壽縣2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學預測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁安徽淮南壽縣2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學預測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分且相等2、（4分）長和寬分別是a,b的長方形的周長為10，面積為6，則a2bab2的值為（）A．15 B．16 C．30 D．603、（4分）如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠14、（4分）如圖，一個四邊形花壇ABCD，被兩條線段MN,EF分成四個部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是S1、S2、S3、S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，則有（）A．S1=S4 B．S1+S4=S2+S3 C．S1+S3=S2+S4 D．S1·S4=S2·S35、（4分）炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝60臺空調，乙安裝隊為B小區(qū)安裝50臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺．設乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．6、（4分）如圖，在中，，，，為邊上一動點，于點，于點，則的最小值為()A．2.4 B．3 C．4.8 D．57、（4分）若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝圖象上的點，且x1<x2<0<x3，則y1、y2、y3的大小關系正確的是()A．y3>y1>y2 B．y1>y2>y3C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y18、（4分）菱形的兩條對角線長分別為6㎝和8㎝,則這個菱形的面積為()A．48 B． C． D．18二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠AOD＝120°，對角線AC＝4，則BC的長為_____．10、（4分）計算:=_________.11、（4分）平行四邊形的面積等于，兩對角線的交點為，過點的直線分別交平行四邊形一組對邊、于點、，則四邊形的面積等于________。12、（4分）如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，這時點恰好在同一直線上，則的度數(shù)為______．13、（4分）某正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(1，2)，則該函數(shù)圖象的解析式為___________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）計算（結果保留根號）；（2）分析（1）的結果在哪兩個整數(shù)之間?15、（8分）某校初二年級以班為單位進行籃球比賽，第一輪比賽是先把全年級平分成、兩個大組，同一個大組的每兩個班都進行一場比賽，這樣第一輪、兩個大組共進行了20場比賽，問該校初二年級共有幾個班？16、（8分）如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，，頂點為.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點，使為直角三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.17、（10分）在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C都是格點，僅用無刻度的直尺按下列要求作圖.（1）在圖1中，作線段的垂直平分線；（2）在圖2中，作的角平分線.18、（10分）如圖，雙曲線y＝經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足，與BC交于點D，S△BOD＝21，求：（1）S△BOC（2）k的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在四邊形中，對角線相交于點，則四邊形的面積是_____．20、（4分）將函數(shù)y＝12x-2的圖象向上平移_____個單位后，所得圖象經(jīng)過點（0，21、（4分）x的3倍與4的差是負數(shù)，用不等式表示為______．22、（4分）某校組織演講比賽，從演講主題、演講內(nèi)容、整體表現(xiàn)三個方面對選手進行評分．評分規(guī)則按主題占，內(nèi)容占，整體表現(xiàn)占，計算加權平均數(shù)作為選手的比賽成績．小強的各項成績?nèi)绫?，他的比賽成績?yōu)開_分．主題內(nèi)容整體表現(xiàn)85929023、（4分）已知y＋2與x－3成正比例，且當x＝0時，y＝1，則當y＝4時，x的值為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，將?ABCD的邊AB延長到點E，使，DE交邊BC于點F．求證：；若，求證：四邊形BECD是矩形．25、（10分）（題文）如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.求證：四邊形AECD是菱形.26、（12分）計算：（）﹣（）．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質就是四個圖形都具有的性質．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分．

故選：B．本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質，理解四個圖形之間的關系是解題關鍵．2、C【解析】

直接利用矩形周長和面積公式得出a+b，ab，進而利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】∵邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積6，∴2（a+b）=10，ab=6，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=1．故選C．此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質應用，正確分解因式是解題關鍵．3、C【解析】

根據(jù)二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)，分式分母不為零列出不等式即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意可知，解得x>1，故答案選C.本題考查的是二次根式和分式存在有意義的條件，熟知該知識點是解題的關鍵.4、D【解析】

由于在四邊形中，MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此MN、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形．可設MN到DC的距離為h1，MN到AB的距離為h2，根據(jù)AB=CD，DE=AF，EC=FB及平行四邊形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：∵MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，∴四邊形ABCD，四邊形ADEF，四邊形BCEF，紅、紫、黃、白四邊形都為平行四邊形，∴AB=CD，DE=AF，EC=BF．設MN到DC的距離為h1，MN到AB的距離為h2，則S1=DE?h1，S2=AF?h2，S3=EC?h1，S4=FB?h2，

因為DE，h1，F(xiàn)B，h2的關系不確定，所以S1與S4的關系無法確定，故A錯誤；

S1+S4=DE?h1+FB?h2=AF?h1+FB?h2，S2+S3=AF?h2+EC?h1=AF?h2+FB?h1，故B錯誤；S1+S3=CD?h1，S2+S4=AB?h2，又AB=CD，而h1不一定與h2相等，故C錯誤；

S1·S4=DE?h1?FB?h2=AF?h1?FB?h2，S2·S3=AF?h2?EC?h1=AF?h2?FB?h1，所以S1·S4=S2·S3，

故D正確；

故選：D．本題考查平行四邊形的判定與性質，注意掌握平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積．即S=a?h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應的高．5、D【解析】試題分析：由乙隊每天安裝x臺，則甲隊每天安裝x+2臺，則根據(jù)關鍵描述語：“兩隊同時開工且恰好同時完工”，找出等量關系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間，據(jù)此列出分式方程：．故選D．6、C【解析】

根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形EDFB是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=BD，則EF的最小值即為BD的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】如圖，連接BD．∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．又∵DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，∴四邊形EDFB是矩形，∴EF＝BD．∵BD的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即4.8，∴EF的最小值為4.8，故選C．此題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、直角三角形的性質，要能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段．7、A【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)1＞0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1＜x1＜0＜x3，判斷出y1、y1、y3的大?。驹斀狻拷猓骸叻幢壤瘮?shù)y=的系數(shù)3＞0，∴該反比例函數(shù)的圖象如圖所示，該圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1＜0＜x3，，∴y3＞y1＞y1．故選A．8、B【解析】試題解析：根據(jù)菱形的面積公式：故選B.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2．【解析】

由矩形的性質得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA＝AB，求出AB，然后根據(jù)勾股定理即可求出BC．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB，∴AC＝2OA＝4，∴AB＝2∴BC＝；故答案為：2．本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．10、【解析】

先利用二次根式的性質，再判斷的大小去絕對值即可.【詳解】因為，所以故答案為：此題考查的是二次根式的性質和去絕對值.11、【解析】

根據(jù)“過平行四邊形對角線的交點的直線將平行四邊形等分為兩部分”解答即可．【詳解】如圖平行四邊形ABCD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，則可得：△DF0≌△BEO，△ADO≌△CBO，△CF0≌△AEO，∴直線l將四邊形ABCD的面積平分．∵平行四邊形ABCD的面積等于10cm2，∴四邊形AEFD的面積等于5cm2，故答案為：5cm2本題考查了中心對稱，全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵在于舉例說明，利用全等的知識解決．12、20°【解析】

先判斷出∠BAD=140°，AD=AB，再判斷出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結論．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵點B，C，D恰好在同一直線上，∴△BAD是頂角為140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=(180°?∠BAD)=20°，故答案為：20°此題考查旋轉的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形內(nèi)角和定理，解題關鍵在于判斷出△BAD是等腰三角形13、【解析】

設正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后把點(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．【詳解】解：設正比例函數(shù)的解析式為y=kx，把點(1，2)代入得，2=k×1，解得k=2，∴該函數(shù)圖象的解析式為：；故答案為：．本題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）【解析】

（1）先去括號，再將二次根式化簡為最簡二次根式，并合并；

（2）確認=27，再確認25＜27＜36，可得結論．【詳解】解：原式，∴在和6之間.本題考查了二次根式的加減混合運算和無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運算法則是關鍵．15、10個【解析】

設全年級共有2n個班級，則每一大組有n個班，每個班需參加（n-1）場比賽，則共有n（n-1）×場比賽，可以列出一個一元二次方程.【詳解】解：設全年級個班，由題意得：，解得或（舍），，答：全年級一共10個班.本題主要考查了有實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應除以2.16、（1）；（2）的取值范圍是；（3）符合條件的點的坐標為【解析】

（1）將，代入即可進行求解；（2）先求出二次函數(shù)的頂點坐標，令，得，，得到，根據(jù)，的坐標求出直線的解析式，得到，，再根據(jù)梯形的面積公式列出S的關系式；（3）先求出，根據(jù)直角三角形的性質分類討論即可求解.【詳解】解（1）將，代入中∴，（2），所以令，得，，所以設直線的解析式為，將，代入，得，得，所以所以，的取值范圍是（3）由∴①以為直角頂點，舍去②以為直角頂點，所以③以為直角頂點，，，無解綜上，符合條件的點的坐標為此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質、待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式及直角三角形勾股定理的性質，注意用分類討論方法.17、見解析.【解析】

（1）直接利用矩形的性質得出AB的中點，再利用AB為底得出等腰三角形進而得出答案；（2）借助網(wǎng)格利用等腰三角形的性質得出答案．【詳解】（1）如圖所示：直線CD即為所求；（2）如圖所示：射線BD即為所求．此題主要考查了應用設計與作圖，正確借助網(wǎng)格分析是解題關鍵．18、（1）S△BOC＝25；（2）k＝8【解析】

（1）過點A作AE⊥OC于點E，交OD于點F,由平行線分線段成比例可得===,利用面積比是相似比的平方得==,根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質得S△AOE＝S△ODC，所以==,進而△BOC的面積.(2)設A（a，b）,由（1）可得S△OCD＝4，進而可得ab＝8，從而求出k的值.【詳解】解：過點A作AE⊥OC于點E，交OD于點F，∵AE∥BC,,∴===,∴==,∵S△AOE＝S△ODC，∴==,∴S△BOC＝25，（2）設A（a，b）,∵點A在第一象限，∴k＝ab＞0，∵S△BOC＝25，S△BOD＝21，∴S△OCD＝4即ab＝4，∴ab＝8，∴k＝8.本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質及相似三角形的性質.靈活運用反比例函數(shù)圖象的幾何意義是解題關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、24【解析】

判斷四邊形ABCD為平行四邊形，即可根據(jù)題目信息求解.【詳解】∵在中∴四邊形ABCD為平行四邊形∴故答案為：24本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵在于根據(jù)題目中的數(shù)量關系得出四邊形ABCD為平行四邊形.20、3【解析】

根據(jù)一次函數(shù)平移“上加下減”，即可求出.【詳解】解：函數(shù)y＝12圖象需要向上平移1-(-2)=3個單位才能經(jīng)過點(0，1).故答案為：3.本題考查了一次函數(shù)的平移，將直線的平移轉化成點的平移是解題的關鍵.21、【解析】

“x的3倍”即3x，“與4的差”可表示為，根據(jù)負數(shù)即“”可得不等式．【詳解】x的3倍為“3x”，x的3倍與4的差為“3x-4”，所以x的3倍與4的差是負數(shù)，用不等式表示為，故答案為．本題考查了由