北京十三中學(xué)分校2024年九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁(yè)，共4頁(yè)北京十三中學(xué)分校2024年九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2、（4分）某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹(shù)地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，83、（4分）下列運(yùn)算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．4、（4分）已知四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列條件中不能用作判定該四邊形是平行四邊形條件的是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AD∥BC D．OA=OC5、（4分）如圖，在正方形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則A．60° B．65° C．70° D．75°6、（4分）某同學(xué)五天內(nèi)每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間（時(shí)）分別為2，3，2，1，2，則對(duì)這組數(shù)據(jù)的下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)是2 C．中位數(shù)是2 D．方差是27、（4分）函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則的取值范圍是A． B． C． D．8、（4分）二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣ B．a(chǎn)＞﹣ C．a(chǎn) D．a(chǎn)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和，則它的面積為_(kāi)_____.10、（4分）若方程+2＝的解是正數(shù)，則m的取值范圍是___．11、（4分）因式分解：2x2-1812、（4分）計(jì)算：（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝_____．13、（4分）已知a2-2ab+b2=6，則a-b＝_________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG．（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形DEGF是菱形．15、（8分）“端午節(jié)小長(zhǎng)假”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車(chē)自駕出游．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲公司每小時(shí)的租費(fèi)是元；（2）設(shè)租車(chē)時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車(chē)所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車(chē)所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）請(qǐng)你幫助小明計(jì)算并分析選擇哪個(gè)出游方案合算．16、（8分）某商店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷(xiāo)售量,增加盈利,盡量減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝每降價(jià)4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1200元,那每件降價(jià)多少元?17、（10分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn).（1）若，，求的長(zhǎng).（2）求證：四邊形是平行四邊形.18、（10分）甲乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做5個(gè)，甲做300個(gè)所用的時(shí)間與乙做200個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲乙兩人每小時(shí)各做幾個(gè)零件？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O作直線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F，連接AE，若△AEF是等腰三角形，則DE=______．20、（4分）對(duì)分式，，進(jìn)行通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母是_____21、（4分）關(guān)于的方程有兩個(gè)整數(shù)根，則整數(shù)____________．22、（4分）若關(guān)于的一次函數(shù)（為常數(shù)）中，隨的增大而減小，則的取值范圍是____.23、（4分）已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k的取值范圍是______二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）觀察下面的變形規(guī)律：，解答下面的問(wèn)題：（1）若為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想；（2）計(jì)算：.25、（10分）如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判斷△BEC的形狀，并說(shuō)明理由？（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；（3）求四邊形EFPH的面積．26、（12分）A、B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中表示兩人離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系，結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題：（1）表示乙離開(kāi)A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖像是________(填）；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h．（2）甲出發(fā)后多少時(shí)間兩人恰好相距5km？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

觀察函數(shù)圖象，找出在x軸上方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的x的取值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象在x軸上方，

不等式的解集為．

故選：C．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式是關(guān)鍵．2、B【解析】

首先把所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義就可以求出結(jié)果．【詳解】解：把已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序后為5元，1元，1元，7元，8元，9元，10元，∴中位數(shù)為7∵1這個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為1．故選B．本題結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．眾數(shù)只要找次數(shù)最多的即可．3、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】A：＝2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：(2)2＝12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確，故選D．本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】A.AB=CD,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；B.AC=BD，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形；C.AD∥BC，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；D.OA=OC，通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等，得出AB=CD,可以得出平行四邊形.故選B.5、C【解析】

先證明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和180°可求∠AED度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故選：C．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解決正方形中角的問(wèn)題一般會(huì)涉及對(duì)角線平分對(duì)角成45°．6、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答，即可得出答案．【詳解】解：平均數(shù)是：（2+3+2+1+2）÷5＝2；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，則眾數(shù)是2；數(shù)據(jù)按從小到大排列：1，2，2，2，3，則中位數(shù)是2；方差是：[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2]＝，則說(shuō)法中錯(cuò)誤的是D；故選D．本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7、C【解析】

函數(shù)y=（m+1）x-（4m-3）的圖象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式組可得答案．【詳解】由已知得,函數(shù)y=(m+1)x?(4m?3)的圖象在第一、二、四象限，有解之得：m<?1.故答案選C.本題考查已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，求參數(shù)的取值范圍.熟記一次函數(shù)，k和b與函數(shù)圖象所在象限的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件即可解答．【詳解】根據(jù)題意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故選B．本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式與分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、4【解析】

如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形∵即兩條對(duì)角線互相垂直，∴這個(gè)四邊形是菱形，∴故答案為10、m＜3且m≠2.【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為正數(shù)，確定出m的范圍即可．【詳解】去分母得：m+2（x﹣1）＝x+1，解得：x＝3﹣m，由分式方程的解為正數(shù)，得到3﹣m＞0，且3﹣m≠1，解得：m＜3且m≠2，故答案為：m＜3且m≠2.此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點(diǎn)：因式分解.12、-1．【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式＝1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣1故答案為：﹣1．本題考查了零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握基本的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13、【解析】由題意得（a-b）2="6,"則＝三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、證明見(jiàn)詳解.【解析】

（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四邊形AGCD是平行四邊形∴AG=DC∵E、F分別為AG、DC的中點(diǎn)，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF∴四邊形DEGF是平行四邊形（2）連接DG，∵四邊形AGCD是平行四邊形，∴AD=CG∵G為BC中點(diǎn)，∴BG=CG=AD∵AD∥BG，∴四邊形ABGD是平行四邊形∴AB∥DG∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°∵F為CD中點(diǎn)，∴GF=DF=CF，即GF=DF∵四邊形DEGF是平行四邊形，∴四邊形DEGF是菱形.15、（1）15；（2）y2＝30x（x≥0）；(3)當(dāng)租車(chē)時(shí)間為小時(shí)，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車(chē)時(shí)間小于小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車(chē)時(shí)間大于小時(shí)，選擇甲公司合算．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息解答即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運(yùn)用待定系數(shù)法，求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可；（3）當(dāng)y1=y2時(shí)，15x+80=30x，當(dāng)y1＞y2時(shí)，15x+80＞30x，當(dāng)y1＜y2時(shí)，15x+80＜30x，分求得x的取值范圍即可得出方案．【詳解】解：（1）由圖象可得：甲公司每小時(shí)的租費(fèi)是15元；故答案為：15；（2）設(shè)y1＝k1x+80，把點(diǎn)（1，95）代入，可得95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；設(shè)y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（3）當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，15x+80＝30x，解得x＝；當(dāng)y1＞y2時(shí)，15x+80＞30x，解得x＜；當(dāng)y1＜y2時(shí)，15x+80＜30x，解得x＞；∴當(dāng)租車(chē)時(shí)間為小時(shí)，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車(chē)時(shí)間小于小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車(chē)時(shí)間大于小時(shí)，選擇甲公司合算．本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對(duì)x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．16、每件童裝應(yīng)降價(jià)1元.【解析】

設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，原來(lái)平均每天可售出1件，每件盈利40元，后來(lái)每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天銷(xiāo)售這種童裝上盈利110元，由此即可列出方程（40-x）（1+2x）=110，解方程就可以求出應(yīng)降價(jià)多少元．【詳解】如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件，則每降價(jià)1元，多售2件，設(shè)降價(jià)x元，則多售2x件．設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，依題意得（40-x）（1+2x）=110，整理得x2-30x+10=0，解之得x1=10，x2=1，因要減少庫(kù)存，故x=1．答：每件童裝應(yīng)降價(jià)1元．首先找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的判定得到，再根據(jù)即可證明.【詳解】（1）解：∵四邊形為平形四邊形∴∵平分∴∴∴，∴（2）證明：∵四邊形為平行四邊形∴∵平分又∴∴∴∴四邊形為平行四邊形此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)定理.18、甲每小時(shí)做15個(gè)零件，乙每小時(shí)做10個(gè)零件.【解析】

設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做x-5個(gè)零件，根據(jù)“甲做300個(gè)所用的時(shí)間與乙做200個(gè)所用的時(shí)間相等”列出方程并解答．【詳解】設(shè)甲每小時(shí)做個(gè)零件則乙每小時(shí)做個(gè)零件根據(jù)題意得解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解∴答：甲每小時(shí)做15個(gè)零件，乙每小時(shí)做10個(gè)零件此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、或1【解析】

連接AC，如圖1所示：由矩形的性質(zhì)得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CE=x，則DE=6-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；②當(dāng)AE=EF時(shí)，作EG⊥AF于G，如圖1所示：設(shè)AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，列方程即可得到結(jié)論；③當(dāng)AF=FE時(shí)，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設(shè)AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CE=x，則DE=6-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：41+（6-x）1=x1，解得：x=，即DE=；②當(dāng)AE=EF時(shí)，作EG⊥AF于G，如圖1所示：則AG=AE=DE，設(shè)AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，∴x=6-x，解得：x=4，∴DE=1；③當(dāng)AF=FE時(shí)，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設(shè)AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，∴EH=CE-CH=x-（6-x）=1x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x1，整理得：3x1-14x+51=0，∵△=（-14）1-4×3×51＜0，∴此方程無(wú)解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則DE為或1；故答案為：或1．此題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．20、8xy1【解析】

由于幾個(gè)分式的分母分別是1x、4y、8xy1，首先確定1、4、8的最小公倍數(shù)，然后確定各個(gè)字母的最高指數(shù)，由此即可確定它們的最簡(jiǎn)公分母．【詳解】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的求法得：分式，，的最簡(jiǎn)公分母是8xy1，故答案為8xy1．此題主要考查了幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母的確定，確定公分母的系數(shù)找最小公倍數(shù)，確定公分母的字母找最高指數(shù)．21、【解析】

先計(jì)算判別式得到?=，根據(jù)方程有兩個(gè)整數(shù)根確定?必為完全平方數(shù)，由此得到整數(shù)k的值.【詳解】由題意得?=，∵方程有兩個(gè)整數(shù)根，∴?必為完全平方數(shù)，而k是整數(shù)，∴k-8=0，∴k=8，故答案為：8.此題考查一元二次方程的根的判別式，完全平方公式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.22、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性可求得k的取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)y=（1-k）x+1（k是常數(shù)）中y隨x的增大而減小，∴1-k<0，解得k>1，故答案為：k>1．本題主要考查一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)y隨x的增大而減?。?3、0<k<2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.【詳解】解：已知已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故,即0<k<2.本題考查一次函數(shù)的定義與圖像，較為簡(jiǎn)單.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)所給算式寫(xiě)出結(jié)論即可；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律把括號(hào)內(nèi)變形，然后合并同類二次根式，