2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練53古典概型文含解析北師大版

PAGE課時(shí)規(guī)范練53古典概型基礎(chǔ)鞏固組1.(2024廣東汕頭高三質(zhì)檢)袋中共有完全相同的4只小球,編號(hào)為1,2,3,4,現(xiàn)從中任取2只小球,則取出的2只球編號(hào)之和是奇數(shù)的概率為()A.25 B.35 C.12.(2024內(nèi)蒙古包頭高三模擬)如圖是按古典著作中記載的金、木、水、火、土之間相生相克的關(guān)系畫出的,現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種,則取出的兩種物質(zhì)恰好是相生關(guān)系的概率為()A.12 B.23 C.23.甲乙兩人玩猜數(shù)字嬉戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5},若|a-b|≤1,就稱甲乙“心有靈屏”.現(xiàn)隨意找兩人玩這個(gè)嬉戲,則他們“心有靈犀”的概率為()A.1125 B.1225 C.134.某城市有連接8個(gè)小區(qū)A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng),每個(gè)小方格均為正方形,如圖所示,某人從道路網(wǎng)中隨機(jī)地選擇一條最短路徑,由小區(qū)A前往小區(qū)H,則他經(jīng)過(guò)市中心O的概率是()A.13 B.23 C.15.投擲兩枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子,將兩枚骰子向上點(diǎn)數(shù)之和記作S.在一次投擲中,已知S是奇數(shù),則S=9的概率是()A.16 B.29 C.16.從裝有3雙不同鞋子的柜子里,隨機(jī)取出2只鞋子,則取出的2只鞋子不成對(duì)的概率為()A.1415 B.45 C.37.如圖的折線圖是某公司2024年1月至12月份的收入與支出數(shù)據(jù),若從7月至12月這6個(gè)月中隨意選2個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,則這2個(gè)月中至少有一個(gè)月利潤(rùn)(利潤(rùn)=收入-支出)不低于40萬(wàn)的概率為()A.15 B.25 C.38.(2024吉林榆樹(shù)高三質(zhì)檢)一張方桌有四個(gè)座位,A先坐在如圖所示的座位上,B,C,D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)位置上,則C與D不相鄰的概率為.

9.將一枚質(zhì)地勻稱的骰子投兩次,得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b,則方程x2-2ax+b=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解的概率為.

10.某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參與活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).若指針恰好停在各區(qū)域的分界線上,則這次轉(zhuǎn)動(dòng)作廢,重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.嘉獎(jiǎng)規(guī)則如下:①若xy≤3,則嘉獎(jiǎng)玩具一個(gè);②若xy≥8,則嘉獎(jiǎng)水杯一個(gè);③其余狀況嘉獎(jiǎng)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地勻稱,四個(gè)區(qū)域劃分勻稱,小亮打算參與此項(xiàng)活動(dòng).(1)求小亮獲得玩具的概率;(2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說(shuō)明理由.綜合提升組11.(2024寧夏吳忠高三模擬)《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作.其中的一道題“今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚.問(wèn):得幾何?”意思是:“有一塊棱長(zhǎng)為3尺的正方體木料,要把它做成邊長(zhǎng)為5寸的正方體枕頭,可作多少個(gè)?”現(xiàn)有這樣的一個(gè)正方體木料,其表面均已涂上油漆,則從切割后的正方體枕頭中任取一塊,恰有一面涂上油漆的概率為()A.125216 B.827 C.412.《九章算術(shù)》中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽(yáng)馬P-ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,從A,B,C,D四點(diǎn)中任取三點(diǎn)和頂點(diǎn)P所形成的四面體中,任取兩個(gè)四面體,則其中一個(gè)四面體為鱉臑的概率為()A.14 B.23 C.313.某探討機(jī)構(gòu)在對(duì)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí),得到的數(shù)據(jù)如下表所示.由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回來(lái)方程為y^=0.65x+a^,則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),該點(diǎn)落在回來(lái)直線上方的概率為(x4681012y122.956.1A.25 B.C.45 D.14.(2024重慶八中月考)如圖,莖葉圖表示甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)競(jìng)賽中的得分(均為整數(shù)),其中一個(gè)數(shù)字模糊不清,則甲的平均得分高于乙的平均得分的概率為.

15.甲、乙兩人玩一種嬉戲,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.(1)若以A表示和為6的事務(wù),求P(A);(2)現(xiàn)連玩三次,若以B表示甲至少贏一次的事務(wù),C表示乙至少贏兩次的事務(wù),試問(wèn)B與C是否為互斥事務(wù)?為什么?(3)這種嬉戲規(guī)則公允嗎?試說(shuō)明理由.創(chuàng)新應(yīng)用組16.如右圖所示的圖形中,每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字,若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為20,則稱該圖形是“和諧圖形”,已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上,則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為()A.310 B.15 C.117.已知數(shù)列{an}滿意a1=2,an+1=-2an(n∈N+).若從數(shù)列{an}的前10項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng),則該項(xiàng)不小于8的概率是.

18.(2024安徽合肥一中高三月考)近期某市組織高一年級(jí)全體學(xué)生參與了某項(xiàng)技能操作競(jìng)賽,等級(jí)分為1至10分,有關(guān)部門隨機(jī)調(diào)閱了A,B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成果,得到樣本數(shù)據(jù)如下:A校樣本數(shù)據(jù)條形圖B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表成果/分12345678910人數(shù)/個(gè)000912219630(1)計(jì)算兩所學(xué)校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差,并依據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較并評(píng)價(jià);(2)從A校樣本數(shù)據(jù)成果分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取6人,從抽取的6人中任選2人參與更高一級(jí)的競(jìng)賽,求這2人成果之和不小于15的概率.參考答案課時(shí)規(guī)范練53古典概型1.D在編號(hào)為1,2,3,4的小球中任取2只小球,則有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種取法,則取出的2只球編號(hào)之和是奇數(shù)的有(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4種取法,所以取出的2只球編號(hào)之和是奇數(shù)的概率為P=462.A金、木、水、火、土任取兩種,共有:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結(jié)果,其中兩種物質(zhì)相生的有:火木、火土、木水、水金、金土共5種結(jié)果,所以兩類元素相生的概率為P=510=13.C甲乙兩人猜數(shù)字時(shí)互不影響,故各有5種可能,故基本領(lǐng)件是5×5=25(種),“心有靈犀”的狀況包括:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)共13種,故他們“心有靈犀”概率為1325,故選C4.B此人從小區(qū)A前往H的全部最短路徑為:A→G→O→H,A→E→O→H,A→E→D→H,共3條.記“此人經(jīng)過(guò)市中心O”為事務(wù)M,則M包含的基本領(lǐng)件為:A→G→O→H,A→E→O→H,共2條.∴P(M)=23,即他經(jīng)過(guò)市中心的概率為23,故選5.B設(shè)兩枚骰子向上點(diǎn)數(shù)分別為X,Y,則符合X+Y為奇數(shù)的基本領(lǐng)件有18個(gè)(見(jiàn)表格),其中符合X+Y=9的基本領(lǐng)件為4個(gè),依據(jù)古典概型知所求概率為418=29X123456135723573579457957911679116.B設(shè)三雙鞋子分別為A1,A2,B1,B2,C1,C2,則取出2只鞋子的狀況有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(C1,C2),其中,不成對(duì)的狀況有(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A2,C2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),共12種.由古典概型的公式可得,所求概率為1215=457.D由題圖可知,7月,8月,11月的利潤(rùn)不低于40萬(wàn)元,從6個(gè)月中任選2個(gè)月的全部可能結(jié)果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,10),(9,11),(9,12),(10,11),(10,12),(11,12)共15種,其中至少有1個(gè)月的利潤(rùn)不低于40萬(wàn)元的結(jié)果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,11),(10,11),(11,12)共12種,故所求概率為1215=458.13由題意,B,C,D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)位置上,有6種坐法,其中C與D不相鄰的坐法有2種,即C與D分別坐在A的兩邊,所以C與D不相鄰的概率為29.736一次事務(wù)結(jié)果記為(a,b),則共有6×6=36種不同結(jié)果,因此共有36個(gè)基本領(lǐng)件.若方程x2-2ax+b=0沒(méi)有實(shí)根,則必有Δ=(-2a)2-4b<0.即b>a2.若a=1,則b=2,3,4,5,6,即基本領(lǐng)件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6);若a=2,則b=5,6,即基本領(lǐng)件為(2,5),(2,6),所以事務(wù)“方程x2-2ax+b=0沒(méi)有實(shí)根”包含的基本領(lǐng)件共5+2=7個(gè),由古典概型的概率公式可知,所求事務(wù)的概率為710.解(1)用數(shù)對(duì)(x,y)表示小亮參與活動(dòng)先后記錄的數(shù),則基本領(lǐng)件構(gòu)成的集合是S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}.因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4×4=16,所以基本領(lǐng)件總數(shù)n=16.記“xy≤3”為事務(wù)A,則事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件共5個(gè),即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),所以P(A)=516,即小亮獲得玩具的概率為5(2)記“xy≥8”為事務(wù)B,“3<xy<8”為事務(wù)C.則事務(wù)B包含的基本領(lǐng)件共6個(gè),即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).所以P(B)=616事務(wù)C包含的基本領(lǐng)件共5個(gè),即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以P(C)=516因?yàn)?8>511.C有一塊棱長(zhǎng)為3尺的正方體木料,要把它做成邊長(zhǎng)為5寸的正方體枕頭,可做216個(gè),由正方體