新教材蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第3章不等式 課時(shí)練習(xí)題及章末測(cè)驗(yàn)含答案解析

第3章不等式

3.1不等式的基本性質(zhì)...................................................-1-

3.2基本不等式(a,b20)....................................................................................................-6-

3.3從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式.........................-12-

3.3.1從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程....................................-12-

3.3.2從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式..................................-17-

第3章測(cè)評(píng).............................................................-23-

3.1不等式的基本性質(zhì)

1.已知。+力>0/〈0,那么a,b,-a,-b的大小關(guān)系是（）

A.a>b>-b>-a

B.a>-h>-a>h

C.a>-b>b>-a

D.a>b>-a>-b

函C

解析（方法-）：Z+b>0,?：〃>-/?.又6<0,?：〃>（）,且同>族|,?

（方法二）設(shè)。=3,6=-2,則a>-b>b>-a.

2.（2020湖南岳麓湖南師大附中高一月考）設(shè).+11,則（）

A.M>N

B.M〈N

C.M=N

D.M與N的大小關(guān)系與x有關(guān)

蠲A

解析:'M-N=3f-x+1-（x2+x-1）=2X2-2X+2=25-）?+>0,.：M>N.故選A.

3.設(shè)實(shí)數(shù)。=/=-1,。=,則（）

A.b>a>cB.c>b>a

C.a>b>cD.c>a>b

解析|-1=,:.+1V,.：,即b>a>c.

4.若a/滿足-<av￡v,則a/的取值范圍是()

A.(-7T,7l)B.(-7t,0)

C.(-)D.(-,0)

彝B

解析:.叉-<a<,?：a-B<0.?：-Tt〈a-P<0.

5.已知60<x<84,28<y<33,則x-y的取值范圍為，的取值范圍

為.

答案{x-y127Vx?y<56}!<3)

曲:?28<yv33,?：-33c.y<-28?又60Vx<84,?：27vx?y<56.

由28<yv33,得，即<3.

6.⑴已知〃<。<0,求證:；

(2)已知求證:次?>0.

畫(huà)⑴.

:ZvbvO,?\b+a<0ib-a>0,ab>0,

?：<0,故.

(2)二

?：<0抑<0,

而4>》,.：加。<0,?：4。>0.

7.已知12<4<60,15<”36,求a-b和的取值范圍.

解：?15<6<36,?：-36<功<-15,

?:12-36v〃-b<60-15.?：-24<。-6<45.

又，

綜上，〃功的取值范圍為(-24,45),的取值范圍為(,4).

8.(2020北京八中期末)設(shè)4Vb<0,則下列不等式不成立的是()

A.B.

C.\a\>-bD.

嬴B(niǎo)

解析對(duì)于A,因?yàn)椤╲”0,所以仍>0,所以vO,即，故A成立;對(duì)于B,若。=-2/=-1,則

=-1產(chǎn)-,此時(shí)，故B不成立;對(duì)于C,因?yàn)閍vbvO,所以間>|勿=也故C成立;對(duì)于D,因?yàn)?/p>

avb<0,所以-〃>/>（）,則，故D成立.故選B.

9.（2020山西小店山西大附中月考）手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占

比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在。1）間，設(shè)計(jì)師將某手機(jī)的屏幕

面積和整機(jī)面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)的外觀，則該手機(jī)“屏占比”

和升級(jí)前比有什么變化（）

A.“屏占比”不變B.“屏占比”變小

C.“屏占比”變大D.變化不確定

建C

廨薪|設(shè)升級(jí)前“屏占比”為,升級(jí)后“屏占比''為（。>6>0,加>0）,因?yàn)?gt;0,所以該手機(jī)“屏

占比”和升級(jí)前比變大.

10.（2020浙江西湖學(xué)軍中學(xué)高一月考）已知0<〃<，且W=,N=，則M,N的大小關(guān)系是

（）

A.M>NB.MVN

C.M=ND.不能確定

彝A

解析[已知0VQV,且M=,N=,則0<〃bvl.則M-N=（）-（）=>0,因此M>N.故選A.

11.（2020江蘇無(wú)錫第一中學(xué)期中）十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一

書(shū)中首先把“=”作為等號(hào)使用,后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用和“〉”符號(hào)，并

逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若。力,cER,則下列說(shuō)

法正確的是（）

A.若〃>0,則A+l>（a?l）（a+2）

B.若則ac2>b（r

C.若瓦且，則ab>0

D.若心力>0,則

^]c

解析對(duì)于人,。2+1-（。-1）（〃+2）=。2+1-。2-。+2=3-〃,當(dāng)a>3時(shí),3-。<0,層+1v（a-l）（a+2）,當(dāng)

a=3時(shí),3-々=0,。2+1=（〃-1）（。+2）,當(dāng)a<3時(shí)>（。-1）.（。+2）,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,

當(dāng)c二0時(shí),〃天加二兒2,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)樗粤?a<0,又vO,所以〃。>0,故C

正確;對(duì)于D,因?yàn)樗猿稹?lt;0,但，不能判斷ab-\的符號(hào)，則不一定成立，故D

錯(cuò)誤.故選C.

12.（多選）（2020廣東高州一中月考）若。<。<0?>0則下歹1」結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.B.

C.\ac\<\bc\D.

答案|ABC

睚責(zé)因?yàn)樗?又c>0,所以，故A錯(cuò)誤;因?yàn)?c<0,所以.又c>0,所以，故B錯(cuò)

誤;因?yàn)樗?>0,所以卜〃|>卜",即⑷>|可，又c>0,所以故C錯(cuò)誤;

因?yàn)椤?lt;b,c>0,>0,所以，故D正確.故選ABC.

13.（多選）（2020廣東中山紀(jì)念中學(xué)高一月考）若>0,則下列不等式恒成立的是

（）

A.B.^j+>Z>+

C.a+>/?+D.

答案|AC

解析|由a>b>0,得和aS+l）>b（a+l）,所以，故A正確;若〃=2力二,滿足

a>b>0,但〃+=〃+,故B錯(cuò)誤;由得，所以〃+>/>+,故C正確;由d>b>0,得

〃2>匕2>0,所以/+24/?>從+2",圻以，故D錯(cuò)誤.故選AC.

14.（多選）（2020山東魚(yú)臺(tái)第一中學(xué)高一期中）若正實(shí)數(shù)和滿足x>y,則下列結(jié)論正確

的有（）

AajYy2Bf>）2

C.（/w>0）D.

答案|BCD

解析對(duì)于A,由于xj為正實(shí)數(shù)，且乂得孫>）?,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,由于為正實(shí)數(shù),

且x>y,所以x2>色故B正確;對(duì)于C,由于％y為正實(shí)數(shù)，且心>），,所以

y（x+㈤-x（y+m）=相（）f）<0,則yG+m）<x（y+/n）,所以成立，故C正確;對(duì)于D,由于為

正實(shí)數(shù)，且￡>），,所以x>x-y>0,取倒數(shù)得0<,故D正確.

15.（2020山西高一月考）已知1Wa+/;W4,-lWaSW2,則4a-2b的取值范圍

是.

疆[210]

因?yàn)?忘4+/?《4,-1/。山?2,4。-2。=3（。/）+（。+3,所以-2《4。-28?10.

16.設(shè)Q,b為正實(shí)數(shù),有下列說(shuō)法：

/_按=1,則a-b<l；

=a-b<\\

彝||=1,則依加<1;

璘1/方1=1,則|〃功《1.

其中正確的說(shuō)法有.（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

疆如

臊明對(duì)于①由題意。力為正實(shí)數(shù)，則。2d2=1可化為〃/=,則有〃/>（）,即?！礲>0,故

.若4-621,則21,則有a+bWlWa-b,這與a+b>a-b>0矛盾;若則

<1,則有也故①正確.對(duì)于②取特殊值,〃=3/二,則故②不正確.對(duì)于

③取特殊值e=9/=4,則|〃-加>1,故③不正確.對(duì)于④：1/萬(wàn)|=1,〃>0力>0,?：火無(wú)不

2222

妨設(shè)a>b>Oy.ta-^-ab+b>a-2ab+b>0,.：（々-〃）（々2+〃力+力2）〉（4_力）（々_力）2,即

爐功3>Qb）3>0,,：1=|爐?加>（q?b）3>0,???0<a-b<1,即|4功Iv1.因此@正確.

17.（2020浙江高一課時(shí)練習(xí)）已知4>Z?>c,用作差法證明a2b+b2c+（ra>ab2+bc2+ca2.

證明由a>b>c,可得a-b>0,b-c>0,a-c>0.

又

cPb+^c+^a-abr-b^-cc^^crb-ab1）+（左℃*）二"（。-。）+。3/）（8+。）+/（〃山

）=（a-b^（ab-bc-ac+（?）=（a-b）（a-c）（b-c）>0,

所以a2b+lrc+c1a>ab2+bc2+ca1.

18.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)，需包車前往.甲車隊(duì)說(shuō):“如領(lǐng)隊(duì)買(mǎi)全票一張，其

余人可享受7.5折優(yōu)惠.”乙車隊(duì)說(shuō):“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠「這兩車隊(duì)的

車票原價(jià)、車型都是一樣的.試根據(jù)單位去的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠.

闡設(shè)該單位有職工〃人全票價(jià)為x元，坐甲車需花yi元，坐乙車需花”元，

則y1=x+x（n-l）=x+xn,y2=xn,

y\-y2=x+xn-xn=x-xn=x（1-）.

當(dāng)n=5時(shí)當(dāng)n>5時(shí),yi〈y2；當(dāng)0<n<5時(shí)ji>".

因此,當(dāng)單位人數(shù)為5時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；大于5時(shí)，選甲車隊(duì)更優(yōu)惠;小于5時(shí),

選乙車隊(duì)更優(yōu)惠.

19.（2020福建古田玉田中學(xué)月考）⑴設(shè)x<y<0,試比較（f+Vg.y）與（/32）（了+）,）的大

??；

（2）已知-1<〃+6<3,2<。-6<4,求2a+3b的取值范圍.

解⑴(x2+V)(x-y)-(f-y2)(x+y)

二(x-y)丫+產(chǎn)。+丁)2—.

*x<y<0,?：xy>0/-y<0.

Z-2x)j(x-y)>0.

.：(x2+y2)(x-y)>(A?-j2)(x+y).

(2)設(shè)24+3/?=加(〃+6)+〃(〃-。),貝"

?:m=,〃=-.

/?2a+3b=(a+b)-(a-b).

V-\<a+b<3,2<a-b<4,

?：1.

故2a+3b的取值范闈為(J.

3.2基本不等式（a,b20）

1.設(shè)a,b為正數(shù)，且。+/4,則下列各式正確的是（）

A.<1B.21

C.<2D.22

答案|B

商|因?yàn)閍bW（）2W（）2=4,所以2222=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)、等號(hào)成立.

2.若x>0,）>0,且=1,貝IJ孫有（）

A.最大值64B.最小值

C.最小值D.最小值64

解析由題意孫=（）9=2）葉8%22=8,.：28,當(dāng)且僅當(dāng)x=4,y=16E寸，等號(hào)成立，故xy有

最小值64.

3.（2020黑龍江尖山雙鴨山一中高二開(kāi)學(xué)考試）下列說(shuō)法正確的是（）

A.x+的最小值是4

B.的最小值是2

C.若0<x<l,則Ml㈤的最小值為

D.如果那么0>b

量D

商|對(duì)于A,當(dāng)九<0時(shí)的值小于0,故A不正確;對(duì)于B,N2,當(dāng)且僅當(dāng)二1時(shí),等號(hào)成

立,這樣的x不存在，故最小值不為2,故B不正確;對(duì)于C,rO<x<l,.：l-x>O,Z

x(l-x)W()2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=l-x抑尸時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確;對(duì)于D,:

廿>0,?：〃>"故D正確.故選D.

4.(2020陜西新城西安中學(xué)高三月考)設(shè)〃>0力>0,且不等式20恒成立，則實(shí)數(shù)k的最

小值等于()

A.OB.4C.-4D.-2

函C

麗由20,得Z2-.因?yàn)?224(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立)，所以-W-4.要使22-恒成

立,應(yīng)有攵2-4,即實(shí)數(shù)k的最小值等于-4.故選C.

5.若〃>0力>0,且，貝lja3+b3的最小值為.

解畫(huà)：Z>0力>0,,：22,即ab22,當(dāng)且僅當(dāng)。=。=時(shí)，等號(hào)成立.?：/+632222=4,當(dāng)且

僅當(dāng)〃二。二時(shí)，等號(hào)成立.則+護(hù)的最小值為4.

6.已知0<x<l,則x(3-3x)取得最大俏時(shí)x的值為.

矗

解明由x(3-3x)=x3x(3?3x)Wx()2二，當(dāng)且僅當(dāng)3x=3?3x,即產(chǎn)時(shí)，等號(hào)成立.

7.若對(duì)任意x>0,W。恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

阿麗因?yàn)閤>0,所以x+22,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)，等號(hào)成立.

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)，等號(hào)成立.

即的最大值為，故

8.(1)已知x<3,求y=+x的最大值；

(2)已知x,y是正實(shí)數(shù)，且x+y=4、求的最小值.

解⑴：x<3,.：x-3<0,

?：y=+x=+(x-3)+3

=-[+(3-x)]+3

W2+3=-l,

當(dāng)且僅當(dāng)二3-x,即工=1時(shí)，等號(hào)成立.

?：兀。的最大值為-1.

(2):Xy是正實(shí)數(shù)，

.：(x+y)()=4+()24+2,

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2(-l)j=2(3-)時(shí)，等號(hào)成立.

又x+y=4,?：N1+,

當(dāng)且僅當(dāng)x=2(-l),y=2(3-)時(shí)，等號(hào)成立.

故的最小值為1+.

9.若-4<xvl,則廣()

A.有最小值1B.有最大值1

C.有最小值-1D.有最大值?1

解析卜二L(x-1)+J.r-4<x<1,?"1<0.故產(chǎn)-L-(x-1)+」W-1,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=，即x=0時(shí),

等號(hào)成立.

10.己知x>0,y>0,且x+y=8,則(1+幻(1+y)的最大值為()

A.16B.25C.9D.36

答案B

解析(1+x)(l+y)W口2=口2=()2=25,當(dāng)且僅當(dāng)1+x=l+y,即x=y=4時(shí)，等號(hào)成立.故

(l+x)(l+y)的最大值為25.故選B.

11.己知〃>0/>0,若不等式恒成立，則用的最大值為()

A.10B.12C.16D.9

答案D

顫由已知〃>0力>0,若不等式恒成立，則m<（）m+b）恒成立.問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求

y=（）（〃+〃）的最小值,）,=（）（〃+力）=5+25+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)〃=2b>0時(shí)，等號(hào)成立.所以

機(jī)W9.故選D.

12.（2020浙江西湖學(xué)軍中學(xué)高一月考）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足f-3冷，+4產(chǎn)吃=0,則當(dāng)取得

最大值時(shí)，的最大值為（）

A.OB.3C.D.1

飆D

解析）:‘正實(shí)數(shù)x,y,z滿足f-3砂+4產(chǎn)2=0,?：z=『-3肛+4）2..：=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y>0時(shí),

等號(hào)成立，此時(shí)2=2廣?：=-（/卜+1W1,當(dāng)且僅當(dāng)y=\時(shí)，等號(hào)成立.即的最大值是1.

故選D.

13.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,第一年產(chǎn)量為A,第二年的增長(zhǎng)率為第三年的增長(zhǎng)率為。,

這兩年的平均增長(zhǎng)率為MaAx均大于零），則（）

A/=B.xW

C.x>D.x2

所以l+xW=l+,所以當(dāng)且/又當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選B.

14.（多選）下列不等式一定成立的是（）

A.X2+>X（X>0）B.X+22（X>0）

C.f+122|x|（x￡R）D.>l（xeR）

答案Be

解析對(duì)于A,當(dāng)產(chǎn)時(shí)爐+二人,所以A不一定成立;對(duì)于B,當(dāng)x>0時(shí),x+22,當(dāng)且僅當(dāng)

x=l時(shí)，等號(hào)成立，所以B一定成立;對(duì)于C,不等式f+l?2|x|=（|x|/）220,即f+122|x|

恒成立，所以C一定成立;對(duì)于D,因?yàn)閒+121,所以0<Wl,所以D不成立.

15.（多選）若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=l,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A."有最小值B.有最小值

C.有最小值1D./+/有最小值

I答案|ABD

解析丁〃>0/>0,且。+b=l,.：l=〃+Z?22,

.：〃bW,當(dāng)且僅當(dāng)。二。二時(shí)，等號(hào)成立.?：必有最大值，.：A錯(cuò)

誤.（）2=4+6+2=1+2?1+2=2,,：,當(dāng)且僅當(dāng)〃=6=時(shí)，等號(hào)成立.所以有最大值，,：B錯(cuò)

誤.21,當(dāng)且僅當(dāng)〃斗二時(shí)，等號(hào)成立.?：有最小值1,,：C正

確.〃2+/>2=（。+份2_2出?=1_2"，1-2乂,當(dāng)且僅當(dāng)〃=6=時(shí)，等號(hào)成立.?：〃2+/的最小值

是，不是，?：D錯(cuò)誤.

16.（多選）（2020重慶萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)月考）若a,/*￡R,且的=1,則下列不

等式成立的是（）

A.〃+/?+cWB.（a+h+c）223

C.22D.^+^+c2^]

答案|BD

屋明由基本不等式可得/+。232帥力2+/229,/+/32圓,上述三個(gè)不等式全部相

加得?：〃2+/?2+°2,1,當(dāng)且僅當(dāng)a=f}=c時(shí)，等號(hào)成立..：

（a+b+c'）2=a2+b2+cP,^2（ab+bc+ca）^3,/.a+b+c^：-^a+/?+c2.若。=力=。=-,則=-3<2.

因此,A,C錯(cuò)誤,B,D正確.故選BD.

17.（2020江蘇淮安高一月考）某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)

為4萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最

小，則戶.

餐剽20

朝該公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸,則需要購(gòu)買(mǎi)次.運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元

/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元,一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為（x4+4x）萬(wàn)

元.x4+4x，160,當(dāng)且僅當(dāng)二4元,即戶20時(shí)，等號(hào)成立.故當(dāng)尸20時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總

存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小.

18.（2020浙江高一月考）已知了>0j>0,且=2,則2x+y的最小值為.

空7

由=2,可得2x+y=2（x+1）+y-2=[2（x+1）+y]（）-2

，L10+2」-2

二7,

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=,y=6時(shí)，等號(hào)成立.

故2x+y的最小值為7.

19.己知a,b,c為不全相等的正實(shí)數(shù)，且Hc=l.求證:〃+/?+<?<.

證明因?yàn)閍,b,c為不全相等的正實(shí)數(shù)，且abc=1,

所以=2c,=2a,=2b,以上三個(gè)不等式相加，得2()>2(。+8+c),

即>a+b+cy

所以a+b+c<.

20.⑴若x<3,求y=2r+l+的最天值；

⑵己知x>0,求產(chǎn)的最大值.

網(wǎng)(1)因?yàn)閤<3,所以3-心>0.

所以y=2x+1+=2(x-3)++7

=-12(3-x)+]+7.

由基本不等式可得2(3-x)+N2,

當(dāng)且僅當(dāng)2(3-x)=，即x=3-時(shí)，等號(hào)成立.

所以12(3-x)+1W?2,

所以y=2x+l+=-12(3-x)+]+7W7-2,

當(dāng)且僅當(dāng)x=3-時(shí)，等號(hào)成立.

故y=2x+1+的最大值是7-2.

(2)y=.

因?yàn)樾?gt;0,所以x+22=2,

當(dāng)且僅當(dāng)產(chǎn)，即x=l時(shí)，等號(hào)成立.

所以O(shè)vWl,即OvyWL

所以產(chǎn)的最大值為1.

21.(2020黑龍江齊齊哈爾第八中學(xué)期中)第一機(jī)床廠投資A生產(chǎn)線500萬(wàn)元,每萬(wàn)元

可創(chuàng)造利潤(rùn)1.5萬(wàn)元.該廠通過(guò)引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在A生產(chǎn)線的投資減少了xU>0)萬(wàn)元,

且每萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)變?yōu)樵瓉?lái)的(1+0.005幻倍.現(xiàn)將在4生產(chǎn)線少投資的x萬(wàn)元全部

投入B生產(chǎn)線，且每萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)為1.55-0.013的萬(wàn)元淇中a>0.

(1)若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤(rùn)不低于原來(lái)A生產(chǎn)線的利潤(rùn)，求x的取值范圍；

(2)若B生產(chǎn)線的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)改進(jìn)后4生產(chǎn)線的利潤(rùn)，求a的最大值.

網(wǎng)(1)由題意，得1.5(1+0.005x)(500-x)21.5x500,整理得f?30(k<0,解得0《xW300.

又x>0,故0<xW300.

故x的取值范圍為（0,300].

⑵由題意知,B生產(chǎn)線的利潤(rùn)為1.53-0.013x）x萬(wàn)元，技術(shù)改進(jìn)后川生產(chǎn)線的利潤(rùn)

為1.5（1+0.005x）（500㈤萬(wàn)元，貝41.5（。-0.013幻后1.5（1+0.005x）（500㈤恒成立.

又x>0,?:aW+1.5恒成立.

又24,當(dāng)且僅當(dāng)戶250時(shí)，等號(hào)成立，

?：0<aW5.5,即a的最大值為5.5.

3.3從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式

3.3.1從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

1.下列一元二次方程的解集為空集的是（）

Af+Zr+IRB^+2x+2=0

Cf-l=0D.f?2x?l=0

|答案|B

畫(huà)對(duì)于A,因?yàn)?=22-4x1x1=0,所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,A不合題意;對(duì)于

B,因?yàn)?=12.4x1x2<0,所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故B符合題意;對(duì)于C,方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根產(chǎn)土1,故C不符合題意;對(duì)于D,因?yàn)?=（-2）2-4X1X（-1）>0,所以方程有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故D不合題意.故選B.

2.（2020遼寧阜新第二高級(jí)中學(xué)高一月考）已知方程亡-川口二0的解集為{-1,3},則p

與q的值分別為（）

A.p=-2,g=3B.p=2,g=3

C.p=2q=-3D.p=2,q=?3

答案B

解析j由題意可知-1和3是方程/中氏-彳二。的兩個(gè)根,由根與系數(shù)的關(guān)系可知

-l+3=p,-lx3=-q,解得p=2,q=3.故選B.

3.（2020浙江西湖學(xué)軍中學(xué)高一月考）若是二次函數(shù)y=f-以+8的兩個(gè)零點(diǎn)，則

（）

A.|a|23且網(wǎng)>3

B.|a+￡|v4

C.|a|>2且放>2

D.|?+^|>4

藕D

臃責(zé)：力/是二次函數(shù)產(chǎn)x2-丘+8的兩個(gè)零點(diǎn),?：/=d-32>0,解得Q4或女<-4.丁

。+￡=底m=8,?：|。+用>4.故選D.

4.若a/是二次函數(shù)）=/+3心6的兩個(gè)零點(diǎn)，則o?-3p的值是（）

A.3B.15

C.-3D.-15

宣B

解析:力/是二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，?:滔+3。-6=0,即后=6-3a由根與系數(shù)

的關(guān)系可知a+夕=-3,?：滔?3￡=6-3。-3￡=6-3（。+0）=6-3乂（-3）=15.故選B.

5.若關(guān)于上的一元二次方程/+標(biāo)-加=0的解集中只有一個(gè)元素，則用的值

為.

星-1

解麗：?關(guān)于x的一元二次方程/+級(jí)-帆=0的解集中只有一個(gè)元素，

?：/=廬4。。=0,即2?-4（-m）=0,解得m--\.

6.若xg是二次函數(shù)y=f+『2的兩個(gè)零點(diǎn)，則x\+x2+x\x2=.

磨索-3

解析由根與系數(shù)的關(guān)系可知,Xl+X2=-1JlX2=-2,.：Xl+X2+XlX2=-3.

7.（2021海南傀州八一中學(xué)高一月考）已知關(guān)于x的一元二次方程X2+2X+2M=0有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求人的取值范圍；

⑵若XIJ2是方程的兩個(gè)根，且（箱-42）2=]2,求k的值.

解(1)由題意可得/=22-4(264)=?82+20>0,

解得k<,

?4的取值范圍為HvL

(2):如42是方程的兩個(gè)根，

?*.x\+X2=-2^1X2=2Ar-4.

**(XI-X2)2=12,

Z(X|+X2)2-4X|X2=12,

?：4-4(2h4)=12,解得kl.

8.(2021北京昌平臨川學(xué)校高一月考)己知關(guān)于x的方程f-6x+G0的兩根分別是

xiM且滿足=3,則2的值是()

A.lB.2C.3D.4

量B

解析因?yàn)殛P(guān)于X的方程f-6x+攵=0的兩根分別是XI/2,故Xl+X2=6RX2=k故=3,解得

2=2.故選B.

9.關(guān)于x的方程(加2)P4x+l=0有實(shí)數(shù)根，則m滿足的條件是()

A./nW6

B.zn<6

CJ〃W6且nv^l

D.，n<6且加#2

拜A

解困②當(dāng)加-2=0,即m=2時(shí)，方程化為-4x+l=0,只有一個(gè)實(shí)根，符合題意;②當(dāng)利-2,0,

即〃始2時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是』=(-4)2-4(〃z-2)20,解得加W6,即〃W6且/存2.

綜合。②得〃?W6.故選A.

10.己知xg是函數(shù)尸F(xiàn)or-2(a￡R)的兩個(gè)零點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是()

A~El+X2>0B/lX2>0

Cjri<0A2<0D.X#X2

^M]D

的由根與系數(shù)的關(guān)系可得XI+X2=〃RX2=-2,故可排除B,但因?yàn)闊o(wú)法得知。的正負(fù)，

故A,C不正確;又/=(-Q)2-4x1x(-2)+8>0,?：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選D.

11.(多選)(2020江蘇啟東中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)函數(shù)丫=(片-4)的零點(diǎn)可以是()

A.x=-2B.x=-

C..r=D.x=2

答案|CD

解析由題意，方程（/⑷=。,則f-4=0或2x-l=0,解得x=±2或x=.又由2x-lNO,解得

x2.所以函數(shù)y二（『-4）的零點(diǎn)為x=2或x=.故選CD.

12.（多選）關(guān)于x的方程加rMx-m+Su。,以下說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)m=0時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

B.當(dāng)機(jī)=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)〃尸-1時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.當(dāng)〃尸2時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

商［當(dāng)m=0時(shí)，方程化為-4x+5=0,解得尸，此時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故A正確;當(dāng)

m=l時(shí)，方程化為P4x+4=O,因?yàn)椤?（-4）2-4xlx4=0,所以此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根，故B正確;當(dāng)加二-1時(shí)，方程化為-f-4x+6=0,因?yàn)?=（-4）2-4x（-l）x6>0,所以此時(shí)

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C錯(cuò)誤;當(dāng)m=2時(shí)，方程化為2A4x+3=0,因?yàn)?/p>

/=（_4）2-4X2X3=-8<0,所以此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故D錯(cuò)誤.故選AB.

13.（多選）（2020重慶巴蜀中學(xué)高一月考）已知關(guān)于x的一元二次方程

（34+41-18火+15=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根箱應(yīng)則下列結(jié)論正確的有（）

或aW-

B.o

C.|XI-X2|=

D.=-5

^￥|ABD

臃麗因?yàn)椋?a2+4）f-18aE+15=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以/=3244-60乂（34+4）20,故

所以或故A正確.由根與系數(shù)的關(guān)系可得X1+X2=RX2=，所以。，故B正

確.陽(yáng)-刈=，故C錯(cuò)誤.因?yàn)閍,所以5xi+5x2=6arix2,故5y-5如憂2=以105也若為二0,則

（3。2+4）（）2-18。乂0+15=0,即15=0,矛盾,故為女）;苦以1%2-加二0,則，比2-1=0,故X2二,即

-18+15=0,故3。2+4二3次矛盾.故ari%2-xi#0.所以=-5,故D成立.故選ABD.

14.已知關(guān)于x的方程加+、?加1=0的根都是整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)。的取值集

合為.

囊{-1,0,1}

解桐若〃=(),則x=l;

若存0,則原方程化為(x-1)以(X+1)+1]=0,

則x-}=0或^(x+l)+l=0.

①當(dāng)x-l=0時(shí)/=1是方程的一個(gè)整數(shù)解.

②當(dāng)6f(x+l)+l=0時(shí)4+1二-，且x是整數(shù).是整數(shù)，知a=±\.

綜上以的取值集合為{-1,0,1}.

15.己知m.n是二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則/+加〃+2〃=.

回胡由題意知m,n是方程1-&-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

/?m+n=2,mn=-7.

?:nr+〃2〃+2〃=m(m+n)+2〃=2m+2〃=4.

16.己知二次函數(shù))=f+4x-l的兩個(gè)零點(diǎn)分別是XIM利用根與系數(shù)的關(guān)系求下列式

子的值：

⑴(XLX2)2；

(2).

網(wǎng)由題意知一元二次方程占441=0的兩根分別是則

(1)(X1-X2)2=(X1+X2)2-4xiX2=16+4=20.

(2)=18.

17.己知關(guān)于x的二次函數(shù)y=f-(2hl)x+F+l的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

⑴求上的取值范圍；

(2)若圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為XJ2,且它們的倒數(shù)之和是?，求k的值.

阿⑴丁二次函數(shù)y二f-(2hl)x+F+l的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

；?當(dāng)y=0時(shí)*?(2hl)x+F+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

.：/=b2-4ac=[-(2h1)產(chǎn)-4x1x(F+1)>0.

解得％<-,即k的取值范圍為(-00,-).

(2)當(dāng))=0時(shí)4-(2hl)x+F+l=0,

則xi+X2=2k-11x2=lc+1,

??

?二

解得k=?l或左=-(舍去),.：R=-L

3.3.2從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式

1.(2020廣東新會(huì)會(huì)城華僑中學(xué)期中)不等式4-『<0的解集為()

A.(-oo,-2)U(2,+8)B.(2,+oo)

C.[-2,2]D.[0,2]

宣A

解冊(cè)由4-f<0可得『-4>0,即a?2)a+2)>0,解得xv-2或x>2.因此，原不等式的解集

為(-8,-2)U(2,+8).故選A.

2.若則不等式(")Q)vO的解集為()

A.或xv/}

C.d〈或工>/DJXIt<x<}

建D

解羽當(dāng)f￡(0,l)時(shí),《,,：解集為

3.一元二次方程加+版+。=0的兩根為-2,3,a<0,那么aj^+bx+oO的解集為()

A.{x|x>3或x<-2}B.{x|x>2或工<-3}

C.{x|-2<x<3}D.{x|-3<x<2)

^]c

解析:'加+法+。=0的兩根為-2,3,。<0,.：解or^+bx+c>。得-2vx<3.

4.在R上定義運(yùn)算“0”：40〃=時(shí)+2〃+"則滿足工0(心2)<0的實(shí)數(shù)工的取值范圍為

()

A.(0,2)B.(-2J)

C.(-oo,-2)U(l,+oo)D.(-l,2)

解析根據(jù)給出的定義得^。(》?2)=%(%-2)+2￥+(%-2)=/+%-2=(1+2)(1-1).又xO(x-2)<0,

則。+2)(%?1)<0,故不等式的解集是(-2,1).

5.設(shè)函數(shù)次x)二則不等式八的解集是.

答案(-3,1)U(3,+8)

|解析hl)=12-4xl+6=3.

當(dāng)x20時(shí)1?41+6>3,解得x>3或OWxvl;

當(dāng)x<0時(shí)K+6>3,解得-3<x<0.

所以危)次1)的解集是(31)U(3,+8).

6.(2020福建福清西山學(xué)校期中)已知關(guān)于x的不等式根f+〃/-1<0(見(jiàn)〃eR)的解集為

CI-<x<},則m+n=.

奉5

解析因?yàn)殛P(guān)于x的不等式32+nx-lvO(m,〃￡R)的解集為vXI-<x<},

所以-是方程mr+nx-\=0的兩根，

則解得

所以團(tuán)+〃=5.

7.已知集合A=33x-2-fvO},8={Hx-〃vO},且BG4,則a的取值范圍為.

餐嵬(-8,1]

解析W={x|3x-2-x2<0}={X|X2-3A+2>0}={X\X<\或x>2},B={x\x<a}.

若BGA,出口圖，則aWl.

012X

8.解關(guān)于X的不等式/?(3G1)戶(2標(biāo)?2)>0.

解原不等式可化為[x-(a+l)][x-2(a-1)]>0.

討論。+1與2(々-1)的大小：

⑴當(dāng)即a<3時(shí)》x>a+l或x<2(a-l).

(2)當(dāng)。+1=2(m1),即。=3時(shí)用以

⑶當(dāng)。+1<2(??1),即a>3時(shí)K>2(O-1)或x〈a+l.

綜上，當(dāng)a<3時(shí),解集為{x[x>a+l或x<2(a-l)},

當(dāng)a=3時(shí),解集為3M},

當(dāng)a>3時(shí),解集為{x|x>2(〃-l)或xva+1}.

9.不等式，加-ox-1>0(m>0)的解集可能是()

A，xLv-1或x>iB.R

C.ixI-<x<}

D.0

gg]A

解析因?yàn)?=〃2+4相>o,所以函數(shù)丁二機(jī)/■以-i的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).又6>0,所以

原不等式的解集不可能是B,C,D,故選A.

10.（2020山西小店山西大附中月考）已知關(guān)于x的不等式f+"?c〈0的解集為

{x[3<x<6},則不等式-加+（。+1）工-2>0的解集為（）

{1X<或不>2}

A.

B.U<x<2

%屋-或x>2）

C.

D.lxI-<x<2

答案C

解析）由題意爐+以-c=0的兩根為3,6,則解得則不等式-加+（°+1）42>0可化為

9f-17x-2>0,解得xv-或x>2.故選C.

11.不等式20的解集為（）

A.{M-K}B.{x|-l^x<l）

C.{x|-10Wl}D.{x|-l<x<l）

建B

解明原不等式=解得

12.（2020安徽定遠(yuǎn)育才學(xué)校月考）已知集合ANxlfZSvO}俳空集合

8=32-a〈xvl+〃},8GA,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為（）

A.（-oo,2]B.（,21

C.（-8,2）D.（,2）

答案|B

陛樨4={x4?2x-3<0}=3-l<x<3},由膽A且B為非空集合可知，應(yīng)滿足解得<aW2.

故選B.

13.在R上定義運(yùn)算O:AOB=41?B),若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(-U)B.(0,2)

c.(-)D.(-)

^]c

解析:G)(x+a)=(x-a)(1-x-d),?：不等式(x-〃)G)(x+a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即

(x-a)(l-%-?)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即JT-x-cr+a+1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以

/=1?4(-。2+。+1)<0,解得-<。<.故選C.

14.(多選)(2020河北大名第一中學(xué)月考)一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為

lxL〈XV),則下列結(jié)論成立的是()

A.a2+b2=5B.a+b=-3

C.ab=-2D.ab=2

答案|ABD

畫(huà)由題意”，是方程加+法+1=0的根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得」

。力=2,。+匕=-3,。2+/=5.故A,B,D正確.故選ABD.

15.(多選)(2020江蘇無(wú)錫第一中學(xué)期中)已知關(guān)于x的不等式ajr+bx+c>0的解集為

(-oo,-2)U(4,+oo),W()

A.q>0

B.不等式bx+c>0的解集為{X|K<-4}

C.a+b+c>0

D.不等式以2-Zzx+〃vO的解集為{Jxv-或x>}

^M]ABD

解明：?關(guān)于x的不等式ajr+bx￥c>0的解集為(-00,-2)U(4,+00),故A正確;且-2

和4是關(guān)于x的方程加+法+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得則b=-2a,c=-Sa,則

a+8+c=9a<0,故C錯(cuò)誤;不等式法+c>0即為?2ar?8a>0,解得x<-4,故B正確;不等式

cx2-/?x+?<0即為?8加+2*+。<0,即8f-2x?l>0,解得x<-或x>,故D正確.故選ABD.

16.(多選)(2020湖南常德第二中學(xué)高一月考)對(duì)于給定的實(shí)數(shù)關(guān)于x的一元二次不

等式a(x-a)(x+l)>0的解集可能為()

A.0B.(-l,a)

C.(a,-1)D.R

答案ABC

解析對(duì)于不等式4(X-4)(X+1)>O,則WO.當(dāng)〃>OB寸，函數(shù))=〃(x-4)(x+l)的圖象開(kāi)口向

上，故不等式的解集為(-8,-1)U?,+8),當(dāng)6f<0B寸，函數(shù))，=〃(龍-4)(上+1)的圖象開(kāi)口向下,

若〃=-1,不等式的解集為。;若-1VQVO,不等式的解集為(-1/)；若不等式的解集

為(3-1).故選ABC.

17.(2020山東臨沂高一月考)若已知關(guān)于x的不等式ax<b的解集為(2+8),則

=，關(guān)于x的不等式ar+bx-3a>0的解集為.

H-2(-1,3)

解析由ax<b的解集為(-2,+co),得。<0且-2a=b.

不等式ar2Ibx-3a>0等價(jià)于ax2?(-2a)x-3a>0,

因?yàn)椤?lt;0,所以f-2x-3<0,解得-lvx<3,

所以關(guān)于x的不等式加+版-3。>0的解集為(-1,3).

18.某地年銷售木材約20萬(wàn)立方米，每立方米的價(jià)格為2400元為了減少木材消耗，

決定按銷售收入的Z%征收木材稅，這樣木材的年銷售量減少，萬(wàn)立方米.為了既減少

木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬(wàn)元，則t的取值范圍是.

疆{/I3WW5}

臃附設(shè)按銷售收入的/%征收木材稅時(shí)，稅金收入為y萬(wàn)元，則y=24()0xf%=60(8r-/2).

令》2900,即60(8/-?)^900,

解得3W/W5.故t的取值范圍是⑺3W/W5}.

19.(2020廣東中山紀(jì)念中學(xué)高一月考)已知小等式V-Z^vO的解集為A,小等式

加+公>6<0的解集為B,aR.

⑴若4二1,求ACIB;

⑵在⑴的前提下，若不等式/+3+〃<0的解集為ACIB,求不等式WLT2+R+九<0的解

集；

(3)若對(duì)尺加+以-6Vo恒成立，求a的取值范圍.

廄⑴：N={x|-lav3},當(dāng)。=1時(shí),3=3?3<XV2},?：3CB={X|-1VM2}.

(2)易知-1,2是方程f+mr+〃=0的兩個(gè)根，

則解得

?:md+x+KO,即+x-2<0,即x2-x+2>0.

：1<0,?：不等式病+/〃<0的解集為R

(3)當(dāng)a=0時(shí),-6<0恒成立，符合題意；

當(dāng)"0時(shí)，得-24<〃<0.

綜上的取值范圍是(-24,0].

20.己知y=-3x2+a(6-a)x+12.

(1)若不等式-3f+a(6-〃)x+12>力的解集為(0,3),求實(shí)數(shù)ayb的值；

⑵若a=3時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)工￡[-1[],都有-Bf+aGaM+lzeif+On+gW+lO,求

實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

網(wǎng)(1)因?yàn)?3f+a(6-a)x+12>6的解集為(0,3),

所以方程小/+4⑹公天+⑵力二。的兩根為0,3,故解得

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)〃=3乃=12時(shí),不等式?3/+4(6-。沈+129的解集為(0,3).

(2)當(dāng)a=3時(shí)4x)=-3f+9x+12,

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有

即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有mr-2W0.

當(dāng)〃尸0時(shí),?2W0恒成立；

當(dāng)〃?>0時(shí),0〈機(jī)W2;

當(dāng)m<0時(shí),-2Wm〈0.

綜上所述,小的取值范圍為[-2,2].

21.(2020北京八中期末)設(shè)m￡R,不等式〃小-(3〃z+l)x+2(m+D>0的解集記為集合

P.

(1)若(=｛訃1vx<2｝,求m的值;

⑵當(dāng)團(tuán)>0時(shí),求集合P.

網(wǎng)(1)由題意可知，關(guān)于丫的方程相，-(3m+1)丫+2(加+1)=0的兩根分別為-1,2,所以〃印0,

由根與系數(shù)的關(guān)系可得解得m=-.

(2)當(dāng)m>0時(shí)，由加己(36+1)/2(6+1)>0可得(〃優(yōu)-m-1)(方2)>0,

解方程(〃a-m-l)(x-2)=0,可得x=>0或x=2.

①當(dāng)<2,即機(jī)>1時(shí),P=x<或x>？｝;

②當(dāng)=2,即m=\B寸,原不等式化為。-2)2>0,則P=｛x\x^2]\

③當(dāng)>2,即0<m<1時(shí),P=｛」》<2或X」.

綜上所述，當(dāng)m>\時(shí),P=｛1尤<或x〉？｝;

當(dāng)m=l時(shí)，則尸=｛加劃;

當(dāng)0</n<1時(shí)，尸=IxIx<2或x>

第3章測(cè)評(píng)

(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分洪40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.(2021河南高二期末)設(shè)2V+2力=1-x,則實(shí)數(shù)a與b的大小關(guān)系為()

A.a>bB.a=b

C.a<bD.與％有關(guān)

噩因?yàn)?。山三?+1=(六)2+〉0恒成立，所以故選A.

2.不等式2+x-f<0的解集為()

A.(-oo,-l)U(2,+x)

B.(-2,l)

C.(-L2)

D.(-oo,-2)U(l,+co)

gm]A

解析|不等式可變形為『H2>0,即(方2)(x+1)>。,解得xv-l或x>2,所以不等式

2+X-X2<0的解集為(-oo,-l)U(2,+8).故選A.

3.(2021福建泉州高一期末)若不等式加+原120的解集是｛1,則

。二()

A.-6B.-5C.D.6

篁A

解析：,不等式加+限120的解集為L(zhǎng)1-WxW-為方程以^加力=0的兩個(gè)根,

?：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得(-)x(-)=，解得〃=-6.故選A.

4.(2021安徽黃山高一期末)下列不等式正確的是()

A.若a<bMa2<b2

B.若貝Iac>bc

C.若〃>b>0,c>d：>0,e>/>0,貝I」ace>bdf

D.若〃>人>00,1>6?、0,貝1」

蠲C

解析對(duì)于A,若。=-3力=2,則a?泌2,錯(cuò)誤;對(duì)于B,若c=（）,則〃c=bc,錯(cuò)誤;對(duì)于C,若

4>〃>0,c>d>0,e?>0,由不等式的基本性質(zhì)可得〃ce>ZW；正確;對(duì)于D,若

4=3/=2,<:=1,1=3,6=2六1,則=1,專音誤.故選C.

5.（2021福建漳州高一期末）若正數(shù)x,y滿足+y=l,則的最小值為（）

A.2B.4C.6D.8

建D

|解析k+=（+y）Q+）=2++盯+224+2=8,當(dāng)且僅當(dāng)尸4尸時(shí)，等號(hào)成立.故

Q+）min=8.故選D.

6.（2021云南高三期末）如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為x,y,且x+y=l,那么它們的面積

之和的最小值是（）

A.B.C.lD.2

置B

解析由基本不等式可得x2+y222xy,所以2（f+）?）^x1^2+2x）j=（x+y）2=1,所以

x2+y2當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，等號(hào)成立.因此，兩個(gè)正方形的面積之和f+V的最小值為.

故選B.

7.（2021湖北高三一模）已知正數(shù)a,b是關(guān)于x的函數(shù)y=P（/+4）x+m的兩個(gè)零點(diǎn)，

則的最小值為（）

A.2B.2C.4D.4

HJc

解析由題意，正數(shù)a,b是關(guān)于x的方程X2-（/7?2+4）X+7??=0的兩根，可得

加>0,則=〃?+22=4,當(dāng)且僅當(dāng)小二，即m=2時(shí)等號(hào)成立.經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)

m=2時(shí)，方程f-（團(tuán)2+4）氏+〃2=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)解.所以的最小值為4.故選C.

8.（2020云南曲靖民族中學(xué)月考）已知不等式ax^+bx+oO的解集是{x|a〈xv￡},a>0,

則不等式以2+區(qū)+〃>0的解集是（）

{1不<或x>>

AJXI<x<B.

C.{x\a<x<fi]D.{x|.r<a或x>B\

sA

解析不等式的解集是{X[G<X</?},且a>0,則afi是方程ar+bx+c^的

兩根，且〃<0.由根與系數(shù)的關(guān)系得a+6=-,a/?=，所以，不等式cf+bx+a>0可化為

x^+x+1<0,即磔f?（a+份x+1<0,可化為（ox-1）0x-1）<0.又夕>a>0,所以>0.因此，不等式

c^+bx+ayO的解集是I[<x<:故選A.

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.

9.若<0,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a<bB.a>b

C.a2<62D.ab<b2

答案|BCD

解析因?yàn)?lt;0,故。<0力<0,。<〃,即故B正確,A錯(cuò)誤.對(duì)于C,a2-/?2=（a-Z>）（?+Z?）,

而a+b<0,a-b>0,故層./vO,即02Vb2,故Q正確.對(duì)于口,而?扶=。（。/）<0,故而<〃,故D

正確.故選BCD.

10.（2021湖北高三月考）