上海市黃浦區(qū)盧灣中學2024屆中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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文檔簡介

上海市黃浦區(qū)盧灣中學2024屆中考數(shù)學考試模擬沖刺卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)1,1,6,5,1.下列說法錯誤的是()A.眾數(shù)是1 B.平均數(shù)是4 C.方差是1.6 D.中位數(shù)是62.如圖,點E是矩形ABCD的邊AD的中點,且BE⊥AC于點F,則下列結論中錯誤的是()A.AF=CF B.∠DCF=∠DFCC.圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D.tan∠CAD=3.撫順市中小學機器人科技大賽中,有7名學生參加決賽,他們決賽的成績各不相同,其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名,他除了知道自己成績外還要知道這7名學生成績的()A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差4.已知二次函數(shù)y=a(x﹣2)2+c,當x=x1時,函數(shù)值為y1;當x=x2時,函數(shù)值為y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,則下列表達式正確的是()A.y1+y2>0 B.y1﹣y2>0 C.a(y1﹣y2)>0 D.a(y1+y2)>05.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,點D在邊BC上,BD=2CD.把△ABC繞著點D逆時針旋轉m(0<m<180)度后,如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,那么m=()A.35° B.60° C.70° D.70°或120°6.如圖,按照三視圖確定該幾何體的側面積是(單位:cm)()A.24πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm27.如圖,數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集()A. B. C. D.8.我市連續(xù)7天的最高氣溫為:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°9.下列四張正方形硬紙片,剪去陰影部分后,如果沿虛線折疊,可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是()A. B. C. D.10.如圖,數(shù)軸A、B上兩點分別對應實數(shù)a、b,則下列結論正確的是()A.a+b>0 B.ab>0 C.1a+二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,菱形ABCD和菱形CEFG中,∠ABC=60°,點B,C,E在同一條直線上,點D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中點,則CH的長為________.12.有一個計算程序,每次運算都是把一個數(shù)先乘以2,再除以它與1的和,多次重復進行這種運算的過程如下:則,y2=_____,第n次的運算結果yn=_____.(用含字母x和n的代數(shù)式表示).13.把一張長方形紙條按如圖所示折疊后,若∠AOB′=70°,則∠B′OG=_____.14.如圖,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,則∠2=.15.肥皂泡的泡壁厚度大約是,用科學記數(shù)法表示為_______.16.如圖,AB是⊙O的弦,∠OAB=30°.OC⊥OA,交AB于點C,若OC=6,則AB的長等于__.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)旅游公司在景區(qū)內配置了50輛觀光車共游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下:當x不超過100元時,觀光車能全部租出;當x超過100元時,每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費是1100元.(1)優(yōu)惠活動期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應為多少元?(注:凈收入=租車收入﹣管理費)(2)當每輛車的日租金為多少元時,每天的凈收入最多?18.(8分)如圖,某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達B點,在B處測得樹頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點在同一直線上).請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度(結果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)19.(8分)解方程組20.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,直線:與軸,軸分別交于,兩點,且點,點在軸正半軸上運動,過點作平行于軸的直線.(1)求的值和點的坐標;(2)當時,直線與直線交于點,反比例函數(shù)的圖象經過點,求反比例函數(shù)的解析式;(3)當時,若直線與直線和(2)反比例函數(shù)的圖象分別交于點,,當間距離大于等于2時,求的取值范圍.21.(8分)我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每間客房住7人,那么有7人無房可?。蝗绻块g客房住9人,那么就空出一間房.求該店有客房多少間?房客多少人?22.(10分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠1)中的x與y的部分對應值如表x

﹣1

1

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結論:①ac<1;②當x>1時,y的值隨x值的增大而減?。?是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一個根;④當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>1.其中正確的結論是.23.(12分)如圖①,有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點A與點E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜邊上的中點.

如圖②,若整個△EFG從圖①的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿射線AB方向平移,在△EFG平移的同時,點P從△EFG的頂點G出發(fā),以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動,當點P到達點F時,點P停止運動,△EFG也隨之停止平移.設運動時間為x(s),F(xiàn)G的延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y(cm2)(不考慮點P與G、F重合的情況).

(1)當x為何值時,OP∥AC;

(2)求y與x之間的函數(shù)關系式,并確定自變量x的取值范圍;

(3)是否存在某一時刻,使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:24?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.(參考數(shù)據(jù):1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)24.已知:如圖所示,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(1,0),B(3,0)(1)求拋物線的表達式;(2)設點P在該拋物線上滑動,且滿足條件S△PAB=1的點P有幾個?并求出所有點P的坐標.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,此選項正確;B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,故此選項正確;C、S2=[(1﹣4)2+(1﹣4)2+(6﹣4)2+(5﹣4)2+(1﹣4)2]=1.6,故此選項正確;D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列,第1個數(shù)是1,故中位數(shù)為1,故此選項錯誤;故選D.考點:1.眾數(shù);2.平均數(shù);1.方差;4.中位數(shù).2、D【解析】

由又AD∥BC,所以故A正確,不符合題意;過D作DM∥BE交AC于N,得到四邊形BMDE是平行四邊形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質可得結論,故B正確,不符合題意;

根據(jù)相似三角形的判定即可求解,故C正確,不符合題意;

由△BAE∽△ADC,得到CD與AD的大小關系,根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值,故D錯誤,符合題意.【詳解】A.∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴∵∴,故A正確,不符合題意;B.過D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四邊形BMDE是平行四邊形,∴∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于點F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正確,不符合題意;C.圖中與△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5個,故C正確,不符合題意;D.設AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D錯誤,符合題意.故選:D.【點睛】考查相似三角形的判定,矩形的性質,解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.3、A【解析】

7人成績的中位數(shù)是第4名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前4名,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),比較即可.【詳解】由于總共有7個人,且他們的分數(shù)互不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷是否進入前4名,故應知道中位數(shù)的多少,故選A.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義,熟練掌握相關的定義是解題的關鍵.4、C【解析】

分a>1和a<1兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出y1與y2的大小關系,然后對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:①a>1時,二次函數(shù)圖象開口向上,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1>y2,無法確定y1+y2的正負情況,a(y1﹣y2)>1,②a<1時,二次函數(shù)圖象開口向下,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1<y2,無法確定y1+y2的正負情況,a(y1﹣y2)>1,綜上所述,表達式正確的是a(y1﹣y2)>1.故選:C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質,利用了二次函數(shù)的對稱性,關鍵要掌握根據(jù)二次項系數(shù)a的正負分情況討論.5、D【解析】

①當點B落在AB邊上時,根據(jù)DB=DB1,即可解決問題,②當點B落在AC上時,在RT△DCB2中,根據(jù)∠C=90°,DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°,由此即可解決問題.【詳解】①當點B落在AB邊上時,∵DB=DB∴∠B=∠DB∴m=∠BDB②當點B落在AC上時,在RT△DCB∵∠C=90°,DB∴∠CB∴m=∠C+∠CB故選D.【點睛】本題考查的知識點是旋轉的性質,解題關鍵是考慮多種情況,進行分類討論.6、A【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀,確定圓錐的母線長和底面半徑,從而確定其側面積.【詳解】解:由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體,由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐;根據(jù)三視圖知:該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為8÷1=4cm,故側面積=πrl=π×6×4=14πcm1.故選:A.【點睛】此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.7、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集,再對各選項進行逐一判斷即可.【詳解】解:由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為:x≥-3,

A、不等式組的解集為x>-3,故A錯誤;B、不等式組的解集為x≥-3,故B正確;C、不等式組的解集為x<-3,故C錯誤;D、不等式組的解集為-3<x<5,故D錯誤.故選B.【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集,根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關鍵.8、D【解析】試題分析:數(shù)據(jù)28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均數(shù)是(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,30出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是30;故選D.考點:眾數(shù);算術平均數(shù).9、C【解析】A、剪去陰影部分后,組成無蓋的正方體,故此選項不合題意;B、剪去陰影部分后,無法組成長方體,故此選項不合題意;C、剪去陰影部分后,能組成長方體,故此選項正確;D、剪去陰影部分后,組成無蓋的正方體,故此選項不合題意;故選C.10、C【解析】

本題要先觀察a,b在數(shù)軸上的位置,得b<-1<0<a<1,然后對四個選項逐一分析.【詳解】A、因為b<-1<0<a<1,所以|b|>|a|,所以a+b<0,故選項A錯誤;B、因為b<0<a,所以ab<0,故選項B錯誤;C、因為b<-1<0<a<1,所以1a+1D、因為b<-1<0<a<1,所以1a-1故選C.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系,數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

連接AC、CF,GE,根據(jù)菱形性質求出AC、CF,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】解:如圖,連接AC、CF、GE,CF和GE相交于O點∵在菱形ABCD中,,BC=1,∴,AC=1,∴∵在菱形CEFG中,是它的對角線,∴,∴,∴∵==,∴在,又∵H是AF的中點∴.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質,菱形的性質,勾股定理,熟記各性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵.12、【解析】

根據(jù)題目中的程序可以分別計算出y2和yn,從而可以解答本題.【詳解】∵y1=,∴y2===,y3=,……yn=.故答案為:.【點睛】本題考查了分式的混合運算,解答本題的關鍵是明確題意,用代數(shù)式表示出相應的y2和yn.13、55°【解析】

由翻折性質得,∠BOG=∠B′OG,根據(jù)鄰補角定義可得.【詳解】解:由翻折性質得,∠BOG=∠B′OG,∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°,∴∠B′OG=(180°﹣∠AOB′)=(180°﹣70°)=55°.故答案為55°.【點睛】考核知識點:補角,折疊.14、31°.【解析】試題分析:由AB∥CD,根據(jù)平行線的性質得∠1=∠EFD=62°,然后根據(jù)角平分線的定義即可得到∠2的度數(shù).∵AB∥CD,∴∠1=∠EFD=62°,∵FG平分∠EFD,∴∠2=12∠EFD=1故答案是31°.考點:平行線的性質.15、7×10-1.【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】0.0007=7×10-1.故答案為:7×10-1.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.16、18【解析】連接OB,∵OA=OB,∴∠B=∠A=30°,∵∠COA=90°,∴AC=2OC=2×6=12,∠ACO=60°,∵∠ACO=∠B+∠BOC,∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°,∴∠BOC=∠B,∴CB=OC=6,∴AB=AC+BC=18,故答案為18.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)每輛車的日租金至少應為25元;(2)當每輛車的日租金為175元時,每天的凈收入最多是5025元.【解析】試題分析:(1)觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費,由凈收入為正列出不等式求解即可;(2)由函數(shù)解析式是分段函數(shù),在每一段內求出函數(shù)最大值,比較得出函數(shù)的最大值.試題解析:(1)由題意知,若觀光車能全部租出,則0<x≤100,由50x﹣1100>0,解得x>22,又∵x是5的倍數(shù),∴每輛車的日租金至少應為25元;(2)設每輛車的凈收入為y元,當0<x≤100時,y1=50x﹣1100,∵y1隨x的增大而增大,∴當x=100時,y1的最大值為50×100﹣1100=3900;當x>100時,y2=(50﹣)x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣(x﹣175)2+5025,當x=175時,y2的最大值為5025,5025>3900,故當每輛車的日租金為175元時,每天的凈收入最多是5025元.考點:二次函數(shù)的應用.18、這棵樹CD的高度為8.7米【解析】試題分析:首先利用三角形的外角的性質求得∠ACB的度數(shù),得到BC的長度,然后在直角△BDC中,利用三角函數(shù)即可求解.試題解析:∵∠CBD=∠A+∠ACB,∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°,∴∠A=∠ACB,∴BC=AB=10(米).在直角△BCD中,CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米).答:這棵樹CD的高度為8.7米.考點:解直角三角形的應用19、【解析】解:由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程組的解為20、(1),;(2);的取值范圍是:.【解析】

(1)把代入得出的值,進而得出點坐標;(2)當時,將代入,進而得出的值,求出點坐標得出反比例函數(shù)的解析式;(3)可得,當向下運動但是不超過軸時,符合要求,進而得出的取值范圍.【詳解】解:(1)∵直線:經過點,∴,∴,∴;(2)當時,將代入,得,,∴代入得,,∴;(3)當時,即,而,如圖,,當向下運動但是不超過軸時,符合要求,∴的取值范圍是:.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點,當有兩個函數(shù)的時候,著重使用一次函數(shù),體現(xiàn)了方程思想,綜合性較強.21、客房8間,房客63人【解析】

設該店有間客房,以人數(shù)相等為等量關系列出方程即可.【詳解】設該店有間客房,則解得答:該店有客房8間,房客63人.【點睛】本題考查的是利用一元一次方程解決應用題,根據(jù)題意找到等量關系式是解題的關鍵.22、①③④.【解析】試題分析:∵x=﹣1時y=﹣1,x=1時,y=3,x=1時,y=5,∴,解得,∴y=﹣x2+3x+3,∴ac=﹣1×3=﹣3<1,故①正確;對稱軸為直線,所以,當x>時,y的值隨x值的增大而減小,故②錯誤;方程為﹣x2+2x+3=1,整理得,x2﹣2x﹣3=1,解得x1=﹣1,x2=3,所以,3是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一個根,正確,故③正確;﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>1正確,故④正確;綜上所述,結論正確的是①③④.故答案為①③④.【考點】二次函數(shù)的性質.23、(1)1.5s;(2)S=x2+x+3(0<x<3);(3)當x=(s)時,四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:1.【解析】

(1)由于O是EF中點,因此當P為FG中點時,OP∥EG∥AC,據(jù)此可求出x的值.(2)由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則,可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積.三角形AHF中,AH的長可用AF的長和∠FAH的余弦值求出,同理可求出FH的表達式(也可用相似三角形來得出AH、FH的長).三角形OFP中,可過O作OD⊥FP于D,PF的長易知,而OD的長,可根據(jù)OF的長和∠FOD的余弦值得出.由此可求得y、x的函數(shù)關系式.(3)先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積,然后將其代入(2)的函數(shù)式中即可得出x的值.【詳解】解:(1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴,即,∴FG==3cm∵當P為FG的中點時,OP∥EG,EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5(s)∴當x為1.5s時,OP∥AC.(2)在Rt△EFG中,由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=(x+5),F(xiàn)H=(x+5)過點O作OD⊥FP,垂足為D∵點O為EF中點∴OD=EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四邊形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=?AH?FH﹣?OD?FP=?(x

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