【中職專(zhuān)用】備戰(zhàn)中職高考數(shù)學(xué)沖刺模擬卷五答案（山東適用）

山東省2022年普通高等學(xué)校招生考試（春季）數(shù)學(xué)考試模擬訓(xùn)練試題（五）1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．考生在答題卡上答題，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.卷一（選擇題共60分）選擇題（本大題20個(gè)小題，每小題3分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出，填涂在答題卡上）1.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，集合N={3，4}，則圖中陰影部分所示的集合是（）A.{1}B.{3，4}C.{2，3，4}D.{4}答案：D2.已知集合A={1，a}，集合B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案：A3.下列函數(shù)中，定義域和值域相同的函數(shù)是（）A.y=2xB.y=lnxC.y=x-1D.y=x-2答案：C4.已知命題p，q，若命題?p與命題pVq均為真命題，則下列結(jié)論正確的是（）A.p，q均為真命題B.p，q均為假命題C.p為真命題，q為假命題D.p為假命題，q為真命題答案：D5.關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）B.圖像的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為-3答案：D6.已知函數(shù)f（x）=log2x，x≤1，則f（f（1））=（）2x+6，x<1A.0B.6C.8D.10答案：B7.若不等式|x+a|≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-2B.-3C.2D.3答案：A8.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上單調(diào)遞減，且f（-2）=0，則不等式f（x）<0的解集是（）A.（-∞，2）B.（2，+∞）C.（-∞，-2）n（2，+∞）D.（-2，2）答案：D9.已知等比數(shù)列{an}滿足a1a6=a3，且a4+a5=3/2，則a1=（）A.1/8B.1/4C.4D.8答案：D10.化簡(jiǎn)sin15°cos5°-cos15°sin5°的結(jié)果為（）A.sin10°B.cos10°C.sin20°D.cos20°答案：A11、已知e1，e2是不共線的兩個(gè)向量，a=2e1+e2，b=λe1-e2，當(dāng)a//b時(shí)，實(shí)數(shù)λ等于（）A.-1B.0C.-1/2D.-2答案：D12.若直線l不平行于平面α，且l?α，則（）A.平面α內(nèi)的所有直線與直線l異面B.平面α內(nèi)不存在與直線l平行的直線C.平面α內(nèi)存在唯一的一條直線與直線l平行D.平面α內(nèi)的所有直線都與直線l相交答案：B13.2019年12月起，不少?lài)?guó)家或地區(qū)發(fā)生"新冠肺炎"疫情，某國(guó)政府請(qǐng)求中國(guó)政府給予援助，我國(guó)政府的相關(guān)部門(mén)立即抽調(diào)了500名醫(yī)務(wù)工作者前往援助，將參加援助的500名醫(yī)務(wù)工作者編號(hào)為∶001，002，…，500，并將這500名醫(yī)務(wù)工作者分別編成三個(gè)組，從001到200在第一組，從201到355在第二組，從356到500在第三組.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取其中的50名醫(yī)務(wù)工作者前往疫情比較嚴(yán)重的某地，若在第—組隨機(jī)抽到的號(hào)碼為003，則第二組被抽中的人數(shù)為（）A.17B.16C.15D.14答案：B14.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0垂直的直線方程為（）A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.2x+y-1=0答案：C15.現(xiàn)用4種不同的顏色為一行字“天道酬勤”涂色，要求相鄰的兩個(gè)字涂色不同、則不同的涂色種數(shù)為（）A.27B.54C.81D.108答案：16.圓x2+y2=2與圓x2+y2+2x-2y=0的位置關(guān)系是（）A.相交B.內(nèi)切C.外切D.相離答案：A17.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積是（）A.8B.24C.24+24√2D.28+24√2答案：B18.在△ABC中，sinA+sinB-sinC如果A=30°，a=1，則（a+b-c）/（sinA+sinB-sinC）等于（）A.2B.1/2C.√3D.√3/2答案：A19.若雙曲線x2/m-y2/（3+m）=1的—個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則m的值為（）A.1/2B.1或3C.（1+√2）/2D.（√2-1）/2答案：A20.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，若（a2+b2-c2）（2sinA-sinB）=（a2+b2-c2）（2sinA-sinB），則角C等于（）A.π/6B.π/3C.π/2D.3π/2答案：B卷二（非選擇題共60分）二、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）21.225°=rad答案：5π/422.為全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)某學(xué)校積極推進(jìn)教學(xué)改革，開(kāi)發(fā)了10門(mén)校本課程，其中藝術(shù)類(lèi)課程4門(mén)，勞動(dòng)類(lèi)課程6門(mén)，小明從10門(mén)課程中任選3門(mén).則出現(xiàn)藝術(shù)類(lèi)課程的概率為答案：5/623.若x，y滿足x≥0，則z=2x+y的最大值為y≥0x+y-2≥0答案：424.在（2x2+（1/x））5的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)是答案：8025.設(shè)F為拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上的三點(diǎn)，若FA+FB+FC=0，則|FA|+|FB|+|FC|的值為答案：12三、解答題（本大題5個(gè)小題，共40分）26.（本小題7分）已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（A>0，w>0、-π/2≤φ≤π/2）的部分圖像如圖所示.（1）求f（x）的解析式；（2）寫(xiě)出f（x）的遞增區(qū)間.答案：（1）（x）=√2sin（（π/8）x+（π/4））（2）[16k-6，16k+2]，k∈Z解析：（1）易知A=√2，T=4×[2-（-2）]=16，所以w=2π/T=π/8，所以f（x）=√2sin（（π/8）x+φ），將點(diǎn)（-2，0）代入得sin（（-π/4）+φ）=0，（-π/4）+φ=kπ，k∈Z，所以φ=π/4+kπ，k∈Z，因?yàn)?π/2≤φ≤π/2，所以φ=π/4，所以f（x）=√2sin（（π/8）x+（π/4））（2）由-π/2+2kπ≤（π/8）x+（π/4）≤π/2+2kπ，k∈Z，得16k-6≤x≤16k+2，k∈Z，所以f（x）的遞增區(qū)間為[16k-6，16k+2]，k∈Z27.（本小題8分）已知等差數(shù)列{an}滿足a7+a9=2，a10=-5.（1）求a1；（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn答案：（1）22（2）（-3n2+47n）/2解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)閍7+a9=2a1+14d=2，a10=a1+9d=-5，所以a1=22，d=-3.（2）Sn=na1+n（n-1）d/2=22n+n（n-1）（-3）/2=（-3n2+47n）/228.（本小題8分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，PD⊥底面ABCD.（1）求證∶AC⊥平面PBD；（2）若PD=2，直線PB與平面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積.答案：（1）見(jiàn)解析（2）4√3/3解析：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD，又因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC，又PDnBD=D，故AC⊥平面PBD.（2）因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°，因此BD=PD=2.又AB=AD=2，所以菱形ABCD的面積為S=AB·AD·sin60°=2√3，故四棱錐P-ABCD的體積V=（1/3）S×PD=4√3/329.（本小題8分）某商店銷(xiāo)售洗衣粉，年銷(xiāo)售總量為6000包，每包進(jìn)價(jià)2.8元，銷(xiāo)售價(jià)4元。全年分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨均為x包.已知每次進(jìn)貨運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)為62.5元，全年保富費(fèi)為1.5x元.（1）把該店經(jīng)銷(xiāo)洗衣粉一年的利潤(rùn)y（元）表示為每次進(jìn)貨量x（包）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；（2）要使年利潤(rùn)不低于2475元，問(wèn)每次進(jìn)貨最多多少包?答案：（1）y=3600-（3/2）x-375000/x，定義域?yàn)閧x|6000/x∈N+，x∈N+}（2）每次進(jìn)貨最多1000包解析：（1）由題知y=3.4×6000-2.8×6000-62.5×（6000/x）-1.5x，即y=3600-（3/2）x-375000/x，定義域?yàn)閧x|6000/x∈N+，x∈N+}（2）要使年利潤(rùn)不低于2475元，則3600-（3/2）x-375000/x≥2475，,整理得x2-750x+250000≤0，解得-250≤x≤1000，又{x|6000/x∈N+，x∈N+}，所以每次進(jìn)貨最多1000包.30.（本小題9分）如圖所示，已知橢圓的離心率為√2/2，該橢圓上任意一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)都是2（√2+1），等軸雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙由線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線PF1，PF2分別與橢圓交于點(diǎn)A，B，C，D.（1）求橢圈和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證∶kPF1·kPF2=1；（3）求1/|AB|+1/|CD|的值答案：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/2+y2=1；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=1（2）見(jiàn)解析（3）3√2/4解析：（1）因?yàn)闄E圓的離心率e=√2/2，即c/a=√2/2，所以a=√2c，因?yàn)闄E圓上任意一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)都是是2（√2+1），所以2a+2c=2（√2+1），即2√2c+2c=2（√2+1），解得c=1，a=√2c=√2，所以b2=a2-c2=1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/2+y2=1.又因?yàn)辄c(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是等軸雙曲線的頂點(diǎn)，即實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)都是1，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2=1.（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），因?yàn)镕1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），所以直線PF1的斜率kPF1=y0/x0+1，直線PF2的斜率kPF2=y0/x0-1，又因?yàn)辄c(diǎn)P（x0，y0）在雙曲線上，所以x02-y02=1，即x02-1=y02，所以kPF1×kPF2=（y0/x0+1）×（y0/x0-1）=y02/x02-1=1（3）設(shè)直線PF1的斜率是k，因?yàn)辄c(diǎn)P是雙曲線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，所以k≠0，因?yàn)閗PF1·kPF2=1，所以直線PF2的斜率是1/k，所以直線PF1的方程為y=k（x+1），直線PF2的方程為y=（x-1）/k，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立得方程