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江西省2023年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)考試模擬訓(xùn)練試題(一)1.本試卷分卷一(選擇題)和卷二(非選擇題)兩部分.考生在答題卡上答題,考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試允許使用函數(shù)型計算器,凡使用計算器的題目,除題目有具體要求外,最后結(jié)果精確到0.01.一、判斷題1..()2..()3.長軸是橢圓中最長的弦.()4.已知,則不等式成立()5.判斷命題“如果直線l在x軸、y軸上的截距分別為a,b且,則l的斜率是”的真假.()6.若,則()7.若平面平面,任取直線,則必有.()8.是成立的充要條件.()9.與表示同一函數(shù).()10.在中,必有.()二、選擇題11.等軸雙曲線的一個焦點為,則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是(
)A. B.C. D.12.已知的內(nèi)角所對的邊分別為,若,則(
)A. B. C.6 D.13.①一次數(shù)學(xué)考試中,某班有10人的成績在100分以上,32人的成績在90~100分,12人的成績低于90分,現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況;②運動會的工作人員從參加接力賽的6支隊伍中抽取1支接受采訪.針對這兩件事,恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為(
)A.分層隨機抽樣,簡單隨機抽樣B.簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣C.簡單隨機抽樣,分層隨機抽樣D.分層隨機抽樣,分層隨機抽樣14.記為等差數(shù)列的前n項和,公差為d,若,則(
)A.1 B.2 C.4 D.815.一條直線的法向量(
)A.是唯一的 B.有兩個,它們是方向相反的向量C.可以是除零向量外的任意向量 D.有無數(shù)個,它們是平行的非零向量16.下列等量關(guān)系中,y是x的函數(shù)的是(
)A. B. C. D.17.當(dāng)時,函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像是(
)A. B. C. D.18.若一個正方體的體對角線長為a,則這個正方體的全面積為(
)A. B. C. D.三、填空題19.的解集是______________.20.向量,,則______.21.在中,,則___________.22.已知函數(shù),當(dāng)上時的最小值是________23.在的二項展開式中,所有項的二項式系數(shù)之和為,則所有項的系數(shù)和等于______24.已知甲:p是q的充分條件;乙:p是q的充要條件,則甲是乙的______條件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”).四、解答題25.已知等差數(shù)列滿足,前4項和.(1)求的通項公式;(2)設(shè)等比數(shù)列滿足,,數(shù)列的通項公式.26.在銳角△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求角C的大小;(2)若,且,求△ABC的周長.27.海中有一小島B,周圍3.8nmile內(nèi)有暗礁,軍艦由西向東航行到A處,望見島B在北偏東75°的方向上;軍艦又航行了8nmile到達(dá)C處,望見島B在北偏東60°的方向上.若此軍艦不改變航向而繼續(xù)前進(jìn),有無觸礁危險?28.已知雙曲線與橢圓有公共焦點,且它的一條漸近線方程為.(1)求橢圓的焦點坐標(biāo);(2)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.29.如圖,在長方體中,底面四邊形是正方形.(1)求證:平面;(2)若,求幾何體的體積.30.觀察500名新生嬰兒
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