【中職專用】備戰(zhàn)中職高考數學沖刺模擬卷一答案（山東適用）

山東省2022年普通高等學校招生考試（春季）數學考試模擬訓練試題（一）1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘．考生在答題卡上答題，考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試允許使用函數型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結果精確到0.01.卷一（選擇題共60分）一、選擇題（本大題20個小題，每小題3分，共60分.在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出，填涂在答題卡上）1.已知集合U={0，1，2、3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，則（?uA）U（?uB）等于（）A.{0}B.{0，1}C.{0，1，4}D.{0，1，2，3，4}答案：C2.若a<b<0，則下列不等式成立的是（）A.a2<b2B.a/b＜1C.1/a＜1/bD.|a|＞|b|答案：D3.如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，則AB·A.1B.√2/2C.√2D.1/2答案：A4.已知f（x）是奇函數，其部分圖像如圖所示，則f（x）的圖像是（）答案：D5.已知函數f（x）滿足f（x-1）=2x，則f（1）=（）A.0B.1C.2D.4答案：B6.在等差數列{an}中，a8=24，a1=8，則a24=（）A.-24B.-16C.-8D.0答案：C7.設x∈R，則“|x|>3”是“2x>8”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：B8.已知點（√3，2）在直線l∶ax-y-1=0上，則直線l的傾斜角為（）A.30°B.45°C.60°D.120°答案：C9.某購物廣場共有7個大門，東側4個，西側3個，某人到該廣場購物，則他進、出門的方案共有（）A.12種B.7種C.14種D.49種答案：D10.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，M是線段AC上的動點，設點M到BC的距離為x，△MBC的面積為y，則y關于x的函數是（）A.y=3x，x∈(0，8]B.y=3x，x∈(0，+∞)C.y=4x，x∈(0，6]D.y=4x，x∈(0，+∞)答案：C11.已知點（1．2）和點（2，3）在直線x+y-a=0的兩側，則a的取值范圍為（）A.(-∞，-3)U(5，+∞）B.(-3，5)C.(-∞，3)U(5，+∞)D.(3，5)答案：C12.已知命題p∶若二次函數f（x）=ax2+bx+c是偶函數，則b=0；命題q∶已知m，n是直線，α是平面，若m//α、n?α，則m//n.下列命題為真命題的是（）A.p?qB.p??qC.?p?qD.?p??q答案：B13.已知向量a=（x，1），b=（1，2），c=a-b，d=2a+b，且c//d，則2c+d等于（）A.(-2，-1)B.(2，1)C.(1，2)D.(-1，-2)答案：C14.已知tanα=-2，則cos2α等于（）A.-3/5B.3/5C.-4/5D.4/5答案：A15.直線mx-y+1-m=0（m>0）與圓x2＋（y-1）2=5相交于A、B兩點，若|AB|=√17，則m的值為（）A.1B.√2C.√3D.2答案：C16.平面α與平面β平行的充分條件是（）A.α⊥y且β⊥yB.α內的任何一條直線都與β平行C.直線a?α，直線b?β,且a//β，b//αD.直線a//α且a//β答案：B17.橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率分別是（）A.10，8，3/5B.5，4，3/5C.10，8，4/5D.5，4，4/5答案：A18.在2020年的"抗疫"戰(zhàn)斗中，某醫(yī)療組現有3名醫(yī)生和2名護士，需派遣其中兩名醫(yī)護人員去執(zhí)行任務，則“至少有一名醫(yī)生”的概率為（）A.1/10B.3/10C.3/5D.9/10答案：D19.二項式（3-√x）2的展開式中各項系數之和為（）A.4B.8C.16D.64答案：C20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC外接圓的半徑為2，且2ccosB=acosB＋bcosA，則△ABC面積的最大值為（）A.√3B.2√3C.4D.3√3答案：D卷二（非選擇題共60分）二、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分.請將答案填在答題卡相應題號的橫線上）21.現欲從高一、高二、高三三個年級用分層抽樣的方法抽取n名同學進行某項調查，其人數比為3∶4∶5，若在高一年級恰好選出6名同學，那么n的值為答案：2422.已知函數f（x）=2x-1，x＜0，那么f（8）的值為log2x，x＞0答案：323.已知cos（π+α）=3/5，且α∈（0，π），則tanα的值為答案：-4/324.若一個圓錐的底面圓面積為π，側面積為2π，則該圓錐的體積為答案：√3π/325.已知雙曲線C∶y2/9-x2/25=1的焦點分別是F1，F2，點P是曲線C上支的一點（不是頂點），過F2作∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足是M，0是原點，則|MO|等于答案：3三、解答題（本大題5個小題，共40分）26.（本小題7分）《莊子·天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的論述，這是有名的關于數列的例子.若把每天截取木棒的長度由大到小排列，則構成以1/2為首項，q為公比的等比數列{an}.（1）寫出q的值及數列{an}的通項公式；（2）令bn=an+2n-1（n∈N+），記數列{bn}的前n項和為Sn，求Sn.答案：（1）q=1/2，an=1/2n（2）Sn=n2-1/2n+1解析:（1）由題可知：q=1/2，所以an=a1qn-1=1/2n；（2）由（1）可知：bn=1/2n+2n-1，所以Sn=b1+b2+…+bn，則Sn=（1/2+1/22+…+1/2n）+（1+3+…+2n-1）.所以Sn={[（1/2）（1-1/2n）]/（1-1/2）}+[（1+2n-1）n/2]=1-1/2n+n2，即Sn=n2-1/2n+1.27.（本小題8分）如圖為函數g（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，-π/2＜φ＜π/2）的一段圖像.將函數g（x）的圖像向左平移π/3長度后得到函數f（x）的圖像.求∶（1）函數f（x）在[-π/3，4π/3]上的值域；（2）使f（x）≥3成立的x的取值范圍.答案：（1）[-3/2，3]（2）{x|x=π+4kπ，k∈Z}解析：T=13π/3-π/3=4π，因為w=2π/T=1/2，又A=3，由g（x）=3sin（x/2+φ）的圖像過（π/3，0），所以0=3sin（（1/2）×（π/3）+φ），又-π/2＜φ＜π/2，所以φ=-π/6，所以g（x）=3sin（x/2-π/6），將函數g（x）的圖像向左平移π/3個單位長度后得到函數f（x）=3sin（x/2）；因為x∈[-π/3，4π/3]，所以x/2∈[-π/6，2π/3]，所以sin（x/2）∈[-1/2，1]，所以3sin（x/2）∈[-3/2，3]，函數f（x）在[-π/3，4π/3]上的值域為[-3/2，3]；因為f（x）=3sin（x/2）≥3，所以sin（x/2）≥1，即sin（x/2）≥1，解得x/2=π/2+2kπ，k∈Z，即x=π+4kπ，k∈Z，則f（x）≥3成立的x的取值范圍{x|x=π+4kπ，k∈Z}28.（本小題8分）如圖所示，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H是DF，BE的中點.（1）求證∶BD⊥平面CDE；（2）求三棱錐D-CEF的體積.答案：（1）見解析（2）√3/3解析:（1）四邊形ADEF為正方形，所以ED⊥AD，又平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD，所以ED⊥平面ABCD，所以ED⊥BD.又BD⊥CD，CDnBD=D，BD⊥平面CDE.（2）設Rt△BCD中BC邊上的高為h，依題意∶（1/2）×2×h=（1/2）×1×√3，所以h=√3/2，即點C到平面DEF的距離為√3/2，所以VD-CEF=VC-DEF=（1/3）×（1/2）×2×2×（√3/2）=√3/3.29.（本小題8分）某DVD光盤銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，每張DVD光盤的進價是6元，銷售單價與日均銷售量的關系如下表所示∶銷售單價（元）78910111213日均銷售量（張）480440400360320280240（1）請分析以上數據，寫出日均銷售量P（張）關于銷售單價x（元）的函數關系式，并寫出其定義域；（2）當這個銷售部銷售的DVD光盤銷售單價定為多少時，日均銷售利潤最太?最大銷售利潤是多少?答案：（1）P（x）=-40x+760（0<x<19）.（2）故只需將銷售單價定為12.5元，就可使日均銷售利潤最大，最大為1390元.解析:（1）根據圖表，銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40張，所以P（x）=480-40（x-7）=-40x+760，由x>0且-40x+760>0，得0<x<19，P（x）關于x的函數關系式為∶P（x）=-40x+760（0<x<19）.設日均銷售利潤為y元，于是可得y=（-40x+760）（x-6）-300=-40x2+1000x-4860=-40（x-12.5）2=1390，當x=12.5時，y有最大值，最大值為1390元.故只需將銷售單價定為12.5元，就可使日均銷售利潤最大，最大為1390元.30.（本小題9分）已知橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），其離心率為√3/2，,右焦點到直線y=x的距離為√3.（1）求該橢圓的標準方程；（2）已知點M（2，1），斜率為1/2的直線l交橢圓于兩個不同點A，B，設直線MA與MB的斜率分別為k1，k2.①若直線l過橢圓的左頂點，求此時k1，k2的值；②試猜測k1，k2的關系，并給出你的證明.答案：（1）x2/8+y2/2=1①k1=-（√2-1）/2，k2=（√2-1）/2②猜測k1+k1=0.證明見解析解析:（1）由題意可知c/a=√3/2，解得a=2√2，|c|/√（12+（-1）2）=√3b=√2a