專題2.3 有理數的加法和減法-2024-2025學年七年級數學上冊《知識解讀題型專練》（北師大版2024新教材）

專題2.3有理數的加法和減法（六大考點）

【考點1有理數加法運算】【考點2有理數加法中的符號問題】【考點3有理數的減法運算】【考點4有理數的加減混合運算】【考點5有理數加減中的簡便運算】【考點6有理數加減混合運算的應用】【考點1有理數加法運算】1．計算(1)?16+18(2)?16【答案】(1)2(2)?(3)1【詳解】（1）解：?16=?16+18=2；（2）解：?=?=?5（3）解：4.1+=?=?6+7+=11【點睛】本題考查有理數的加法運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解答本題的關鍵．在計算中巧妙運用加法運算律往往使計算更簡便．2．用簡便方法計算：(1)+635+?52【答案】(1)4(2)3【分析】（1）根據有理數加法運算法則，結合加法運算律進行簡便計算即可；（2）根據有理數加法運算法則，結合加法運算律進行簡便計算即可．【詳解】（1）解：+6==11+=4；（2）解：?2.125==3+0=3．【點睛】本題主要考查了有理數加法運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數加法的交換律和結合律．3．計算：(1)?2.8+?3.6+3.6；(3)16【答案】(1)?2.8(2)18(3)?【分析】（1）根據有理數加法運算法則進行計算即可；（2）根據有理數加法運算法則進行計算即可；（3）根據有理數加法運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：?2.8+?3.6==?2.8+0=?2.8；（2）解：?23==?40+58=18；（3）解：1==?=?=?5【點睛】本題主要考查了有理數加法運算中的簡便運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數加法的交換律和結合律．4．計算：(1)?6+?13；(2)(3)4.7+?0.8+5.3+?8.2【答案】(1)?19(2)?(3)1(4)1【分析】（1）根據有理數加法法則求解即可；（2）根據有理數加法法則求解即可；（3）首先利用有理數加法運算律將原式轉變?yōu)?4.7+5.3)+[?0.8（4）根據有理數加法法則求解即可．【詳解】（1）解：原式=?19；（2）解：原式=?3（3）解：原式=(4.7+5.3)+[?0.8（4）解：原式=1【點睛】本題主要考查了有理數加法運算以及加法運算律，熟練掌握有理數加法法則是解題關鍵．5．計算．(1)(+7)+(?6)+(?7)；(2)13+(?12)+17+(?18)；(3)?32+?5(5)(?3.75)+2+(?114)；【答案】(1)?6(2)0(3)0(4)3(5)?3(6)1【分析】（1）利用加法交換律計算即可；（2）利用加法交換律和結合律計算即可；（3）利用加法交換律和結合律計算即可；（4）利用加法交換律和結合律計算即可；（5）利用加法交換律計算即可；（6）利用加法交換律和結合律計算即可；【詳解】（1）解：(+7)+(?6)+(?7)=(+7)+(?7)+(?6)=0+(?6)=?6；（2）解：13+(?12)+17+(?18)=(13+17)+[(?12)+(?18)]=30+(?30)=0；（3）解：?==1+(?1)=0；（4）解：(?20)+3=[(?20)+20]+[3=0+3=3；（5）解：(?3.75)+2+(?1=[(?3=?5+2=?3；（6）解：5.6+(?0.9)+4.4+(?8.1)=(5.6+4.4)+[(?8.1)+(?0.9)]=10+(?9)=1．【點睛】本題考查有理數的加法運算律，掌握有理數加法交換律和結合律的運用是解題的關鍵．6．計算．(1)?3+40+?32+?8；(3)5.6+?0.9+4.4+?8.1+?1【答案】(1)?3(2)?2(3)0(4)0【分析】（1）利用加法的結合律先計算后兩個整數的和，再把互為相反數的兩個數相加，從而可得答案；（2）把和為整數的兩個數先加，再計算即可；（3）把和為整數的兩個數先加，再計算即可；（4）把和為整數的兩個數先加，再計算互為相反數的兩個數的和即可；【詳解】（1）解：?3=?3+40+=?3；（2）5==7+=?2；（3）5.6+==10+=0；（4）?0.5==?6+6=0【點睛】本題考查的是有理數的加法運算，加法運算律的應用，熟練的利用運算律進行簡便運算是解本題的關鍵．7．計算(1)25.7+?7.3+?13.7+7.3；【答案】(1)12(2)3【分析】（1）利用加法交換律與加法結合律，把互為相反數的兩數相加，另兩數相加；（2）利用加法交換律與加法結合律，把小數部分相同的兩數相加，互為相反數的兩數相加．【詳解】（1）解：25.7+==12+0=12（2）?2.125==3+0=3【點睛】本題主要考查加法運算，加法交換律，加法結合律，根據加數的特點，選擇互為相反數的兩數相加，小數部分相等的兩數相加等可以簡便運算．8．計算：(1)?3+12+?17+【答案】(1)0(2)1【分析】（1）原式運用加法的交換律和結合律進行計算即可得到答案；（2）原式先將?2.75化為?23【詳解】（1）?3=?3?17=?=?20+20=0；（2）2=2=2=0=1【點睛】本題主要考查了有理數加法的運算，熟練掌握有理數加法的計算方法是解題的關鍵．【考點2有理數加法中的符號問題】9．將式子+(?5)?+3++6A．?5+3+6?8?10 B．?5?3+6+8?10C．?5?3+6?8?10 D．5?3+6?8?10【答案】B【分析】直接利用有理數的加減運算法則化簡得出答案．【詳解】解：+(?5)?+3故選：B．【點睛】此題主要考查了有理數的加減運算，熟練掌握去括號法則及正確去括號是解題關鍵．10．將6+(?4)+(+5)+(?3)寫成省略加號的和式為（

）A．6?4+5?3 B．6?4+5+3 C．6?4?5?3 D．6+4?5?3【答案】A【分析】根據去括號法則去掉括號即可．【詳解】解：原式=6?4+5?3．故選：A．【點睛】本題主要考查有理數的加減混合運算，去括號法則，關鍵在于熟練運用去括號法則去掉括號即可．11．不改變原式的值，把式子?10?+4+A．?10?4?7?3B．?10?4?7+3 C．10?4?7+3 D．?10+4?7+3【答案】B【分析】根據多重符號的化簡方法計算即可．【詳解】解：?10?故選B．【點睛】本題考查化簡多重符號，解題的關鍵是掌握化簡方法，即：一個數前面有偶數個負號，結果為正．一個數前面有奇數個負號，結果為負．0前面無論有幾個負號，結果都為0．12．將式子8?+3+?7【答案】8?3?7+2+5【分析】根據去括號的法則：同號得正，異號得負，計算即可得到答案．【詳解】解：∵8?+3將式子8?+3+?7故答案為：8?3?7+2+5．【點睛】本題考查了有理數的加減—去括號，熟練掌握去括號的法則：同號得正，異號得負，是解此題的關鍵．【考點3有理數的減法運算】13．計算?2?3的結果是（

）A．?1 B．5 C．1 D．?5【答案】D【分析】本題主要考查了有理數的減法，根據減去一個數等于加上這個數的相反數，進行計算即可．【詳解】解：?2?3=?2+?3故選：D．14．計算?3??2的結果是（A．1 B．?1 C．5 D．?5【答案】B【分析】有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．依此計算即可求解．考查了有理數的減法，方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號；②將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號)；二是減數的性質符號(減數變相反數)．【詳解】解：?3?故選：B．15．計算?3?6的結果為（

）A．?3 B．3 C．?9 D．9【答案】C【分析】本題考查了有理數的減法運算，解題的關鍵是掌握有理數的減法運算法則．根據“減去一個數等于加上這個數的相反數”，即可求解．【詳解】解：?3?6=?3+故選：C．16．計算：(1)?20??12；(2)?1.4?2.6；(4)?16??13；【答案】(1)?(2)?4(3)1(4)1(5)?3(6)?10【詳解】（1）解：?20=?20+12=?8；（2）解：?1.4=?1.4?2.6=?4；（3）解：2==1；（4）解：?=?=1（5）解：?6.25=?6.25+3.25=?3；（6）解：?4=?4=?101【點睛】本題考查了有理數的減法運算，熟練掌握有理數的減法運算法則是解題的關鍵．17．計算：(1)5.6??3.2；(2)?1.24(3)+12??2?【答案】(1)8.8(2)?6(3)2(4)?【分析】（1）根據有理數的減法法則計算即可；（2）根據有理數的減法法則計算即可；（3）先計算括號內的減法，再計算括號外減法即可；（4）利用減法法則轉化為加法，再進行加法計算即可．【詳解】（1）解：原式=5.6+3.2=8.8；（2）原式=?1.24（3）原式=1（4）原式=1+【點睛】此題考查了有理數的加減法，熟練掌握有理數加減法法則是解題的關鍵．18．計算：(1)16?17；(2)?4??14(3)1516??7116【答案】(1)?1(2)10(3)8(4)0【分析】根據有理數加減運算法則求解即可得到答案．【詳解】（1）解：16?17=16+?17（2）解：?4??14=?4+14=10（3）解：1516??7（4）解：??6?14??20【點睛】本題考查有理數加減運算，熟練掌握相關運算法則是解決問題的關鍵．19．計算：(1)?72??37?(3)23??76?36??105【答案】(1)?30(2)?10(3)168(4)?20【分析】（1）根據減法法則，把減法轉化為加法，能簡算的簡算即可完成．（2）根據減法法則，把減法轉化為加法，能簡算的簡算即可完成．（3）根據減法法則，把減法轉化為加法，能簡算的簡算即可完成．（4）根據減法法則，把減法轉化為加法，能簡算的簡算即可完成．【詳解】（1）解：?72=?72+37+22?17=59?89=?30．（2）解：?16=?16+12?24+18=30?40=?10．（3）解：23?=23+76?36+105=128+40=168．（4）解：?32=?32+27+72?87=40?60=?20．【點睛】本題考查了有理數的減法運算，減法法則關鍵是抓住兩變：一是運算變，即減法變?yōu)榧臃?；二是減數變?yōu)槠湎喾磾担壮鲥e的是：部分學生忘記減數變?yōu)槠湎喾磾刀鴮е鲁鲥e．【考點4有理數的加減混合運算】20．計算：(1)0??22；(2)8.5??1.5；(3)(4)?12?14(6)+56+?2(8)+4.7?【答案】(1)22(2)10(3)1(4)?(5)?21(6)1(7)16(8)0.1【分析】（1）利用有理數的減法運算法則計算即可；（2）利用有理數的減法運算法則計算即可；（3）利用有理數的減法運算法則計算即可；（4）利用有理數的減法運算法則計算即可；（5）先利用去括號法則去掉括號，再利用法則進行有理數的運算；（6）先利用去括號法則去掉括號，再利用加法的交換律結合律把同分母分數結合在一起運算；（7）先利用去括號法則去掉括號，再利用有理數的加減混合運算法則進行運算；（8）先利用去括號法則去掉括號，然后利用有理數的加減法則計算．【詳解】（1）解：原式=0+22=22；（2）解：原式=8.5+1.5=10；（3）解：原式==1（4）解：原式==?3（5）解：原式==?39?7?11+36=?46?11+36=?57+36=?21；（6）解：原式===2?1=1；（7）解：原式==?20?20+40+16=?40+40+16=16；（8）解：原式==13.6?7.5?6=6.1?6=0.1．【點睛】在進行有理數的加減混合運算時，先去括號，化簡成最簡形式，然后利用有理數混合運算法則并結合運算定律簡便運算，熟練掌握有理數的加減法法則是解題的關鍵．21．計算：(1)(?3)+(?4)?(+11)?(?19)；(2)?1.5+1.4?(?3.6)?4.3+(?5.2)【答案】(1)1(2)?6【分析】本題考查了有理數加減混合運算，解題關鍵是熟練掌握法則，準確進行計算；（1）先化簡算式，再計算即可；（2）先化簡算式，再計算即可．【詳解】（1）原式=?3?4?11+19=?18+19=1．（2）原式=?1.5+1.4+3.6?4.3?5.2=?11+5=?622．計算．(1)13+(?12)+17+(?18)；(2)?3(3)1.5+23【答案】(1)0；(2)0；(3)?1011【分析】（1）根據加法結合律計算即可；（2）根據加法結合律計算即可；（3）根據加法結合律計算即可；此題考查了有理數的加減法運算，熟練掌握有理數的運算法則及運算律是解題的關鍵．【詳解】（1）解：13+(?12)+17+(?18)=13+17=30+?30=0；（2）解：?=?=1+?1=0；（3）解：1.5+2=3=3=?101123．計算：(1)(?2.7)+(?3.4)+3.4；(2)(?11)?(?7.5)?(+9)；(3)?612??41【答案】(1)?2.7(2)?12.5(3)0(4)?【分析】本題主要考查了有理數的加減混合運算．根據有理數的加減混合運算法則可以解答本題．【詳解】（1）解：(?2.7)+(?3.4)+3.4=?2.7?3.4+3.4=?2.7；（2）解：(?11)?(?7.5)?(+9)=?11+7.5?9=?12.5；（3）解：?6=?=?10+10=0；（4）解：1==?=?=?524．計算：(1)56+?18+37；(2)(3)?2+3+19?11；(4)0?(5)?9+5?+11【答案】(1)75(2)8(3)9(4)?2(5)1【分析】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數的運算法則以及運算順序是解題的關鍵．（1）根據有理數的加減法進行計算即可求解；（2）根據有理數的加減法進行計算即可求解；（3）根據有理數的加減法進行計算即可求解；（4）根據有理數的加減法進行計算即可求解；（5）根據有理數的加減法進行計算即可求解．【詳解】（1）解：56+=56+37?18=93?18=75；（2）解：12?=12+18?7?15=30?22=8；（3）解：?2=?2+3+19?11=3+19?=21?13=9；（4）解：0?=?4?6+8=?10+8=?2；（5）解：?9+5?=?9+5?11+16=?=?20+21=125．計算下列各題(1)?3?+6+3+?1；(3)?323??23【答案】(1)?7(2)1(3)?1(4)7【分析】此題考查了有理數的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．（1）去掉括號，原式可化為?3?6+3?1，根據有理數的加減運算，即可求解本題；（2）去掉括號，原式可化為11?35+41?16，根據有理數的加減運算，即可求解本題；（3）去掉括號，然后將同分母分數結合，可得5312（4）去掉括號，將同分母分數結合，原式可化為112【詳解】（1）解：原式=?3?6+3?1=?6?1=?7（2）原式=11+(?35)?(?41)+(?16)=52?51=1（3）原式=?323=?===?1（4）原式=?478=?===26．計算(1)?6+6+9(2)0+(?3.71)+(+1.71)?(?5)(3)?313+【答案】(1)9，詳見解析；(2)3，詳見解析；(3)?2，詳見解析；(4)?10.8，詳見解析；【分析】本題考查了有理數的混合運算，（1）原式利用加法法則變形，計算即可得到結果；（2）原式利用加減法法則變形，計算即可得到結果；（3）原式利用去括號法則變形，計算即可得到的結果；（4）原式利用減法法則及絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果；熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【詳解】（1）?6+6+9=0+9=9；（2）0+=0+=0+=3（3）?3=?3=1=?3+1=?2（4）?5.3=?5.3====?10.8【考點5有理數加減中的簡便運算】27．計算：1?2+3?4+5?6+???+2011?2012+2013?2014的值．【答案】?1007【分析】本題考查有理數加減的簡便運算，從左邊第一個數開始，相鄰的兩個數為一組，每組的值為?1，共有20142【詳解】解：1?2+3?4+5?6+???+2011?2012+2013?2014===?100728．計算：(1)?2.01+2.5+1+2.01+?52；(3)+325+?27【答案】(1)1(2)?8(3)6(4)10105【分析】（1）根據加法結合律先把互為相反數的兩數相加，再依次計算；（2）首先利用符號法則對式子進行化簡，然后進行加減運算即可；（3）首先進行同分母的分式的加減，然后對所得結果進行運算即可；（4）將帶分數分為整數和分數分別進行計算，將分數進行變形，簡化計算．【詳解】（1）解：原式==1；（2）解：原式=16?29+7?11+9=16+7+9?29?11=32?40=?8；（3）解：原式=3=9?3=6；（4）解：原式=2019+2020+2021+2022+2023+==5×2021+=10105+=10105+=101055【點睛】本題考查的是有理數的加減混合運算，在解答此類題目時要注意各種運算律的靈活應用．29．計算(1)36+?76+?24(3)425?6【答案】(1)0(2)3(3)?2(4)?【分析】由有理數的加減混合運算法則逐一進行計算即可．【詳解】（1）解：原式=36+64+=100?100=0；（2）解：原式=12+18?7?20=3；（3）解：原式==3?5=?2；（4）解：原式==?5【點睛】本題考查有理數加減混合運算，除了減法變加法直接運算外，還可使用加法交換律，結合律，進行同符號結合，同分母結合，使運算更加簡便快捷．30．計算：?2008【答案】?1【分析】先分組，將?20092【詳解】解：?2008==2009+==?11【點睛】此題考查有理數的加減混合運算，掌握正確的計算順序是解題的關鍵．31．計算：(1)?413+(3)?21621+22【答案】(1)?1(2)?3(3)?7(4)3【分析】（1）、（2）根據有理數的加法法則，結合有理數的加法運算律進行計算即可．（3）、（4）按有理數的加法法則，利用交換律，結合律，將分母相同的交換并結合在一起進行計算即可．【詳解】（1）解：原式=?=0+=?1；（2）解：原式=?4=?8+=?8+4=?33（3）解：?2=?2=?10+2=?71（4）解：3=3=3=7+=32【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算，有以下兩個解題要點：（1）熟記“有理數的加法法則”；（2）知道有理數的加法交換律和結合律，并能在解題中靈活應用．32．用簡便方法計算：(1)(?23)+72+(?31)+(+47)(2)0.85+(+0.75)?(+23(3)(+14【答案】(1)65(2)0(3)?9【分析】（1）先用加法結合律分別將整數和負數結合在一起，然后再計算即可；（2）先把分數化成小數，然后再運用加法結合律計算即可；（3））先把小數化成分數，然后再運用加法結合律計算即可.【詳解】（1）解：(?23)+72+(?31)+(+47)=(?23)+(?31)=?54+119=65.（2）解：0.85+(+0.75)?(+2=0.85+(+0.75)?(+2.75)+(?1.85)+(+3)=0.85+(?1.85)=?1?2+3=0.（3）解：(+1=(+1=(+1=(+1=(+1=2?11+0=-9.【點睛】本題主要考查了有理數加減簡便運算，掌握有理數加法交換律和去括號法則成為解答本題的關鍵.【考點6有理數加減混合運算的應用】33．某校組織學生進行徒步研學活動．第一天下午，學生隊伍從學校出發(fā)，開始沿向南的方向直走到距離學校1500米處的教育基地．學校聯絡員也從學校出發(fā)，不停地沿途往返，為隊伍護行．以向南的方向為正方向，聯絡員從開始到最后行走的情況依次記錄如下（單位：米）：+150,?65,+200,?230,+250,?35,+300,?250,+750(1)聯絡員最終有沒有到達教育基地？如果沒有，那么他離教育基地還差多少米？(2)若聯絡員行走的平均速度為75米/分，請問他此次行程共用了多少分鐘？【答案】(1)沒到達，離教育基地還差430米(2)44615【分析】本題考查了有理數正負數的應用，加減混合運算，熟練掌握法則是解題的關鍵．(1)計算各運動量值的和，比較計算結果與1500米的大小，判斷計算即可．(2)計算各運動量值的絕對值的和，除以運動的速度計算即可．【詳解】（1）∵+150?65+200?230+250?35+300?250+750=1070（米）∵1500＞∴沒到達，∵1500?1070=430，∴他離教育基地還差430米．（2）∵+150+2230÷75=446∴他此次行程共用了4461534．某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動，各班收集的廢紙均以5kg為標準，超過的記為“+”，不足的記為“﹣”，七年級六個班級的廢紙收集情況如表所示，統計員小虎不小心將一個數據弄臟看不清了，但他記得三班收集廢紙最少，且收集廢紙最多和最少的班級的質量差為4kg班級一二三四五六超過（不足）（kg）+1+2?1.50?1(1)請你計算七年級六班同學收集廢紙的質量；(2)若本次活動收集廢紙質量排名前三的班級可獲得榮譽稱號，請計算獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質量；(3)若七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，30kg（包括30kg）以內的2元/千克，超出30kg的部分2.5元/千克，求廢紙賣出的總價格．【答案】(1)六班收集廢紙的質量為7.5kg(2)獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質量為20.5kg(3)廢紙賣出的總價格為67.5元【分析】（1）根據三班收集廢紙最少，收集廢紙最多和最少的班級的質量差為4kg得六班收集廢紙的質量最多，可得超出標準質量為2.5kg，即可得六班收集廢紙的質量；（2）由（1）得六班收集廢紙的質量最大，超過標準2.5kg，可得本次活動收集廢紙質量排名前三的班級為一班、二班、六班，即可得獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質量；（3）七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，可算出賣出的廢紙的總質量為：(5+1)+(5+2)+(5?1.5)+5+(5?1)+(5+2.5)=33kg【詳解】（1）解：∵三班收集廢紙最少，收集廢紙最多和最少的班級的質量差為4kg，∴六班收集廢紙的質量最多，超出標準質量為：4?∴六班收集廢紙的質量為：5+答：六班收集廢紙的質量為7.5kg；（2）解：由（1）得六班收集廢紙的質量最大，超過標準2.5kg，∴本次活動收集廢紙質量排名前三的班級為一班、二班、六班，∴獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質量為：(5+1)+(5+2)+(5+2.5)=20.5(kg)答：獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質量為20.5kg；（3）解：七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，賣出的廢紙的總質量為：(5+1)+(5+2)+(5?1.5)+5+(5?1)+(5+2.5)=6+7+3.5+5+4+7.5=33∴廢紙賣出的總價格為：30×2+(33?30)×2.5=67.5（元）．答：廢紙賣出的總價格為67.5元．【點睛】本題考查了正負數的意義，有理數的混合運算，解題的關鍵是理解題意，掌握這些知識點．35．已知某糧庫一周前存有糧食100噸，本周內糧庫進出糧食的記錄如下（運進為正）．時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日進、出記錄+35?20?30+25?24+50?26(1)通過計算，說明本周內哪天糧庫剩下的糧食最多？(2)若運進的糧食為購進的，購買價為2000元/噸，運出的糧食為賣出的，賣出價為2300元/噸，則這一周的利潤為多少？(3)若每周平均進出的糧食數量大致相同，問：再過幾周糧庫存糧食達到200噸？【答案】(1)本周內星期六糧庫剩下的糧食最多；(2)10000元；(3)9周．【分析】（1）理解“+”表示進庫“?”表示出庫，求出每天的情況即可求解；（2）這一周的利潤=賣出的錢數?購買的錢數、依此列式計算即可求解；（3）200?一周前存有糧食噸數÷每周平均進出的糧食數量?1，列式計算即可求解．【詳解】（1）星期一庫存有：100+35=135噸，星期二庫存有：135?20=115噸，星期三庫存有：115?30=85噸，星期四庫存有：85+25=110噸，星期五庫存有：110?24=86噸，星期六庫存有：86+50=136噸，星期日庫存有：136?26=110噸，答：本周內星期六糧庫剩下的糧食最多．（2）由題意得：20+30+24+26×2300?=100×2300?110×2000，=10000（元）．答：這一周的利潤為10000元．（3）200?100÷=100÷10?1，=9（周）．答：再過9周糧庫存糧食達到200噸．【點睛】此題主要考查了正數和負數的定義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確正數和負數的定義．36．番薯棗是永嘉的特產，每年秋冬季是其盛產期．小徐同學打算從永嘉寄10箱番薯棗到杭州，以每箱2.5千克為標準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如下表所示：與標準質量的差值（單位：千克）?0.10.15?0.20.2箱數2215小徐同學選擇了圓通快遞，收費標準如下：首重1千克以內8元（含1千克），續(xù)重（超過1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克計．(1)求這10箱番薯棗的總重量．(2)現快遞公司提供兩種寄件方式：方案一：分10箱，每箱一個包裹．方案二：10箱打包進一個大箱子，大箱子重2千克，10元一個．請通過計算說明哪種方案更省錢？省多少錢？【答案】(1)10箱番薯棗的總重量是25.9千克(2)方案二更省錢，省了48元【分析】（1）求出記錄數字之和，確定出總重即可．（2）根據兩種寄件方式及快遞收費標準分別求出兩種方案的費用，再比較即可．【詳解】（1）2.5×10?0.1×2+0.15×2?0.2×1+0.2×5=25.9（千克）答：10箱番薯棗的總重量是25.9千克．（2）方案一：1×8+2×2×10=120方案二：1×8+25+2方案二比方案一節(jié)省了：120?72=48（元），答：方案二更省錢，省了48元．【點睛】本題考查了正負數的定義及有理數的加減運算，正確理解題意并靈活運用相關知識解決問題是關鍵．37．某中學圖書館上周的書籍借出記錄如表所示（超過100冊記為正，少于100冊記為負）：星期一星期二星期三星期四星期五+230?17+6?12(1)上周星期五借出多少冊書？(2)上周星期四比星期三多借出幾冊書？(3)上周平均每天借出多少冊書？【答案】(1)上周星期五借出88冊書(2)上周星期四比星期三多借出23冊書(3)上周平均每天借出100冊書【分析】本題考查了有理數的混合運算和正數、負數等知識點，解此題的關鍵是根據題意列出算式．（1）根據題意得出算式100+?12求出即可;（2）求出+6?（3）求出+23、0、?17、+6、?12的平均數，再加上100即可．【詳解】（1）100+?12答：上周星期五借出88冊書．（2）100++6答：上周星期四比星期三多借出23冊書．（3）100++23答：上周平均每天借出100冊書．38．質量檢測部門從某薯片廠9月份生產的薯片中抽出了8袋進行檢測，每袋薯片的標準重量是180克，超過標準重量的部分用“+”記錄，不足標準重量的部分用“-”記錄，記錄如下：?3，?1.6，?2，0，+1，+1.5，+2.1，?1…(1)通過計算，求出8袋薯片的總重量．(2)廠家規(guī)定超過或不足的部分大于2克時，不能出廠銷售，若每袋薯片的定價為4元，請計算這8袋薯片中合格品的銷售總金額為多少元．【答案】(1)1437(2)出廠銷售的薯片共6袋，每袋薯片的定價為4元，則8袋薯片中合格品得銷售總金額為24元．【分析】（1）先求出8袋薯片總的超重多少克，然后再加上8袋標準重的總重量，進行計算即可；（2）先找出8袋薯片中不超過或不足的部分小于等于4克的薯片的袋數，再列出算式進行計算即可．【詳解】（1）180×8?3?1.6?2+0+1+1.5+2.1?1=1437；∴這8袋薯片的總重量為1437克；（2）由題意得，∵?3=3>2，?1.6=1.6<2，?2=2，0，