高三數(shù)學(xué)年度總結(jié)（16篇）

高三數(shù)學(xué)年度總結(jié)（16篇）

高三數(shù)學(xué)年度總結(jié)（通用16篇）

高三數(shù)學(xué)年度總結(jié)篇1

本學(xué)期以來，高三數(shù)學(xué)備課組全體老師圍繞著學(xué)校的中心工

作，以全面提高學(xué)生的思想和文化素養(yǎng)為工作目標(biāo)，積極開展科

組的教學(xué)教研活動(dòng)，努力提高教師的思想素質(zhì)和業(yè)務(wù)素質(zhì)，在認(rèn)

真探討數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，結(jié)合新教材和學(xué)生的實(shí)際情況，努力實(shí)

施自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式上,做了一些工作，現(xiàn)總結(jié)如下進(jìn)入高三以

來，在各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心和支持下，全體高三數(shù)學(xué)備課組重視做好

三個(gè)方面的工作。

一、把握方向，夯實(shí)基礎(chǔ)

我校學(xué)生在數(shù)學(xué)方面基礎(chǔ)顯得比較薄弱。針對(duì)這一情況，學(xué)

校領(lǐng)導(dǎo)非常重視，在各種會(huì)議上多次就數(shù)學(xué)的問題作了重要指示,

提出了很多關(guān)于強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)科的具體措施。進(jìn)入高三以來，數(shù)學(xué)

老師統(tǒng)一了認(rèn)識(shí)，把教學(xué)重點(diǎn)放在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)方面，并且持之

以恒，一以貫之。其中我們特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)該充分利用上課的時(shí)

間，強(qiáng)調(diào)對(duì)課本知識(shí)的理解，達(dá)到積累知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)的目的。

二、團(tuán)結(jié)協(xié)作，群策群力

高三的復(fù)習(xí)內(nèi)容龐雜，容量很大，任務(wù)艱巨就顯得任務(wù)繁重。

如果每個(gè)老師都各自為陣，只顧自己班級(jí)，那就會(huì)成為一盤散沙。

高考是對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的考查，更是對(duì)全體教師能力的考查。面

對(duì)繁重的高考復(fù)習(xí)任務(wù)，個(gè)人力量就顯得很微弱。因此，形成團(tuán)

結(jié)一心，精誠(chéng)合作的團(tuán)隊(duì)精神就顯得尤為重要。為此，一年來，

我們?cè)鷮?shí)開展備課組活動(dòng)，充分發(fā)揮備課組在備考復(fù)習(xí)中的組織、

安排、指導(dǎo)、協(xié)調(diào)功能，發(fā)揮備課組的集體智慧，群策群力，確保

總復(fù)習(xí)高效、有序的運(yùn)行。堅(jiān)持做到“四定”、“四統(tǒng)一”即備

課活動(dòng)做到定時(shí)間、定地點(diǎn)、定內(nèi)容、定主講人；統(tǒng)一進(jìn)度、統(tǒng)一

資料、統(tǒng)一作業(yè)、統(tǒng)一考試，強(qiáng)化整體協(xié)作意識(shí)，做到信息，資源

共享。分析研究學(xué)生狀況和各自的教學(xué)情況，并對(duì)優(yōu)質(zhì)生、邊緣

生給予更多的關(guān)注，確保其成績(jī)穩(wěn)步提高。我們充分利用備課活

動(dòng)及各類考試評(píng)析活動(dòng)，大家充交流思想，暢所欲言，集思廣益，

優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。全體備課組的老師們彼此虛心學(xué)習(xí)，互相請(qǐng)教，蔚然

成風(fēng)。

三、緊扣《考綱》，有的放矢

一年的高考是穩(wěn)中有變動(dòng)，準(zhǔn)確了解“變”在何處，及時(shí)調(diào)

整復(fù)習(xí)方向，意義非常重大。

針對(duì)考綱年年變化的情況，數(shù)學(xué)組特別要求每位數(shù)學(xué)老師都

必須認(rèn)真研究學(xué)習(xí)《考試大綱》、考試說明，和近三年的全國(guó)高考

數(shù)學(xué)試題，特別注重研究《考綱》中變化的部分。凡是《考綱》中

明確規(guī)定的考點(diǎn)，必須復(fù)習(xí)到位，不能有半點(diǎn)疏漏，對(duì)于有變化

的內(nèi)容則更加重視，絕不遺漏一個(gè)考點(diǎn)，也絕不放過一個(gè)變化點(diǎn)。

復(fù)習(xí)一個(gè)考點(diǎn)的同時(shí)，我們也結(jié)合了適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，以期達(dá)到

鞏固的目的:對(duì)于資料的選擇，我們堅(jiān)持精選試題，精心組合,

不搞盲目訓(xùn)練，有針對(duì)性、階段性、計(jì)劃性。更不搞題海戰(zhàn)術(shù)，題

不在多，貴在于精，在于質(zhì)量，讓學(xué)生練有所獲。對(duì)于每一次訓(xùn)

練我們都必須精講，而且講必講透，重在落實(shí)。在第二輪的復(fù)習(xí)

中，針對(duì)學(xué)生主觀題解題能力較弱的情況，數(shù)學(xué)組及時(shí)采取“每

日一練”的辦法，即每天做一題綜合題，全批全改。通過強(qiáng)化綜

合題訓(xùn)練，掌握解題技巧，提高學(xué)生綜合題解題能力。

此外，我們還根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)小組的安排，精心安排數(shù)學(xué)的優(yōu)質(zhì)生

輔導(dǎo)。針對(duì)這些不同層次的學(xué)生，我們不僅注意的學(xué)生知識(shí)與能

力的提高，也注意加強(qiáng)了學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，對(duì)他們提出了不同的

目標(biāo)和要求。例如，基礎(chǔ)較好的學(xué)生我們就以更高的目標(biāo)要求，

力爭(zhēng)在此基礎(chǔ)上創(chuàng)造佳績(jī)，而對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生則要求他們夯

實(shí)基礎(chǔ)，力爭(zhēng)有較大的提高。注意加強(qiáng)與他們的溝通，消除學(xué)生

的心理困惑，緩解考前心理壓力，注意考后的心理疏導(dǎo)。通過這

些措施，讓參與輔導(dǎo)的學(xué)生在學(xué)習(xí)更加努力，心理更加健康，知

識(shí)更加扎實(shí)，能力不斷提高。

“長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄?！鼻斑M(jìn)的道路上有很多

困難艱險(xiǎn)，但我們將鍥而不舍?！八街?，可以攻玉”我們也

將虛心學(xué)習(xí)別人的經(jīng)驗(yàn)，不斷地充實(shí)自己，同心同德，扎實(shí)工作。

高三數(shù)學(xué)年度總結(jié)篇2

你們不要老提我，我算什么超人，是大家同心協(xié)力的結(jié)果。

我身邊有300員虎將，其中100人是外國(guó)人，200人是年富力強(qiáng)

的香港人。一_年度上學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)備課組工作總結(jié)在全體高

三數(shù)學(xué)組老師的共同努力下我們圓滿完成本學(xué)期的教育、教學(xué)也

取得了一些成績(jī)例如

統(tǒng)考成績(jī)和區(qū)前一名在大幅度縮小理科數(shù)學(xué)名次提前了一名

等現(xiàn)總結(jié)如下：

一、制定切實(shí)可行的計(jì)劃并且一定要按照計(jì)劃嚴(yán)格執(zhí)行計(jì)劃

的安排進(jìn)行復(fù)習(xí)

俗話說；凡事不預(yù)而不立。我說的切實(shí)可行的意思是計(jì)劃要

細(xì)致具體嚴(yán)格。一定要遵循計(jì)劃的安排走。大家知道高三的復(fù)習(xí)

其實(shí)不止我們數(shù)學(xué)這一科其他的學(xué)科也在內(nèi)都是時(shí)間緊任務(wù)重要

在有限的時(shí)間完成可以說是無限的復(fù)習(xí)內(nèi)容不精心作以安排在復(fù)

習(xí)中勢(shì)必出現(xiàn)忙亂的現(xiàn)象也會(huì)容易出現(xiàn)顧此失彼的后果。在開學(xué)

伊始我們?nèi)M高三數(shù)學(xué)組老師就制定出一份時(shí)間上、具體到每章

每節(jié)要用多少課時(shí)的不至于流于形式的嚴(yán)格計(jì)劃，在計(jì)劃中不但

要考慮教學(xué)內(nèi)容的多少還要考慮在高考中占有的比重更要顧及哪

些內(nèi)容是我們值得付出時(shí)間和精力的等等一系列因素。使得大家

在時(shí)間上有了緊迫感使得我們的教學(xué)內(nèi)容更加有效率使得我們更

能發(fā)揮積極性去充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生。

二、認(rèn)真研究考試大綱重視基礎(chǔ)

注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科的思想滲透強(qiáng)化能力的培養(yǎng)。給學(xué)生科學(xué)合理

適于接受的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議。一年一度的.《考試大綱》反映了命題

的方向作為我本人哪一年擔(dān)任高三課我都會(huì)研讀考綱。這樣不但

可以從宏觀上掌握考試內(nèi)容做到復(fù)習(xí)不超綱；而且可以從微觀上

細(xì)心推敲對(duì)眾多考點(diǎn)的不同要求分清哪些內(nèi)容只要一般理解哪些

內(nèi)容應(yīng)重點(diǎn)掌握哪些知識(shí)又要求靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用復(fù)習(xí)中要結(jié)

合課本對(duì)照《考試大綱》把知識(shí)點(diǎn)從整體上再理一遍既有橫向串

聯(lián)又有縱向并聯(lián)在教學(xué)中我也大膽的指導(dǎo)和建議老師們力爭(zhēng)不要

做太多無用功。有些內(nèi)容就得敢于大膽的取舍因?yàn)轭}永遠(yuǎn)是講不

完也是做不完的在時(shí)間緊張的情況下我們一方面要穩(wěn)住陣腳；一

方面又不要給學(xué)生帶來急躁的情緒。從今年的《考試大綱》看總

體要求保持平穩(wěn)，并在平穩(wěn)過渡當(dāng)中強(qiáng)調(diào)了試題設(shè)計(jì)的創(chuàng)新程度O

大綱要求試題難度更加符合教學(xué)的實(shí)際與高中學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)

際水平特別值得關(guān)注的是三角函數(shù)、立體幾何兩個(gè)模塊的具體要

求明顯地降低了三角函數(shù)知識(shí)作為解題的工具沒必要學(xué)習(xí)得那么

深、那么難在立體幾何的備考方面考生一般有求難的趨向這顯然

也是不必要的。因此在復(fù)習(xí)中加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和提高加強(qiáng)各

知識(shí)板塊間的聯(lián)系和綜合加強(qiáng)通性通法的總結(jié)和運(yùn)用重視教材：

狠抓基礎(chǔ)是根本；

立足中低檔降低重心是策略；

過程中發(fā)展能力提高素質(zhì)是核心

記得在開學(xué)初的大教研中，我們數(shù)學(xué)的所有老師展開了對(duì)各

年高考試題的研討大家的一致意見就是狠抓基礎(chǔ)立足中檔題，在

復(fù)習(xí)過程中我們經(jīng)常提醒學(xué)生多回顧課本、成立學(xué)習(xí)筆記和糾錯(cuò)

本濃縮所學(xué)知識(shí)熟練掌握解題方法加快解題速度縮短遺忘周期，

達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固提高的效果，以提高知識(shí)與能力的綜合性、應(yīng)用性、

創(chuàng)新性為重點(diǎn)比如開始復(fù)習(xí)的內(nèi)容是高考中的重中之重學(xué)生已經(jīng)

扔了兩年的時(shí)間，而且是最抽象的剛上高中時(shí)掌握的就很最薄弱。

這樣我們就充分調(diào)動(dòng)學(xué)生立足課本瀏覽以前的課堂筆記激活所有

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。既給了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間也為學(xué)生樹立了備戰(zhàn)高

考的信心。以重點(diǎn)知識(shí)再?gòu)?fù)習(xí)為主，高三這一年的復(fù)習(xí)備考中我

們一直采取段段清緊緊跟的原則。

所謂段段清就是復(fù)習(xí)完一個(gè)章節(jié)即時(shí)考查力求不留知識(shí)死角

使得基礎(chǔ)復(fù)習(xí)更完備知識(shí)脈絡(luò)更清晰，所謂緊緊跟就是復(fù)習(xí)完這

一章再連同前面復(fù)習(xí)的所有的內(nèi)容一起再考一次，及時(shí)的鞏固縮

短了遺忘周期。在集體教研選擇教學(xué)題目時(shí)尤其注重：

(1)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的綜合性及不同章節(jié)的內(nèi)在聯(lián)系；

(2)不斷滲透重要的數(shù)學(xué)思想與方法

如：函數(shù)與方程的思想方法；數(shù)形結(jié)合的思想方法；分類討

論的思想方法；轉(zhuǎn)化與劃歸的思想方法；運(yùn)動(dòng)與變換的思想方法

等不斷在復(fù)習(xí)過程中滲透；

(3)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練體現(xiàn)多一點(diǎn)，想少一點(diǎn)算或不急于算。

也就是我們?cè)?jīng)說的：磨刀不費(fèi)砍材功。

(4)反思解答問題時(shí)的開竅點(diǎn)優(yōu)化解題時(shí)思維線路熟練解答

問題的通性通法強(qiáng)化解答綜合性數(shù)學(xué)高考試題的一般思維模式，

就能不斷提高綜合分析問題和解決問題的能力。在二輪復(fù)習(xí)過程

中我們基本采用了以學(xué)生為主體的練講結(jié)合把所有的題目都讓學(xué)

生獨(dú)立的完成然后有老師點(diǎn)評(píng)點(diǎn)播。達(dá)到精講精練的目的也使學(xué)

生不在題海中泛濫而是在規(guī)律和方法中尋求觸類旁通舉一反三游

刃有余的學(xué)習(xí)境界。

三、精誠(chéng)合作互相學(xué)習(xí)和諧共建奮戰(zhàn)高考。

由于工作的安排我本人擔(dān)任理科班的教學(xué)進(jìn)度往往和文科不

能保持一致這樣在復(fù)習(xí)材料的準(zhǔn)備上就要靠大家。在這里我們組

里從來沒有因?yàn)槲也荒芗皶r(shí)準(zhǔn)備材料而計(jì)較過有了什么想法有了

什么建議教研時(shí)出現(xiàn)了什么點(diǎn)子，事后大家都能主動(dòng)積極的查找

材料。

四、一些比較好的做法:

1、每周小測(cè)至少一次；

2、每月或每單元須大測(cè)；

3、每周假期作業(yè)發(fā)滾動(dòng)試題一份；

4、強(qiáng)調(diào)先練后講及時(shí)訂正

緊張而繁重的高三復(fù)習(xí)備考還沒有畫上了句號(hào)我們還須在奮

戰(zhàn)的大潮中一起披風(fēng)展浪一起持舵前行，盡管我們不能成為最領(lǐng)

先的弄潮兒但因?yàn)槲覀冊(cè)诒M心我們更在盡力，我們可以自豪的說;

我們無悔。

全體高三數(shù)學(xué)組老師

高三數(shù)學(xué)年度總結(jié)篇3

高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)既要立足于鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、掌握基本

方法和技能，又要著眼于提高能力、深化思維；既要在復(fù)習(xí)中學(xué)全

題型，又要避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，因此復(fù)習(xí)的質(zhì)量直接關(guān)系到高考

的成敗。以下是的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃。

一、指導(dǎo)思想：

高三復(fù)習(xí)應(yīng)根據(jù)本校學(xué)生的實(shí)際，立足基礎(chǔ)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，

形成完整的知識(shí)體系。要面向低、中檔題抓訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)用

知識(shí)的能力，要突出抓思維教學(xué)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，要研究

高考題，分析相應(yīng)的應(yīng)試對(duì)策，更新復(fù)習(xí)理念，優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，

提高復(fù)習(xí)效益。

二、復(fù)習(xí)進(jìn)度：

按教研室下發(fā)的計(jì)劃為準(zhǔn)，結(jié)合本校實(shí)際，一輪在2月底3

月初完成。材料以教研室下發(fā)材料為主，進(jìn)行集體備課，難題刪

去。

每章進(jìn)行一次單元過關(guān)考試和一次滿分答卷，統(tǒng)考前進(jìn)行一

次模擬考試練習(xí)。

三、復(fù)習(xí)措施：

1、抓住課堂，提高復(fù)習(xí)效益。

首先要加強(qiáng)集體研究，認(rèn)真?zhèn)湔n。集體備課要做到：“一結(jié)

合兩發(fā)揮”。一結(jié)合就是集體備課和個(gè)人備課相結(jié)合，集體討論，

同時(shí)要發(fā)揮每個(gè)教師的特長(zhǎng)和優(yōu)勢(shì)，互相補(bǔ)充、完善。兩發(fā)揮就

是，充分發(fā)揮備課組長(zhǎng)和業(yè)務(wù)骨干的作用，充分發(fā)揮集體的智慧

和優(yōu)勢(shì)、集思廣益。

集體備課的內(nèi)容：備計(jì)劃、課時(shí)的劃分、備教學(xué)的起點(diǎn)、重

點(diǎn)、難點(diǎn)、交匯點(diǎn)、疑點(diǎn)，備習(xí)題、高考題的選用、備學(xué)情和學(xué)生

的階段性心理表現(xiàn)等。

其次精選習(xí)題，注重綜合。復(fù)習(xí)中要選“題型小、方法巧、

運(yùn)用活、覆蓋寬”的題目訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)變能力。選有一定的代表

性、層次性和變式性的題目取訓(xùn)練學(xué)生綜合分析問題的能力。

再次上好復(fù)習(xí)課和講評(píng)課。復(fù)習(xí)課，既講題也講法，注重知

識(shí)的梳理，形成條理、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框架，章節(jié)過后學(xué)生頭腦中要

清晰。要講知識(shí)的重、難點(diǎn)和學(xué)生容易錯(cuò)的地方，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)

知識(shí)橫向推廣，縱向申。復(fù)習(xí)不等于重復(fù)也不等于單純的解題，

應(yīng)溫故知新，溫故求新，以題論法，變式探索，深化提高。講出題

目的價(jià)值，講出思維的過程，甚至是學(xué)生在解題中的失敗的教訓(xùn)

和走過的彎路。功夫花在如何提高學(xué)生的分析問題和解決問題的

能力上

講評(píng)課要緊緊的抓住典型的題目講評(píng)，凡是出錯(cuò)率高的題目

必須講，必須再練習(xí)。講解時(shí)要注意從學(xué)生出錯(cuò)的根源上剖析透

徹，徹底根治。要做到：重點(diǎn)講評(píng)、糾錯(cuò)講評(píng)和辯論式講評(píng)相結(jié)

合，或者讓學(xué)生講題，給學(xué)生排疑解難，幫助學(xué)生獲得成功。

2、暢通反饋渠道，了解學(xué)生

通過課堂提問、學(xué)生討論交流、批改作業(yè)、評(píng)閱試卷、課堂

板書以及課堂上學(xué)生情態(tài)的變化等途徑，深入的了解學(xué)生的情況,

及時(shí)的觀察、發(fā)現(xiàn)、捕捉有關(guān)學(xué)生的信息調(diào)節(jié)教法，讓教師的教

最大程度上服務(wù)于學(xué)生。

3、復(fù)習(xí)要穩(wěn)扎穩(wěn)打，注重反思

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要盲目的去做題，每次練習(xí)后都必

須及時(shí)進(jìn)行反思總結(jié)。反思總結(jié)解題過程的俄來龍去脈;反思總

結(jié)此題和哪些題類似或有聯(lián)系及解決這類問題有何規(guī)律可循5；反

思總結(jié)此題還有無其它解法，養(yǎng)成多角度多方位的思維習(xí)慣;反思

總結(jié)做錯(cuò)題的原因：是知識(shí)掌握不準(zhǔn)確，還是解題方法上的原因，

是審題不清還是計(jì)算錯(cuò)誤等等。

注意心理調(diào)節(jié)和應(yīng)試技巧的訓(xùn)練，應(yīng)試的技巧和心理的訓(xùn)練

要三高三的第一節(jié)課開始，要貫穿于整個(gè)高三的復(fù)習(xí)課，良好的

心理素質(zhì)是高考成功的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。我們數(shù)學(xué)老師在講課時(shí)尤

其是考試中主要鍛煉學(xué)生的心理素質(zhì)，我們教育學(xué)生要以平常心

來對(duì)待每一次考試。

4、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提高學(xué)生的解題能力

在復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，特別要研究解題中常

用的思想方法：函數(shù)和方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思

想、轉(zhuǎn)化和化歸的思想，還有極限的思想和運(yùn)動(dòng)變化的思想，而

采用的方法有：換元法、待定系數(shù)法、判別式法、割補(bǔ)法等，邏輯

分析法有分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法和反證法等。對(duì)于這些數(shù)

學(xué)思想和方法要在平日的教學(xué)中，結(jié)合具體的題目和具體的章節(jié)，

有意識(shí)的、恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)行滲透學(xué)習(xí)和領(lǐng)會(huì)，要讓學(xué)生逐個(gè)的掌握他

們的本質(zhì)的特征和運(yùn)用的基本的程序，做到靈活的運(yùn)用和使用數(shù)

學(xué)思想和方法去解決問題。復(fù)習(xí)中注重揭示思想方法在知識(shí)互相

聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用。

高三數(shù)學(xué)年度總結(jié)篇4

一、集合與簡(jiǎn)易邏輯

1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.

2.對(duì)集合，時(shí)，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集

時(shí)是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.

3.判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意："不’或‘

即'且‘，不'且‘即'或'".

4.“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命

題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特

點(diǎn)是“一真一假”.

5.四種命題中"‘逆'者'交換'也"、"'否'者'否定'

也”.

原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等

價(jià).反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果.

8.充要條件

二、函數(shù)

1.指數(shù)式、對(duì)數(shù)式，

2.(1)映射是“‘全部射出‘加'一箭一雕映射中第一

個(gè)集合中的元素必有像，但第二個(gè)集合中的元素不一定有原像(中

元素的像有且僅有下一個(gè)，但中元素的原像可能沒有，也可任意

個(gè))；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射“，其中“值域是映射中像集的

子集”.

(2)函數(shù)圖像與軸垂線至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)

可能沒有，也可任意個(gè).

(3)函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一

定能成為函數(shù)圖像.

3.單調(diào)性和奇偶性

(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性

完全相同.

偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰

恰相反.

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性

得減，減必異性”.

復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.復(fù)合函

數(shù)要考慮定義域的變化。(即復(fù)合有意義)

4.對(duì)稱性與周期性(以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記)

(1)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對(duì)稱.

推廣一：如果函數(shù)對(duì)于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直

線(由“和的一半確定”)對(duì)稱.

推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.

(2)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對(duì)稱.

(3)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱.

三、數(shù)列

1.數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列

的通項(xiàng)與數(shù)列的前項(xiàng)和公式的關(guān)系

2.等差數(shù)列中

(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.

(2)也成等差數(shù)列.

(3)兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.

(4)仍成等差數(shù)列.

(5)“首正”的遞等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)

之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)

之和；

(6)有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，

由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)

項(xiàng)和“奇數(shù)項(xiàng)和=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，

則“奇數(shù)項(xiàng)和-偶數(shù)項(xiàng)和”=此數(shù)列的中項(xiàng).

(7)兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列

時(shí)，?？紤]選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.

(8)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、

通項(xiàng)法、和式法、圖像法(也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主

要有這五種形式).

3.等比數(shù)列中：

(1)等比數(shù)列的符號(hào)特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù))，等比數(shù)列

的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.

(2)兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.

(3)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最大值是

所有大于或等于1的項(xiàng)的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中,

前項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積；

(4)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，

由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)

項(xiàng)和”=“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇

數(shù)項(xiàng)和“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和.

(5)并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)數(shù)同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù)存在

等比中項(xiàng).對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對(duì).也就

是說，兩實(shí)數(shù)要么沒有等比中項(xiàng)(非同號(hào)時(shí))，如果有，必有一對(duì)

(同號(hào)時(shí)).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中

項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.

(6)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、

通項(xiàng)法、和式法(也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四

種形式).

4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系

⑴如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列(總有意義)必成等比數(shù)列.

(2)如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列.

(3)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常

數(shù)數(shù)列；但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列

的必要非充分條件.

(4)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成

的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公

差的最小公倍數(shù).

如果一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列,

那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列

的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的

數(shù)列.

5.數(shù)列求和的常用方法：

(1)公式法：①等差數(shù)列求和公式(三種形式)，

②等比數(shù)列求和公式(三種形式)，

(2)分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和

式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.

(3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的

兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用

倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的

推導(dǎo)方法）.

（4）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與

一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和

轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和”求解（注意：一般錯(cuò)位相減后,

其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”?。ㄟ@也是

等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法之一）.

（5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式,

且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和

（6）通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。

四、三角函數(shù)

1.終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）.

終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）.

終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱

終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱

終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對(duì)稱.

與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定.

2.弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：1弧度（Irad）.

3.三角函數(shù)符號(hào)特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、

四余弦正.

4.三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上（起點(diǎn)在軸上）”、

余弦線“躺在軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）”、正切線”站在點(diǎn)處（起點(diǎn)

是）”.務(wù)必重視"三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之

間的關(guān)系，‘正弦''縱坐標(biāo)'、‘余弦''橫坐標(biāo)'、'正

切''縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商'”；務(wù)必記住：?jiǎn)挝粓A中角終邊的

變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角

5.三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“根

據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行

心口"

V；

6.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號(hào)看象限.

7.三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)（常值）的

變換，其核心是“角的變換”！

角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角

的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.

8.三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：

（1）三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周

期性

注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域;絕對(duì)值對(duì)三角函數(shù)周期

性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其

周期性是：弦減半、切不變.既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變

量加絕對(duì)值，其周期性不變；其他不定.如的周期都是,但的周期為,

y=|tan_|的周期不變，問函數(shù)y=cos,y=cos|」是周期函數(shù)嗎？

(2)三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：

(3)三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的

平移變換.

(4)三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法(五點(diǎn)橫坐

標(biāo)成等差數(shù)列)和變換法.

9.三角形中的三角函數(shù)：

(1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總

互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角

都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平

方和大于第三邊的平方.

(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).

(3)余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型.

五、向量

1.向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請(qǐng)注意：向量運(yùn)算中向

量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征.

2.幾個(gè)概念：零向量、單位向量(與共線的單位向量是，平行

（共線）向量（無傳遞性，是因?yàn)橛校?、相等向量（有傳遞性）、相反

向量、向量垂直、以及一個(gè)向量在另一向量方向上的投影（在上的

投影是）.

3.兩非零向量平行（共線）的充要條件

4.平面向量的基本定理：如果el和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)

不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，

使a=el+e2.

5.三點(diǎn)共線；

6.向量的數(shù)量積：

六、不等式

L（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表

示；不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有

意義范圍的端點(diǎn)值.

（2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分，分子分

母分解因式，—的系數(shù)變?yōu)檎?，?biāo)根及奇穿過偶彈回）；

（3）含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去絕對(duì)值？（一般是根據(jù)定

義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化）；

（4）解含參不等式常分類等價(jià)轉(zhuǎn)化，必要時(shí)需分類討論.注意:

按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)討

論，最后應(yīng)求并集.

2.利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a,

b（或a,b非負(fù)），且“等號(hào)成立”時(shí)的條件是積ab或和a+b其

中之一應(yīng)是定值（一正二定三等四同時(shí)）.

3.常用不等式有：（根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用）

a、b、cR,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）

4.比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、

商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法

5.含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：

6.不等式的恒成立，能成立,恰成立等問題

（1）恒成立問題

若不等式在區(qū)間上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間上

若不等式在區(qū)間上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間上

（2）能成立問題

（3）恰成立問題

若不等式在區(qū)間上恰成立，則等價(jià)于不等式的解集為.

若不等式在區(qū)間上恰成立，則等價(jià)于不等式的解集為，

七、直線和圓

1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量

的意義（或）及其直線方程的向量式（（為直線的方向向量））.應(yīng)用

直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率

為k,但你是否注意到直線垂直于_軸時(shí)，即斜率k不存在的情況?

2.知直線縱截距，常設(shè)其方程為或；知直線橫截距，常設(shè)其方

程為(直線斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或知直線過點(diǎn)，常設(shè)其方

程為.

(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距

相等直線的斜率為-1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線

的斜率為1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距絕對(duì)值相等直線的斜率為

或直線過原點(diǎn).

(3)在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩

條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它

們不重合.

3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)不同的概念：

夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方

向的角，范圍是

4.線性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)

函數(shù)、最優(yōu)解.

5.圓的方程：最簡(jiǎn)方程；標(biāo)準(zhǔn)方程；

6.解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)

合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾

何性質(zhì)(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長(zhǎng)定理、

割線定理、弦切角定理等等）的作用！”

（1）過圓上一點(diǎn)圓的切線方程

過圓上一點(diǎn)圓的切線方程

過圓上一點(diǎn)圓的切線方程

如果點(diǎn)在圓外，那么上述直線方程表示過點(diǎn)兩切線上兩切點(diǎn)

的“切點(diǎn)弦”方程.

如果點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于（為

圓心）的直線方程，（為圓心到直線的距離）.

7.曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解；

過兩圓交點(diǎn)的圓（公共弦）系為，當(dāng)且僅當(dāng)無平方項(xiàng)時(shí)，為兩

圓公共弦所在直線方程.

八、圓錐曲線

1.圓錐曲線的兩個(gè)定義，及其“括號(hào)”內(nèi)的限制條件，在圓

錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點(diǎn)（兩相異定點(diǎn)），那么將優(yōu)先

選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線（一定點(diǎn)和不過

該點(diǎn)的一定直線）或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義;

涉及到焦點(diǎn)三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定

理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用.

（1）注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運(yùn)用；

②圓錐曲線第二定義是：”點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母”，

橢圓點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)

線距商是大于1的.正數(shù)，拋物線點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是等于1.

2.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對(duì)稱性、圓錐曲線的范

圍、圓錐曲線的特殊點(diǎn)線、圓錐曲線的變化趨勢(shì).其中，橢圓中、

雙曲線中.

重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其

'頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無關(guān)的幾何性質(zhì)，

尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn).

3.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，有“函數(shù)方程思想”

和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解.特別是：

①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實(shí)

數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時(shí)，務(wù)必“判別式＞0"，尤其是在應(yīng)

用韋達(dá)定理解決問題時(shí)，必須先有“判別式三0”.

②直線與拋物線（相交不一定交于兩點(diǎn)）、雙曲線位置關(guān)系（相

交的四種情況）的特殊性，應(yīng)謹(jǐn)慎處理.

③在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，常與“弦”相關(guān)，

“平行弦”問題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問題關(guān)鍵是“韋

達(dá)定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長(zhǎng)度（弦長(zhǎng)）”

問題關(guān)鍵是長(zhǎng)度（弦長(zhǎng)）公式

④如果在一條直線上出現(xiàn)“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)”，那么可

選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化.

4.要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數(shù)法、定義法、

直譯法、代點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲

線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)（定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函

數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等），這是

解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發(fā)點(diǎn).

注意：①如果問題中涉及到平面向量知識(shí)，那么應(yīng)從已知向

量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”

轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化.

②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，尋

求軌跡或軌跡方程時(shí)應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完備性與純

粹性”的影響.

③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”

數(shù)形結(jié)合（如角平分線的雙重身份）、”方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析

幾何問題為代數(shù)問題、”分類討論思想”化整為零分化處理、”求

值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等.

九、直線、平面、簡(jiǎn)單多面體

L計(jì)算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移（補(bǔ)形）轉(zhuǎn)化為兩直線的

夾角計(jì)算

2.計(jì)算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或向

量法（直線上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角

定理），或先運(yùn)用等積法求點(diǎn)到直線的距離，后虛擬直角三角形求

解.注：一斜線與平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等斜線

在平面上射影為角的平分線.

3.空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、定

理和空間向量進(jìn)行，請(qǐng)重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系（三垂線

定理及其逆定理）的橋梁作用.注意：書寫證明過程需規(guī)范.

4.直棱柱、正棱柱、平行六面體、長(zhǎng)方體、正方體、正四面

體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對(duì)角面、平行于底的截面的幾

何體性質(zhì).

如長(zhǎng)方體中：對(duì)角線長(zhǎng)，棱長(zhǎng)總和為，全（表）面積為，（結(jié)合

可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于他們的

不等關(guān)系式），

如三棱錐中：側(cè)棱長(zhǎng)相等（側(cè)棱與底面所成角相等）頂點(diǎn)在底

上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直（兩對(duì)對(duì)棱垂直）頂點(diǎn)在底上射

影為底面垂心，斜高長(zhǎng)相等（側(cè)面與底面所成相等）且頂點(diǎn)在底上

在底面內(nèi)頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心.

5.求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補(bǔ)法、等積（轉(zhuǎn)換）

法、比例（性質(zhì)轉(zhuǎn)換）法等.注意：補(bǔ)形：三棱錐三棱柱平行六面體

6.多面體是由若干個(gè)多邊形圍成的幾何體.棱柱和棱錐是特

殊的多面體.

正多面體的每個(gè)面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)為

其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、

正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.

7.球體積公式。球表面積公式，是兩個(gè)關(guān)于球的幾何度量公

式.它們都是球半徑及的函數(shù).

十、導(dǎo)數(shù)

L導(dǎo)數(shù)的意義：曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率（幾何意義）、瞬

時(shí)速度、邊際成本（成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),

C為常數(shù)）

2.多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

在一個(gè)區(qū)間上（個(gè)別點(diǎn)取等號(hào)）在此區(qū)間上為增函數(shù).

在一個(gè)區(qū)間上（個(gè)別點(diǎn)取等號(hào)）在此區(qū)間上為減函數(shù).

3.導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值：

（1）函數(shù)處有且“左正右負(fù)”在處取極大值；

函數(shù)在處有且左負(fù)右正”在處取極小值.

注意：①在處有是函數(shù)在處取極值的必要非充分條件.

②求函數(shù)極值的方法：先找定義域，再求導(dǎo)，找出定義域的

分界點(diǎn)，列表求出極值.特別是給出函數(shù)極大（小）值的條件，一定

要既考慮，又要考慮驗(yàn)“左正右負(fù)”（“左負(fù)右正”）的轉(zhuǎn)化，否

則條件沒有用完，這一點(diǎn)一定要切記.

③單調(diào)性與最值(極值)的研究要注意列表！

(2)函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大

值與其端點(diǎn)值中的“最大值”

函數(shù)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與

其端點(diǎn)值中的“最小值”；

注意：利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：先找定義域再求出導(dǎo)數(shù)為0

及導(dǎo)數(shù)不存在的的點(diǎn)，然后比較定義域的端點(diǎn)值和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)

對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。

高三數(shù)學(xué)年度總結(jié)篇5

1、圓柱體：

表面積：2JiRr+2nRh體積：JiR2h(R為圓柱體上下底圓半

徑，h為圓柱體高)

2、圓錐體：

表面積：JIR2+JIR[(h2+R2)的平方根]體積：nR2h/3(r為

圓錐體低圓半徑，h為其高，

3、正方體

a—邊長(zhǎng)，S=6a2,V=a3

4、長(zhǎng)方體

a"-長(zhǎng)，b一寬，c一高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱

S一底面積h—高V=Sh

6、棱錐

S—底面積h—高V=Sh/3

7、棱臺(tái)

S1和S2一上、下底面積h—高V=h[Sl+S2+(S1S2)1/2]/3

8、擬柱體

S1一上底面積，S2一下底面積，SO一中截面積

h—高，V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圓柱

r一底半徑，h一高，C一底面周長(zhǎng)

S底一底面積，S側(cè)一側(cè)面積，S表一表面積C=2nr

S底=nr2,5側(cè)二①，5表=2+2s底，V=S底h=兀r2h

10、空心圓柱

R一外圓半徑，r一內(nèi)圓半徑h—高V=兀h(R2一r"2)

11、直圓錐

r一底半徑h一高V=Jir^2h/3

12、圓臺(tái)

r一上底半徑，R一下底半徑，h—高V=nh(R2+Rr+r2)/3

13、球

r一半徑d一直徑V=4/3冗/3二冗(T3/6

14、球缺

h一球缺高，r一球半徑，a一球缺底半徑V=uh(3a2+h2)

/6=JIh2(3r—h)/3

15、球臺(tái)

rl和r2一球臺(tái)上、下底半徑h一高V=冗h(yuǎn)[3(rl2+r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體

R—環(huán)體半徑D一環(huán)體直徑r一環(huán)體截面半徑d一環(huán)體截面直

徑

V=2Ji2Rr2二冗2Dd2/4

17、桶狀體

D一桶腹直徑d一桶底直徑h一桶高

V=uh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形，圓心是桶的中心)

V=uh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

高三數(shù)學(xué)年度總結(jié)篇6

第一部分集合

(1)含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2%，真子集數(shù)為2、一

1;非空真子集的數(shù)為2、一2；

(2)注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。

第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、映射：注意①第一個(gè)集合中的元素必須有象；②一對(duì)一，

或多對(duì)一。

2、函數(shù)值域的求法：①分析法；②配方法；③判別式法；④

利用函數(shù)單調(diào)性；⑤換元法；⑥利用均值不等式；⑦利用數(shù)形結(jié)

合或幾何意義(斜率、距離、絕對(duì)值的意義等)；⑧利用函數(shù)有界

性(、等)；⑨導(dǎo)數(shù)法

3、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：

①若f(_)的定義域?yàn)閘a,b),則復(fù)合函數(shù)f［g(_)］的定

義域由不等式aWg(_)Wb解出

②若f［g(_)］的定義域?yàn)椋踑,b］,求f(_)的定義域，相

當(dāng)于b］時(shí)，求g(_)的值域。

(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：

①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；

②分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；

③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)

的單調(diào)性。

注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

4、分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解

決，再下結(jié)論。

5、函數(shù)的奇偶性

⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;

⑵是奇函數(shù)；

⑶是偶函數(shù)；

⑷奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，貝I；

⑸在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，

偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；

(6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷

其奇偶性；

1、對(duì)于函數(shù)f(_),如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)都有f(一

_)=—f(_),那么f(_)為奇函數(shù)；

2、對(duì)于函數(shù)f(_),如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)都有f(一

_)=f(_),那么f(_)為偶函數(shù)；

3、一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(_),定義域內(nèi)每一個(gè)自變量一，都

有f(a+_)=2b—f(a—_),則y=f(_)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)成

中心對(duì)稱；

4、一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(_),定義域內(nèi)每一個(gè)自變量—都有

f(a+_)=f(a—_),則它的圖象關(guān)于_=a成軸對(duì)稱。

5、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶

性是函數(shù)的整體性質(zhì);

6、由函數(shù)奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件

是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)則一一也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)

自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)。

高三數(shù)學(xué)年度總結(jié)篇7

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解

集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

不等式的判定：

①常見的不等號(hào)有“>”“b”或“a

③不等號(hào)的開口所對(duì)的數(shù)較大，不等號(hào)的尖頭所對(duì)的數(shù)較小;

④在列不等式時(shí)，一定要注意不等式關(guān)系的關(guān)鍵字，如：正

數(shù)、非負(fù)數(shù)、不大于、小于等等。

任一任A,_?B,記做AB

AB,BAA=B

AB={_L?A,且_?B}

AB={_|_?A,或_?B}

Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

(1)命題

原命題若P則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q,則p

(2)AB,A是B成立的充分條件

BA,A是B成立的必要條件

AB,A是B成立的充要條件

1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性

2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數(shù)軸法

⑶集合的運(yùn)算

①An(BUC)=(AHB)u(Anc)

②Cu(AnB)=CuAuCuB

Cu(AUB)=CuAnCuB

(4)集合的性質(zhì)

n元集合的字集數(shù)：2n

真子集數(shù):2n-l；

非空真子集數(shù)：2n-2

高三數(shù)學(xué)年度總結(jié)篇8

(1)先看“充分條件和必要條件”

當(dāng)命題“若P則q”為真時(shí)，可表示為p=>q,貝U我們稱p為

q的充分條件，q是P的必要條件。這里由p=>q,得出p為q的

充分條件是容易理解的。

但為什么說q是P的必要條件呢？

事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p"。它的

意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對(duì)于P是必

不可少的，因而是必要的。

（2）再看“充要條件”

若有p=>q,同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條

件。簡(jiǎn)稱為P是q的充要條件。記作pq

（3）定義與充要條件

數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B,因此

每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊

形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個(gè)四邊形為平行四邊形

的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。

顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，

可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來表示。

“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中

“當(dāng)”表示“充分”。“僅當(dāng)”表示“必要”。

（4）一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條

件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。

高三數(shù)學(xué)年度總結(jié)篇9

1、三類角的求法。

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計(jì)算大?。ń庵苯侨切?，或用余弦定理）。

2、正棱柱---底面為正多邊形的直棱柱。

正棱錐一一底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中

心。

正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中。

3、怎樣判斷直線1與圓C的位置關(guān)系？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。

4、對(duì)線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的

直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。

高三數(shù)學(xué)年度總結(jié)篇10

必修一

第一章：集合和函數(shù)的基本概念

這一章的易錯(cuò)點(diǎn)，都集中在空集這一概念上，而每次考試基

本都會(huì)在選填題上涉及這一概念，一個(gè)不小心就會(huì)丟分。次一級(jí)

的知識(shí)點(diǎn)就是集合的韋恩圖、會(huì)畫圖，掌握了這些，集合的“并、

補(bǔ)、交、非”也就解決了。

還有函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性、增減性的概念，這些都

是函數(shù)的基礎(chǔ)而且不難理解。在第一輪復(fù)習(xí)中一定要反復(fù)去記這

些概念，最好的方法是寫在筆記本上，每天至少看上一遍。

第二章：基本初等函數(shù)

——指數(shù)、對(duì)數(shù)、氟函數(shù)三大函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及圖像

函數(shù)的幾大要素和相關(guān)考點(diǎn)基本都在函數(shù)圖像上有所體現(xiàn)，

單調(diào)性、增減性、極值、零點(diǎn)等等。關(guān)于這三大函數(shù)的運(yùn)算公式，

多記多用，多做一點(diǎn)練習(xí)，基本就沒問題。

函數(shù)圖像是這一章的重難點(diǎn)，而且圖像問題是不能靠記憶的,

必須要理解，要會(huì)熟練的畫出函數(shù)圖像，定義域、值域、零點(diǎn)等

等。對(duì)于嘉函數(shù)還要搞清楚當(dāng)指數(shù)嘉大于一和小于一時(shí)圖像的不

同及函數(shù)值的大小關(guān)系，這也是常考點(diǎn)。另外指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函

數(shù)的對(duì)立關(guān)系及其相互之間要怎樣轉(zhuǎn)化等問題，需要著重回看課

本例題。

第三章：函數(shù)的應(yīng)用

這一章主要考是函數(shù)與方程的結(jié)合，其實(shí)就是函數(shù)的零點(diǎn)，

也就是函數(shù)圖像與一軸的交點(diǎn)。這三者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是這一章的

重點(diǎn)，要學(xué)會(huì)在這三者之間靈活轉(zhuǎn)化，以求能最簡(jiǎn)單的解決問題。

關(guān)于證明零點(diǎn)的方法，直接計(jì)算加得必有零點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)在軸上

方下方有定義則有零點(diǎn)等等，這些難點(diǎn)對(duì)應(yīng)的證明方法都要記住,

多練習(xí)。二次函數(shù)的零點(diǎn)的△判別法，這個(gè)需要你看懂定義，多

畫多做題。

必修二

第一章：空間幾何

三視圖和直觀圖的繪制不算難，但是從三視圖復(fù)原出實(shí)物從

而計(jì)算就需要比較強(qiáng)的空間感，要能從三張平面圖中慢慢在腦海

中畫出實(shí)物，這就要求學(xué)生特別是空間感弱的學(xué)生多看書上的例

圖，把實(shí)物圖和平面圖結(jié)合起來看，先熟練地正推，再慢慢的逆

推（建議用紙做一個(gè)立方體來找感覺）。

在做題時(shí)結(jié)合草圖是有必要的，不能單憑想象。后面的錐體、

柱體、臺(tái)體的表面積和體積，把公式記牢問題就不大。

第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

這一章除了面與面的相交外，對(duì)空間概念的要求不強(qiáng)，大部

分都可以直接畫圖，這就要求學(xué)生多看圖。自己畫草圖的時(shí)候要

嚴(yán)格注意好實(shí)線虛線，這是個(gè)規(guī)范性問題。

關(guān)于這一章的內(nèi)容，牢記直線與直線、面與面、直線與面相

交、垂直、平行的幾大定理及幾大性質(zhì)，同時(shí)能用圖形語(yǔ)言、文

字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來。只要這些全部過關(guān)這一章就解決

了一大半。這一章的難點(diǎn)在于二面角這個(gè)概念，大多同學(xué)即使知

道有這個(gè)概念，也無法理解怎么在二面里面做出這個(gè)角。對(duì)這種

情況只有從定義入手，先要把定義記牢，再多做多看，這個(gè)沒有

什么捷徑可走。

第三章：直線與方程

這一章主要講斜率與直線的位置關(guān)系，只要搞清楚直線平行、

垂直的斜率表示問題就錯(cuò)不了。需要注意的是當(dāng)直線垂直時(shí)斜率

不存在的情況是考試中的?？键c(diǎn)。另外直線方程的幾種形式所涉

及到的一般公式，會(huì)用就行，要求不高。點(diǎn)與點(diǎn)的距離、點(diǎn)與直

線的距離、直線與直線的距離，只要直接套用公式就行，沒什么

難點(diǎn)。

第四章：圓與方程

能熟練地把一般式方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，通常的考試形式是

等式的一邊含根號(hào)，另一邊不含，這時(shí)就要注意開方后定義域或

值域的限制。通過點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離、圓半徑的大

小關(guān)系來判斷點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。另外注意

圓的對(duì)稱性引起的相切、相交等的多種情況，自己把幾種對(duì)稱的

形式羅列出來，多思考就不難理解了。

必修三

總的來說這一本書難度不大，只是比較繁瑣，需要有耐心的

去畫圖去計(jì)算。

程序框圖與三種算法語(yǔ)句的結(jié)合，及框圖的算法表示，不要

用常規(guī)的語(yǔ)言來理解，否則你會(huì)在這樣的題型中栽跟頭。

秦九韶算法是重點(diǎn)，要牢記算法的公式。

統(tǒng)計(jì)就是對(duì)一堆數(shù)據(jù)的處理，考試也是以計(jì)算為主，會(huì)從條

形圖中計(jì)算出中位數(shù)等數(shù)字特征，對(duì)于回歸問題，只要記住公式，

也就是個(gè)計(jì)算問題。

概率，主要就只幾何概型、古典概型。幾何概型只要會(huì)找表

示所求事件的長(zhǎng)度面積等，古典概型只要能表示出全部事件就可

以。

必修四

第一章：三角函數(shù)

考試必在這一塊出題，且題量不小!誘導(dǎo)公式和基本三角函數(shù)

圖像的一些性質(zhì)，沒有太大難度，只要會(huì)畫圖就行。難度都在三

角函數(shù)形函數(shù)的振幅、頻率、周期、相位、初相上，及根據(jù)最值計(jì)

算A、B的值和周期，及恒等變化時(shí)的圖像及性質(zhì)變化，這部分的

知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容較多，需要多花時(shí)間，不要再定義上死扣，要從圖像

和例題入手。

第二章：平面向量

向量的運(yùn)算性質(zhì)及三角形法則、平行四邊形法則的難度都不

大，只要在計(jì)算的時(shí)候記住要”同起點(diǎn)的向量”這一條就0K了。

向量共線和垂直的數(shù)學(xué)表達(dá)，是計(jì)算當(dāng)中經(jīng)常用到的公式。向量

的共線定理、基本定理、數(shù)量積公式。分點(diǎn)坐標(biāo)公式是重點(diǎn)內(nèi)容，

也是難點(diǎn)內(nèi)容，要花心思記憶。

第三章：三角恒等變換

這一章公式特別多，像差倍半角公式這類內(nèi)容常會(huì)出現(xiàn)，所

以必須要記牢。由于量比較大，記憶難度大，所以建議用紙寫好

后貼在桌子上，天天都要看。要提一點(diǎn)，就是三角恒等變換是有

一定規(guī)律的，記憶的時(shí)候可以集合三角函數(shù)去記。

必修五

第一章：解三角形

掌握正弦、余弦公式及其變式、推論、三角面積公式即可。

第二章：數(shù)列

等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)及一些性質(zhì)常出現(xiàn)于填

空、解答題中，這部分內(nèi)容學(xué)起來比較簡(jiǎn)單，但考驗(yàn)對(duì)其推導(dǎo)、

計(jì)算、活用的層面較深，因此要仔細(xì)?？荚囶}中，通項(xiàng)公式、前n

項(xiàng)和的內(nèi)容出現(xiàn)頻次較多，這類題看到后要帶有目的的去推導(dǎo)就

沒問題了。

第三章：不等式

這一章一般用線性規(guī)劃的形式來考察學(xué)生，這種題通常是和

實(shí)際問題聯(lián)系的，所以要會(huì)讀題，從題中找不等式，畫出線性規(guī)

劃圖，然后再根據(jù)實(shí)際問題的限制要求來求最值。

高三數(shù)學(xué)年度總結(jié)篇11

Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

(1)命題

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q,則p

(2)AB,A是B成立的充分條件

BA,A是B成立的必要條件

AB,A是B成立的充要條件

1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性

2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數(shù)軸法

(3)集合的運(yùn)算

①An(BUC)=(AAB)u(Anc)

②Cu(AAB)=CuAuCuB

Cu(AUB)二CuAnCuB

(4)集合的性質(zhì)

n元集合的字集數(shù)：2n

真子集數(shù)：2n-l；

非空真子集數(shù)：2n-2

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2

兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：

如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)

復(fù)數(shù)相等，即：如果a,b,c,d￡R,那么a+bi=c+di

a=c,b=do特殊地，a,b￡R時(shí)，a+bi=O

a=0,b=0.

復(fù)數(shù)相等的充要條件，提供了將復(fù)數(shù)問題化歸為實(shí)數(shù)問題解

決的途徑。

復(fù)數(shù)相等特別提醒：

一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。

如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小，也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全

是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小。

解復(fù)數(shù)相等問題的方法步驟：

(1)把給的復(fù)數(shù)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式；

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件解之。

高三數(shù)學(xué)年度總結(jié)篇12

L不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們

用數(shù)學(xué)符號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含

有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.

2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小

兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的，

有a-b>O?；a-b=O?；a-bO,則有>1?；=1?；b?；

(2)傳遞性:a>b,b>c?；

(3)可加性：a>b?a+cb+c,a>b,c>d?a+cb+d；

(4)可乘性:a>b,c>O?ac>bc；a>b>0,c>d>0?；

(5)可乘方:a>b>O?(nGN,n22)；

(6)可開方:a>b>0?(n^N,n三2).

復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1.“一個(gè)技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，

常進(jìn)行因式分解或配方.

2.“一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知

的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后

利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.

3."兩條常用性質(zhì)”

(1)倒數(shù)性質(zhì)：①a〉b,ab>0?b>0,0；@0

(2)若a>b>0,m>0,則

①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：(b-m〉0)；

②假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：>;0).

高三數(shù)學(xué)年度總結(jié)篇13

L數(shù)列的定義、分類與通項(xiàng)公式

(1)數(shù)列的定義：

①數(shù)列：按照一定順序排列的一列數(shù).

②數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).

(2)數(shù)列的分類：

分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件

項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限

無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限

項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an+l>an其中n￡N

遞減數(shù)列an+1

常數(shù)列an+l=an

(3)數(shù)列的通項(xiàng)公式：

如果數(shù)列｛an｝的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子

來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

2.數(shù)列的遞推公式

如果已知數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前

一項(xiàng)an-l(nN2)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來表示，那么

這個(gè)公式叫數(shù)列的遞推公式.

3.對(duì)數(shù)列概念的理解

(1)數(shù)列是按一定“順序”排列的一列數(shù)，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)

成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)，這有

別于集合中元素的無序性.因此，若組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列

次序不同，那么它們就是不同的兩個(gè)數(shù)列.

(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn),

這也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別.

4.數(shù)列的函數(shù)特征

數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N_(或它的有限子集{1,2,3,…,

n})的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即

f(n)=an(n￡N_).

高三數(shù)學(xué)年度總結(jié)篇14

L不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們

用數(shù)學(xué)符號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含

有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.

2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小

兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的，

有a-b>O?；a-b=O?；a-bO,則有>1?；=1?；b?；

(2)傳遞性：a>b,b>c?；

(3)可加性：a>b?a+cb+c,a>b,c>d?a+cb+d；

(4)可乘性:a>b,c>0?ac>bc；a>b>0,c>d>0?；

(5)可乘方：a>b>O?(nGN,n22)；

(6)可開方：a>b〉O?(n￡N,n22).

復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1.“一個(gè)技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，

常進(jìn)行因式分解或配方.

2.“一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知

的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后

利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.

3.“兩條常用性質(zhì)”

(1)倒數(shù)性質(zhì)：①a>b,ab>0?b>0,0；@0

(2)若a>b>0,m>0,則

①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：(b-m>0)；

高三數(shù)學(xué)年度總結(jié)篇15

高三數(shù)學(xué)每輪復(fù)習(xí)要領(lǐng)

一、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，大體可分四個(gè)階段，每一個(gè)階段的復(fù)習(xí)

方法與側(cè)重點(diǎn)都各不相同，要求也層層加深，因此，同學(xué)們?cè)诿?/p>

一個(gè)階段都應(yīng)該有不同的復(fù)習(xí)方案，采用不同的方法和策略。

1.第一階段，即第一輪復(fù)習(xí)，也稱“知識(shí)篇”，大致就是高

三第一學(xué)期。在這一階段，老師將帶領(lǐng)同學(xué)們重溫高一、高二所

學(xué)課程，但這絕不只是以前所學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是站在更高

的角度，對(duì)舊知識(shí)產(chǎn)生全新認(rèn)識(shí)的重要過程。因?yàn)樵诟咭?、高?/p>

時(shí)，老師是以知識(shí)點(diǎn)為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相

關(guān)知識(shí)還沒有學(xué)到，不能進(jìn)行縱向聯(lián)系，所以，你學(xué)的往往時(shí)零

碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)，而在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，老師的主線索是知識(shí)

的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，以章節(jié)為單位，將那些零碎的、散亂的

知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，并將他們系統(tǒng)化、綜合化，側(cè)重點(diǎn)在于各個(gè)知

識(shí)點(diǎn)之間的融會(huì)貫通。所以大家在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)做到：①立足課

本，迅速激活已學(xué)過的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)。（建議大家在高三前的一個(gè)暑

假里通讀高一、高二教材）②注意所做題目使用知識(shí)點(diǎn)覆蓋范圍

的變化，有意識(shí)地思考、研究這些知識(shí)點(diǎn)在課本中所處的地位和

相互之間的聯(lián)系。注意到老師選題的綜合性在不斷地加強(qiáng)。③明

了課本從前到后的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將整個(gè)知識(shí)體系框架化、網(wǎng)絡(luò)化。

能提煉解題所用知識(shí)點(diǎn)，并說出其出處。④經(jīng)常將使用最多的知

識(shí)點(diǎn)總結(jié)起來，研究重點(diǎn)知識(shí)所在章節(jié)，并了解各章節(jié)在課本中

的地位和作用。

2.第二輪復(fù)習(xí)，通常稱為“方法篇”。大約從第二學(xué)期開學(xué)

到四月中旬結(jié)束。在這一階段，老師將以方法、技巧為主線，主

要