【高效備課】人教版八(上) 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性質(zhì) 教案

【高效備課】人教版八(上)15.1分式15.1.2分式的基本性質(zhì)教案授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：人教版八年級上冊《數(shù)學(xué)》15.1.2分式的基本性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年10月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解分式的基本性質(zhì)，能夠運用性質(zhì)進(jìn)行分式的化簡和計算，提升邏輯推理能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)的能力。

3.通過分式性質(zhì)的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解了分?jǐn)?shù)的加減乘除運算規(guī)則，對分?jǐn)?shù)的概念有了一定的認(rèn)識。

2.在學(xué)習(xí)興趣方面，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題有一定的好奇心，喜歡探索數(shù)學(xué)中的規(guī)律和性質(zhì)。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生具備基本的數(shù)學(xué)計算能力和邏輯思維能力，能夠跟隨教師的引導(dǎo)進(jìn)行問題解決。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生更傾向于通過實例和練習(xí)來理解和掌握新知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對于抽象的數(shù)學(xué)概念理解不深，容易混淆分式與分?jǐn)?shù)的區(qū)別；在分式化簡和計算過程中，對符號的處理可能不夠熟練，導(dǎo)致錯誤；在解決實際問題時，可能難以將分式的基本性質(zhì)靈活運用到具體的情境中。教學(xué)資源1.人教版八年級上冊《數(shù)學(xué)》課本

2.黑板與粉筆

3.投影儀或智能教學(xué)平板

4.教學(xué)PPT

5.練習(xí)題冊

6.數(shù)學(xué)建模軟件（如有需要）教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對分式的基本性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道分式是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于分式的實際應(yīng)用場景，如比例計算、速度等，讓學(xué)生初步感受分式的存在和價值。

簡短介紹分式的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.分式基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解分式的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過程：

講解分式的定義，包括其分子、分母和分?jǐn)?shù)線。

詳細(xì)介紹分式的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.分式性質(zhì)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解分式的基本性質(zhì)和重要性。

過程：

選擇幾個典型的分式性質(zhì)案例進(jìn)行分析，如分式的化簡、分式的乘除等。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、解題步驟和意義，讓學(xué)生全面了解分式性質(zhì)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用分式的基本性質(zhì)解決實際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論分式性質(zhì)在日常生活中的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與分式基本性質(zhì)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的運用、常見錯誤以及可能的解決策略。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對分式基本性質(zhì)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的運用、常見錯誤及解決策略。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式基本性質(zhì)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分式的基本概念、性質(zhì)、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)分式基本性質(zhì)在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用分式。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成幾道關(guān)于分式基本性質(zhì)的練習(xí)題，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-分式在實際問題中的應(yīng)用案例，如物理中的速度計算、化學(xué)中的濃度計算等。

-分式運算的常見錯誤類型及其解決方法，如分式乘除的符號問題、分式化簡的漏項問題等。

-數(shù)學(xué)家的故事，如對分?jǐn)?shù)和分式有重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯、歐拉等。

-分式與函數(shù)的關(guān)系，介紹如何將分式轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像，以及如何從函數(shù)圖像中推斷分式的性質(zhì)。

-數(shù)學(xué)競賽中的分式題目，提供一些具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生在課后嘗試解決。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生在課后收集生活中的分式應(yīng)用案例，并嘗試用所學(xué)知識解決實際問題。

-建議學(xué)生通過數(shù)學(xué)網(wǎng)站或圖書館查找有關(guān)分式的拓展閱讀材料，加深對分式概念的理解。

-建議學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，共同探討分式運算中的疑難問題，通過合作學(xué)習(xí)提高解題能力。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)俱樂部，通過解決競賽題目提升數(shù)學(xué)思維和問題解決能力。

-推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)歷史書籍，了解分式在數(shù)學(xué)發(fā)展史中的地位和作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

-建議學(xué)生在課后繪制分式函數(shù)的圖像，通過圖像直觀地理解分式的性質(zhì)和變化規(guī)律。

-鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識運用到其他學(xué)科中，如物理、化學(xué)、生物等，發(fā)現(xiàn)分式在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-提供一些在線數(shù)學(xué)教育資源，如數(shù)學(xué)視頻講座、互動式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺等，供學(xué)生在課后自學(xué)使用。

-建議學(xué)生定期復(fù)習(xí)分式的基本概念和性質(zhì)，通過反復(fù)練習(xí)鞏固學(xué)習(xí)成果，并能夠靈活運用到新的學(xué)習(xí)情境中。重點題型整理題型一：分式的化簡

題目：化簡下列分式

\[\frac{3x^2-5x+2}{x^2-2x-3}\]

答案：將分子和分母分別因式分解，然后約去公共因子，得到：

\[\frac{3x-2}{x+1}\]

題型二：分式的乘除運算

題目：計算下列分式的乘除

\[\frac{4x}{3y}\times\frac{6y}{2x}\div\frac{8x}{9y}\]

答案：先進(jìn)行乘法運算，再進(jìn)行除法運算，得到：

\[\frac{4x\times6y\times9y}{3y\times2x\times8x}=\frac{3y}{2x}\]

題型三：分式的加減運算

題目：計算下列分式的加減

\[\frac{5}{x+1}+\frac{3}{x-1}\]

答案：通分后進(jìn)行加減運算，得到：

\[\frac{5(x-1)+3(x+1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{8x+2}{x^2-1}\]

題型四：分式的應(yīng)用題

題目：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)x個，則y天后可以完成。如果每天多生產(chǎn)20個，則可以提前2天完成。求原來每天生產(chǎn)多少個產(chǎn)品？

答案：設(shè)原來每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為x，根據(jù)題意列方程：

\[xy=(x+20)(y-2)\]

解得：

\[x=20\]

所以原來每天生產(chǎn)20個產(chǎn)品。

題型五：分式的證明題

題目：證明：如果x、y為任意實數(shù)，且x≠y，則

\[\frac{x}{x-y}+\frac{y}{y-x}=-1\]

答案：通分后進(jìn)行運算，得到：

\[\frac{x(y-x)+y(x-y)}{(x-y)(y-x)}=\frac{xy-x^2+yx-y^2}{-(x-y)^2}=\frac{2xy-x^2-y^2}{-(x-y)^2}=\frac{-(x^2-2xy+y^2)}{-(x-y)^2}=\frac{-(x-y)^2}{-(x-y)^2}=-1\]

從而證明等式成立。教學(xué)反思與總結(jié)今天我上了一堂關(guān)于分式基本性質(zhì)的課，通過這節(jié)課的教學(xué)，我有很多的反思和總結(jié)。

在教學(xué)過程中，我盡量使用直觀的例子和生活中的實際應(yīng)用來講解分式的基本性質(zhì)，讓學(xué)生能夠更好地理解和掌握這個概念。我覺得這一點做得還是不錯的，因為學(xué)生在課堂上的反應(yīng)和參與度都很高，他們對于分式的理解也更加深入。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。首先，在教學(xué)過程中，我可能過于注重例題的講解，而忽視了讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)分式性質(zhì)的機(jī)會。我意識到，學(xué)生通過自己的探索和發(fā)現(xiàn)，可能會對知識有更深刻的理解。因此，我計劃在以后的教學(xué)中，更多地引導(dǎo)學(xué)生去自主探索和發(fā)現(xiàn)。

其次，我在課堂管理方面也有待提高。在小組討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生可能因為害羞或者不自信，沒有積極參與到討論中。我應(yīng)該在課堂上更加關(guān)注每一個學(xué)生，鼓勵他們大膽地表達(dá)自己的想法，讓每一個學(xué)生都有參與的機(jī)會。

在教學(xué)總結(jié)方面，我認(rèn)為這節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯的。學(xué)生們在分式的基本性質(zhì)方面的知識有了明顯的提高，他們能夠熟練地運用分式的基本性質(zhì)來解決實際問題。同時，學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中也表現(xiàn)出了積