數(shù)學(xué)教案：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用第一課時(shí)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3．2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用eq\o（\s\up7（），\s\do5(整體設(shè)計(jì)））教材分析1．教材的地位和作用獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種重要的統(tǒng)計(jì)方法，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)中很常用的方法，更是高中數(shù)學(xué)新教材的新增內(nèi)容．本節(jié)內(nèi)容將反證法與獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行了合理整合,將假設(shè)檢驗(yàn)的思想應(yīng)用到實(shí)際生活中去．教材的設(shè)計(jì)還原了數(shù)學(xué)的本源、本質(zhì)，是對(duì)“觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、感性到理性”等數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律的提煉與總結(jié)，能讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展．2．課時(shí)劃分獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用的教學(xué)分三個(gè)課時(shí)完成:第1課時(shí)內(nèi)容為直觀判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的基本方法；第2課時(shí)內(nèi)容為獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；第3課時(shí)內(nèi)容為獨(dú)立性檢驗(yàn)的初步應(yīng)用．第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能結(jié)合生活實(shí)例了解分類變量的概念，了解直觀判斷分類變量相關(guān)性的方法，了解列聯(lián)表和等高條形圖的特點(diǎn)．過(guò)程與方法通過(guò)探索、研究、總結(jié)等方式使判斷分類變量是否有關(guān)系的方法呈現(xiàn)在學(xué)生面前,使學(xué)生體會(huì)用樣本來(lái)研究總體的思想．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)學(xué)習(xí)本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)意義的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值；通過(guò)探究學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生互助合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成良好的思維品質(zhì)和鍥而不舍的鉆研精神．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直觀判斷分類變量是否有關(guān)系的方法．教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)列聯(lián)表和等高條形圖來(lái)判斷分類變量是否有關(guān)系．eq\o（\s\up7（)，\s\do5(教學(xué)過(guò)程))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(引入新課））提出問(wèn)題:在現(xiàn)實(shí)生活中,會(huì)遇到各種各樣的變量，并需要研究它們之間的關(guān)系，觀察下面兩組變量,分析在取不同的“值”時(shí)表示的個(gè)體有何差異？(1)國(guó)籍、宗教信仰、性別、吸煙與患病是否有關(guān)；(2)成績(jī)、身高、年齡、某班學(xué)生的百米成績(jī)．學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，然后相互討論交流認(rèn)識(shí)統(tǒng)一看法．教師逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分類變量的特點(diǎn)，分類變量的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個(gè)體所屬的類別．學(xué)情預(yù)測(cè):(1)中的變量每取不同的“值”時(shí)，表示不同的類別；(2)中的變量每取不同的“值"時(shí)，表示不同的個(gè)體．教師：分類變量:變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別的變量稱為分類變量．分類變量的取值一定是離散的,而且不同的取值僅表示個(gè)體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個(gè)值，商品的等級(jí)變量只取一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)等等．分類變量的取值有時(shí)可用數(shù)字來(lái)表示,但這時(shí)的數(shù)字除了分類以外沒(méi)有其他的含義，如用“0”表示“男"，用“1”表示“女"．注意分類變量的取值一定是離散的．在我們的日常生活中，存在著大量的分類變量，如何判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系也是我們需要解決的一個(gè)重要問(wèn)題．設(shè)計(jì)意圖：從大量的生活實(shí)例出發(fā),讓學(xué)生充分體會(huì)分類變量的含義和分類變量的特點(diǎn)，使分類變量概念的形成水到渠成，同時(shí)也為判斷分類變量的必要性做好鋪墊．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(探究新知))5月31日是世界無(wú)煙日．有關(guān)醫(yī)學(xué)研究表明，許多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關(guān)，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號(hào)全球殺手．這些疾病與吸煙有關(guān)的結(jié)論是怎樣得出的呢？我們來(lái)看下面的問(wèn)題：某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解呼吸道疾病與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了515個(gè)成年人,其中吸煙者220人，不吸煙者295人．調(diào)查結(jié)果是：吸煙的220人中有37人患呼吸道疾病(簡(jiǎn)稱患?。?，183人未患呼吸道疾病(簡(jiǎn)稱未患病）；不吸煙的295人中有21人患病，274人未患?。畣?wèn)題：根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定“患呼吸道疾病與吸煙有關(guān)”?學(xué)生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，教師巡視指導(dǎo)，并注意與學(xué)生交流,為了研究這個(gè)問(wèn)題，（1)引導(dǎo)學(xué)生將上述數(shù)據(jù)用下表來(lái)表示：患病未患病合計(jì)吸煙37183220不吸煙21274295合計(jì)58457515(2）估計(jì)吸煙者與不吸煙者患病的可能性差異．問(wèn)題：由上述結(jié)論能否得出患病與吸煙有關(guān)？把握有多大?學(xué)情預(yù)測(cè)：在吸煙的人中，有eq\f（37,220）≈16.82％的人患病,在不吸煙的人中,有eq\f（21，295）≈7.12%的人患?。缮峡梢钥闯?，吸煙者中患病的比例與不吸煙者中患病的比例相比有很大的差異,故“患呼吸道疾病與吸煙可能有關(guān)"．教師：類似于上面的表格，我們稱分類變量的匯總統(tǒng)計(jì)表(頻數(shù)表)為列聯(lián)表,一般我們只研究每個(gè)分類變量只取兩個(gè)值,這樣的列聯(lián)表稱作2×2列聯(lián)表．在日常生活中，為了直觀顯示兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系，還可以畫(huà)出兩個(gè)分類變量的等高條形圖．觀察下面的圖形，能得到什么結(jié)論?(教師在課堂上用Excel軟件演示等高條形圖,引導(dǎo)學(xué)生觀察這類圖形的特征，并分析由圖形得出的結(jié)論）等高條形圖學(xué)生活動(dòng)：觀察給出的圖形，相互討論，溝通認(rèn)識(shí)．學(xué)情預(yù)測(cè)：通過(guò)上面的等高條形圖可以直觀看出，吸煙者中患病的比例與不吸煙者中患病的比例相比有很大的差異,故“患呼吸道疾病與吸煙可能有關(guān)”．設(shè)計(jì)目的：自然合理地提出問(wèn)題，并通過(guò)不同的手段,讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)不同的方法來(lái)分析兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（理解新知））提出問(wèn)題:一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表和等高條形圖如下表所示，試說(shuō)明如何根據(jù)圖表來(lái)判斷分類變量X和Y是否可能有關(guān)系?y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d學(xué)生活動(dòng)：分組討論，合作交流，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧上面問(wèn)題的解決過(guò)程并加以適當(dāng)?shù)奶崾荆畬W(xué)情預(yù)測(cè)：根據(jù)列聯(lián)表，可估計(jì)滿足條件X＝x1的個(gè)體中具有Y＝y(tǒng)1的個(gè)體所占比例eq\f(a,a＋b），也可以估計(jì)滿足條件X＝x2的個(gè)體中具有Y＝y(tǒng)1的個(gè)體所占比例eq\f(c，c＋d)，兩個(gè)比例的值相差越大，就意味著X和Y有關(guān)系的可能越大．由eq\f（a，a＋b)－eq\f(c,c＋d）＝eq\f(ad－bc,（a＋b）（c＋d）)可知，兩個(gè)比例的值相差越大即ad與bc相差越大,就意味著X和Y有關(guān)系的可能越大．由于等高條形圖的縱軸是頻率,故通過(guò)等高條形圖可以直觀展示比例差距的相對(duì)大小，進(jìn)而判斷分類變量是否存在關(guān)系．提出問(wèn)題:上面給出的兩種判斷分類變量是否可能有關(guān)系的方法各有什么特點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立思考，然后再相互交流．學(xué)情預(yù)測(cè):列聯(lián)表有助于直觀地觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，與表格相比，等高條形圖更能直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況．但這兩種方法都僅能粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否可能有關(guān)系,但無(wú)法精確地給出得出結(jié)論的可靠程度．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三種直觀方法進(jìn)行分析和總結(jié)，使學(xué)生掌握如何根據(jù)列聯(lián)表、等高條形圖來(lái)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,并了解兩種方法的局限性，同時(shí)為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（運(yùn)用新知）)例1某學(xué)校對(duì)在校部分學(xué)生課外活動(dòng)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表：體育文娛總計(jì)男生212344女生62935總計(jì)275279學(xué)生課外活動(dòng)的類別與性別有關(guān)嗎？試用學(xué)過(guò)的等高條形圖進(jìn)行分析．分析：根據(jù)題設(shè)條件中的列聯(lián)表，畫(huà)出等高條形圖進(jìn)行直觀分析．解：等高條形圖如下圖所示：由圖可以直觀看出喜歡體育的在男生中占有較高比例，喜歡文娛的在女生中占有較高比例，故學(xué)生課外活動(dòng)的類別在性別上有較大差異,說(shuō)明課外活動(dòng)的類別與性別在某種程度上有關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：在畫(huà)等高條形圖時(shí),在有條件的情況下，可引導(dǎo)學(xué)生利用Excel軟件進(jìn)行作圖．【變練演編】例2在調(diào)查的480名男人中有38人患色盲,520名女人中有6名患色盲，試?yán)脠D形來(lái)判斷色盲與性別是否有關(guān)？分析:根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，然后畫(huà)出等高條形圖，來(lái)分析色盲與性別是否有關(guān)．解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：色盲不色盲總計(jì)男38442480女6514520總計(jì)449561000根據(jù)列聯(lián)表作出相應(yīng)的等高條形圖：從等高條形圖來(lái)看在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多,因而，我們認(rèn)為性別與患色盲是有關(guān)系的．設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)例題以及變式的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)利用圖形直觀判斷分類變量是否有關(guān)系的要領(lǐng)，并能夠畫(huà)出大致的直觀圖形．【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．下列不是分類變量的是()A．是否吸煙B．成績(jī)C．宗教信仰D．國(guó)籍2．假設(shè)兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和｛y1，y2}，其中2×2列聯(lián)表如下：y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說(shuō)明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3,d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝2，b＝3,c＝5，d＝43．服用某種維生素對(duì)嬰兒頭發(fā)稀疏或稠密的影響調(diào)查如下:服用維生素的嬰兒有60人，頭發(fā)稀疏的有5人；不服用維生素的嬰兒有60人,頭發(fā)稀疏的有46人．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表．答案：1.B2。D3。列聯(lián)表如下頭發(fā)稠密頭發(fā)稀疏總計(jì)不服用144660服用55560總計(jì)6951120eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(課堂小結(jié)))（給學(xué)生1~2分鐘的時(shí)間默寫(xiě)本節(jié)的主要基礎(chǔ)知識(shí)、方法、例題、題目類型、解題規(guī)律等；然后用精煉的、準(zhǔn)確的語(yǔ)言概括本節(jié)的知識(shí)脈絡(luò)、思想方法、解題規(guī)律）1．知識(shí)收獲：直觀判斷分類變量是否有關(guān)系的方法．2．方法收獲：借助于圖形的直觀特征分析數(shù)據(jù)間的關(guān)系．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己小結(jié)，這是一個(gè)多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過(guò)程．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（補(bǔ)充練習(xí)))【基礎(chǔ)練習(xí)】1．下列關(guān)于等高條形圖說(shuō)法正確的是（）A．等高條形圖表示高度相對(duì)的條形圖B．等高條形圖表示的是分類變量的頻數(shù)C．等高條形圖表示的是分類變量的比例D．等高條形圖表示的是分類變量的實(shí)際高度2．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表:y1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46100則表中a，b處的值分別為(）A．94，96B．52,50C．52，543．以下說(shuō)法正確的是（)A．分類變量是表示個(gè)體所屬的不同類別的變量B．分類變量是表示個(gè)體所屬的不同類別的兩個(gè)以上的變量C．分類變量是表示個(gè)體所屬的不同類別的一個(gè)變量D．以上答案均不正確答案：1。C2.C3.A【拓展練習(xí)】4．從發(fā)生交通事故的司機(jī)中抽取2000名司機(jī)的隨機(jī)樣本,根據(jù)他們的血液中是否含有酒精以及他們是否對(duì)事故負(fù)有責(zé)任將數(shù)據(jù)整理如下：有責(zé)任無(wú)責(zé)任總計(jì)有酒精650150800無(wú)酒精7005001200總結(jié)合等高條形圖分析血液中含有酒精與對(duì)事故負(fù)責(zé)有關(guān)系嗎?解：由等高條形圖可以看出，血液中含酒精的司機(jī)中負(fù)交通事故責(zé)任的比例要大于血液中不含酒精的司機(jī)，由此我們可以在某種程度上認(rèn)為“血液中含有酒精與對(duì)事故負(fù)責(zé)"有關(guān)系．eq\o（\s\up7（)，\s\do5(設(shè)計(jì)說(shuō)明））本節(jié)課在數(shù)學(xué)教材的選取上，力求貼近生活實(shí)際,如吸煙與患病、性別與課外活動(dòng)的類型等,就地取材，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的感興趣的問(wèn)題情境，使學(xué)生能在輕松、愉快的教學(xué)情境中學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題．教案的設(shè)計(jì)“以人為本，以學(xué)定教"，教師始終扮演的是組織者、引導(dǎo)者、參與者的角色，通過(guò)問(wèn)題教學(xué)法，變“教的課堂”為“學(xué)的課堂”，學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)真正的主人．倡導(dǎo)合作式學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)生小組合作設(shè)