數(shù)學(xué)教案：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用第一課時(shí)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3．2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用eq\o（\s\up7（），\s\do5(整體設(shè)計(jì)））教材分析1．教材的地位和作用獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種重要的統(tǒng)計(jì)方法，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)中很常用的方法，更是高中數(shù)學(xué)新教材的新增內(nèi)容．本節(jié)內(nèi)容將反證法與獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行了合理整合,將假設(shè)檢驗(yàn)的思想應(yīng)用到實(shí)際生活中去．教材的設(shè)計(jì)還原了數(shù)學(xué)的本源、本質(zhì)，是對“觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、感性到理性”等數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律的提煉與總結(jié)，能讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展．2．課時(shí)劃分獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用的教學(xué)分三個(gè)課時(shí)完成:第1課時(shí)內(nèi)容為直觀判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的基本方法；第2課時(shí)內(nèi)容為獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；第3課時(shí)內(nèi)容為獨(dú)立性檢驗(yàn)的初步應(yīng)用．第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識與技能結(jié)合生活實(shí)例了解分類變量的概念，了解直觀判斷分類變量相關(guān)性的方法，了解列聯(lián)表和等高條形圖的特點(diǎn)．過程與方法通過探索、研究、總結(jié)等方式使判斷分類變量是否有關(guān)系的方法呈現(xiàn)在學(xué)生面前,使學(xué)生體會用樣本來研究總體的思想．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過學(xué)習(xí)本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)意義的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值；通過探究學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生互助合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成良好的思維品質(zhì)和鍥而不舍的鉆研精神．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直觀判斷分類變量是否有關(guān)系的方法．教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)列聯(lián)表和等高條形圖來判斷分類變量是否有關(guān)系．eq\o（\s\up7（)，\s\do5(教學(xué)過程))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(引入新課））提出問題:在現(xiàn)實(shí)生活中,會遇到各種各樣的變量，并需要研究它們之間的關(guān)系，觀察下面兩組變量,分析在取不同的“值”時(shí)表示的個(gè)體有何差異？(1)國籍、宗教信仰、性別、吸煙與患病是否有關(guān)；(2)成績、身高、年齡、某班學(xué)生的百米成績．學(xué)生活動：先獨(dú)立思考，然后相互討論交流認(rèn)識統(tǒng)一看法．教師逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分類變量的特點(diǎn)，分類變量的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個(gè)體所屬的類別．學(xué)情預(yù)測:(1)中的變量每取不同的“值”時(shí)，表示不同的類別；(2)中的變量每取不同的“值"時(shí)，表示不同的個(gè)體．教師：分類變量:變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別的變量稱為分類變量．分類變量的取值一定是離散的,而且不同的取值僅表示個(gè)體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個(gè)值，商品的等級變量只取一級、二級、三級等等．分類變量的取值有時(shí)可用數(shù)字來表示,但這時(shí)的數(shù)字除了分類以外沒有其他的含義，如用“0”表示“男"，用“1”表示“女"．注意分類變量的取值一定是離散的．在我們的日常生活中，存在著大量的分類變量，如何判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系也是我們需要解決的一個(gè)重要問題．設(shè)計(jì)意圖：從大量的生活實(shí)例出發(fā),讓學(xué)生充分體會分類變量的含義和分類變量的特點(diǎn)，使分類變量概念的形成水到渠成，同時(shí)也為判斷分類變量的必要性做好鋪墊．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(探究新知))5月31日是世界無煙日．有關(guān)醫(yī)學(xué)研究表明，許多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關(guān)，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號全球殺手．這些疾病與吸煙有關(guān)的結(jié)論是怎樣得出的呢？我們來看下面的問題：某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解呼吸道疾病與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了515個(gè)成年人,其中吸煙者220人，不吸煙者295人．調(diào)查結(jié)果是：吸煙的220人中有37人患呼吸道疾病(簡稱患?。?，183人未患呼吸道疾病(簡稱未患?。徊晃鼰煹?95人中有21人患病，274人未患?。畣栴}：根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定“患呼吸道疾病與吸煙有關(guān)”?學(xué)生活動:先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，教師巡視指導(dǎo)，并注意與學(xué)生交流,為了研究這個(gè)問題，（1)引導(dǎo)學(xué)生將上述數(shù)據(jù)用下表來表示：患病未患病合計(jì)吸煙37183220不吸煙21274295合計(jì)58457515(2）估計(jì)吸煙者與不吸煙者患病的可能性差異．問題：由上述結(jié)論能否得出患病與吸煙有關(guān)？把握有多大?學(xué)情預(yù)測：在吸煙的人中，有eq\f（37,220）≈16.82％的人患病,在不吸煙的人中,有eq\f（21，295）≈7.12%的人患?。缮峡梢钥闯觯鼰熣咧谢疾〉谋壤c不吸煙者中患病的比例相比有很大的差異,故“患呼吸道疾病與吸煙可能有關(guān)"．教師：類似于上面的表格，我們稱分類變量的匯總統(tǒng)計(jì)表(頻數(shù)表)為列聯(lián)表,一般我們只研究每個(gè)分類變量只取兩個(gè)值,這樣的列聯(lián)表稱作2×2列聯(lián)表．在日常生活中，為了直觀顯示兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系，還可以畫出兩個(gè)分類變量的等高條形圖．觀察下面的圖形，能得到什么結(jié)論?(教師在課堂上用Excel軟件演示等高條形圖,引導(dǎo)學(xué)生觀察這類圖形的特征，并分析由圖形得出的結(jié)論）等高條形圖學(xué)生活動：觀察給出的圖形，相互討論，溝通認(rèn)識．學(xué)情預(yù)測：通過上面的等高條形圖可以直觀看出，吸煙者中患病的比例與不吸煙者中患病的比例相比有很大的差異,故“患呼吸道疾病與吸煙可能有關(guān)”．設(shè)計(jì)目的：自然合理地提出問題，并通過不同的手段,讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)不同的方法來分析兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（理解新知））提出問題:一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表和等高條形圖如下表所示，試說明如何根據(jù)圖表來判斷分類變量X和Y是否可能有關(guān)系?y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d學(xué)生活動：分組討論，合作交流，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧上面問題的解決過程并加以適當(dāng)?shù)奶崾荆畬W(xué)情預(yù)測：根據(jù)列聯(lián)表，可估計(jì)滿足條件X＝x1的個(gè)體中具有Y＝y(tǒng)1的個(gè)體所占比例eq\f(a,a＋b），也可以估計(jì)滿足條件X＝x2的個(gè)體中具有Y＝y(tǒng)1的個(gè)體所占比例eq\f(c，c＋d)，兩個(gè)比例的值相差越大，就意味著X和Y有關(guān)系的可能越大．由eq\f（a，a＋b)－eq\f(c,c＋d）＝eq\f(ad－bc,（a＋b）（c＋d）)可知，兩個(gè)比例的值相差越大即ad與bc相差越大,就意味著X和Y有關(guān)系的可能越大．由于等高條形圖的縱軸是頻率,故通過等高條形圖可以直觀展示比例差距的相對大小，進(jìn)而判斷分類變量是否存在關(guān)系．提出問題:上面給出的兩種判斷分類變量是否可能有關(guān)系的方法各有什么特點(diǎn)？學(xué)生活動:獨(dú)立思考，然后再相互交流．學(xué)情預(yù)測:列聯(lián)表有助于直觀地觀測數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，與表格相比，等高條形圖更能直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況．但這兩種方法都僅能粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否可能有關(guān)系,但無法精確地給出得出結(jié)論的可靠程度．設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生對三種直觀方法進(jìn)行分析和總結(jié)，使學(xué)生掌握如何根據(jù)列聯(lián)表、等高條形圖來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,并了解兩種方法的局限性，同時(shí)為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（運(yùn)用新知）)例1某學(xué)校對在校部分學(xué)生課外活動內(nèi)容進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表：體育文娛總計(jì)男生212344女生62935總計(jì)275279學(xué)生課外活動的類別與性別有關(guān)嗎？試用學(xué)過的等高條形圖進(jìn)行分析．分析：根據(jù)題設(shè)條件中的列聯(lián)表，畫出等高條形圖進(jìn)行直觀分析．解：等高條形圖如下圖所示：由圖可以直觀看出喜歡體育的在男生中占有較高比例，喜歡文娛的在女生中占有較高比例，故學(xué)生課外活動的類別在性別上有較大差異,說明課外活動的類別與性別在某種程度上有關(guān)系．點(diǎn)評：在畫等高條形圖時(shí),在有條件的情況下，可引導(dǎo)學(xué)生利用Excel軟件進(jìn)行作圖．【變練演編】例2在調(diào)查的480名男人中有38人患色盲,520名女人中有6名患色盲，試?yán)脠D形來判斷色盲與性別是否有關(guān)？分析:根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，然后畫出等高條形圖，來分析色盲與性別是否有關(guān)．解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：色盲不色盲總計(jì)男38442480女6514520總計(jì)449561000根據(jù)列聯(lián)表作出相應(yīng)的等高條形圖：從等高條形圖來看在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多,因而，我們認(rèn)為性別與患色盲是有關(guān)系的．設(shè)計(jì)意圖:通過例題以及變式的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)利用圖形直觀判斷分類變量是否有關(guān)系的要領(lǐng)，并能夠畫出大致的直觀圖形．【達(dá)標(biāo)檢測】1．下列不是分類變量的是()A．是否吸煙B．成績C．宗教信仰D．國籍2．假設(shè)兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和｛y1，y2}，其中2×2列聯(lián)表如下：y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3,d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝2，b＝3,c＝5，d＝43．服用某種維生素對嬰兒頭發(fā)稀疏或稠密的影響調(diào)查如下:服用維生素的嬰兒有60人，頭發(fā)稀疏的有5人；不服用維生素的嬰兒有60人,頭發(fā)稀疏的有46人．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表．答案：1.B2。D3。列聯(lián)表如下頭發(fā)稠密頭發(fā)稀疏總計(jì)不服用144660服用55560總計(jì)6951120eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(課堂小結(jié)))（給學(xué)生1~2分鐘的時(shí)間默寫本節(jié)的主要基礎(chǔ)知識、方法、例題、題目類型、解題規(guī)律等；然后用精煉的、準(zhǔn)確的語言概括本節(jié)的知識脈絡(luò)、思想方法、解題規(guī)律）1．知識收獲：直觀判斷分類變量是否有關(guān)系的方法．2．方法收獲：借助于圖形的直觀特征分析數(shù)據(jù)間的關(guān)系．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己小結(jié)，這是一個(gè)多維整合的過程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識過程．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（補(bǔ)充練習(xí)))【基礎(chǔ)練習(xí)】1．下列關(guān)于等高條形圖說法正確的是（）A．等高條形圖表示高度相對的條形圖B．等高條形圖表示的是分類變量的頻數(shù)C．等高條形圖表示的是分類變量的比例D．等高條形圖表示的是分類變量的實(shí)際高度2．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表:y1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46100則表中a，b處的值分別為(）A．94，96B．52,50C．52，543．以下說法正確的是（)A．分類變量是表示個(gè)體所屬的不同類別的變量B．分類變量是表示個(gè)體所屬的不同類別的兩個(gè)以上的變量C．分類變量是表示個(gè)體所屬的不同類別的一個(gè)變量D．以上答案均不正確答案：1。C2.C3.A【拓展練習(xí)】4．從發(fā)生交通事故的司機(jī)中抽取2000名司機(jī)的隨機(jī)樣本,根據(jù)他們的血液中是否含有酒精以及他們是否對事故負(fù)有責(zé)任將數(shù)據(jù)整理如下：有責(zé)任無責(zé)任總計(jì)有酒精650150800無酒精7005001200總結(jié)合等高條形圖分析血液中含有酒精與對事故負(fù)責(zé)有關(guān)系嗎?解：由等高條形圖可以看出，血液中含酒精的司機(jī)中負(fù)交通事故責(zé)任的比例要大于血液中不含酒精的司機(jī)，由此我們可以在某種程度上認(rèn)為“血液中含有酒精與對事故負(fù)責(zé)"有關(guān)系．eq\o（\s\up7（)，\s\do5(設(shè)計(jì)說明））本節(jié)課在數(shù)學(xué)教材的選取上，力求貼近生活實(shí)際,如吸煙與患病、性別與課外活動的類型等,就地取材，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的感興趣的問題情境，使學(xué)生能在輕松、愉快的教學(xué)情境中學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)知識，同時(shí)也能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來分析問題和解決問題．教案的設(shè)計(jì)“以人為本，以學(xué)定教"，教師始終扮演的是組織者、引導(dǎo)者、參與者的角色，通過問題教學(xué)法，變“教的課堂”為“學(xué)的課堂”，學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)真正的主人．倡導(dǎo)合作式學(xué)習(xí)，通過學(xué)生小組合作設(shè)