2021年河南省百校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2021年河南省百校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（共10小題）.

1.-，的相反數(shù)是（）

A.--B.-8C.—D.8

88

2.2020年12月10日，國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2020年全國糧食總產(chǎn)量為13390億斤，

比上年增加113億斤，增長0.9%,糧食生產(chǎn)再獲豐收，產(chǎn)量連續(xù)6年保持在1.3萬億斤

以上.將數(shù)據(jù)“13390億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.339X1012B.13.39X1011C.1.339X1011D.1.339X1O10

3.一個幾何體是由7個完全相同的小正方體搭建而成的.若它的俯視圖如圖所示，則它的

左視圖不可能是（

11

A-rFh

4.下列運算正確的是

A.a2*3ai=3a6B.(-2a2)3=_6a8

C.a2+ai=a5D.(4+b)(b-a)=b2-a2

5.如圖，是一個含30°角的三角板放在一個菱形紙片上，且斜邊與菱形的一邊平行，則/

1的度數(shù)是（）

C.58°D.55°

6.2020年10月25日，孫琳參加學(xué)校舉辦的“抗美援朝70周年緬懷先烈”主題演講比賽,

她的演講資料、語言表達(dá)、形象風(fēng)度、綜合印象得分分別為85分，70分，80分，80分.若

依次按照40%,40%,15%,5%的百分比確定成績，則她的成績是（）

A.80分B.79分C.78分D.77分

7.由于疫情的原因，擁有“中國醫(yī)療耗材之都”之稱的河南長垣，這個冬天特別的忙!其中

某醫(yī)護用品集團計劃生產(chǎn)口罩1500萬只，實際每天比原計劃每天多生產(chǎn)2000只，結(jié)果

提前五天完成任務(wù)，則原計劃每天生產(chǎn)多少萬只口罩？設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x萬只口罩，

根據(jù)題意可列方程為（）

「

A15001500R15001500r

x+0.2xxx+2000

「K

1500_1500n1500_1500

'x+2000=x+b'~~x+0.2T

8.關(guān)于x的一元二次方程/nr2+6x=9有兩個實數(shù)根，則根的取值范圍為（）

A.機2-1且/"WOB.且C.in^\D.m2-1

9.如圖，已知RtZVIBO的頂點A,B分別在x軸，y軸上，AB=4^,B（0,4）,按以下

步驟作圖：①分別以點A,8為圓心，大于aAB的長為半徑作弧，交于點P,Q；②作

則點C的坐標(biāo)為（）

C.0）D.（0）

22

10.如圖，在菱形ABC。中，/B4O=60°,點A,C在直線y=x上，且點A的

坐標(biāo)為.將菱形48CD繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°,則第85次

旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)為（)

C.(0,-2)D.(亞-1,&-

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.已知實數(shù)。在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，計算：I。-?|-|2-3=

f2x+12>4(x+2)

12.不等式組《5、，的最小整數(shù)解為.

—x^>x-l

4

13.在一個不透明的空袋子里，放入分別標(biāo)有數(shù)字1,3,4,5的四個小球（除數(shù)字外其他

完全相同），從中隨機摸出2個小球，摸到的2個小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率

是.

14.如圖，在RtZXACB中，ZACB=90°,N8=30°,8。=2正.以點C為圓心，AC的

長為半徑畫弧，分別交AB,8c于點。，E,以點E為圓心，CE的長為半徑畫弧，交AB

于點F，交眾于點G,則圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在等邊三角形A3C中，AS=6,D,E分別為邊48和AC上的點，連接。E,將

/XADE沿DE折疊得到△尸。旦若點F始終落在邊BC上，則線段DE的取值范圍

為

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.先化簡，再求值：（2411r4）七匹士，其中〃?=?.

m2"Hn

17.某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況.對兩條流水線上的產(chǎn)品進行

抽樣調(diào)查，隨機從每條流水線上各抽取20件產(chǎn)品稱出它們的質(zhì)量x（單位：g）,規(guī)定質(zhì)

量在395Wx<405范圍內(nèi)的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.將所得數(shù)據(jù)進行收集整理，部分信息如下:

甲，乙兩條流水線的產(chǎn)品質(zhì)量的頻數(shù)分布表如下：

質(zhì)量/g385?390?395?400?405?410?

390395400405410415

甲1131221

乙2221031

h.甲流水線的產(chǎn)品質(zhì)量在“400WXV405”這一組的數(shù)據(jù)如下：

400400400400400401401402402402403404

c.根據(jù)甲、乙兩條流水線的產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)，得到的統(tǒng)計量如下:

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)方差合格率

流水線

甲401m25.575%

乙40140136.1n

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）m=,n—.

（2）綜合表中的統(tǒng)計量，你認(rèn)為哪個流水線的產(chǎn)品生產(chǎn)情況較好？請從兩個方面說明理

由.

（3）若該食品廠現(xiàn)需要用甲流水線生產(chǎn)1600件產(chǎn)品，請估計這批產(chǎn)品中質(zhì)量合格的有

多少件.

18.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,以A8為直徑作。0,點。是邊BC

上的一點，連接AD,過點C作CFLAO于點E,交AB于點H,交。。于點尸，過點尸

作。。的切線交AB的延長線于點G,連接AF,BF.

(1)求證：/BAF=/BFG.

(2)若G)0的直徑為2&,AE=4DE,求出AAOB的面積.

19.2020年11月10日，“雪龍2”起航!中國第37次南極考察隊從上海出發(fā)，執(zhí)行南極考

察任務(wù).已知“雪龍2”船上午9時在B市的南偏東25°方向上的點A處，且在C島的

北偏東58°方向上，已知8市在C島的北偏東28°方向上，且距離C島248%?.此時,

“雪龍2”船沿著AC方向以25kmih的速度運動.請你計算“雪龍2”船大約幾點鐘到達(dá)

C島?(結(jié)果精確到1碗.參考數(shù)據(jù):近七1.73,sin53°七,，cos53°「吊，tan53。0

55

20.為方便教師利用多媒體進行教學(xué)，某學(xué)校計劃采購A,B兩種類型的激光翻頁筆.已知

購買2支A型激光翻頁筆和4支8型激光翻頁筆共需180元；購買4支4型激光翻頁筆

和2支B型激光翻頁筆共需210元.

(1)求A,B兩種類型激光翻頁筆的單價.

(2)學(xué)校準(zhǔn)備采購A,8兩種類型的激光翻頁筆共60支，且A型激光翻頁筆的數(shù)量不

少于B型激光翻頁筆數(shù)量的2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

21.如圖，拋物線y=o^-2x+c交x軸于A(-3,0),8兩點，交y軸于點C(0,3),

直線1與拋物線交于點B,E,與y軸交于點。，連接AC,CE.

(1)求拋物線的解析式和直線BE的解析式.

(2)點P是直線BE上方拋物線上一點，若品小c：SNED=3：4,求此時點尸的坐標(biāo).

22.如圖1,在菱形ABCD中，AB=5,某數(shù)學(xué)興趣小組從函數(shù)的角度對菱形ABC。的對角

線長度進行如下探究：

利用幾何畫板，測量出以下幾組值：

AC1.002.003.004.005.006.007.008.009.009.549.809.95

BD9.959.809.549.168.668.007.14a4.363.002.001.00

根據(jù)所學(xué)的函數(shù)知識，對上述數(shù)據(jù)進行分析.

(1)表格中a的值為.

(2)設(shè)AC的長為自變量x,8。的長是關(guān)于自變量x的函數(shù)，記為如。，現(xiàn)已在圖2所

示的平面直角坐標(biāo)系中描出了表格中各組數(shù)據(jù)的對應(yīng)點(x,yBD).

①畫出函數(shù))團》的圖象；

②請在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線y=x,結(jié)合所繪制的函數(shù)圖象，寫出函數(shù)犯。的

一條性質(zhì).

10-?.aio-?.

9-*9-

8■,8■

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，將三角板(含30°角的直角三角板)按如圖3所示方式放置,

頂點和坐標(biāo)原點重合，斜邊在x軸上，畫出射線04.若OA與繪制的函數(shù)圖象交于點M,

則此時菱形ABCD的面積為.

23.將等邊三角形A8C的邊AB繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)至A8,記旋轉(zhuǎn)角為a,連接89,過點

C作CE垂直于直線8B，，垂足為E,連接CB：取BC邊的中點凡連接AF.

(1)如圖1,當(dāng)a=20°時，NCB'E的度數(shù)為_______,連接EF,可求出單一的值

Er

為.

(2)當(dāng)0°<a<360°且aW60°時，

①(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成

立，請說明理由；

②當(dāng)A,E,F三點共線時，請直接寫出的罷「值.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題(共10小題).

1.-4的相反數(shù)是()

O

A.--B.-8C.—D.8

88

解：-4的相反數(shù)是!，

88

故選：C.

2.2020年12月10日，國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2020年全國糧食總產(chǎn)量為13390億斤，

比上年增加113億斤，增長0.9%,糧食生產(chǎn)再獲豐收，產(chǎn)量連續(xù)6年保持在1.3萬億斤

以上.將數(shù)據(jù)“13390億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.1.339X1012B.13.39X1011C.1.339X1011D.1.339X1O10

解：13390億=1.339X104

故選：A.

3.一個幾何體是由7個完全相同的小正方體搭建而成的.若它的俯視圖如圖所示，則它的

左視圖不可能是()

手

A-rFhB-Fhnc-rrHD-11111

解：綜合三視圖可知，這個幾何體的左視圖共有三列，

故選：D.

4.下列運算正確的是()

A.a2,3a3=3a6B.(-2/)3=-6*

C.a2+a3=a5D.(a+6)(b-a)=b2-a2

解:A、屏.3蘇=3“5,故原式計算不正確；

B、(-2a2)3=_8a6,故原式計算不正確；

C、4+蘇，此兩項不是同類項，不能合并，故不正確；

D、(a+b)(b-a)=b2-a2,正確.

故選：D.

5.如圖，是一個含30°角的三角板放在一個菱形紙片上，且斜邊與菱形的一邊平行，則/

1的度數(shù)是（）

解：如圖所示，由題可得。E〃C凡

：.ZDCF=ZADE=60°,

；菱形中，EC平分/OC凡

AZDCE^—ZDCF=30°,

2

又?.?/A=90°,

AZ1=90°-30°=60°,

6.2020年10月25日，孫琳參加學(xué)校舉辦的“抗美援朝70周年緬懷先烈”主題演講比賽,

她的演講資料、語言表達(dá)、形象風(fēng)度、綜合印象得分分別為85分，70分，80分，80分.若

依次按照40%,40%,15%,5%的百分比確定成績，則她的成績是（）

A.80分B.79分C.78分D.77分

解：她的成績是85X40%+70X40%+80X15%+80X5%=78（分），

故選：c.

7.由于疫情的原因，擁有“中國醫(yī)療耗材之都”之稱的河南長垣，這個冬天特別的忙!其中

某醫(yī)護用品集團計劃生產(chǎn)口罩1500萬只，實際每天比原計劃每天多生產(chǎn)2000只，結(jié)果

提前五天完成任務(wù)，則原計劃每天生產(chǎn)多少萬只口罩？設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x萬只口罩，

根據(jù)題意可列方程為（）

15001500.1500_1500

x+0.2x~x+2000

1500二15001500_1500

x+2000-xxx+0.2

解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)X萬只口罩，則實際每天生產(chǎn)（X+1500）萬只口罩,

故選：D.

8.關(guān)于x的一元二次方程/n「+6x=9有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍為（）

A.-1且，"WOB.且C.D.-1

解：?.?關(guān)于X的一元二次方程nu2+6x-9=0有兩個實數(shù)根，

Jm^O

、6^-4m*（-9）^0

解得：加2-1且機70.

故選：A.

9.如圖，已知RtaAB。的頂點A,B分別在x軸，y軸上，AB=4、而，B（0,4）,按以下

步驟作圖：①分別以點A,B為圓心，大于的長為半徑作弧，交于點P,Q；②作

直線PQ交x軸于點C,交y軸于點。，則點C的坐標(biāo)為（）

C.等0)D.（一孚。）

A.(3,0)B.(-3,0)

解：連接8C,

垂直平分A8,

：.AC=BC,

'：B(0,4),

.?.08=4,

?；AB=4再

OA=VAB2-OB2=7(W5)2-42=8，

設(shè)OC=x,

.\AC=BC=S-x,

U：BC2=OC2+OB2,

:.(8-x)2=x2+42,

.*.x=3,

OC=3f

：.C(-3,0),

,點4,C在直線y=x上，且點A的

坐標(biāo)為.將菱形ABC。繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°,則第85次

旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點。的坐標(biāo)為（)

D.（折1，&

解：如圖，設(shè)菱形對角線AC與交與點民

???。4=1,Zl=45°,

???/8AO=60°,AB=M，四邊形A8所是菱形,

：.ZBAE=30°,

3

AAE=AB*cos30°=—,

2

：.AC=2AE=3f

OC=AC-OA=2f

...第一次旋轉(zhuǎn)45°,點C的坐標(biāo)為（0,-2）,

第三次旋轉(zhuǎn)45°,點C的坐標(biāo)為（2,0）,

第五次旋轉(zhuǎn)45°,點C的坐標(biāo)為（0,2）,

由題意可得每次8旋轉(zhuǎn)一個循環(huán)，

,.?85+8=10…5,

二第85次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)與第五次旋轉(zhuǎn)后點C的坐標(biāo)相同，為（0,2）,

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.已知實數(shù)。在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，計算：|〃-\月-|2-4|=、巧-2.

a0VT

解：?.?0<()且同>加，

.'.a-1/3^0,2-a>0,

...原式=(?-〃)-(2-a)=?-a-2+a=?-2.

故答案為：-^3-2.

，2x+12>4(x+2)

12.不等式組I5、，的最小整數(shù)解為-3.

—x^x-1

4

'2x+12>4(x+2)①

解:5x>x-l②，

4

解①得xW4,

解②得x>-4,

不等式組的解集為-4<xW4,

不等式組的最小整數(shù)解為-3,

故答案為-3.

13.在一個不透明的空袋子里，放入分別標(biāo)有數(shù)字1,3,4,5的四個小球（除數(shù)字外其他

完全相同），從中隨機摸出2個小球，摸到的2個小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率是

1

~2~

解：列表如下，

1345

1456

3478

4579

5689

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中摸到的2個小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的有6種結(jié)果,

所以摸到的2個小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率為

故答案為：y.

14.如圖，在RtZXACB中，ZACB=90°,ZB=30°,BC=2疾.以點C為圓心，AC的

長為半徑畫弧，分別交48,8C于點￡>,E,以點E為圓心，CE的長為半徑畫弧，交AB

于點F,交會于點G,則圖中陰影部分的面積為1T-、門.

在RtaaCB中，ZACB=90°,ZB=30°,BC=2?,

.,.AC=BC?tan30°=2,

，AB=2AC=4,

CG=CE=EG=CA=2,

.「△ECG是等邊三角形，

弓彩2

-''Sm—SmGcr>+(SCFG-SACEG)=30二冗"2_+(60,*2__2/Zx2)—n-

3603604v

故答案為：TT--73.

15.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6,D,E分別為邊AB和AC上的點，連接。E,將

△AOE沿DE折疊得到若點F始終落在邊BC上，則線段DE的取值范圍為_二

BFJ

解：如圖1中，當(dāng)A尸，BC時,￡)E是AABC的中位線，此時。E的值最小，最小值

=—BC=3,

2

3A

B'pV

圖1

如圖2中，當(dāng)點尸與8重合時,OE的值最大，最大值是△ABC的高，此時￡>E=3?,

X

/\

二

B(F)C(E)

圖2

綜上所述，3WOEW3y.

故答案為：3WQEW3y.

三、解答題(本大題共8個小題,滿分75分)

2.—

16.先化簡，再求值：(匡/—4)+5―-4,其中

m2-hn

解：原式=(&m2-4m)j：m+2)(nr2)

mmm+2

mm-2

_m-2

m

當(dāng)〃?=JE時，

原式:耳。一空.

V33

17.某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況.對兩條流水線上的產(chǎn)品進行

抽樣調(diào)查，隨機從每條流水線上各抽取20件產(chǎn)品稱出它們的質(zhì)量x(單位：g),規(guī)定質(zhì)

量在395Wx<405范圍內(nèi)的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.將所得數(shù)據(jù)進行收集整理，部分信息如下:

甲，乙兩條流水線的產(chǎn)品質(zhì)量的頻數(shù)分布表如下：

質(zhì)量/g385?390?395?400?405?410?

390395400405410415

甲1131221

乙2221031

b.甲流水線的產(chǎn)品質(zhì)量在“400?405”這一組的數(shù)據(jù)如下：

400400400400400401401402402402403404

c.根據(jù)甲、乙兩條流水線的產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)據(jù)，得到的統(tǒng)計量如下:

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)方差合格率

流水線

甲401m25.575%

乙40140136.1n

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)m=400.5,n=60%.

(2)綜合表中的統(tǒng)計量，你認(rèn)為哪個流水線的產(chǎn)品生產(chǎn)情況較好？請從兩個方面說明理

由.

(3)若該食品廠現(xiàn)需要用甲流水線生產(chǎn)1600件產(chǎn)品，請估計這批產(chǎn)品中質(zhì)量合格的有

多少件.

解：(1)甲流水線的中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第10、11個數(shù)據(jù)分別為400、

401,

所以其中位數(shù)詈1-=400.5,

乙流水線的合格率〃="2X1005=60%,

20

故答案為：400.5,60%；

(2)甲流水線的產(chǎn)品生產(chǎn)情況較好，理由如下：

因為甲、乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的平均數(shù)相同，而甲流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的方差小且合格率大.

(3)估計這批產(chǎn)品中質(zhì)量合格的有1600X75%=1200(件).

18.如圖，在等腰直角三角形ABC中，/ACB=90°,以AB為直徑作。0,點。是邊BC

上的一點，連接A。，過點C作CFL4。于點E,交AB于點H,交于點尸，過點尸

作。。的切線交AB的延長線于點G,連接AFBF.

(1)求證：NBAF=NBFG.

(2)若。。的直徑為2&,AE=4DE,求出△AOB的面積.

為。0的切線,

AZ<9FG=90°,

AZOFB+ZGFB=90°,

為。。的直徑，

AZAFB=90°,

，NAFO+/OFB=90°,

：.ZAFO=ZGFB,

,.,0A=0產(chǎn)，

JNAFO=/BAF,

：.ZBAF=ZBFG；

（2）解：?:△ABC是等腰直角三角形，AB=2心

：.AC=BC=2,NACO=90°,

VCF±AD,

AZAEC=ZCED=90°,

又???NC4O=NC4。，

???AACE^AADC,

?ACAE

??-二—1,

ADAC

'：AE=4DE,

：.AD=AE+DE=5DE,

.2=4DE

，，-5DE=2'

J5

.-.￡）E=X2.,

5

在RtaACD中，由勾股定理得，可得C￡>=JAD2-AC2=1，

:.BD=BC-CD=1,

.,.SAAOS=yBD'AC=yXIX2=1-

19.2020年11月10日，“雪龍2”起航!中國第37次南極考察隊從上海出發(fā)，執(zhí)行南極考

察任務(wù).已知“雪龍2”船上午9時在B市的南偏東25°方向上的點A處，且在C島的

北偏東58°方向上，已知8市在C島的北偏東28°方向上，且距離C島248切?.此時，

“雪龍2”船沿著AC方向以25如加的速度運動.請你計算“雪龍2”船大約幾點鐘到達(dá)

C島?（結(jié)果精確到1初I.參考數(shù)據(jù):、口生1.73,sin53°^―,cos53°^―,tan53°?

55

由題意知，NABC=280+25°=53°,ZACB=58°-28°=30°，8C=248幼2,

設(shè)AD=x,

在Rt/XABO中，VZABD=53°,

?pnADAD3

tan/ABDtan534

在Rtz^ACZ)中，VZACD=30°,

AD二AD

CD==V3x^

tan/ACDtan300

?：BD+CD=BC,

2

??■^■X-H/3X^248?

解得：100,

AAD=100(km)，

.\AC=2AD=200(km),

A2004-25=8Ch),

???9+8=17,

答：“雪龍2”船大約17點鐘到達(dá)C島.

20.為方便教師利用多媒體進行教學(xué)，某學(xué)校計劃采購A,8兩種類型的激光翻頁筆.已知

購買2支A型激光翻頁筆和4支B型激光翻頁筆共需180元；購買4支A型激光翻頁筆

和2支B型激光翻頁筆共需210元.

(1)求A,B兩種類型激光翻頁筆的單價.

(2)學(xué)校準(zhǔn)備采購A,B兩種類型的激光翻頁筆共60支，且A型激光翻頁筆的數(shù)量不

少于8型激光翻頁筆數(shù)量的2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

解：(1)設(shè)購買一支A型激光翻頁筆需要a元，購買一支8型激光翻頁筆需要b元，

根據(jù)題意，得產(chǎn)+4b=180,解得卜=40.

14a+2b=210lb=25

答：購買一支4型激光翻頁筆需要40元，購買一支B型激光翻頁筆需要25元；

(2)設(shè)購買A型激光翻頁筆x支，則購買B型激光翻頁筆(60-x)支，設(shè)購買兩種類

型的激光翻頁筆的總費用為卬元，

根據(jù)題意，得x22(60-x),解得x240,

根據(jù)題意，可得w=40x+25(60-x)=15x+1500,

V15>0,且卬是x的一次函數(shù)，

；.卬隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=40時，卬取最小值，此時60-x=20,

答：當(dāng)購買A型激光翻頁筆40支，則購買8型激光翻頁筆20支時最省錢.

21.如圖，拋物線、=五-2r+c交x軸于A(-3,0),8兩點，交)，軸于點C(0,3),

直線〉=fcv-1與拋物線交于點8,E,與y軸交于點D,連接AC,CE.

(1)求拋物線的解析式和直線BE的解析式.

(2)點P是直線8E上方拋物線上一點，若S“AC：SAPED=3：4,求此時點P的坐標(biāo).

解：(1)把點A(-3,0),C(0.3)代入拋物線、=加-級+。中,

(9a+6+c=0

得4H：＜c,

\c=3

解得:卜7，

\c=3

???拋物線的解析式為y=-f-2元+3,

：.B(1,0),

把點8(1,0)代人直線了=履-1中，

解得：k=l,

???直線BE的解析式為：y=x-1；

(2)VA(-3,0),C(0,3),

??AC=3^/2?

聯(lián)立直線y=x-1與拋物線y=-X2-2x+3,

整理得/+3X-4=0,

解得乃=1,X2=-4,

：.E(-4,-5).

由(1)易得：D(0.-1),

:.DE=啦,

設(shè)點P到直線AC、ED的距離分別為hy,/72,

S^PAC-AC*h?-1?S"ED=/ED?h2

又,：SAPAC：S^PED—3：4,

'.hi—hz,

由題意，易得AC〃8E,

取線段CO的中點凡則尸(0,1),

過點尸作BE的平行線交拋物線于點P”尸2,如圖所示，則尸(0,1),

直線PiE可看成由直線BE向上平移2個單位長度得到,

???直線尸產(chǎn)2的解析式為產(chǎn)1+1,

聯(lián)立拋物線y=-x2-2x+3與直線y=x+l,

整理得：x1+3x-2=0,

解得:為及=^^,

22___

.?.點P的坐標(biāo)為（金口I士應(yīng)）或（士叵，士應(yīng)）.

2222

22.如圖1,在菱形A8C。中，AB=5,某數(shù)學(xué)興趣小組從函數(shù)的角度對菱形ABC￡＞的對角

線長度進行如下探究：

利用幾何畫板，測量出以下幾組值：

AC1.002.003.004.005.006.007.008.009.009.549.809.95

BD9.959.809.549.168.668.007.14a4.363.002.001.00

根據(jù)所學(xué)的函數(shù)知識，對上述數(shù)據(jù)進行分析.

（1）表格中a的值為6.00.

（2）設(shè)AC的長為自變量x,B。的長是關(guān)于自變量x的函數(shù)，記為＞切，現(xiàn)已在圖2所

示的平面直角坐標(biāo)系中描出了表格中各組數(shù)據(jù)的對應(yīng)點（尤，yBD）.

①畫出函數(shù)WD的圖象；

②請在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線y=x,結(jié)合所繪制的函數(shù)圖象，寫出函數(shù)以。的

一條性質(zhì).

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，將三角板（含30°角的直角三角板）按如圖3所示方式放置,

頂點和坐標(biāo)原點重合，斜邊在x軸上，畫出射線04若04與繪制的函數(shù)圖象交于點

則此時菱形ABCO的面積為巨巨.

-2-

解：（1）:?菱形的對角線互相垂直且平分，AB=5