2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步3三視圖課時作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE第一章立體幾何初步[課時作業(yè)][A組基礎(chǔ)鞏固]1．假如一個幾何體的三視圖形態(tài)都相同、大小均相等，那么這個幾何體不行能是()A．球 B．三棱錐C．正方體 D．圓柱解析：球的三視圖都是圓，且大小相等；三棱錐的三視圖也可以形態(tài)都相同、大小均相等(如圖)；正方體的三視圖可以是三個正方形，大小相等；但圓柱的三視圖中有兩個矩形和一個圓，形態(tài)不行能相同，故選D.答案：D2．若一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是()A．三棱柱 B．圓柱C．三棱錐 D．圓錐解析：由三視圖易知選A.答案：A3．若一個幾何體的三視圖如圖所示，則該三視圖表示的組合體為()A．圓柱與圓錐B．圓柱與三棱錐C．圓柱與四棱錐D．四棱柱與圓錐答案：C4．沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()答案：A5．依據(jù)如圖所示的俯視圖，找出對應(yīng)的物體．(1)對應(yīng)________；(2)對應(yīng)________；(3)對應(yīng)________；(4)對應(yīng)________；(5)對應(yīng)________．答案：(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B6．圖中所示的立體圖形，都是由相同的小正方體拼成的．(1)圖①的主視圖與圖②的________圖相同；(2)圖③的主視圖與圖④的主視圖________．(填“相同”或“不同”)答案：(1)俯視(2)不同7．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為________．解析：被截去的四棱錐的三條可見側(cè)棱中有兩條為長方體的面對角線，它們在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面(正方形)的兩條邊重合，另一條為長方體的體對角線，它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對角線重合，比照各圖及對角線方向，只有④符合．答案：④8.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形．若三棱柱的主視圖(如圖所示)的面積為8，則左視圖的面積為________．解析：設(shè)該三棱柱的側(cè)棱長為a，則2a＝8，所以a＝4.該三棱柱的左視圖是一個矩形，一邊長為4，另一邊長等于三棱柱底面等邊三角形的高，為eq\r(3)，所以左視圖的面積為4eq\r(3).答案：4eq\r(3)9．畫出如圖所示的正三棱柱和正五棱臺的三視圖．解析：如圖所示的正三棱柱、正五棱臺的三視圖，如圖(1)(2)所示．10．某幾何體的三視圖如圖所示，想象物體原形，并畫出物體的實物草圖．解析：由三視圖可以看出，這個物體是由一個圓柱和一個正四棱柱組合而成，圓柱的下底面圓和正四棱柱的上底面正方形內(nèi)切．它的實物草圖如圖所示．[B組實力提升]1．如圖所示，網(wǎng)格紙上每個小格都是邊長為1的正方形，粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，記該幾何體的各棱的棱長構(gòu)成的集合為A，則()A.eq\r(3)∈A B．3∈AC．2eq\r(3)∈A D．2eq\r(2)∈A解析：該幾何體是三棱錐P-ABC，如圖所示(正方體是虛擬圖形，起協(xié)助作用)，分析可得PA＝2eq\r(2)，PB＝eq\r(5)，PC＝2eq\r(2)，AC＝2eq\r(2)，AB＝1，BC＝eq\r(5)，故集合A＝{1,2eq\r(2)，eq\r(5)}，故選D.答案：D2．如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點(長方體是虛擬圖形，起協(xié)助作用)，則四面體A-BCD的主視圖、左視圖、俯視圖依次是()A．①②⑥ B．①②③C．④⑤⑥ D．③④⑤解析：四面體A-BCD的主視圖是邊長分別為3,4的矩形，對角線左上至右下為虛線，左下至右上為實線，為①；左視圖是邊長分別為4,5的矩形，對角線左上至右下為實線，左下至右上為虛線，為②；俯視圖是邊長分別為3,5的矩形，對角線左上至右下為實線，左下至右上為虛線，為③，故選B.答案：B3．如圖(1)所示，E、F分別為正方風(fēng)光 ADD′A′、面BCC′B′的中心，則四邊形BFD′E在該正方體的各個面上的投影可能是圖(2)的________．解析：四邊形BFD′E在正方體ABCD-A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C；在面DCC′D′、面ABB′A′上的投影是B；同理，在面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也是B.答案：BC4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體全部側(cè)面的面積之和等于________．解析：由三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形，高為4的直四棱柱．每個側(cè)面均為矩形，其直觀圖如下：其中底面直角梯形中另一條邊的長度為eq\r(42＋5－22)＝5，于是全部側(cè)面的面積之和為(2＋5＋4＋5)×4＝64.答案：645．已知正三棱錐V-ABC的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示：(1)畫出該三棱錐的實物圖；(2)求出左視圖的面積．解析：(1)如圖所示．(2)依據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2eq\r(3)，∴左視圖中VA＝eq\r(42－\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)2)＝eq\r(12)＝2eq\r(3)，∴S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6.6.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，點P是平面A1B1C1D1內(nèi)的一個動點，求三棱錐P-ABC解析：點P是平面A1B1C1D1內(nèi)的一個動點，則三棱錐P-ABC的主視圖始終是一個底為1，高為2的三角形，其面積S1＝eq\f(1,2)×1×2