2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)備考訓(xùn)練11概率統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例正態(tài)分布-小題備考含解析

PAGE備考訓(xùn)練11概率、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例、正態(tài)分布——小題備考一、單項(xiàng)選擇題1．某鎮(zhèn)有A，B，C三個(gè)村，它們的精準(zhǔn)扶貧的人口數(shù)量之比為3:4:5，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A村有15人，則樣本容量為()A．50B．60C．70D．802．[2024·山東聊城模擬]一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13,12B．13,13C．12,13D．13,143．投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3124．[2024·山東日照模擬]某超市從2024年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位：箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按[0,10]，(10,20]，(20,30]，(30,40]，(40,50]分組，得到頻率分布直方圖如下：記甲種酸奶與乙種酸奶的日銷售量(單位：箱)的方差分別為seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，則頻率分布直方圖(甲)中的a的值及seq\o\al(2,1)與seq\o\al(2,2)的大小關(guān)系分別是()A．a(chǎn)＝0.015，seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)B．a(chǎn)＝0.15，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)C．a(chǎn)＝0.015，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)D．a(chǎn)＝0.15，seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)5．甲、乙、丙三名公務(wù)員隨機(jī)分到A，B兩個(gè)村參與“脫貧攻堅(jiān)”幫扶活動(dòng)，則每個(gè)村至少有一名公務(wù)員的概率為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)6．[2024·山東淄博試驗(yàn)中學(xué)模擬]已知a＝log0.55，b＝log32，c＝20.3，d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2，從這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)m，使函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋mx2＋x＋2有極值點(diǎn)的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D．17．如圖所示的三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖分別是隨機(jī)抽查甲，乙，丙三地的若干個(gè)家庭教化年投入(萬(wàn)元)，記A表示眾數(shù)，B表示中位數(shù)，C表示平均數(shù)，則依據(jù)圖表供應(yīng)的信息，下面的結(jié)論正確的是()A．A甲＝A乙＝A丙，B甲＝B乙＝B丙B．B丙>B甲＝B乙，C甲＝C乙＝C丙C．A丙>A甲＝A乙，C丙>C甲>C乙D．A丙>A甲＝A乙，B丙>B甲>B乙8．[2024·山東德州質(zhì)量檢測(cè)]中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的誕生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)的一種，現(xiàn)有十二生肖的祥瑞物各一個(gè)，甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜愛(ài)牛、馬和羊，乙同學(xué)喜愛(ài)牛、兔、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)祥瑞物都喜愛(ài)，則讓三位同學(xué)選取的禮物都滿足的概率是()A.eq\f(1,66)B.eq\f(1,55)C.eq\f(5,66)D.eq\f(5,11)二、多項(xiàng)選擇題9．為了了解某校九年級(jí)1600名學(xué)生的體能狀況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成果(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是()A．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25B．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5C．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30的人數(shù)約為320D．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為3210．[2024·山東濟(jì)南歷城二中模擬]為比較甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的近期競(jìng)技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場(chǎng)競(jìng)賽的得分制成如圖所示的莖葉圖，有以下結(jié)論：①甲最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分平均數(shù)低于乙最近五場(chǎng)競(jìng)賽得分的平均數(shù)；③從最近五場(chǎng)競(jìng)賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場(chǎng)競(jìng)賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定．其中全部正確結(jié)論的編號(hào)為()A．①B．②C．③D．④11．依據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x34567y4.0a－5.4－0.50.5b－0.6得到的回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).若樣本點(diǎn)的中心為(5，0.9)，則()A．當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y削減1.4個(gè)單位B．當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y增加7.9個(gè)單位C．當(dāng)x削減1個(gè)單位時(shí)，y增加1.4個(gè)單位D．當(dāng)x削減1個(gè)單位時(shí)，y增加7.9個(gè)單位12．[2024·山東威海模擬]為了解戶籍性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人，男性60人，女性40人，繪制了不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中正確的是()A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān)C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)三、填空題13．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子兩次，記A＝{兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B＝{兩次的點(diǎn)數(shù)之和為4}，則P(B|A)＝________.14．[2024·山東師大附中月考]為了推斷中學(xué)三年級(jí)學(xué)生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表：理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.依據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，則認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為_(kāi)_______．15．[2024·山東臨沂質(zhì)量檢測(cè)]現(xiàn)將七本相同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，則甲分得的書(shū)不少于3本的概率是________．16．[2024·山東省試驗(yàn)中學(xué)診斷]2012年國(guó)家起先實(shí)行法定節(jié)假日高速馬路免費(fèi)通行政策，其收費(fèi)站在統(tǒng)計(jì)了2024年清明節(jié)前后車輛通行數(shù)量，發(fā)覺(jué)該站近幾天每天通行車輛的數(shù)量ξ聽(tīng)從正態(tài)分布ξ～N(1000，σ2)，若P(ξ>1200)＝a，P(800<ξ<1000)＝b，則eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)的最小值為_(kāi)_______，此時(shí)a＝________.備考訓(xùn)練11概率、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例、正態(tài)分布——小題備考1.解析：A村所占比例為eq\f(3,3＋4＋5)＝eq\f(1,4)，15÷eq\f(1,4)＝60，故樣本容量n＝60.故選B.答案：B2．解析：設(shè)公差為d，由a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，可得64＝(8－2d)(8＋4d)＝64＋16d－8d2，即0＝16d－8d2，又公差不為0，解得d＝2，此數(shù)列的各項(xiàng)分別為4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，故樣本的中位數(shù)是13，平均數(shù)是13.答案：B3．解析：由題意知，該同學(xué)3次測(cè)試滿足X～B(3,0.6)故該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為Ceq\o\al(2,3)0.62×(1－0.6)＋Ceq\o\al(3,3)0.63＝0.648.答案：A4．解析：由(0.020＋0.010＋0.030＋a＋0.025)×10＝1，得a＝0.015.依據(jù)頻率分布直方圖，乙較穩(wěn)定，則seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2).答案：C5．解析：3名公務(wù)員分到兩個(gè)村，每個(gè)村至少有1名公務(wù)員，則只能是一個(gè)村1名公務(wù)員，另一個(gè)村2名公務(wù)員，這種支配方法有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝6種支配方法，而將3名公務(wù)員隨意支配到兩個(gè)村，則每名公務(wù)員有2種選擇，因此共有23＝8種支配方法，因此每個(gè)村至少有1名公務(wù)員的概率為P＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).答案：A6．解析：f′(x)＝x2＋2mx＋1，若函數(shù)f(x)有極值點(diǎn)，則f′(x)有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故Δ＝4m2－4>0，解得：m>1或而a＝log0.55<－2,0<b＝log32<1，c＝20.3>1,0<d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2<1，滿足條件的有2個(gè)，分別是a，c，故滿足條件的概率p＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，故選B.答案：B7．解析：由甲地的條形圖可知，家庭教化年投入的中位數(shù)為10萬(wàn)元，眾數(shù)為10萬(wàn)元，平均數(shù)為10.32萬(wàn)元；由乙地的折線圖可知，家庭教化年投入的中位數(shù)為10萬(wàn)元，眾數(shù)為10萬(wàn)元，平均數(shù)為9.7萬(wàn)元；由丙地的扇形圖可知，家庭教化年投入的中位數(shù)為12萬(wàn)元，眾數(shù)為12萬(wàn)元，平均數(shù)為12.4萬(wàn)元．結(jié)合選項(xiàng)可知C正確．答案：C8．解析：若甲選牛或羊作禮物，則乙有3種選擇，丙同學(xué)有10種選擇，此時(shí)共有2×3×10＝60種；若甲選馬作禮物，則乙有4種選擇，丙同學(xué)有10種選擇，此時(shí)共有1×4×10＝40種．因此，讓三位同學(xué)選取的禮物都滿足的概率為eq\f(60＋40,A\o\al(3,12))＝eq\f(100,1320)＝eq\f(5,66).故選C.答案：C9．解析：由頻率分布直方圖可知，中位數(shù)是頻率分布直方圖面積等分線對(duì)應(yīng)的數(shù)值，是26.25；眾數(shù)是最高矩形的中間值27.5；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30的頻率為0.2，所以估計(jì)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30的人數(shù)為320；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的頻率為0.1，所以估計(jì)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)為160.答案：ABC10．解析：甲的中位數(shù)為29，乙的中位數(shù)為30，故①不正確；甲的平均數(shù)為29，乙的平均數(shù)為30，故②正確；從比分來(lái)看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正確，④不正確．故選BC.答案：BC11．解析：依題意得，eq\o(y,\s\up12(－))＝eq\f(a＋b－2,5)＝0.9，故a＋b＝6.5①；又樣本點(diǎn)的中心為(5,0.9)，故0.9＝5b＋a②，聯(lián)立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，即eq\o(y,\s\up12(^))＝－1.4x＋7.9，可知當(dāng)x每增加1個(gè)單位時(shí)，y削減1.4個(gè)單位，當(dāng)x削減1個(gè)單位時(shí)，y增加1.4個(gè)單位，故選AC.答案：AC12．解析：從題設(shè)中所供應(yīng)的柱狀圖可以看出，是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)，是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān)，其中傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)多于女性人數(shù)，所以供應(yīng)的四個(gè)選擇中，A，B，D都是正確的，C是錯(cuò)誤的．答案：ABD13．解析：依據(jù)題意，拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子兩次，有6×6＝36種狀況，記A＝{兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B＝{兩次的點(diǎn)數(shù)之和為4}，事務(wù)A包含3×3＝9(種)狀況，事務(wù)AB有2種狀況，則P(A)＝eq\f(9,36)，P(AB)＝eq\f(2,36)，則P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(2,9).答案：eq\f(2,9)14．解析：由題意知4.844≥3.841，∴估計(jì)選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為5%.答案：5%15．解析：將甲、乙、丙三人分得的書(shū)的數(shù)量用樹(shù)狀圖列舉如下：故所求概率P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)16．解析：由ξ～N(1000，σ2)，P(ξ>1200)＝a，P(800<ξ<10