2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章概率10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(四十一)事務(wù)的關(guān)系和運(yùn)算(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球的口袋中任取3個(gè)小球，則下列選項(xiàng)中的兩個(gè)事務(wù)是互斥事務(wù)的為()A．“都是紅球”與“至少1個(gè)紅球”B．“恰有2個(gè)紅球”與“至少1個(gè)白球”C．“至少1個(gè)白球”與“至多1個(gè)紅球”D．“2個(gè)紅球，1個(gè)白球”與“2個(gè)白球，1個(gè)紅球”D[A，B，C中兩個(gè)事務(wù)是包含與被包含關(guān)系，只有D，兩個(gè)事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生，是互斥事務(wù)．]2．抽查10件產(chǎn)品，記事務(wù)A為“至少有2件次品”，則A的對立事務(wù)為()A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品B[至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9種結(jié)果，故它的對立事務(wù)為含有1或0件次品，即至多有1件次品．]3．給出以下三個(gè)命題：(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事務(wù)A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事務(wù)B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事務(wù)A與事務(wù)B是對立事務(wù)；(2)在命題(1)中，事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù)；(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事務(wù)A：“所取3件中最多有2件是次品”，事務(wù)B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù)．其中命題正確的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3B[(1)還有可能出現(xiàn)一次出現(xiàn)正面，一次出現(xiàn)反面這種狀況，所以事務(wù)A和B是互斥事務(wù)，但不是對立事務(wù)，所以(1)錯(cuò)誤；(2)正確；(3)中可能出現(xiàn)2件次品，1件正品的狀況，所以事務(wù)A與事務(wù)B不是互斥事務(wù)．故選B．]4．(多選題)對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈，設(shè)事務(wù)A＝{兩彈都擊中飛機(jī)}，事務(wù)B＝{兩彈都沒擊中飛機(jī)}，事務(wù)C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，事務(wù)D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系正確的是()A．A?D B．B∩D＝?C．A∪C＝D D．A∪C＝B∪DABC[“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中其次枚沒中或第一枚沒中其次枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種狀況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，∴A∪C≠B∪D．]5．假如事務(wù)A，B互斥，那么()A．A∪B是必定事務(wù) B．eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必定事務(wù)C．eq\x\to(A)與eq\x\to(B)肯定互斥 D．eq\x\to(A)與eq\x\to(B)肯定不互斥B[用集合的表示法中的“Venn圖”解決比較直觀，如圖所示，eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)＝I是必定事務(wù)，故選B．]二、填空題6．事務(wù)“某人從裝有5個(gè)黑球，5個(gè)白球的袋中任取5個(gè)小球，其中至少4個(gè)是黑球”的對立事務(wù)是________．某人從裝有5個(gè)黑球，5個(gè)白球的袋中任取5個(gè)小球，其中至多3個(gè)是黑球[事務(wù)“某人從裝有5個(gè)黑球，5個(gè)白球的袋中任取5個(gè)小球，其中至少4個(gè)是黑球”的對立事務(wù)是“某人從裝有5個(gè)黑球，5個(gè)白球的袋中任取5個(gè)小球，其中至多3個(gè)是黑球”．]7．同時(shí)拋擲兩枚勻稱的骰子，事務(wù)“都不是5點(diǎn)且不是6點(diǎn)”的對立事務(wù)為________．①一個(gè)是5點(diǎn)，另一個(gè)是6點(diǎn)；②一個(gè)是5點(diǎn)，另一個(gè)是4點(diǎn)；③至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)；④至多有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)．③[同時(shí)擲甲、乙兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36個(gè)，“都不是5點(diǎn)且不是6點(diǎn)”包含16個(gè)，其對立事務(wù)是“至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)”．]8．向上拋擲一枚骰子，設(shè)事務(wù)A＝{點(diǎn)數(shù)為2或4}，事務(wù)B＝{點(diǎn)數(shù)為2或6}，事務(wù)C＝{點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，則事務(wù)C與A，B的運(yùn)算關(guān)系是________．C＝A∪B[由題意可知C＝A∪B．]三、解答題9．某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記事務(wù)A為“只訂甲報(bào)”，事務(wù)B為“至少訂一種報(bào)”，事務(wù)C為“至多訂一種報(bào)”，事務(wù)D為“不訂甲報(bào)”，事務(wù)E為“一種報(bào)也不訂”．推斷下列事務(wù)是不是互斥事務(wù)，假如是，推斷它們是不是對立事務(wù)．(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.[解](1)由于事務(wù)C“至多訂一種報(bào)”中可能只訂甲報(bào)，即事務(wù)A與事務(wù)C有可能同時(shí)發(fā)生，故A與C不是互斥事務(wù)．(2)事務(wù)B“至少訂一種報(bào)”與事務(wù)E“一種報(bào)也不訂”是不行能同時(shí)發(fā)生的，故事務(wù)B與E是互斥事務(wù)．由于事務(wù)B和事務(wù)E必有一個(gè)發(fā)生，故B與E也是對立事務(wù)．(3)事務(wù)B“至少訂一種報(bào)”中有可能只訂乙報(bào)，即有可能不訂甲報(bào)，也就是說事務(wù)B發(fā)生，事務(wù)D也可能發(fā)生，故B與D不是互斥事務(wù)．(4)事務(wù)B“至少訂一種報(bào)”中有3種可能：“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”“訂甲、乙兩種報(bào)”．事務(wù)C“至多訂一種報(bào)”中有3種可能：“一種報(bào)也不訂”“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”．即事務(wù)B與事務(wù)C可能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事務(wù)．(5)由(4)的分析可知，事務(wù)E“一種報(bào)也不訂”僅僅是事務(wù)C的一種可能，事務(wù)C與事務(wù)E可能同時(shí)發(fā)生，故C與E不是互斥事務(wù)．10．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參與演講競賽，用集合的形式分別寫出下列事務(wù)，并推斷下列每對事務(wù)的關(guān)系：(1)“恰有1名男生”與“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”與“全是男生”；(3)“至少有1名男生”與“全是女生”；(4)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”．[解]設(shè)3名男生用數(shù)字1,2,3表示，2名女生用4,5表示，用(x，y)(x∈{1,2,3}，y∈{4,5})表示選出參與競賽的2名同學(xué)，則試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}．(1)設(shè)A＝“恰有1名男生”，B＝“恰有2名男生”，則A＝{(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，B＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}，因?yàn)锳∩B＝?，所以事務(wù)A與事務(wù)B互斥且不對立．(2)設(shè)C＝“至少有1名男生”，D＝“全是男生”，則C＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，D＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}，因?yàn)镃∩D＝D，所以D?C．即事務(wù)C與事務(wù)D不互斥(3)設(shè)E＝“至少有1名男生”，F(xiàn)＝“全是女生”，則E＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，F(xiàn)＝{(4,5)}，因?yàn)镋∪F＝Ω，E∩F＝?，所以E和F互為對立事務(wù)．(4)設(shè)G＝“至少有1名男生”，H＝“至少有1名女生”，則G＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，H＝{(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，由于G∩H＝{(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，所以G與H不互斥．11．(多選題)下列各組事務(wù)中，是互斥事務(wù)的是()A．一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B．統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)成果，平均分不低于90分與平均分不高于90分C．播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D．檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%ACD[對于B，設(shè)事務(wù)A1為平均分不低于90分，事務(wù)A2為平均分不高于90分，則A1∩A2為平均分等于90分，A1，A2可能同時(shí)發(fā)生，故它們不是互斥事務(wù)．而A、C、D明顯都是互斥事務(wù)．]12．(多選題)拋擲一枚骰子，視察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事務(wù)A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}，事務(wù)B＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}，事務(wù)C＝{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)}，則下列成立的是()A．A?C B．A∩B＝?C．A∪B＝C D．B∩C＝?ABC[易知A∪B＝C，B∩C＝B，所以選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D不正確．]13．(一題兩空)如圖所示，事務(wù)A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正?！保珻＝“丙元件正?！保畡tA∪B∪C表示的含義為________，eq\x\to(A)∩eq\x\to(B)∩eq\x\to(C)表示的含義為________．[答案]電路工作正常電路工作不正常14．某連鎖火鍋城開業(yè)之際，為吸引更多的消費(fèi)者，開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，前20位顧客可參與如下活動(dòng)：搖動(dòng)如圖所示的嬉戲轉(zhuǎn)盤(上面扇形的圓心角都相等)，顧客可以免費(fèi)獲得根據(jù)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字10倍金額的店內(nèi)菜品或飲品，最高120元，每人只能參與一次這個(gè)活動(dòng)．記事務(wù)A：“獲得不多于30元菜品或飲品”．(1)求事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件；(2)寫出事務(wù)A的對立事務(wù)，以及一個(gè)事務(wù)A的互斥事務(wù)．[解](1)事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件為：{獲得10元菜品或飲品}，{獲得20元菜品或飲品}，{獲得30元菜品或飲品}．(2)事務(wù)A的對立事務(wù)是eq\x\to(A)＝“獲得多于30元但不多于120元菜品或飲品”，事務(wù)A的一個(gè)互斥事務(wù)為：“獲得40元菜品或飲品”(答案不唯一)．15．從學(xué)號為1,2,3,4,5,6的6名同學(xué)中選出一名同學(xué)擔(dān)當(dāng)班長，其中1,3,5號同學(xué)為男生，2,4,6號同學(xué)為女生，記：C1＝“選出1號同學(xué)”，C2＝“選出2號同學(xué)”，C3＝“選出3號同學(xué)”，C4＝“選出4號同學(xué)”，C5＝“選出5號同學(xué)”，C6＝“選出6號同學(xué)”，D1＝“選出的同學(xué)學(xué)號不大于1”，D2＝“選出的同學(xué)學(xué)號大于4”，D3＝“選出的同學(xué)學(xué)號小于6”，E＝“選出的同學(xué)學(xué)號小于7”，F(xiàn)＝“選出的同學(xué)學(xué)號大于6”，G＝“選出的同學(xué)學(xué)號為偶數(shù)”，H(1)上述事務(wù)中哪些是必定事務(wù)？哪些是隨機(jī)事務(wù)？哪些是不行能事務(wù)？(2)假如事務(wù)C1發(fā)生，則肯定有哪些事務(wù)發(fā)生？(3)假如事務(wù)H發(fā)生，則可能是哪些事務(wù)發(fā)生？在集合中，事務(wù)H與這些事務(wù)之間有何關(guān)系？(4)有沒有某事務(wù)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事務(wù)A發(fā)生且事務(wù)B發(fā)生的狀況？它們之間的關(guān)系如何描述