可分離變量方程_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1.求微分方程的通解.解:

分離變量得兩邊積分得即(C

為任意常數(shù))或說(shuō)明:

在求解過(guò)程中每一步不一定是同解變形,因此可能增、減解.(此式含分離變量時(shí)丟失的解y=0)2.

解初值問(wèn)題解:

分離變量得兩邊積分得即由初始條件得C=1,(C

為任意常數(shù))故所求特解為3.

求下述微分方程的通解:解:

令則故有即解得(C為任意常數(shù)

)所求通解:4.解法1分離變量即(C<0

)解法2故有積分(C

為任意常數(shù))所求通解:5.子的含量

M

成正比,求在衰變過(guò)程中鈾含量M(t)

隨時(shí)間t

的變化規(guī)律.解:

根據(jù)題意,有(初始條件)對(duì)方程分離變量,即利用初始條件,得故所求鈾的變化規(guī)律為然后積分:已知

t=0時(shí)鈾的含量為已知放射性元素鈾的衰變速度與當(dāng)時(shí)未衰變?cè)?.成正比,求解:根據(jù)牛頓第二定律列方程初始條件為對(duì)方程分離變量,然后積分:得利用初始條件,得代入上式后化簡(jiǎn),得特解并設(shè)降落傘離開(kāi)跳傘塔時(shí)(t=0)速度為0,設(shè)降落傘從跳傘塔下落后所受空氣阻力與速度降落傘下落速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.t

足夠大時(shí)7.

已知曲線積分與路徑無(wú)關(guān),其中

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