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2025屆廣西南寧市“4+N”高中聯(lián)合體高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知,則()A.-3 B.-1C.1 D.32.如果且,則等于A.2016 B.2017C.1009 D.20183.設(shè)全集,集合,集合,則集合()A. B.C. D.4.函數(shù)f(x)=x-的圖象關(guān)于()Ay軸對(duì)稱(chēng) B.原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.直線對(duì)稱(chēng) D.直線對(duì)稱(chēng)5.下列說(shuō)法正確的是A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形 D.棱錐的底面一定是三角形6.下列各組函數(shù)與的圖象相同的是()A. B.C. D.7.若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},則A∩B=()A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3}8.已知函數(shù)()的部分圖象如圖所示,則的值分別為A. B.C. D.9.在平行四邊形中,,則()A. B.C.2 D.410.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若數(shù)據(jù)的方差為3,則數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_________12.意大利畫(huà)家達(dá)·芬奇提出:固定項(xiàng)鏈的兩端,使其在重力的作用下自然下垂,那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么?這就是著名的“懸鏈線問(wèn)題”.雙曲余弦函數(shù),就是一種特殊的懸鏈線函數(shù),其函數(shù)表達(dá)式為,相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為.設(shè)函數(shù),若實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足不等式,則m的取值范圍為_(kāi)__________.13.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是________.14.已知冪函數(shù)是奇函數(shù),則___________.15.集合的非空子集是________________16.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積=(弦矢+).弧田(如圖),由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為,弦長(zhǎng)等于9m的弧田.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田的面積是________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù).(Ⅰ)用“五點(diǎn)法”作出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象簡(jiǎn)圖;(Ⅱ)請(qǐng)描述如何由函數(shù)的圖象通過(guò)變換得到的圖象.18.已知函數(shù),()的最小周期為.(1)求的值及函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若函數(shù)在上取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的角度為,求半徑為3,圓心角為的扇形的面積.19.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求,;(2)求的值20.已知集合,(1)若,求,;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍21.(1)已知,求的值;(2)已知,,且,求的值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的技巧弦化切求解.【詳解】.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的弦化切技巧,屬于容易題.2、D【解析】∵f(x)滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)?f(b),∴令b=1得,f(a+1)=f(a)?f(1),∴,所以,共1009項(xiàng),所以.故選D.3、D【解析】利用補(bǔ)集和交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得或,因此,,故選:D.4、B【解析】函數(shù)f(x)=x-則f(-x)=-x+=-f(x),由奇函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)f(x)=x-則f(-x)=-x+=-f(x),所以函數(shù)f(x)奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,根據(jù)函數(shù)解析式特點(diǎn)得出f(-x)=-f(x)即可得出函數(shù)為奇函數(shù),屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】對(duì)于B.底面是矩形的平行六面體,它的側(cè)面不一定是矩形,故它也不一定是長(zhǎng)方體,故B錯(cuò);對(duì)于C.棱柱的底面是平面多邊形,不一定是平行四邊形,故C錯(cuò);對(duì)于D.棱錐的底面是平面多邊形,不一定是三角形,故D錯(cuò);故選A考點(diǎn):1.命題的真假;2.空間幾何體的特征6、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個(gè)函數(shù),則與的定義域和解析式相同.A:的定義域?yàn)镽,的定義域?yàn)?,故排除A;B:,與的定義域、解析式相同,故B正確;C:的定義域?yàn)镽,的定義域?yàn)椋逝懦鼵;D:與的解析式不相同,故排除D.故選:B7、A【解析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解:因?yàn)锳={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},所以.故選:A.8、B【解析】由條件知道:均是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心,故這兩個(gè)值應(yīng)該是原式子分母的根,故得到,由圖像知道周期是,故,故,再根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心得到,故如果,根據(jù),得到故答案為B點(diǎn)睛:根據(jù)函數(shù)的圖像求解析式,一般要考慮的是圖像中的特殊點(diǎn),代入原式子;再就是一些常見(jiàn)的規(guī)律,分式型的圖像一般是有漸近線的,且漸近線是分母沒(méi)有意義的點(diǎn);還有常用的是函數(shù)的極限值等等方法9、B【解析】由條件根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則,以及其幾何意義,可得,,然后轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】可得,,兩式平方相加可得故選:10、A【解析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到:故選二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、12【解析】所求方差為,填12、【解析】先判斷為奇函數(shù),且在R上為增函數(shù),然后將轉(zhuǎn)化為,從而有,進(jìn)而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知,的定義域?yàn)镽,因?yàn)?,所以為奇函?shù).因?yàn)?,且在R上為減函數(shù),所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在R上為增函數(shù).又,所以,所以,解得.故答案為:.13、【解析】正四棱柱的高是4,體積是16,則底面邊長(zhǎng)為2,底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為,所以正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)度為,四棱柱體對(duì)角線為外接球的直徑,所以球的半徑為,所以球的表面積為考點(diǎn):正四棱柱外接球表面積14、1【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得,將的值代入解析式驗(yàn)證函數(shù)奇偶性可確定結(jié)果.【詳解】由題意得,∴或1,當(dāng)時(shí),是偶函數(shù);當(dāng)時(shí),是奇函數(shù).故答案為:1.15、【解析】結(jié)合子集的概念,寫(xiě)出集合A的所有非空子集即可.【詳解】集合的所有非空子集是.故答案為:.16、.【解析】如下圖所示,在中,求出半徑,即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)弧田的圓心為,弦為,為中點(diǎn),連交弧為,則,所以矢長(zhǎng)為,在中,,,所以,,所以弧田的面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景,考查直角三角形的邊角關(guān)系,認(rèn)真審題是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)圖象見(jiàn)解析;(Ⅱ)答案不唯一,見(jiàn)解析.【解析】(Ⅰ)分別令取、、、、,列表、描點(diǎn)、連線可作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象簡(jiǎn)圖;(Ⅱ)根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換原則可得出函數(shù)的圖象通過(guò)變換得到的圖象的變換過(guò)程.【詳解】(Ⅰ)列表如下:函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象簡(jiǎn)圖如下圖所示:(Ⅱ)總共有種變換方式,如下所示:方法一:先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,可得到函數(shù)的圖象;方法二:先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,可得到函數(shù)的圖象;方法三:先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,將所得圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,可得到函數(shù)的圖象;方法四:先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,再將所得圖象向左平移個(gè)單位,可得到函數(shù)的圖象;方法五:先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,再將所得圖象向左平移個(gè)單位,可得到函數(shù)的圖象;方法六:先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,將所得圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,可得到函數(shù)的圖象.【點(diǎn)睛】本題考查利用五點(diǎn)作圖法作出正弦型函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖,同時(shí)也考查了三角函數(shù)圖象變換,考查推理能力,屬于基礎(chǔ)題.18、(1),減區(qū)間為(2)【解析】(1)根據(jù)最小正周期求得,根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,求得在上的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)根據(jù)三角函數(shù)最值的求法求得,根據(jù)扇形面積公式求得扇形的面積.【小問(wèn)1詳解】由于函數(shù),()的最小周期為,所以,.,由得,所以的減區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】,當(dāng)時(shí)取得最小值,所以,對(duì)應(yīng)扇形面積為19、(1)(2)1【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,計(jì)算即可得答案.(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式,整理化簡(jiǎn),代入,的值,即可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,【小問(wèn)2詳解】原式20、(1),(2)【解析】(1)根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解(2)根據(jù)A∩B=B,得到B?A,再建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】若a=2,A={x|0<x<2},∴={x|x≤0或x≥2},∵B={x|1<x<3},∴A∪B={x|0<x<3},∴={x|2≤x<3}【小問(wèn)2詳解】∵A∩B=B,∴B?A,∴a≥3∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3,+∞)21、(1)(2),【解析】(1)先求得,然后對(duì)除以,再分子分母同時(shí)除以,將表達(dá)式變?yōu)橹缓男问?,?/p>
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