山東省鄒城市2025屆高二數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

山東省鄒城市2025屆高二數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的遞增區(qū)間是（）A. B.和C. D.和2．下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．直線的傾斜角為（）A.0 B.C. D.4．已知橢圓C：的左右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C與A，B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為（）A. B.C. D.5．若等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列的公比為（）A. B.C. D.6．下列關(guān)于函數(shù)及其圖象的說法正確的是（）A.B.最小正周期為C.函數(shù)圖象的對稱中心為點D.函數(shù)圖象的對稱軸方程為7．若不等式組表示的區(qū)域為，不等式表示的區(qū)域為，向區(qū)域均勻隨機撒顆芝麻，則落在區(qū)域中的芝麻數(shù)約為（）A. B.C. D.8．橢圓與(0<k<9)的（）A.長軸的長相等B.短軸的長相等C.離心率相等D.焦距相等9．平面的法向量，平面的法向量，已知，則等于（）A B.C. D.10．已知直線、的方向向量分別為、，若，則等于（）A.1 B.2C.0 D.311．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為．若，則（）A.19 B.21C.23 D.3812．數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個通項公式為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫出一個漸近線的傾斜角為且焦點在y軸上的雙曲線標準方程___________.14．設(shè)函數(shù)滿足，則______.15．雙曲線上一點P到的距離最小值為___________.16．點到拋物線上的點的距離的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知橢圓的左右焦點分別為，，經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于A，B兩點（異于左右頂點）（1）求△的周長；（2）求橢圓E上的點到直線距離的最大值19．（12分）如圖四棱錐P-ABCD中，面PDC⊥面ABCD，∠ABC=∠DCB=，CD=2AB=2BC=2，△PDC是等邊三角形.（1）設(shè)面PAB面PDC=l，證明:l//平面ABCD；（2）線段PC內(nèi)是否存在一點E，使面ADE與面ABCD所成角的余弦值為，如果存在，求λ=的值，如果不存在，請說明理由.20．（12分）已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當時，證明，，；（2）若函數(shù)在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）用向量方法證明：已知直線l，a和平面，，，，求證：.22．（10分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的焦點為，且過點，橢圓的上、下頂點分別為，右頂點為，直線過點且垂直于軸（1）求橢圓的標準方程；（2）若點在橢圓上（且在第一象限），直線與交于點，直線與軸交于點，試問：是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求導后，由可解得結(jié)果.【詳解】因為的定義域為，，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為.故選：C.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】先舉例說明ABD不成立，再根據(jù)不等式性質(zhì)說明C成立.【詳解】當時，滿足，但不成立，所以A錯；當時，滿足，但不成立，所以B錯；當時，滿足，但不成立，所以D錯；因為所以，又，因此同向不等式相加得，即C對；故選：C【點睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】由題的斜率，故傾斜角的正切值為，又，故.故選：D.4、A【解析】根據(jù)橢圓的定義可得△AF1B的周長為4a，由題意求出a，結(jié)合離心率計算即可求出c，再求出b即可.【詳解】由橢圓的定義知，△AF1B的周長為，又△AF1B的周長為4，則，，，，，所以方程為，故選：A.5、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，然后由已知條件列方程組求解即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，所以，解得，故選：D6、D【解析】化簡，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，依次判斷，即可【詳解】∵∴，A選項錯誤；的最小正周期為，B選項錯誤；令，則，故函數(shù)圖象的對稱中心為點，C選項錯誤；令，則，所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為，D選項正確故選：D7、A【解析】作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，利用幾何概型得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率，進而可得答案.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中三角形ABC及其內(nèi)部，不等式表示的區(qū)域如下圖中的圓及其內(nèi)部：由圖可得，A點坐標為點坐標為坐標為點坐標為.區(qū)域即的面積為，區(qū)域的面積為圓的面積，即，其中區(qū)域和區(qū)域不相交的部分面積即空白面積，所以區(qū)域和區(qū)域相交的部分面積，所以落入?yún)^(qū)域的概率為.所以均勻隨機撒顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為.故選:A.8、D【解析】根據(jù)橢圓方程求得兩個橢圓的，由此確定正確選項.【詳解】橢圓與(0<k<9)的焦點分別在x軸和y軸上，前者a2＝25，b2＝9，則c2＝16，后者a2＝25－k，b2＝9－k，則顯然只有D正確故選：D9、A【解析】根據(jù)兩個平面平行得出其法向量平行，根據(jù)向量共線定理進行計算即可.【詳解】由題意得，因為，所以（），即，解得，所以.故選:A10、C【解析】由可得出，利用空間向量數(shù)量積的坐標運算可得出關(guān)于實數(shù)的等式，由此可解得實數(shù)的值.【詳解】若，則，所以，所以，解得.故選：C11、A【解析】由已知及等差數(shù)列的通項公式得到公差d，再利用前n項和公式計算即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知，得，解得，所以.故選：A12、C【解析】觀察，奇偶相間排列，偶數(shù)位置為負，所以為，數(shù)字是奇數(shù)，滿足2n-1,所以可求得通項公式.【詳解】由符號來看，奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以符號滿足，由數(shù)值1，3，5，7，9…顯然滿足奇數(shù)，所以滿足2n-1,所以通項公式為，選C.【點睛】本題考查觀察法求數(shù)列的通項公式，解題的關(guān)鍵是培養(yǎng)對數(shù)字的敏銳性，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(答案不唯一)【解析】根據(jù)已知條件寫出一個符合條件的方程即可.【詳解】如，焦點在y軸上，令，得漸近線方程為，其中的傾斜角為.故答案為：(答案不唯一).14、5【解析】考點：函數(shù)導數(shù)與求值15、2【解析】設(shè)出點P的坐標，利用兩點間距離公式結(jié)合二次函數(shù)求出最小值即可作答.【詳解】設(shè)，則，即，于是得，而，則當時，，所以雙曲線上一點P到的距離最小值為2.故答案為：216、【解析】設(shè)出拋物線上點的坐標，利用兩點間距離公式，配方求出最小值.【詳解】設(shè)拋物線上的點坐標，則，當時，取得最小值，且最小值為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極大值為，無極小值（2）【解析】（1）求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的正負判斷極值點，代入原函數(shù)計算即可；（2）將變形，即對恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，利用求導判定函數(shù)的單調(diào)性，進而確定實數(shù)a的取值范圍..【小問1詳解】對函數(shù)求導可得：,可知當時，時，，即可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減由上可知，的極大值為，無極小值【小問2詳解】由對恒成立,當時，恒成立；當時，對恒成立,可變形為：對恒成立,令，則;求導可得：由（1）知即恒成立，當時，，則在上單調(diào)遞增;又，因，故，，所以在上恒成立，當時，令，得，當時，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞減，從而可知的最大值為，即，因此，對都有恒成立，所以，實數(shù)a的取值范圍是.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用橢圓的定義求△的周長；（2）設(shè)直線與橢圓相切，聯(lián)立方程求參數(shù)m，與之間的距離的最大值，即為橢圓E上的點到直線l距離的最大值.【小問1詳解】已知橢圓E方程為，所以，△的周長為，其中，所以△的周長為.【小問2詳解】設(shè)直線與直線l平行且與橢圓相切，則，得，即，令，解得，所以，與之間的距離，即橢圓E上的點到直線l距離的最大值為19、（1）證明見解析（2）存在【解析】（1）由已知可得∥，再由線面平行的判定可得∥平面，再由線面平行的性質(zhì)可得∥，再由線面平行的判定可得結(jié)論，（2）由已知條件可證得兩兩垂直，所以以為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量求解【小問1詳解】證明：因為,所以，所以∥，因為平面，平面，所以∥平面，因為平面，且平面面，所以∥，因為平面，平面，所以∥平面，【小問2詳解】設(shè)的中點為，因為△PDC是等邊三角形，所以，因為平面PDC⊥平面ABCD，且平面面，所以平面，因為平面，所以，所以以為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，所以，假設(shè)存在這樣的點，由已知得，則，所以，因為平面，所以平面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，則所以，整理得，解得（舍去），或，所以20、（1）證明見解析：（2）【解析】(1)代入,求導分析函數(shù)單調(diào)性,再的最小值即可證明.(2),若函數(shù)在上存在兩個極值點,則在上有根.再分,與,利用函數(shù)的零點存在定理討論導函數(shù)的零點即可.【詳解】(1)證明：當時,,則,當時,,則,又因為,所以當時,,僅時,,所以在上是單調(diào)遞減,所以,即.(2),因為,所以,①當時,恒成立,所以在上單調(diào)遞增,沒有極值點.②當時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,因為.當時,,所以在上單調(diào)遞減,沒有極值點.當時,,所以存在,使當時,時,所以在處取得極小值,為極小值點.綜上可知,若函數(shù)在上存在極值點,則實數(shù).【點睛】本題主要考查了利用導函數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值,進而證明不等式的方法.同時也考查了利用導數(shù)分析函數(shù)極值點的問題,需要結(jié)合零點存在定理求解.屬于難題.21、（1）的單調(diào)減區(qū)間為和，單調(diào)增區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】（1）求出導函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間；（2）說明直線方向向量與平行的法向量垂直后可得【詳解】（1）解：定義域為R，，，解得，.當或時，，當時，.所以的單調(diào)減區(qū)間為和，單調(diào)增區(qū)間為.（2）證明：在直線a上取非零向量，因為，所以是直線l的方向向量，設(shè)是平面的一個法向量，因為，所以.又，所以.22、（1）（2）為定值，該定值為2【解析】（1