青海省西寧市第二十一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

青海省西寧市第二十一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．一個(gè)扇形的弧長為6，面積為6，則這個(gè)扇形的圓心角是（）A.1 B.2C.3 D.43．已知，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.15．已知表示不大于的最大整數(shù)，若函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．在中，，．若邊上一點(diǎn)滿足，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，且，則A. B.C. D.8．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是A. B.C. D.9．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°10．設(shè)函數(shù)f(x)=2-x,x≤01,x>0，則滿足A.(-∞,-1]C.(-1,0) D.(-二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，若，則m=____.12．如圖，已知圓柱的軸截面是矩形，，是圓柱下底面弧的中點(diǎn)，是圓柱上底面弧的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的正切值為__________13．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.14．函數(shù)的定義域?yàn)開_________15．已知直三棱柱的個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________16．若，則的最小值是___________，此時(shí)___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設(shè)向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.18．已知，.（1）求；（2）若，，求，并計(jì)算.19．已知函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間.20．已知向量（1）當(dāng)時(shí),求的值；（2）若為銳角,求的范圍.21．如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)在線段上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，，，求四棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【詳解】，，，故故選：C.2、C【解析】根據(jù)扇形的弧長公式和扇形的面積公式，列出方程組，即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，由扇形的弧長為6，面積為6，可得，解得，即扇形的圓心角為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即得解.【詳解】解：，，所以故選：B4、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因?yàn)椋?，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號，所以的最小值為1.故選：D.5、C【解析】根據(jù)題意寫出函數(shù)表達(dá)式為：，在上僅有一個(gè)零點(diǎn)分兩種情況，情況一：在第一段上有零點(diǎn)，，此時(shí)檢驗(yàn)第二段無零點(diǎn)，故滿足條件；情況二，第二段有零點(diǎn)，以上兩種情況并到一起得到：．故答案為C．點(diǎn)睛：在研究函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，有一種方法是把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢，得出結(jié)論．6、A【解析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】由中，，且邊上一點(diǎn)滿足，如圖所示，根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，可得：.故選：A.7、A【解析】，，，，.故選：A.8、C【解析】對于選項(xiàng)A,D對應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的對應(yīng)法則不同，對于選項(xiàng)B對應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域不同，對于選項(xiàng)C對應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則相同，得解.【詳解】解：對于選項(xiàng)A，等價(jià)于，即A不符合題意，對于選項(xiàng)B，等價(jià)于，即B不符合題意，對于選項(xiàng)C，等價(jià)于，即C符合題意，對于選項(xiàng)D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同一函數(shù)的判斷、函數(shù)的對應(yīng)法則及定義域，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接因?yàn)闉檎襟w，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.10、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：函數(shù)f(x)=2滿足f(x+1)<f(2x)，可得2x<0≤x+1或2x<x+1?0，解得x∈(-故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】求出的坐標(biāo)，由向量共線時(shí)坐標(biāo)的關(guān)系可列出關(guān)于的方程，從而可求出的值.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-112、【解析】取圓柱下底面弧AB的另一中點(diǎn)D，連接C1D，AD，因?yàn)镃是圓柱下底面弧AB中點(diǎn)，所以AD∥BC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角，因?yàn)镃1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因?yàn)閳A柱的軸截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為2，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為2故答案為：2.點(diǎn)睛：求兩條異面直線所成角關(guān)鍵是作為這兩條異面直線所成角，作兩條異面直線所成角的方法是：將其中一條一條直線平移與另一條相交相交或是將兩條異面直線同時(shí)平移到某個(gè)位置使他們相交，然后再同一平面內(nèi)求相交直線所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出，因此平移時(shí)要求選擇恰當(dāng)位置.13、【解析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.14、【解析】真數(shù)大于0求定義域.【詳解】由題意得：，解得：，所以定義域?yàn)?故答案為：15、【解析】根據(jù)題設(shè)條件可以判斷球心的位置，進(jìn)而求解【詳解】因?yàn)槿庵膫€(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點(diǎn)，上下底面的中心連線垂直底面，其中點(diǎn)是球心，即側(cè)面，經(jīng)過球球心，球的直徑是側(cè)面的對角線的長，因?yàn)椋?，，所以球的半徑為：故答案為?6、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以其最小值是1，此時(shí)0，故答案為：1，0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）用向量數(shù)量積運(yùn)算法則展開；（2）兩邊同時(shí)平方，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程有解.【詳解】（1）若，則，又因?yàn)?，|，所以，所以；（2）若，則，又因?yàn)?，，所以即，所以，解得或，所?【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵:“向量模的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于的一元二次方程有解”，，再轉(zhuǎn)化為的不等式，屬于中檔題.18、（1）（2），【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可得.（2）將寫成，再用兩角差的余弦求解；由可求，先化簡再代入求解.【小問1詳解】，且，解得，，所以.【小問2詳解】因，，所以，所以，所以.因?yàn)?，，所以，，所?19、（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義結(jié)合已知可得；(2)先求時(shí)的單調(diào)區(qū)間，然后由對稱性可得.【小問1詳解】∵函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.∴.當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，.∴【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為直線，∴函數(shù)f（x）在[0，3]上單調(diào)遞增，在[3，+∞）上單調(diào)遞減.又∵函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為.20、（1）x或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x【解析】（1）利用向量的數(shù)量積為零列出方程求解即可．（2）根據(jù)題意得?0且，不同向，列出不等式，即可求出結(jié)果【詳解】（1）2（1+2x，4），2（2﹣x，3），（2）⊥（2），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0即﹣2x2+3x+14＝0.解得：x或x＝﹣2（2）若，為銳角，則?0且，不同向?x+2＞0，∴x＞﹣2，當(dāng)x時(shí)，，同向∴x＞﹣2且x【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查向量夾角為銳角的充要條件，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.21、（