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高考模擬試題PAGEPAGE1鄭州市2023年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合.則()A B. C. D.2.已知是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)的實(shí)部為1,,則復(fù)數(shù)的虛部為()A.或 B.或 C.或1 D.或3.已知雙曲線(xiàn)()的離心率為,則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為A B. C. D.4.歐拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過(guò)正整數(shù),且與互素(也稱(chēng)互質(zhì))的正整數(shù)的個(gè)數(shù),例如,,.則()A.數(shù)列單調(diào) B.C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.5.若實(shí)數(shù),滿(mǎn)足約束條件,則的()A.最大值為4 B.最小值為4 C.最大值為5 D.最小值為56.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則公差的取值范圍是()A. B. C. D.7.記函數(shù)的最小正周期為.若,且的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為,關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法:①;②;③在上單調(diào)遞增;④為了得到的圖象,只需將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.以上四個(gè)說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.48.河南博物院主展館的主體建筑以元代登封古觀(guān)星臺(tái)為原型,經(jīng)藝術(shù)夸張演繹成“戴冠的金字塔”造型,冠部為“方斗”形,上揚(yáng)下覆,取上承“甘露”、下納“地氣”之意.冠部以及冠部下方均可視為正四棱臺(tái).已知一個(gè)“方斗”的上底面與下底面的面積之比為,高為2,體積為,則該“方斗”的側(cè)面積為()A24 B.12 C. D.9.記的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,已知角,,則角()A. B. C. D.10.在如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置中,兩個(gè)正方形框架,的邊長(zhǎng)都為1,且它們所在的平面互相垂直.活動(dòng)彈子,分別在正方形對(duì)角線(xiàn)和上移動(dòng),且和的長(zhǎng)度保持相等,記.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.該模型外接球的半徑為 B.當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)度最小C.異面直線(xiàn)與所成的角為60° D.平面11.已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),,交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的值為()A. B.2 C. D.312.已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù),為奇函數(shù),且滿(mǎn)足,則()A. B.0 C.2 D.2023二、填空題(每題5分,滿(mǎn)分20分.)13.的展開(kāi)式中的項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)__________;14.已知四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,若,且為的中點(diǎn),則______.15.經(jīng)過(guò)點(diǎn)以及圓與交點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)_____.16.已知函數(shù),若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),且,則的取值范圍為_(kāi)_____.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:每題12分,共60分.17.已知數(shù)列滿(mǎn)足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列前項(xiàng)和.18.如圖,正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高均為2,,分別為,的中點(diǎn).(1)若點(diǎn)是線(xiàn)段上的點(diǎn),且,判斷點(diǎn)是否在平面內(nèi),并證明你的結(jié)論;(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.19.世界杯足球賽淘汰賽階段比賽規(guī)則為:90分鐘內(nèi)進(jìn)球多的球隊(duì)取勝,如果參賽雙方在90分鐘內(nèi)無(wú)法決出勝負(fù)(踢成平局),將進(jìn)行30分鐘的加時(shí)賽,若加時(shí)賽階段兩隊(duì)仍未分出勝負(fù),則進(jìn)入“點(diǎn)球大戰(zhàn)”.點(diǎn)球大戰(zhàn)的規(guī)則如下:①兩隊(duì)各派5名隊(duì)員,雙方輪流踢點(diǎn)球,累計(jì)進(jìn)球個(gè)數(shù)多者勝;②如果在踢滿(mǎn)5球前,一隊(duì)進(jìn)球數(shù)已多于另一隊(duì)踢5球可能踢中的球數(shù),則該隊(duì)勝出,譬如:第4輪結(jié)束時(shí),雙方進(jìn)球數(shù)比,則不需踢第5輪了;③若前5輪點(diǎn)球大戰(zhàn)中雙方進(jìn)球數(shù)持平,則采用“突然死亡法”決出勝負(fù),即從第6輪起,雙方每輪各派1人踢點(diǎn)球,若均進(jìn)球或均不進(jìn)球,則繼續(xù)下一輪.直到出現(xiàn)一方進(jìn)球另一方不進(jìn)球的情況,進(jìn)球方勝.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)在淘汰賽中相遇,雙方勢(shì)均力敵,120分鐘(含加時(shí)賽)仍未分出勝負(fù),須采用“點(diǎn)球大戰(zhàn)”決定勝負(fù).設(shè)甲隊(duì)每名球員射進(jìn)的概率為,乙隊(duì)每名球員射進(jìn)的概率為.每輪點(diǎn)球結(jié)果互不影響.(1)設(shè)甲隊(duì)踢了5球,為射進(jìn)點(diǎn)球的個(gè)數(shù),求的分布列與期望;(2)若每輪點(diǎn)球都由甲隊(duì)先踢,求在第四輪點(diǎn)球結(jié)束時(shí),乙隊(duì)進(jìn)了4個(gè)球并剛好勝出的概率.20.已知橢圓:的離心率為,且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)不過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于,兩點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,記直線(xiàn),,的斜率分別為,,,若,證明直線(xiàn)的斜率為定值.21.已知函數(shù),.(1)求的單調(diào)區(qū)間與最值;(2)若存在,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答,在答題卷上將所選題號(hào)涂黑,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極
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