2024-2025學(xué)年華師版初中數(shù)學(xué)九年級（下）教學(xué)課件 27.3 圓中的計(jì)算問題（第1課時(shí) 弧長和扇形面積）

第27章圓27.3圓中的計(jì)算問題

第1課時(shí)弧長和扇形面積公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程.(難點(diǎn)）2.會利用弧長和扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.（重點(diǎn)）新課導(dǎo)入問題1：

如圖，在運(yùn)動會的800米長跑比賽中，甲和乙分別在第4跑道和第5跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2：

怎樣來計(jì)算彎道的“展直長度”？因?yàn)檫@些彎道的“展直長度”是一樣的.甲乙45問題如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100ｍ，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長度嗎?（π取3.14,結(jié)果精確到0.01ｍ）

知識講解探究上面求的是的圓心角90°所對的弧長，若圓心角為n°，如何計(jì)算它所對的弧長呢？

思考請同學(xué)們計(jì)算半徑為r，圓心角分別為180°、90°、45°、1°、n°所對的弧長.知識講解1.弧長公式的推導(dǎo)（1）圓心角是180°，占整個(gè)周角的，因此它所對的弧長__________；（2）圓心角是90°，占整個(gè)周角的，因此它所對的弧長______________

；（3）圓心角是45°，占整個(gè)周角的____，因此它所對的弧長_________________；（4）圓心角是1°，占整個(gè)周角的____,因此它所對的弧長_________________；（5）圓心角是n°，占整個(gè)周角的____，因此它所對的弧長___________________．知識講解探索知識講解結(jié)論如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長為因此弧長的計(jì)算公式為注意：圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.知識講解練一練已知圓弧的半徑為50ｃｍ，圓心角為60°，求此圓弧的長度.cm答：此圓弧的長度為cm.解：弧長的計(jì)算公式為例1制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示的管道的展直長度L(結(jié)果取整數(shù)).因此所要求的展直長度L=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直長度為2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO解：由弧長公式，得

的長2.扇形及面積公式1.扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形.在⊙O中，由半徑OA,OB和所構(gòu)成的圖形是扇形.ABOC

在⊙O中，由半徑OA,OB和所構(gòu)成的圖形也是扇形.在同圓或等圓中，由于相等的圓心角所對的弧相等，所以具有相等圓心角的扇形，其面積也相等.判一判：

下列圖形是扇形嗎？不是不是不是是是

2.扇形面積公式知識講解（1）如圖，圓心角是180°，占整個(gè)周角的，因此圓心角是180°的扇形面積是圓面積的_________；（2）圓心角是90°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是90°的扇形面積是圓面積的________；（3）圓心角是45°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是45°的扇形面積是圓面積的________；（4）圓心角是1°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是1°的扇形面積是圓面積的_________；（5）圓心角是n°，占整個(gè)周角的________，因此圓心角是n°的扇形面積是圓面積的_________．探索

想一想扇形的面積公式與什么公式類似？ABOO如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計(jì)算公式為結(jié)論如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為：

或知識講解因此扇形面積的計(jì)算公式為如果扇形的圓心角是230°，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的____________；練一練知識講解

扇形的周長為＝30.47（cm）.

解：因?yàn)閚＝60°，r＝10cm，所以扇形面積為知識講解練一練

如圖，已知圓O的半徑1.5cm,圓心角∠AOB=58o,求AB的長(結(jié)果精確到0.1cm)扇形OAB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2).58oOAB解∵r=1.5cm,n=58,∴AB的長=((例3如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.O.BAC解：如圖，連結(jié)OA，OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C,連結(jié)AC.∵OC＝0.6m,DC＝0.3m,∴OD＝OC-

DC＝0.3(m)，∴OD＝DC.D有水部分的面積：S＝S扇形OAB

一S

ΔOAB又

AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線，∴AC＝AO＝OC.

從而∠AOD＝60?,∠AOB=120?.隨堂訓(xùn)練1.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧BC的長等于（）

2．如圖，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以1cm為半徑畫圓，當(dāng)n=2019時(shí)，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．2πcm2 B．πcm2

C．2018πcm2

D．2019πcm2CB3．如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，則BC

的長為

．4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=6，則扇形（圖中陰影部分）的面積是

．

(

6π5.如圖，OA、OB是某墻角處的兩條地腳線，夾角∠AOB=150°，一根4m長的繩子一端拴在墻角O處（OA＞4m，OB＞4m），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活動，求：（1