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專題06圓的綜合專項訓練例題1:(與幾何綜合)(2023上·廣東汕頭·九年級統(tǒng)考期末)如圖,在中,,以為直徑作,交于,過作,交于.(1)求證:是的切線;(2)連接,如果的半徑為,,求的長;(3)在(2)的條件下,求的面積.例題2:(與二次函數(shù)綜合)(2023上·廣東汕頭·九年級統(tǒng)考期末)如圖所示,對稱軸為直線的拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,點在拋物線對稱軸上并且位于軸的下方,以點為圓心作過、兩點的圓,恰好使得弧的長為周長的.(1)求該拋物線的解析式;(2)求的半徑和圓心的坐標,并判斷拋物線的頂點與的位置關(guān)系;(3)在拋物線上是否存在一點,使得?若存在,求出所有符合條件的點的坐標;若不存在,請說明理由.例題3:(與一次函數(shù)綜合)(2020上·廣東江門·九年級統(tǒng)考期末)如圖,是的直徑,弦,垂足為H,連接,過上一點E作交的延長線于點G,連接交于點F,且,連接.(1)求證:;(2)求證:是的切線;(3)延長交的延長線于點M,若,,求的半徑.1.(2022上·廣東汕頭·九年級期中)如圖,是的直徑,弦,E是的中點,連接并延長到點F,使,連接交于點D,連接.
(1)求證:直線是的切線;(2)若長為,求的長.(3)在(2)的條件下,連接,求的長2.(2023上·廣東惠州·九年級統(tǒng)考期末)如圖,內(nèi)接于,為直徑,,延長至點使,作平分交于點,交于點.連接,.
(1)求證:為的切線;(2)求證:;(3)若,求的長.3.(2023上·廣東廣州·九年級校考期末)如圖,拋物線與軸相交于點,(點在點的左側(cè)),與軸相交于點,點的坐標為,經(jīng)過三點,且圓心在軸上.(1)求的值.(2)求的半徑.(3)過點作直線,交軸于點,當直線與拋物線只有一個交點時直線是否與相切?若相切,請證明;若不相切,請求出直線與的另外一個交點的坐標.4.(2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模)二次函數(shù).(1)當時,函數(shù)圖象與軸交于點、,與軸交于點.①寫出函數(shù)的一個性質(zhì);②如圖1,點是第四象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動點,求出點坐標,使得的面積最大;③如圖2,點為第一象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動點,過點作.軸,垂足為,的外接圓與交于點,求的長度;(2)點、為函數(shù)圖象上任意兩點,且.若對于時,都有,求的取值范圍.5.(2023上·廣東中山·九年級校聯(lián)考期中)如圖,關(guān)于的二次函數(shù)圖象的頂點為,圖象交軸于、兩點,交軸正半軸于點.以為直徑作圓,圓心為點,定點的坐標為,連接.()
(1)求用表示的、、三點坐標;(2)當為何值時,點在直線上?判定此時直線與圓的位置關(guān)系;(3)當變化時,用表示的面積.6.(2023上·廣東江門·期中)如圖,是的直徑,點C是劣弧中點,與相交于點E.連接,,與的延長線相交于點F.(1)求證:是的切線;(2)求證:;(3)若,求的長.7.(2023上·廣東廣州·九年級期中)已知:如圖1,在平面直角坐標系中,,以為圓心,以為半徑的圓交軸于點,連結(jié)并延長交于點,動點在線段上運動,長為的線段軸(點在點右側(cè)),連接.
(1)求的半徑長和點的坐標
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