專題06圓的綜合專項訓練（原卷版）

專題06圓的綜合專項訓練例題1：（與幾何綜合）（2023上·廣東汕頭·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，以為直徑作，交于，過作，交于．(1)求證：是的切線；(2)連接，如果的半徑為，，求的長；(3)在（2）的條件下，求的面積．例題2：（與二次函數(shù)綜合）（2023上·廣東汕頭·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，對稱軸為直線的拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，點在拋物線對稱軸上并且位于軸的下方，以點為圓心作過、兩點的圓，恰好使得弧的長為周長的．(1)求該拋物線的解析式；(2)求的半徑和圓心的坐標，并判斷拋物線的頂點與的位置關(guān)系；(3)在拋物線上是否存在一點，使得？若存在，求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．例題3：（與一次函數(shù)綜合）（2020上·廣東江門·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是的直徑，弦，垂足為H，連接，過上一點E作交的延長線于點G，連接交于點F，且，連接．(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)延長交的延長線于點M，若，，求的半徑．1．（2022上·廣東汕頭·九年級期中）如圖，是的直徑，弦，E是的中點，連接并延長到點F，使，連接交于點D，連接．

(1)求證：直線是的切線；(2)若長為，求的長．(3)在（2）的條件下，連接，求的長2．（2023上·廣東惠州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，內(nèi)接于，為直徑，，延長至點使，作平分交于點，交于點．連接，．

(1)求證：為的切線；(2)求證：；(3)若，求的長．3．（2023上·廣東廣州·九年級?？计谀┤鐖D，拋物線與軸相交于點，（點在點的左側(cè)），與軸相交于點，點的坐標為，經(jīng)過三點，且圓心在軸上．(1)求的值．(2)求的半徑．(3)過點作直線，交軸于點，當直線與拋物線只有一個交點時直線是否與相切？若相切，請證明；若不相切，請求出直線與的另外一個交點的坐標．4．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)．(1)當時，函數(shù)圖象與軸交于點、，與軸交于點．①寫出函數(shù)的一個性質(zhì)；②如圖1，點是第四象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動點，求出點坐標，使得的面積最大；③如圖2，點為第一象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動點，過點作.軸，垂足為，的外接圓與交于點，求的長度；(2)點、為函數(shù)圖象上任意兩點，且.若對于時，都有，求的取值范圍．5．（2023上·廣東中山·九年級校聯(lián)考期中）如圖，關(guān)于的二次函數(shù)圖象的頂點為，圖象交軸于、兩點，交軸正半軸于點．以為直徑作圓，圓心為點，定點的坐標為，連接．（）

(1)求用表示的、、三點坐標；(2)當為何值時，點在直線上？判定此時直線與圓的位置關(guān)系；(3)當變化時，用表示的面積．6．（2023上·廣東江門·期中）如圖，是的直徑，點C是劣弧中點，與相交于點E．連接，，與的延長線相交于點F．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若，求的長．7．（2023上·廣東廣州·九年級期中）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，，以為圓心，以為半徑的圓交軸于點，連結(jié)并延長交于點，動點在線段上運動，長為的線段軸（點在點右側(cè)），連接．

(1)求的半徑長和點的坐標