專題06圓的綜合專項訓(xùn)練（原卷版）

專題06圓的綜合專項訓(xùn)練例題1：（與幾何綜合）（2023上·廣東汕頭·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，以為直徑作，交于，過作，交于．(1)求證：是的切線；(2)連接，如果的半徑為，，求的長；(3)在（2）的條件下，求的面積．例題2：（與二次函數(shù)綜合）（2023上·廣東汕頭·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，對稱軸為直線的拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線對稱軸上并且位于軸的下方，以點(diǎn)為圓心作過、兩點(diǎn)的圓，恰好使得弧的長為周長的．(1)求該拋物線的解析式；(2)求的半徑和圓心的坐標(biāo)，并判斷拋物線的頂點(diǎn)與的位置關(guān)系；(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．例題3：（與一次函數(shù)綜合）（2020上·廣東江門·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是的直徑，弦，垂足為H，連接，過上一點(diǎn)E作交的延長線于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)F，且，連接．(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)延長交的延長線于點(diǎn)M，若，，求的半徑．1．（2022上·廣東汕頭·九年級期中）如圖，是的直徑，弦，E是的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)F，使，連接交于點(diǎn)D，連接．

(1)求證：直線是的切線；(2)若長為，求的長．(3)在（2）的條件下，連接，求的長2．（2023上·廣東惠州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，內(nèi)接于，為直徑，，延長至點(diǎn)使，作平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．連接，．

(1)求證：為的切線；(2)求證：；(3)若，求的長．3．（2023上·廣東廣州·九年級?？计谀┤鐖D，拋物線與軸相交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)過三點(diǎn)，且圓心在軸上．(1)求的值．(2)求的半徑．(3)過點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，當(dāng)直線與拋物線只有一個交點(diǎn)時直線是否與相切？若相切，請證明；若不相切，請求出直線與的另外一個交點(diǎn)的坐標(biāo)．4．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)．(1)當(dāng)時，函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)．①寫出函數(shù)的一個性質(zhì)；②如圖1，點(diǎn)是第四象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，使得的面積最大；③如圖2，點(diǎn)為第一象限內(nèi)函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作.軸，垂足為，的外接圓與交于點(diǎn)，求的長度；(2)點(diǎn)、為函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且.若對于時，都有，求的取值范圍．5．（2023上·廣東中山·九年級校聯(lián)考期中）如圖，關(guān)于的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，圖象交軸于、兩點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)．以為直徑作圓，圓心為點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接．（）

(1)求用表示的、、三點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)為何值時，點(diǎn)在直線上？判定此時直線與圓的位置關(guān)系；(3)當(dāng)變化時，用表示的面積．6．（2023上·廣東江門·期中）如圖，是的直徑，點(diǎn)C是劣弧中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)E．連接，，與的延長線相交于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若，求的長．7．（2023上·廣東廣州·九年級期中）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，以為圓心，以為半徑的圓交軸于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，動點(diǎn)在線段上運(yùn)動，長為的線段軸（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），連接．

(1)求的半徑長和點(diǎn)的坐標(biāo)