期末全真模擬卷（能力提升卷八上蘇科）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典

【講練課堂】20222023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】期末全真模擬卷（能力提升卷，八上蘇科）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共26題．選擇6道、填空10道、解答10道..答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．改革開放以來，我國眾多科技實體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、鳳凰光學(xué)、太極股份和華為集團等就是代表．上述四個企業(yè)的標志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：選項A、B、C不均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：D．2．如圖，已知△ABE≌△ACD，點D在AB上，點E在AC上，若AB＝9cm，AE＝4cm，則線段BD的長為（）A．9cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段的和差即可得到答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝4cm，∵AB＝9cm，∴AB﹣AD＝5（cm），故選：D．3．面積為13的正方形的邊長是a，則a的值在以下哪個范圍內(nèi)（）A．3.5～3.6 B．3.6～3.7 C．3.7～3.8 D．3.8～3.9【分析】根據(jù)題意可得：a2＝13，從而可得a＝，然后估算出的值的范圍，即可解答．【解答】解：由題意得：a2＝13，∴a＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∵3.62＝12.96，3.72＝13.69，∴3.6＜＜3.7，∴a的值在3.6～3.7范圍內(nèi)，故選：B．4．如圖，等邊△OAB的邊長為2，則點B的坐標為（）A．（1，1） B．（，1） C．（，） D．（1，）【分析】先過B作BC⊥AO于C，則根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到OC以及BC的長，進而得出點B的坐標．【解答】解：如圖所示，過B作BC⊥AO于C，則∵△AOB是等邊三角形，∴OC＝AO＝1，∴Rt△BOC中，BC＝＝，∴B（1，），故選：D．5．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面積依次為6、10、24，則正方形C的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E解得即可．【解答】解：由題意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C∵正方形A、B、D的面積依次為6、10、24，∴24﹣S正方形C＝6+10，∴S正方形C＝8．故選：C．6．在某次比賽中，甲、乙兩支龍舟隊的行進路程y1（m）、y2（m）都是行進時間x（min）的函數(shù)，它們的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①乙龍舟隊先到達終點；②1.5min時，甲龍舟隊處于領(lǐng)先位置；③當(dāng)2＜x＜時，甲龍舟隊的速度比乙龍舟隊的速度快；④在比賽過程中，甲、乙兩支龍舟隊恰有3次相距105m，其中正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④【分析】解決圖象類問題，首先需要理解x軸，y軸所表示的含義，再根據(jù)圖象解決問題即可．【解答】解：如圖，甲、乙兩支龍舟隊的行進路程y1（m）、y2（m）都是行進時間x（min）的函數(shù)，①由圖可知，甲隊到達終點用時5min，乙隊到達終點用時4.5min，故乙隊比甲隊先到達終點，故①符合題意；②由圖可知，當(dāng)時，甲隊的圖象在乙隊上方，即甲隊處于領(lǐng)先位置，故②符合題意；③由圖可設(shè)y1＝k1x，已知y1＝k1x過點（5，1050），∴5k1＝1050，解得，k1＝210，∴y1＝210x（0≤x≤5）；當(dāng)0≤x≤2時，y2＝k2x，過點（2，300），∴2k2＝300，解得k2＝150，∴y2＝150x；當(dāng)2＜x≤4.5時，設(shè)y2＝kx+b，過點（2，300），（4.5，1050），∴，解得，∴y2＝300x﹣300；∴．則當(dāng)時，甲隊的速度為210m/min，乙隊的速度為300m/min，即乙隊的速度比甲隊的速度快，故③不符合題意；④當(dāng)0≤x≤2時，210x﹣150x＝105，解得x＝；當(dāng)時，210x﹣（300x﹣300）＝105，解得；當(dāng)時，300x﹣300﹣210x＝105，解得x＝4.5．綜上，在比賽過程中，甲、乙兩支龍舟隊恰有3次相距105m，故④符合題意．故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請把答案直接填寫在橫線上7．下列各數(shù)3.14，，1.21221221，，2﹣π，﹣2021，中，無理數(shù)的個數(shù)有2個．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．【解答】解：，無理數(shù)有2﹣π，，共有2個．故答案為：2．8．已知一次函數(shù)y＝x﹣5的函數(shù)值隨自變量的增大而增大．【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)直接得到答案．【解答】解：∵y＝x﹣5中，k＝＞0，∴函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，故答案為：增大．9．若m的兩個平方根為a﹣1和a﹣5，則代數(shù)式3m﹣2的值是10．【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)得出a﹣1+a﹣5＝0，求出a即可．【解答】解：∵a﹣1和a﹣5是一個正數(shù)m的兩個平方根，∴a﹣1+a﹣5＝0，a＝3，a﹣1＝2，∴m＝4，3m﹣2＝3×4﹣2＝10，故答案為：10．10．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一個條件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的條件可以是AD＝CF（或AC＝DF）（只需寫一個，不添加輔助線）．【分析】利用“HL”判斷直角三角形全等的方法解決問題．【解答】解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴當(dāng)添加AD＝CF或AC＝DF時，根據(jù)“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故答案為：AD＝CF（或AC＝DF）．11．平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（m，3）．若將點A先向下平移2個單位，再向左平移1個單位后得到點B（1，n），則m+n＝3．【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【解答】解：∵點A（m，3）向下平移2個單位，向左平移1個單位后得到點B（1，n），∴m﹣1＝1，3﹣2＝n，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝3，故答案為：3．12．直線y＝x+1與y＝mx+n相交于點P（1，a），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到兩個函數(shù)交點坐標，從而可以得到兩個函數(shù)聯(lián)立的二元一次方程組的解．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，函數(shù)y＝x+1與y＝mx+n的圖象交于點P的坐標是（1，a），把x＝1，y＝a代入y＝x+1，可得：a＝1+1＝2，解得：a＝2，故關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，故答案為：．13．若等腰三角形兩底角平分線相交所形成的鈍角是128°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是76°．【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理求出等腰三角形兩底角的度數(shù)和．再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出頂角的度數(shù)．【解答】解：∵∠BOC＝128°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣128°＝52°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝104°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣104°＝76°．.故答案為：76°．14．如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當(dāng)小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．則此時EC的長度為3cm．【分析】由折疊可得AF＝AD＝10cm，在直角三角形ABF中，由勾股定理可求BF，再由折疊得到DE＝EF，將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形EFC中，設(shè)未知數(shù)，建立方程，求出結(jié)果．【解答】解：由折疊得：AF＝AD＝BC＝10cm，在Rt△ABF中，AB＝8cm，AF＝10cm，∴BF＝＝6（cm），∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），設(shè)EC＝x，則EF＝DE＝8﹣x，在在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴EC＝3cm，故答案為：3cm．15．如圖所示，在△ABC中，DE、MN是邊AB、AC的垂直平分線，其垂足分別為D、M，分別交BC于E、N，且DE和MN交于點F．（1）若∠B＝20°，則∠BAE＝20°；（2）若∠EAN＝40°，則∠F＝70°；（3）若AB＝8，AC＝9，設(shè)△AEN周長為m，則m的取值范圍為＜m＜17．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，AN＝CN，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可；（3）根據(jù)三角形的周長公式得到△AEN的周長＝BC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、勾股定理計算，得到答案．【解答】解：（1）∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴∠BAE＝∠B＝20°；（2））∵DE、MN是邊AB、AC的垂直平分線，∴AE＝BE，AN＝CN，∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，∵∠EAN＝40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C＝180°，∴∠BAE+∠CAN＝70°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAN+∠EAN＝110°，∵∠ADF＝∠AMF＝90°，∴∠F＝360°﹣∠ADF﹣∠AMF﹣∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°；（3）∵DE、MN是邊AB、AC的垂直平分線，∴AE＝BE，AN＝CN，∴△AEN的周長＝AE+EN+AN＝BE+EN+CN＝BC，當(dāng)∠BAC＝90°時，BC＝＝，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∴＜BC＜9+8，∴＜m＜17．故答案為：（1）20°；（2）70°；（3）＜m＜17．16．已知一次函數(shù)y1＝kx﹣2k（k是常數(shù)）和y2＝﹣x+1．（1）無論k取何值，y1＝kx﹣2k（k是常數(shù)）的圖象都經(jīng)過同一個點，則這個點的坐標是（2，0）；（2）若無論x取何值，y1＞y2，則k的值是﹣1．【分析】（1）解析式變形為y1＝k（x﹣2），即可得到無論k取何值，y1＝kx﹣2k（k是常數(shù)）的圖象都經(jīng)過點（2，0）；（2）由題意可知，y1的圖象始終在y2上方，得到兩函數(shù)不相交，平行，即可得出k＝﹣1．【解答】解：（1）∵y1＝kx﹣2k＝k（x﹣2），∴當(dāng)x＝2時，y1＝0，∴這個點的坐標是（2，0），故答案為（2，0）；（2）∵無論x取何值，y1＞y2，∴y1的圖象始終在y2上方，∴兩個函數(shù)的圖象即兩條直線平行，∴k＝﹣1，故答案為﹣1．三、解答題（本大題共10小題，共68分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：（1）﹣+|﹣2|；（2）+﹣（﹣）3．【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義、有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：（1）原式＝7﹣1+2﹣＝8﹣；（2）原式＝﹣3++＝﹣2．18．解方程：（1）16x2﹣49＝0；（2）2﹣（x+1）3+16＝0．【分析】（1）通過移項、系數(shù)化為1、開平方進行求解；（2）通過移項、開立方進行求解．【解答】解：（1）移項，得16x2＝49；系數(shù)化為1，得x2＝，開平方，得x＝；（2）移項，得﹣（x+1）3＝﹣2﹣16，合并同類項，得﹣（x+1）3＝﹣18，系數(shù)化為1，得（x+1）3＝18，開立方，得x+1＝，解得x＝﹣1．19．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度數(shù)．【分析】（1）利用已知得出∠1＝∠EAC，進而借助SAS得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠ABD＝∠2＝30°，再利用三角形的外角得出得出即可．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．20．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2）和點（3，﹣2）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）若點A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，且x1≤x2，請比較y1，y2的大小，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)一次函數(shù)y＝﹣x+1的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx+b，將（﹣1，2）和（3，﹣2）代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x+1；（2）∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，當(dāng)x1≤x2時，y1≥y2．21．用一張面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一個長寬之比為3：2的長方形紙片（裁剪方式見示意圖），該長方形紙片的面積可能是300cm2嗎？請通過計算說明．【分析】設(shè)出長方形的長和寬，根據(jù)長方形的面積列不等式組確定x的取值范圍，再確定長方形面積的取值范圍即可得出答案．【解答】解：不可能，理由如下：因為正方形的面積400cm2，所以正方形的邊長為20cm，設(shè)長方形的長為3xcm，寬為2xcm，根據(jù)題意得，，解得x≤，所以S長方形＝3x?2x＝6x2≤6×（）2＝＜300，即：長方形紙片的面積不可能是300cm2．22．已知：如圖，線段AC和射線AB有公共端點A．求作：點P，使點P在射線AB上，且△ACP為等腰三角形．（利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出所有符合條件的點P，不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分三種情況畫出圖形即可．【解答】解：如圖，點P1，P2，P3即為所求．23．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A（2，4），B（1，1），C（3，2）三點在格點上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標為（2，﹣4）；（2）△ABC的面積為；（3）在y軸上作點P，使得PA+PB最小，請求出點P的坐標，并說明理由．【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）用矩形的面積減去周圍三個三角形的面積即可；（3）作點B關(guān)于y軸的對稱點B2，連接AB2，與y軸的交點即為所求，利用待定系數(shù)法求出AB2所在直線解析式，然后求出x＝0時y的值即可得出點P的坐標，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短即可說明理由．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點A1的坐標為（2，﹣4）．故答案為：（2，﹣4）；（2）△ABC的面積為2×3﹣×1×2×2﹣×1×3＝，故答案為：；（3）如圖所示，點P即為所求，點B關(guān)于y軸的對稱點B2坐標為（﹣1，1），設(shè)AB2所在直線解析式為y＝kx+b，則，解得，∴AB2所在直線解析式為y＝x+2，當(dāng)x＝0時，y＝2，∴點P坐標為（0，2），根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知PB＝PB2，由兩點之間線段最短知PA+PB2最小，∴PB+PA最?。?4．如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點．已知A、B、C都是格點．（1）小明發(fā)現(xiàn)∠ABC是直角，請補全他的思路；（2）請用一種不同于小明的方法說明∠ABC是直角．【分析】（1）根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）∵AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°；（2）過A點作AD⊥BE于D，過C作CE⊥DB于E，由圖可知：AD＝BE，BD＝CE，∠ADB＝∠BEC＝90°，在△ADB和△BEC中，，∴△ADB≌△BEC（SAS），∴∠ABD＝∠BCE，在△BEC中，∠BEC+∠BCE+∠EBC＝180°，∴∠BCE+∠EBC＝180°﹣∠BEC＝90°，∴∠ABD+∠EBC＝90°，∵D，B，E三點共線，∴∠ABD+∠EBC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣（∠ABD+∠EBC）＝90°．25．雙十一期間，某電器總公司新進了一批電冰箱和洗衣機共200臺，洗衣機是電冰箱數(shù)量的2倍少10臺，總公司計劃將這兩種電器調(diào)配給下屬的甲、乙兩個子公司銷售，其中120臺給甲公司，80臺給乙公司，兩個子公司銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如表：電冰箱洗衣機甲公司500270乙公司420250設(shè)總公司調(diào)配給甲公司x臺電冰箱，賣出這200臺電器的總利潤為y元．（1）求新進電冰箱和洗衣機各多少臺？（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（3）年底為了促銷，總公司決定僅對甲公司的電冰箱每臺讓利n元（n＞0）銷售，其他利潤不變，并且讓利后甲公司每臺電冰箱的利潤仍高于450元，問總公司應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達到最大？【分析】（1）設(shè)新進電冰箱a臺，洗衣機（2a﹣10）臺，根據(jù)電冰箱和洗衣機共200臺，洗衣機是電冰箱數(shù)量的2倍少10臺列出方程，解方程即可；（2）設(shè)總公司調(diào)配給甲公司x臺電冰箱，則配給乙公司電冰箱（70﹣x）臺，配給甲公司洗衣機（120﹣x）臺，配給乙公司洗衣機（10+x）臺，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，并列出不等式組求自變量的取值范圍；（3）甲公司的電冰箱每臺讓利n元后用與（2）相同的方法列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求最值即可．【解答】解：（1）設(shè)新進電冰箱a臺，洗衣機（2a﹣10）臺，根據(jù)題意得：a+2a﹣10＝200，解得：a＝70，此時2a﹣10＝130，答：新進電冰箱70臺，洗衣機130臺；（2）設(shè)總公司調(diào)配給甲公司x臺電冰箱，則配給乙公司電冰箱（70﹣x）臺，配給甲公司洗衣機（120﹣x）臺，配給乙公司洗衣機（10+x）臺，由題意知，y＝500x+420（70﹣x）+270（120﹣x）+250（10+x）＝60x+63400，∵，解得0≤x≤70，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝60x+63400（0≤x≤70）；（3）由題意得：y＝（500﹣n）x+420（70﹣x）+270（120﹣x）+250（10+x）＝（60﹣n）x+63400，∵500﹣n＞450，∴n＜50，∴60﹣n＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x＝70時，y有最大值，∴總公司配給甲公司電冰箱70臺，洗衣機50臺，配給乙公司80臺洗衣機，總利潤達到最大．26．【方法總結(jié)】以下是某同學(xué)對一道《學(xué)習(xí)與評價》習(xí)題的分析與反思．題目：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，點E、F分別在邊AB、AC上，∠AED＝∠CFD．求證：ED＝DF．分析：作DG⊥AB，DH⊥AC，垂足分別為G、H．根據(jù)