第1講圖形的初步認(rèn)識（一）（題型精講）（原卷版）

第1講圖形的初步認(rèn)識（一）（精講）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：認(rèn)識立體圖形題型二：幾何體展開圖及由展開圖求幾何體表面積、體積題型三：正方體展開圖問題題型四：點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系題型五：平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到立體圖形題型六：截一個(gè)幾何體題型七：用七巧板拼圖問題題型八：直線、射線、線段題型九：兩點(diǎn)確定一條直線題型十：線段的和與差題型十一：線段的中點(diǎn)問題題型十二：與線段有關(guān)的動點(diǎn)問題題型十三：兩點(diǎn)之間線段最短題型十四：兩點(diǎn)間的距離題型十五：最短路徑問題第四部分：中考真題感悟第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識點(diǎn)一：認(rèn)識立體圖形①幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．

②立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．

知識點(diǎn)二：點(diǎn)、線、面、體①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．

②從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看，點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動組成了多姿多彩的圖形世界．③長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體．

【擴(kuò)展】多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間存在關(guān)系式：．知識點(diǎn)三：直線相關(guān)概念（1）概念：直線是最簡單、最基本的幾何圖形之一，是一個(gè)不作定義的原始概念，直線常用“一根拉得緊的細(xì)線”、“一張紙的折痕”等實(shí)際事物進(jìn)行形象描述．（2）表示方法：①可以用直線上的表示兩個(gè)點(diǎn)的大寫英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線(或直線)．②也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線．（3）基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．簡單說成：兩點(diǎn)確定一條直線．直線的特征：①直線沒有長短，向兩方無限延伸．②直線沒有粗細(xì)．③兩點(diǎn)確定一條直線．④兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)．（4）點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：①點(diǎn)在直線上，如圖3所示，點(diǎn)在直線上，也可以說：直線經(jīng)過點(diǎn)．②點(diǎn)在直線外，如圖4，點(diǎn)在直線外，也可以說：直線不經(jīng)過點(diǎn)．知識點(diǎn)四：線段相關(guān)概念（1）概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段．（2）表示方法：①線段可用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)大寫英文字母來表示，如圖所示，記作：線段或線段．②線段也可用一個(gè)小寫英文字母來表示，如圖5所示，記作：線段．(3)“作一條線段等于已知線段”的兩種方法：法一：用圓規(guī)作一條線段等于已知線段．例如：下圖所示，用圓規(guī)在射線上截取．法二：用刻度尺作一條線段等于已知線段．例：可以先量出線段的長度，再畫一條等于這個(gè)長度的線段．(4)基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．簡記為：兩點(diǎn)之間，線段最短．如圖所示，在，兩點(diǎn)所連的線中，線段的長度是最短的．注：①線段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長度是有限的，可以度量，可以比較長短．②連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離．③線段的比較：①度量法：用刻度尺量出兩條線段的長度，再比較長短．②疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)位于重合端點(diǎn)同側(cè)，根據(jù)另一端點(diǎn)與重合端點(diǎn)的遠(yuǎn)近來比較長短．(5)線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如圖所示，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則，或．若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)一定在線段上．知識點(diǎn)五：射線相關(guān)概念(1)概念：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫射線的端點(diǎn)．如圖所示，直線上點(diǎn)和它一旁的部分是一條射線，點(diǎn)是端點(diǎn)．（2）特征：是直的，有一個(gè)端點(diǎn)，不可以度量，不可以比較長短，無限長．（3）表示方法：①可以用兩個(gè)大寫英文字母表示，其中一個(gè)是射線的端點(diǎn)，另一個(gè)是射線上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，端點(diǎn)寫在前面，如圖8所示，可記為射線．②也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖8所示，射線可記為射線．注：①端點(diǎn)相同，而延伸方向不同，表示不同的射線．如圖中射線，射線是不同的射線．②端點(diǎn)相同且延伸方向也相同的射線，表示同一條射線．如圖中射線、射線、射線都表示同一條射線．知識點(diǎn)六：直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線①直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．

簡稱：兩點(diǎn)確定一條直線．

②經(jīng)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條，過兩點(diǎn)就唯一確定，過三點(diǎn)就不一定了．知識點(diǎn)七：兩點(diǎn)間的距離①兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離．

②平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長度”，也就是說，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點(diǎn)的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．第二部分：課前自我評估測試1．（2023秋·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┠硞€(gè)幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·甘肅武威·七年級?？计谀┤鐖D，在下面的四個(gè)幾何體中，從它們各自的正面和左面看，不相同的是（）A．三棱柱 B．正方體 C．圓柱 D．圓錐3．（2023秋·吉林長春·七年級校聯(lián)考期末）如圖，點(diǎn)C、D為線段上的兩點(diǎn)，，若，則等于（）A．4 B．5 C．6 D．74．（2023秋·吉林長春·七年級長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，下列說法正確的是（）A．點(diǎn)在射線上 B．點(diǎn)是直線的一個(gè)端點(diǎn)C．射線和射線是同一條射線 D．點(diǎn)在線段上5．（2023秋·山東聊城·七年級?？计谀┤鐖D所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近C處搭順風(fēng)車，他選擇第②條路線，用幾何知識解釋其道理正確的是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線6．（2023秋·四川達(dá)州·七年級四川省大竹中學(xué)校考期中）如圖所示的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是（

）A． B．C． D．7．（2023秋·河南鄭州·七年級校考階段練習(xí)）如圖，一個(gè)密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，任意放置這個(gè)玻璃杯，則水面的形狀不可能是（

）A． B． C． D．第三部分：典型例題剖析題型一：認(rèn)識立體圖形典型例題例題1．（2023·河北·九年級專題練習(xí)）①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個(gè)，恰是由6個(gè)小正方體構(gòu)成的長方體，則應(yīng)選擇（

）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④例題2．（2022秋·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）用3個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，從三個(gè)方向看到的形狀圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（

）A． B． C． D．例題3．（2022秋·廣東佛山·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，下列幾何體，是柱體的有______，球體的有______．（填序號）例題4．（2022秋·廣東佛山·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，觀察下列幾何體并回答問題．(1)請觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量并歸納出棱柱有___________個(gè)面，___________條棱，___________個(gè)頂點(diǎn)；棱錐有___________個(gè)面，___________條棱，___________個(gè)頂點(diǎn)；(2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多面體，經(jīng)過前人們歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)以及棱的條數(shù)存在著一定的關(guān)系，請根據(jù)（1）總結(jié)出這個(gè)關(guān)系為___________．同類題型歸類練1．（2023秋·廣東深圳·七年級深圳市福永中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，一個(gè)由6個(gè)相同小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·吉林長春·七年級長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┫铝袌D形中，是柱體的有______________________________．（填序號）3．（2022秋·山西太原·七年級統(tǒng)考期中）用若干大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得從左面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示．請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇___________題．A．搭成該幾何體的小立方塊最少有___________個(gè)．B．根據(jù)所給的兩個(gè)形狀圖，要畫出從正面看到的形狀圖，最多能畫出___________種不同的圖形．4．（2022秋·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期中）如圖是由一些棱長都為1cm的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)從正面看該幾何體，看到的形狀圖如圖所示，請?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出從左面看和從上面看該幾何體看到的形狀圖；（畫出的圖需涂上陰影或斜線）(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持從左面看和從上面看觀察到的形狀圖不變，最多可以再添加塊小正方體．題型二：幾何體展開圖及由展開圖求幾何體表面積、體積典型例題例題1．（2023秋·山東德州·七年級?？计谀┤缦聢D，有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分別畫有三角形、正方形和五邊形，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個(gè)平面圖形，則展開圖是（

）A． B． C． D．例題2．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，圓柱的底面直徑為，高為，一只螞蟻在處，沿圓柱的側(cè)面爬到處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（

）A． B．C． D．例題3．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖所示是小芳要用硬紙片做成的一個(gè)文具盒的展開圖，則這個(gè)文具盒的表面積等于________．例題4．（2022秋·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖是一個(gè)幾何體的展開圖．(1)寫出該幾何體的名稱_________：(2)用一個(gè)平面去截該幾何體，截面形狀可能是_________（填序號）；①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形(3)根據(jù)圖中標(biāo)注的長度（單位：cm），求該幾何體的表面積和體積．例題5．（2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖①是一張長為20cm，寬為12cm的長方形硬紙板，把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為cm的小正方形，然后把它折成一個(gè)無蓋的長方體盒子（如圖②），請回答下列問題：(1)折成的無蓋長方體盒子的容積______；（用含的代數(shù)式表示即可，不需化簡）(2)請寫出，值；12345180252192(3)從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，請說明理由．同類題型歸類練1．（2023秋·陜西西安·七年級西安市遠(yuǎn)東一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，該正方體的展開圖為（

）A． B．C． D．2．（2023·河北·九年級專題練習(xí)）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，正方體相對面的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則的值為______，的值為______．3．（2022秋·四川成都·七年級?？计谥校┠撤N無蓋的長方體包裝盒的展開圖如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這種藥品包裝盒的體積是________．4．（2022秋·陜西西安·七年級?？茧A段練習(xí)）畫出如圖所示的底面為直角三角形的直棱柱的表面展開圖，并計(jì)算它的側(cè)面積和表面積．5．（2022秋·山東淄博·六年級統(tǒng)考期中）綜合與實(shí)踐問題情景：某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動，他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．操作探究：(1)若準(zhǔn)備制作一個(gè)無蓋的正方體紙盒，圖1中的圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒．(2)如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“小”字相對的字是．(3)如圖3，有一張邊長為50的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①請你在圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕．②若四角各剪去了一個(gè)邊長為6的小正方形，這個(gè)紙盒的容積．題型三：正方體展開圖問題典型例題例題1．（2023秋·廣東深圳·七年級深圳市福永中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，它需再添一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方體，下圖中的黑色小正方形分別由四位同學(xué)補(bǔ)畫，其中正確的是（

）A． B． C． D．例題2．（2023秋·吉林長春·七年級長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀﹫D1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）A．① B．② C．③ D．④例題3．（2023秋·江蘇鹽城·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是________．例題4．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）有同樣大小的三個(gè)立方體骰子，每個(gè)骰子的展開圖如圖1所示，現(xiàn)在把三個(gè)股子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點(diǎn)數(shù)之和最大是________，最小是________．例題5．（2022秋·七年級單元測試）如圖所示，圖1為一個(gè)棱長為6的正方體，圖2為圖1的表面展開圖（數(shù)字和字母寫在外表面上，字母也可以表示數(shù)），請根據(jù)要求回答問題：(1)如果正方體相對面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，則=___________，=___________；(2)如果面“2”是左面，面“4”在后面，則上面是___________（填6或10或或）；(3)圖1中，點(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)，在圖2中找到點(diǎn)的位置，直接寫出圖2中的面積___________.同類題型歸類練1．（2023秋·河南鄭州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖是正方體的平面展開圖，在頂點(diǎn)處標(biāo)有自然數(shù)1～11，折疊圍繞成正方體后，與數(shù)字6重合的數(shù)字是(

)A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，42．（2023秋·廣東深圳·七年級深圳市福永中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，標(biāo)有“☆“的一面相對面上的字是（）A．神 B．奇 C．?dāng)?shù) D．學(xué)3．（2023秋·江蘇鹽城·七年級?？茧A段練習(xí)）有一個(gè)正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，如圖是我們能看到的三種情況，如果記6的對面數(shù)字為a，2的對面數(shù)字為b，那么a+b的值為_____．4．（2022秋·湖南湘西·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果正方體相對的兩個(gè)面上標(biāo)注的數(shù)值均互為相反數(shù)，則的值是_________．5．（2022秋·全國·七年級期末）如圖所示，圖1為一個(gè)棱長為3的正方體，圖2為圖1的表面展開圖（每個(gè)面表示的數(shù)字寫在外表面上），請根據(jù)要求回答問題：(1)如果正方體相對面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，則x=，y=；(2)如果面“3”是上面，面“5”是后面，則右面是（填0或或x或y）；(3)圖1中，點(diǎn)P為所在棱的中點(diǎn)，在圖2中找到點(diǎn)P的位置，并直接寫出圖2中的面積．題型四：點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系典型例題例題1．（2022秋·廣東佛山·七年級?？茧A段練習(xí)）下布現(xiàn)象，既說明“點(diǎn)動成線”的是（

）A．汽車雨刷在擋風(fēng)琉璃上刷出的痕跡B．流星劃過夜空留下的痕跡C．酒店旋轉(zhuǎn)門運(yùn)動的痕跡D．在桌面上快速轉(zhuǎn)動一個(gè)硬幣形成的痕跡例題2．（2022秋·山東濟(jì)南·七年級統(tǒng)考期中）國扇文化有深厚的文化底蘊(yùn)，歷來中國有“制扇之國”之稱，打開折扇時(shí)，隨著扇骨的移動形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為____．例題3．（2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）飛機(jī)表演“飛機(jī)拉線”時(shí)，我們用數(shù)學(xué)的知識可解釋為點(diǎn)動成線.用數(shù)學(xué)知識解釋下列現(xiàn)象：(1)流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為______；(2)自行車的輻條運(yùn)動可解釋為_____；(3)一只螞蟻行走的路線可解釋為_____；(4)打開折扇得到扇面可解釋為_____；(5)一個(gè)圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為____.例題4．（2022秋·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖①、②、③、④四個(gè)圖形都是平面圖形，觀察圖②和表中對應(yīng)數(shù)值，探究計(jì)數(shù)的方法并解答下面的問題．(1)數(shù)一數(shù)每個(gè)圖各有多少頂點(diǎn)、多少條邊、這些邊圍成多少區(qū)域，將結(jié)果填入下表：圖形①②③④頂點(diǎn)數(shù)()邊數(shù)()區(qū)域數(shù)()(2)根據(jù)表中的數(shù)值，寫出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系；(3)如果一個(gè)平面圖形有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域，求這個(gè)平面圖形的邊數(shù)．同類題型歸類練1．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）夜晚時(shí)，我們看到的流星劃過屬于（

）A．點(diǎn)動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上答案都不對2．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）一個(gè)棱柱的面數(shù)為14，棱數(shù)是36，則其頂點(diǎn)數(shù)為________．3．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，某銀行大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為2m、高為3m的玻璃隔板組成．(1)將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱．這能說明的事實(shí)___________（選擇正確的一項(xiàng)填入）．A．點(diǎn)動成線

B．線動成面

C．面動成體(2)求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（邊框及銜接處忽略不計(jì)，結(jié)果保留）題型五：平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到立體圖形典型例題例題1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）（11·曲靖）將如圖所示的兩個(gè)平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，對其所得的立體圖形，下列說法正確的是（

）A．主視圖相同B．左視圖相同C．俯視圖相同D．三種視圖都不相同例題2．（2022秋·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖是平面圖形繞虛線l旋轉(zhuǎn)一周得到的，則該旋轉(zhuǎn)圖形的是…（）A． B． C． D．例題3．（2022秋·山東淄博·七年級統(tǒng)考期中）如圖①，把一張長8厘米、寬4厘米的長方形紙板分成甲、乙兩個(gè)相同的直角三角形．(1)將甲三角形繞軸（如圖②）旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個(gè)怎樣的幾何體?它的體積是多少立方厘米（π取3.14）(2)將乙三角形繞軸（如圖③）旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，求該幾何體的體積．例題4．（2022秋·七年級單元測試）探究：有一長6，寬4的矩形紙板，現(xiàn)要求以其一組對邊中點(diǎn)所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)180°，得到一個(gè)圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進(jìn)行操作：方案一：以較長的一組對邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖①；方案二：以較短的一組對邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖②．(1)請通過計(jì)算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；(2)若將此長方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，則得到的圓柱體積為多少？同類題型歸類練1．（2023秋·廣東深圳·七年級深圳市福永中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．2．（2023秋·河南鄭州·七年級校考階段練習(xí)）如圖所示，已知直角三角形紙板ABC，直角邊，．將直角三角形紙板繞三角形的邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到______種大小不同的幾何體？分別計(jì)算繞三角形直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積？圓錐的體積，其中取3．（2022秋·山東青島·六年級統(tǒng)考期中）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，如圖，長方形的長，寬，若將長方形繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，請你解答下列問題：(1)得到的幾何體的名稱是______；(2)求得到的幾何體的側(cè)面積和體積．4．（2022秋·陜西西安·七年級統(tǒng)考期中）已知長方形的長為5cm，寬為4cm，將其繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形．（1）得到的幾何圖形的名稱為，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識解釋為．（2）求此幾何體的表面積；(結(jié)果保留π)（3）求此幾何體的體積．(結(jié)果保留π)5．（2022秋·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，將一個(gè)長方形沿它的長或?qū)捤诘闹本€旋轉(zhuǎn)一周，回答下列問題：（1）得到什么幾何體？（2）長方形的長和寬分別為6cm和4cm，分別繞它的長和寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的幾何體，它們的體積分別為多少？（結(jié)果保留）題型六：截一個(gè)幾何體典型例題例題1．（2023秋·陜西西安·七年級西安市遠(yuǎn)東一中校考階段練習(xí)）用一平面截一個(gè)正方體，不能得到的截面形狀是（）A．等邊三角形 B．長方形 C．六邊形 D．七邊形例題2．（2023秋·遼寧鐵嶺·七年級?？计谀┤鐖D所示，用經(jīng)過、、三點(diǎn)的平面截去正方體的一角，變成一個(gè)新的多面體，這個(gè)多面體的面數(shù)是A．8 B．7 C．6 D．5例題3．（2022·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，將圖①中的正方體切去一塊，可得到如圖②所示的幾何體．若正方體的棱長為1，則圖②中幾何體的表面積為______．例題4．（2022春·貴州銅仁·九年級統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖①，已知正方體的棱長為4cm，，，分別是，，的中點(diǎn)，截面將這個(gè)正方體切去一個(gè)角后得到一個(gè)新的幾何體（如圖②），則圖②中陰影部分的面積為_______cm2．同類題型歸類練1．（2023秋·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一三四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示的一塊長方體木頭，想象沿虛線所示位置截下去所得到的截面圖形是(

)A． B． C． D．2．（2022秋·陜西寶雞·七年級校考期中）如圖，用平面截一個(gè)幾何體，該幾何體的截面形狀是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖所示，觀察下列圖形，在橫線上寫出幾何體的名稱及截面形狀.（1）①的名稱是________，截面形狀________；（2）②的名稱是________，截面形狀是________；（3）③的名稱是________，截面形狀是________；（4）④的名稱是________，截面形狀是________；4．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等邊三角形．如圖，大正三棱柱的底面周長為10，截取一個(gè)底面周長為3的小正三棱柱．(1)請寫出截面的形狀；(2)請直接寫出四邊形DECB的周長．題型七：用七巧板拼圖問題典型例題例題1．（2022秋·山東威海·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，用如圖1所示的七巧板拼圖2所示的平行四邊形和長方形，下列說法正確的是（

）A．能拼成平行四邊形，不能拼成長方形B．能拼成長方形，不能拼成平行四邊形C．既能拼成長方形，也能拼成平行四邊形D．既不能拼成長方形，也不能拼成平行四邊形例題2．（2022秋·全國·七年級期末）七巧板是由可以錯(cuò)綜分合的幾何圖案演化而來，它是一種拼板玩具，體現(xiàn)了我國古代勞動人民的智慧，如圖1，將一塊正方形薄板分為7塊，其中包括5塊大小不等的三角形，1塊正方形和1塊平行四邊形，圖2是由圖1拼成的風(fēng)車形狀，則下列等式錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．例題3．（2022秋·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期中）將一張邊長為8cm的正方形紙片經(jīng)過折疊、打開、畫線得到如圖1所示一副七巧板，再將圖1沿實(shí)線分割，拼成如圖2所示一個(gè)“家”的圖形，該圖形中的小正方形（陰影部分）的面積為___________cm2．例題4．（2022春·山東青島·七年級?？计谀┤鐖D，把一副七巧板按如圖進(jìn)行1~7編號，1~7號分別對應(yīng)著七巧板的七塊，如果編號5對應(yīng)的面積等于，則由這幅七巧板拼得的“房子”中陰影部分的面積等于______．例題5．（2022春·浙江金華·八年級校考階段練習(xí)）七巧板是我國著名的拼圖玩具，從宋代“燕幾圖”演變而來，距今有3000多年歷史．已知一副七巧板（左圖）的總面積為36cm2，現(xiàn)用這副七巧板如右圖擺放，則圖中“箭頭”的面積是______cm2同類題型歸類練1．（2023·江西·九年級專題練習(xí)）沐沐用七巧板拼了一個(gè)對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個(gè)長方形（如圖所示），則長方形的對角線長為__________．2．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被西方人譽(yù)為“東方魔板”．小林將圖1的一副七巧板拼成圖2的“衣服”（陰影部分），并將它放入方格圖中，方格圖中的小正方形邊長為1，則這件“衣服”的周長為____（取1.4）．3．（2022春·湖南株洲·九年級校考期中）如圖，有一塊邊長為的正方形厚紙板，做成如圖①所示的一套七巧板（點(diǎn)為正方形紙板對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，∥，∥），將圖①所示七巧板拼成如圖②所示的“魚形”，則“魚尾”的長為______．4．（2022秋·河南周口·九年級?？茧A段練習(xí)）巧板又稱七巧圖、智慧板，是中國民間流傳的智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四邊形組成的．如圖，若圖形“4”的小正方形的邊長為，則整個(gè)七巧板所組成的大正方形的面積為__________．5．（2022春·北京·七年級北京市第一六一中學(xué)?？计谀八那砂濉庇址QT字之迷，是一種類似七巧板的傳統(tǒng)智力玩具．“四巧板”由一塊長方形（拼圖中的大寫“一“字）分解的4塊不規(guī)則形狀組成．其中有大小不同的直角梯形各一塊，等腰直角三角形一塊，凹五邊形一塊．這幾個(gè)多邊形的內(nèi)角除了有直角外，還有45°、135°和270°的角．如圖是一副“四巧板”：請你用這四塊圖形拼成如圖所示的“箭頭”式樣（示意圖），只需在“箭頭”中畫出分割線，并寫出相應(yīng)的圖形編號．

四巧板題型八：直線、射線、線段典型例題例題1．（2023秋·山東聊城·七年級?？计谀┤鐖D圖中有條直線，條射線，條線段，則的值等于______．例題2．（2023春·七年級單元測試）如圖，點(diǎn)在的一邊上．按下列要求畫圖：(1)過點(diǎn)畫直線，與的另一邊相交于點(diǎn)；(2)過點(diǎn)畫的垂線段，垂足為點(diǎn)；(3)過點(diǎn)畫直線，交直線于點(diǎn)；例題3．（2022秋·陜西延安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知線段上有兩個(gè)定點(diǎn)，．(1)圖中共有_____條線段．(2)若在線段增加一點(diǎn)，則增加了_____________條線段．(3)現(xiàn)有一列往返于，兩地的火車，中途?？?個(gè)站．問：①有____________種票價(jià)；②要準(zhǔn)備____________種車票．(4)已知，兩地之間相距，在，所在的公路(看成直線)有一處，且與之間的距離為，在，兩地的正中間，求與地之間的距離．同類題型歸類練1．（2023秋·吉林長春·七年級校聯(lián)考期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．(1)畫射線；(2)找一格點(diǎn)D，使得直線，畫出直線；(3)找一格點(diǎn)E，使得直線于點(diǎn)H，畫出直線，并注明垂足H．2．（2023秋·吉林長春·七年級長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，在同一平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請按要求完成下列問題.（此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）（1）連接線段AB、線段AD；（2）作直線BD、射線AC，兩線相交于點(diǎn)O；（3）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+AD與BD的數(shù)量關(guān)系是，理由是.3．（2023秋·甘肅武威·七年級?？计谀┤鐖D,已知四點(diǎn)A、B、C、D,用圓規(guī)和無刻度的直尺，按下列要求與步驟畫出圖形:(1)畫直線AB；(2)畫射線DC；(3)延長線段DA至點(diǎn)E,使AE=AB(保留作圖痕跡)．4．（2022秋·湖北黃石·七年級?？计谀┤鐖D，已知點(diǎn)A為線段上的一點(diǎn)．(1)根據(jù)要求畫出圖形（不要求寫作法）：延長至點(diǎn)D，使；反向延長至點(diǎn)E，使；(2)如果，求的長5．（2022秋·安徽滁州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，線段上的點(diǎn)數(shù)與線段的總數(shù)有如下關(guān)系：如果線段上有三個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有3條，如果線段上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)有6條，如果線段上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有條，…(1)當(dāng)線段上有6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有條；(2)當(dāng)線段上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有多少條？題型九：兩點(diǎn)確定一條直線典型例題例題1．（2023秋·山東臨沂·七年級臨沂實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）下列說法中：其中正確的有（）①；②若，則是線段的中點(diǎn)；③兩點(diǎn)之間所有連線中，直線最短；④兩點(diǎn)確定一條直線．A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①④例題2．（2023秋·山東濱州·七年級校考期末）如圖，經(jīng)過創(chuàng)平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直例題3．（2022秋·全國·七年級期末）如圖，已知四條線段，，，中的一條與擋板另一側(cè)的線段在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（）A． B． C． D．例題4．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖1，經(jīng)過平面上的兩個(gè)點(diǎn)可以畫一條直線，如圖2，圖3，經(jīng)過平面上三個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)畫直線，一共可以畫一條或三條直線．那么經(jīng)過平面上四個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)畫直線，一共可以畫幾條直線？請畫圖說明．例題5．（2022秋·廣東梅州·七年級?？茧A段練習(xí)）基本事實(shí)：已知過兩點(diǎn)可以畫一條直線，我們得到了一個(gè)基本事實(shí)，若平面內(nèi)有不在同一直線上的個(gè)點(diǎn)，過其中任意兩點(diǎn)，一共可以畫條直線；類比：如圖，已知，在的內(nèi)部畫射線，則圖中共有個(gè)角；圖1實(shí)踐應(yīng)用：年月日，滬蘇通鐵路正式通車，加快了長三角交通一體化建設(shè)，滬蘇通鐵路銜接南通和上海，并在沿途增設(shè)張家港、常熟、太倉三個(gè)?？空荆鐖D．若一動車往返于上海與南通之間，已知各站之間的路程均不相等．則共有____種不同的票價(jià)．(不考慮座位等級等其它因素)圖2同類題型歸類練1．（2023·河北·九年級專題練習(xí)）如圖，已知四條線段，，，中的一條與擋板另一側(cè)的線段在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·天津·七年級天津市第二十一中學(xué)?？计谀┫铝姓f法中，正確的有（

）①直線與直線不是同一條直線；②若，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)；③兩點(diǎn)確定一條直線；④兩條射線組成的圖形叫做角．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．（2022秋·七年級課時(shí)練習(xí)）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．如圖（1），建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識解釋是：兩點(diǎn)確定一條直線．B．如圖（2），將甲，乙兩把尺子拼在一起，兩端重合，如果甲尺經(jīng)校定是直的，那么乙尺不是直的，判斷依據(jù)是：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．C．如圖（3），要測量兩堵圍墻形成的的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，可先延長得到，然后測量的度數(shù)，再計(jì)算出的度數(shù)，其中依據(jù)的原理是：等角的余角相等．D．如圖（4），從小明家到學(xué)校原有三條路線：路線①；路線②；路線③，后又開通了一條直道，路線④，這四條路線中路線④路程最短，其中依據(jù)的原理是：兩點(diǎn)之間線段最短．4．（2022秋·江西宜春·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在利用量角器畫一個(gè)40°的的過程中，對于先找點(diǎn)B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)是______．題型十：線段的和與差典型例題例題1．（2023秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）如圖，、相交于點(diǎn)，且．、是上兩點(diǎn)，．若，，，則的長為（

）A． B． C． D．例題2．（2023秋·吉林長春·七年級長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)、在線段上，，若，則______．例題3．（2023·河北·九年級專題練習(xí)）、、、四個(gè)車站的位置如圖所示．（1）、兩站的距離為_____；（2）若，為的中點(diǎn)，=______．同類題型歸類練1．（2023秋·吉林長春·七年級長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，且，．(1)求線段AC的長．(2)若點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長．2．（2023秋·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┤鐖D，C為線段上一點(diǎn)，，點(diǎn)F、E分別為線段、的中點(diǎn)，．求的長和的長．3．（2023秋·山東臨沂·七年級臨沂實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，線段AB＝10cm，C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝4cm，M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)．求：(1)線段CM的長；(2)求線段MN的長．題型十一：線段的中點(diǎn)問題典型例題例題1．（2023秋·遼寧鐵嶺·七年級?？计谀┤鐖D，線段，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)、分別是的中點(diǎn)，則的長為_____cm．例題2．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，則、兩點(diǎn)的距離是__________，、兩點(diǎn)的中點(diǎn)是__________．若，，那么、兩點(diǎn)的中點(diǎn)是_________．例題3．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知，是數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)且距原點(diǎn)20個(gè)單位，點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)且距原點(diǎn)100個(gè)單位．（1）點(diǎn)表示的數(shù)是：_______；點(diǎn)表示的數(shù)是：_______．（2），兩點(diǎn)間的距離是_______個(gè)單位，線段中點(diǎn)表示的數(shù)是_______．例題4．（2022秋·湖北武漢·七年級?？计谀┚€段和數(shù)軸上運(yùn)動，開始時(shí)與原點(diǎn)重合，且．(1)若，且為線段的中點(diǎn)，求線段的長．(2)在（1）的條件下，線段AB和CD同時(shí)開始向右運(yùn)動，線段的速度為5個(gè)單位/秒，線段的速度為3個(gè)單位/秒，經(jīng)過秒恰好有，求的值．(3)在（1）的條件下，若線段和同時(shí)開始向左勻速運(yùn)動，線段的速度為個(gè)單位/秒，線段的速度為個(gè)單位/秒，設(shè)為線段中點(diǎn)，為線段中點(diǎn)，此時(shí)線段的長為定值嗎？若是請求出這個(gè)定值，若不是請說明理由．例題5．（2022秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期中）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律．(1)【特例感知】若數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別為8，，則兩點(diǎn)之間的距離為_____________，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_____________；(2)若數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別為，．【分類討論】若，則兩點(diǎn)之間的距離為：；若，則兩點(diǎn)之間的距離為：；若，則兩點(diǎn)之間的距離為：_____________；【類比探究】線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_____________；(3)【綜合運(yùn)用】若數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別為8，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，當(dāng)相遇時(shí)，停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒（），點(diǎn)在運(yùn)動過程中，兩點(diǎn)之間的距離為_____________；（用含的代數(shù)式表示）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，線段的長度為_____________．（用含的代數(shù)式表示）同類題型歸類練1．（2023秋·吉林長春·七年級校聯(lián)考期末）如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，C是線段AD的中點(diǎn)，若AB＝8cm，則CD＝___cm．2．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，1，9．它們分別以每秒2個(gè)單位長度、1個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左做勻速運(yùn)動，設(shè)同時(shí)運(yùn)動的時(shí)間為秒．若，，三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則的值為______．3．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，OA＝16，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20，AC＝6AB．(1)求點(diǎn)C所表示的數(shù)．(2)動點(diǎn)P，Q分別自A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)E為線段CP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CQ的中點(diǎn)，求出線段EF的長．4．（2022秋·陜西西安·七年級西安市鐵一中學(xué)?？计谀?）如圖，已知點(diǎn)在線段上，且，，點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn)，求線段的長度．解：（1）∵，點(diǎn)是______的中點(diǎn)∴_____∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)∴______∴______∴線段的長度為6cm（2）若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，且，，點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn)，求；（用、的代數(shù)式表示）題型十二：與線段有關(guān)的動點(diǎn)問題典型例題例題1．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)和點(diǎn)分別表示0和10，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn).點(diǎn)沿以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動1次，是線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為秒（不超過10秒）.若點(diǎn)在運(yùn)動過程中，當(dāng)時(shí)，則運(yùn)動時(shí)間的值為（

）A．秒或秒 B．秒或秒或或秒C．3秒或7秒 D．3秒或或7秒或秒例題2．（2022秋·安徽蚌埠·七年級?？茧A段練習(xí)）已知線段，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的長為___________．例題3．（2022秋·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，為線段上一點(diǎn)，，比BC的多5，，兩點(diǎn)分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以3個(gè)單位/秒和1.5個(gè)單位/秒的速度在射線上沿方向運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為秒，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論是________．同類題型歸類練1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，已知在一張紙條上畫有一條數(shù)軸．（1）沿過原點(diǎn)且垂直于數(shù)軸的直線折疊紙條，則表示－3的點(diǎn)與表示___________的點(diǎn)重合；（2）為數(shù)軸上一點(diǎn)，沿過點(diǎn)且垂直于數(shù)軸的直線折疊紙條，當(dāng)表示－3的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合時(shí)，①點(diǎn)所表示的數(shù)為__________；②若數(shù)軸上的，兩點(diǎn)也同時(shí)重合，且，求點(diǎn)所表示的數(shù)．2．（2022秋·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖1，已知線段，點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)D在線段上，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以的速度沿直線運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示，其中a、b滿足條件：．(1)直接寫出：____________，_____________；(2)若，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了，求的值；(3)如圖2，若，點(diǎn)N是直線上一點(diǎn)，且，求與的數(shù)量關(guān)系．3．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）線段AB＝16，C，D是線段AB上的兩個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且CD＝2，E為BC的中點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)AC＝4時(shí)，求DE的長．(2)如圖2，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．點(diǎn)C，D在線段AB上移動的過程中，線段EF的長度是否會發(fā)生變化，若會，請說明理由；若不會，請求出EF的長．4．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）如圖，直線AB上有一點(diǎn)P，點(diǎn)M，N分別為線段PA，PB的中點(diǎn)，AB＝14．(1)若點(diǎn)P在線段AB上，且AP＝8，求線段MN的長度；(2)若點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動，設(shè)AP＝x，BP＝y(tǒng)，請分別計(jì)算下面情況時(shí)MN的長度：①當(dāng)P在AB之間；②當(dāng)P在A左邊；③當(dāng)P在B右邊；你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？5．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）已知：數(shù)軸上點(diǎn)、、表示的數(shù)分別為、、，點(diǎn)為原點(diǎn)，且、、滿足．(1)直接寫出、、的值；(2)如圖1，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)、、同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒，為何值時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)、的距離相等；(3)如圖2，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)開始運(yùn)動，點(diǎn)為數(shù)軸上的一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)始終為線段的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，若點(diǎn)到線段的中點(diǎn)的距離為3時(shí)，求的值．題型十三：兩點(diǎn)之間線段最短典型例題例題1．（2022秋·河北石家莊·七年級石家莊市第四十一中學(xué)?？计谀┤鐖D，小明從家到學(xué)校有三條路可走，路程最短的是道路②，其理由是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短C．垂線段最短 D．連接兩點(diǎn)的所有直線，線段最短例題2．（2022秋·北京·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，將五邊形沿虛線裁去一個(gè)角得到六邊形，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長小，理由為______．例題3．（2023春·七年級單元測試）如圖，汽車站、碼頭分別位于兩點(diǎn)，直線和波浪線分別表示公路與河流．(1)從汽車站到碼頭怎樣走最近？畫出最近路線，并說明理由；(2)從碼頭到公路怎樣走最近？畫出最近路線，并說明理由．例題4．（2023秋·山東臨沂·八年級郯城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，在中，，分別以點(diǎn)、為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于，，作直線，為的中點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)．若，面積為10，則長度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．5例題5．（2022秋·湖北省直轄縣級單位·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，的面積是16，邊的垂直平分線分別交，邊于點(diǎn)，．若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段EF上一動點(diǎn)，則周長的最小值為_____．同類題型歸類練1．（2022秋·北京通州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在一條直線公路的異側(cè)有兩個(gè)村莊、，現(xiàn)在想在公路上選一點(diǎn)向兩個(gè)村莊、鋪設(shè)線路管道，使得點(diǎn)到村莊、的距離之和最短，下面有四種畫法，其中符合題意的畫法是____．（只填序號）2．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，已知直線和直線外三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫圖：(1)畫射線；(2)連接，并延長至D，使得；(3)在直線上確定點(diǎn)E，使得最小．3．（2022秋·江蘇蘇州·八年級?？计谥校┤鐖D，以一邊為直角邊構(gòu)造，且，，，．(1)求證：為直角三角形．(2)若點(diǎn)P為上一動點(diǎn)，連接，，求最小值．題型十四：兩點(diǎn)間的距離典型例題例題1．（2022秋·北京房山·七年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)，在直線上，，若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，則的長為（）A．7 B．3 C．7或3 D．2或3例題2．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，把一根繩子對折成線段，上有一點(diǎn)P，已知，則這根繩子的長為________．例題3．（2022秋·江蘇·七年級期末