第29課線段的和差（教師版）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義（浙教版）

第29課線段的和差目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解線段的和差的意義.2.會(huì)用直尺和圓規(guī)作兩條線段的和與差.3.理解線段的中點(diǎn)的概念會(huì)用刻度尺二等分一條線段.4.會(huì)進(jìn)行有關(guān)線段的和、差、倍分的簡(jiǎn)單計(jì)算.知識(shí)精講知識(shí)精講A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)01線段的和差1.線段的和差線段的和：如果一條線段的長(zhǎng)度是另外兩條線段長(zhǎng)度的和，那么這條線段叫做另兩條線段的和線段的差：如果一條線段的長(zhǎng)度是另外兩條線段長(zhǎng)度的差，那么這條線段叫做另兩條線段的差注：兩條線段的和或差仍是一條線段A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)02線段的中點(diǎn)線段的中點(diǎn)：點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩條線段AC與BC，點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn).若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則AC=BC=AB，AB=2AC=2BC能力拓展考點(diǎn)01線段的和差能力拓展【典例1】如圖，點(diǎn)C、D、E是線段AB上的三個(gè)點(diǎn)，下列能表示線段CE的式子為（）A．CE＝CD+BD B．CE＝BC﹣CD C．CE＝AD+BD﹣AC D．CE＝AE+BC﹣AB【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線段和差的計(jì)算方法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解析】解：A．因?yàn)镃E＝CD+DE，所以A選項(xiàng)不正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)镃E＝BC﹣BE，所以B選項(xiàng)不正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)锳D+BD﹣AC＝BC≠CE，所以所以C選項(xiàng)不正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D因?yàn)锳E+BC＝AE+BE+CE，AE+BE＝AB，則AE+BC﹣AB＝AE+BE+CE﹣AB＝CE，所以所以D選項(xiàng)正確，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和差，熟練掌握線段的和差算的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練1】如圖，已知線段a，b（a＞b）．（1）畫一條線段c，使它的長(zhǎng)度等于a+b；（2）畫一條線段d，使它的長(zhǎng)度等于a﹣b．【思路點(diǎn)撥】（1）首先畫射線AM，在射線上依次截取AB＝a，BC＝b，則AC＝a+b＝c；（2）首先畫射線，在射線上截取AB＝a，再在AB上截取BC＝b，則AC＝a﹣b＝c．【解析】解：（1）如圖1所示：AC＝c；（2）如圖2所示：AC＝c．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握畫一條線段等于已知線段的方法．考點(diǎn)02線段的中點(diǎn)【典例2】已知點(diǎn)C在線段AB上，下列各式中：①AC+CB＝AB；②AC＝CB；③AB＝2AC；④BC＝AB．能說明點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的有（）A．① B．①② C．②③ D．②③④【思路點(diǎn)撥】如果線段上有一點(diǎn)，把線段分成相等的兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn)，依據(jù)線段中點(diǎn)的概念進(jìn)行判斷即可．【解析】解：∵點(diǎn)C在線段AB上，∴當(dāng)②AC＝CB或③AB＝2AC或④BC＝AB時(shí)，點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；當(dāng)①AC+CB＝AB時(shí)，點(diǎn)C不一定是線段AB中點(diǎn)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，如果線段上有一點(diǎn)，把線段分成相等的兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn)．【即學(xué)即練2】如圖，線段AB＝10，C為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，D是線段AC中點(diǎn)，且點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合．（1）當(dāng)BC＝6時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．（2）若線段BD＝4，求線段BC的長(zhǎng)．【思路點(diǎn)撥】（1）如圖1，根據(jù)線段的和差得到AC＝AB+BC＝16，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)D在B的右側(cè)時(shí)，如圖2，AD＝AB+BD＝10+4＝14，當(dāng)點(diǎn)D在B的左側(cè)時(shí)，如圖3，AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【解析】解：（1）如圖1，∵AB＝10，BC＝6，∴AC＝AB+BC＝16，∵D是線段AC中點(diǎn)，∴AD＝AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣8＝2；（2）當(dāng)點(diǎn)D在B的右側(cè)時(shí)，如圖2，AD＝AB+BD＝10+4＝14，∵D是線段AC中點(diǎn)，∴AD＝CD＝14，∴BC＝BD+CD＝4+14＝18；當(dāng)點(diǎn)D在B的左側(cè)時(shí)，如圖3，AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6，∵D是線段AC中點(diǎn)，∴AD＝CD＝6，∴BC＝CD﹣BD＝6﹣4＝2，綜上所述，線段BC的長(zhǎng)為18或2．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1.如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，若AB＝CD，下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是（）A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【解析】解：∵A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，AB＝CD，∴AC＝AD﹣CD＝AD﹣AB＝AB+BC，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離以及線段的和差．2.點(diǎn)M在線段AB上，現(xiàn)有四個(gè)等式：（1）AM＝BM；（2）BM＝AB；（3）AB＝2AM；（4）AM+BM＝AB．其中能表示M是線段AB中點(diǎn)的等式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求解．【解析】解：若點(diǎn)M在線段AB上，則AM＝BM，BM＝AB，AB＝2AM均可表示M是AB的中點(diǎn)，故能表示M是AB的中點(diǎn)的等式有（1）（2）（3）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，掌握中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．3.如圖，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段BD上，且AB＝a，CD＝b，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AD＝2a B．BC＝a﹣b C．AC＝2a﹣b D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義與線段的和差逐項(xiàng)分析可得答案．【解析】解：∵點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，AB＝a，∴AD＝2AB＝2a，故A正確，不符合題意；∵BD＝AB＝a，∴BC＝BD﹣CD＝a﹣b，故B正確，不符合題意；∵AC＝2AB＝2a，CD＝b，∴AC＝AD﹣CD＝2a﹣b，故C正確，不符合題意；∵點(diǎn)C不是CD的四等分點(diǎn)，∴BC≠b，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的定義與相等的和差，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義與線段的和差是解題關(guān)鍵．4.如圖，已知線段AB＝12．點(diǎn)C在線段AB上，BC＝AB，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)度為（）A．2 B．4 C．6 D．8【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件得到BC＝4，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到BD＝AB＝6，于是得到CD＝BD﹣BC＝2．【解析】解：∵BC＝AB，AB＝12，∴BC＝4，∵D是線段AB的中點(diǎn)，∴BD＝AB＝6，∴CD＝BD﹣BC＝2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)之間的連線段長(zhǎng)叫這兩點(diǎn)間的距離．也考查了線段中點(diǎn)的定義．5.如圖，已知直線上順次三個(gè)點(diǎn)A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，那么MD＝（）cmA．4 B．3 C．2 D．1【思路點(diǎn)撥】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義由D是AC的中點(diǎn)，得到AD，根據(jù)線段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到結(jié)論．【解析】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝AC＝7cm；∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，線段的和差、線段的中點(diǎn)的定義，利用線段差及中點(diǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.已知：線段a，b．求作：線段AB，使AB＝a﹣2b．【思路點(diǎn)撥】作射線AM，在射線AM上截取AC＝a，在線段CA上截取CB＝2b，線段AB即為所求．【解析】解：如圖線段AB即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．7.已知點(diǎn)C，D為線段AB上兩點(diǎn)，AB＝22，CD＝8．（1）如圖1，若點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．【思路點(diǎn)撥】（1）由已知條件AB＝22，C是AB中點(diǎn)，可得BC的長(zhǎng)度，由CD＝8，BD＝BC﹣CD代入計(jì)算即可得出答案；（2））由已知條件AB＝22，CD＝8，可得AC+BD的長(zhǎng)度，根據(jù)M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，可得CM+DN的長(zhǎng)度，再由MN＝CM+DN+CD代入計(jì)算即可得出答案．【解析】解：（1）∵AB＝22，C是AB中點(diǎn)，∴BC＝＝＝11，∵CD＝8，∴BD＝BC﹣CD＝11﹣8＝3；（2）∵AB＝22，CD＝8，∴AC+BD＝14，又∵M(jìn)，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，∴CM+DN＝7．∴MN＝CM+DN+CD＝15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離及線段的和差，熟練掌握兩點(diǎn)的距離計(jì)及線段的和差算的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖，A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，根據(jù)右邊的圖形填空：（1）AC＝AD+DB+BC；（2）AB＝AC﹣BC；（3）DB+BC＝AC﹣AD（4）若AC＝8cm，D是線段AC中點(diǎn)，B是線段DC中點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．【思路點(diǎn)撥】（1）（2）（3）可根據(jù)圖形直觀的得到各線段之間的關(guān)系．（4）AD和CD的長(zhǎng)度相等并且都等于AC的一半，DB的長(zhǎng)度為CD長(zhǎng)度的一半即為AC長(zhǎng)度的四分之一．AB的長(zhǎng)度等于AD加上DB，從而可求出AB的長(zhǎng)度．【解析】解：（1）AC＝AD+DB+BC；（2）AB＝AC﹣BC；（3）DB+BC＝AC﹣AD（4）∵D是AC的中點(diǎn)，AC＝8，∴AD＝DC＝4，∵B是DC的中點(diǎn)，∴DB＝＝2，∴AB＝AD+DB，＝4+2，＝6（cm）．∴線段AB的長(zhǎng)為6cm．故答案為：AD，DB，BC；BC；AC．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)是根據(jù)題干中的圖形得出各線段之間的關(guān)系，在第四問中考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì)．線段的中點(diǎn)將線段分成兩個(gè)長(zhǎng)度相等的線段．題組B能力提升練9.點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1．若點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為6，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離等于（）A．3 B．6 C．3或9 D．2或10【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)C在數(shù)軸上的位置，利用分類討論得出答案．【解析】解：∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，若點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為6，∴當(dāng)C在B的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是1﹣6＝﹣5，當(dāng)C在B的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是1+6＝7，點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是﹣3﹣（﹣5）＝2或7﹣（﹣3）＝10．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸，分情況討論得到點(diǎn)C表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．10.如圖，點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段AB上，若AC＝3BC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則（）A．2AD＝3BC B．3AD＝5BD C．AC+BD＝3DC D．AC﹣BD＝2DC【思路點(diǎn)撥】由已知條件可得：2AD＝2DC＝AC，再結(jié)合圖形進(jìn)行分析即可得出結(jié)果．【解析】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴2AD＝2DC＝AC，∵AC＝3BC，∴2AD＝3BC，故A選項(xiàng)正確；∵BD＝DC+BC，∴5BD＝5（DC+BC）＝5DC+5BC＝5AC+5BC，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵AC+BD＝2DC+DC+BC＝3DC+BC，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵AC﹣BD＝2DC﹣DC﹣BC＝DC﹣BC，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間距離，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各線段之間的關(guān)系11.已知線段AB＝12cm，AB所在的直線上有一點(diǎn)C，且BC＝6cm，D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)為（）A．3cm B．9cm C．3cm或6cm D．3cm或9cm【思路點(diǎn)撥】分類討論：當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上，先利用AC＝AB﹣BC計(jì)算出AC＝6cm，然后利用線段的中點(diǎn)計(jì)算AD；當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上，先利用AC＝AB+BC計(jì)算出AC＝6cm，然后利用線段的中點(diǎn)計(jì)算AD．【解析】解：當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上，如圖1，∵AB＝12cm，BC＝6cm，∴AC＝AB﹣BC＝6（cm），∵D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD＝AC＝3（cm）；當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖2，∵AB＝12cm，BC＝6cm，∴AC＝AB+BC＝18（cm），∵D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD＝AC＝9（cm）．故線段AD的長(zhǎng)為3cm或9cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．12.已知線段AB＝24cm，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，且CD＝3BC，則線段CD＝9或18cm．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BD的長(zhǎng)，設(shè)BC＝x，根據(jù)線段的和差列出方程解答便可．【解析】解：∵AB＝24cm，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，∴BD＝12cm，設(shè)BC＝xcm，則CD＝3BC＝3xcm，當(dāng)C點(diǎn)在B、D之間時(shí)，DC＝BD﹣BC，即3x＝12﹣x，解得x＝3，∴CD＝9（cm）；當(dāng)C點(diǎn)在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，DC＝DB+BC，即3x＝12+x，解得x＝6，∴CD＝18（cm）；故答案為：9或18．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差是解題關(guān)鍵，要分類討論以防遺漏．13.在直線l上取A，B兩點(diǎn)，使AB＝4cm，再在直線l上取一點(diǎn)C，使AC＝6cm，點(diǎn)M、N分別是AB，AC的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為1cm或5cm．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)中點(diǎn)的定義求出AM、AN的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)C的位置不明確，分①點(diǎn)C在線段AB上，②點(diǎn)C不在線段AB上兩種情況進(jìn)行討論求解．【解析】解：∵AB＝4cm，AC＝6cm，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是AB、AC中點(diǎn)，∴AM＝×4＝2cm，AN＝×6＝3cm，①點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，MN＝AM﹣AN＝3﹣2＝1cm；②點(diǎn)C不在線段AB上時(shí)，MN＝AM+AN＝2+3＝5cm，綜上所述，MN的長(zhǎng)度為1cm或5cm．故答案為：1cm或5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，因?yàn)辄c(diǎn)C的位置不明確，所以要分情況進(jìn)行討論，避免漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．14.如圖，C，D，E是線段AB上的三個(gè)點(diǎn)，下面關(guān)于線段CE的表示：①CE＝CD+DE；②CE＝BC﹣EB；③CE＝CD+BD﹣AC；④CE＝AE+BC﹣AB．其中正確的是①②④（填序號(hào)）．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖示可以找到線段間的和差關(guān)系．【解析】解：如圖，①CE＝CD+DE，故①正確；②CE＝BC﹣EB，故②正確；③CE＝CD+BD﹣BE，故③錯(cuò)誤；④∵AE+BC＝AB+CE，∴CE＝AE+BC﹣AB＝AB+CE﹣AB＝CE，故④正確；故答案是：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離．連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．15.已知點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上．（1）若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，AC＝7，BC＝5，則線段MC的長(zhǎng)度為6；（2）若AC＝a，BC＝b，且a＜b，則線段MC的長(zhǎng)度為（b﹣a）或（a+b）．（用含a，b的代數(shù)式表示）【思路點(diǎn)撥】（1）由AC＝7，BC＝5，得到AB＝2，由M是AB的中點(diǎn)，得到BM＝1，于是得到結(jié)論；（2）①C在線段AB上，求得CM＝（b﹣a），②點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，求得CM＝AC+AM＝a+（b﹣a）＝（a+b）．【解析】解：（1）∵AC＝7，BC＝5，∴AB＝2，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴BM＝1，∴CM＝6，故答案為：6；（2）①C在線段AB上，∵AC＝a，BC＝b，∴AB＝AC+BC＝a+b，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴BM＝AB＝（a+b），∴CM＝（b﹣a），②點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，∵AC＝a，BC＝b，且a＜b，∴AB＝b﹣a，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM＝（b﹣a），∴CM＝AC+AM＝a+（b﹣a）＝（a+b），故答案為：（b﹣a）或（a+b）．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．16.已知線段AB，根據(jù)下列步驟作圖，然后回答：（1）延長(zhǎng)AB至C，使BC＝AB；（2）再反向延長(zhǎng)線段AB至D，使AD＝AB；（3）線段CD是線段AD的多少倍？【思路點(diǎn)撥】設(shè)AB＝x，根據(jù)題意表示出CD的長(zhǎng)度繼而可得出答案．【解析】解：設(shè)AB＝x，則BC＝x，AD＝x，∴CD＝AD+AB+BC＝3x，∴線段CD是線段AD的6倍．【點(diǎn)睛】本題考查比較線段的長(zhǎng)短，比較簡(jiǎn)單，注意正確理解題意．17.已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，（1）若線段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，求a+b的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長(zhǎng)；（3）如圖2，若AB＝17，AD＝2BE，求線段CE的長(zhǎng)．【思路點(diǎn)撥】（1）由|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可推出a、b的值，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）所推出的結(jié)論，即可推出AB和CE的長(zhǎng)度，根據(jù)圖形即可推出AC＝8，然后由AE＝AC+CE，即可推出AE的長(zhǎng)度，由D為AE的中點(diǎn)，即可推出DE的長(zhǎng)度；（3）首先設(shè)BE＝x，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出AD、DE關(guān)于x的表達(dá)式，即DE＝AD＝2x，由圖形推出AD+DE+BE＝17，即可得方程：x+2x+2x＝17，通過解方程推出x＝，即BE＝，最后由BC＝8.5，即可求出CE的長(zhǎng)度．【解析】解：（1）∵|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，∴a﹣16＝0，b﹣4＝0，∴a＝16，b＝4，∴a+b＝16+4＝20；（2）∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，AB＝16，CE＝4，∴AC＝AB＝8，∴AE＝AC+CE＝12，∵點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝6，（3）設(shè)BE＝x，則AD＝2BE＝2x，∵點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，∴DE＝AD＝2x，∵AB＝17，∴AD+DE+BE＝17，∴x+2x+2x＝17，解方程得：x＝，即BE＝，∵AB＝17，C為AB中點(diǎn)，∴BC＝AB＝，∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段中點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于正確的進(jìn)行計(jì)算，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想推出相關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系．18.如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長(zhǎng)．（2）若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC+CB＝acm，其他條件不變，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由．（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC﹣CB＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到MC＝AC＝4cm，NC＝BC＝3cm，然后利用MN＝MC+NC進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到MC＝AC，NC＝BC，然后利用MN＝MC+NC得到MN＝acm；（3）先畫圖，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得MC＝AC，NC＝BC，然后利用MN＝MC﹣NC得到MN＝bcm．【解析】解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；（2）MN＝acm．理由如下：∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；（3）解：如圖，∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．題組C培優(yōu)拔尖練19.如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，M、N分別是線段AD，BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若AD＝BM，則AB＝3BD；②AC＝BD，則AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；④2MN＝AB﹣CD．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義與線段的和差結(jié)合圖形進(jìn)行分析．【解析】解：如圖∵AD＝BM，∴AD＝MD+BD，∴AD＝AD+BD，∴AD＝2BD，∴AD+BD＝2BD+BD，即AB＝3BD，故①正確；∵AC＝BD，∴AD＝BC，∴AD＝BC，∵M(jìn)、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn)，∴AM＝BN，故②正確；∵AC﹣BD＝AD﹣BC，∴AC﹣BD＝2MD﹣2CN＝2（MC﹣DN），故③正確；∵2MN＝2MC+2CN，MC＝MD﹣CD，∴2MN＝2（MD﹣CD）+2CN，∵M(jìn)D＝AD，CN＝BC，∴2MN＝2（AD+BC﹣CD）＝AD﹣CD+BC﹣CD＝AB﹣CD，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，能夠利用中點(diǎn)的性質(zhì)求解一些線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)A，B是直線l上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D在直線l上且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)．AC：CB＝2：1，BD：AB＝3：2．若CD＝11，則AB＝6或22．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的性質(zhì)和已知條件，分情況討論C點(diǎn)的位置即可求解．【解析】解：對(duì)C點(diǎn)的位置分情況討論如下：①C點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊，∵AC：CB＝2：1，BD：AB＝3：2，假設(shè)AB＝3k，則BC＝k，BD＝4.5k，∴CD＝k+4.5k＝11，∴k＝2，∴AB＝6；②C點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊，∵AC：CB＝2：1，BD：AB＝3：2，假設(shè)AB＝2k，則BC＝2k，BD＝3k，∴CD＝3k﹣2k＝11，∴k＝11，∴AB＝22；∴綜上所述，AB＝6或22．故答案為：6或22．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，線段的計(jì)算，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，C為射線AB上一點(diǎn)，AB＝30，AC比BC的多5，P、Q兩點(diǎn)分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以2個(gè)單位/秒和1個(gè)單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），M為BP的中點(diǎn)，N為MQ的中點(diǎn)，以下結(jié)論：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③當(dāng)BP＝BQ時(shí)，t＝12；④M，N兩點(diǎn)之間的距離是定值．其中正確的結(jié)論①②③④（填寫序號(hào)）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】解：∵AB＝30，AC比BC的多5，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC；故①正確；∵P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以2個(gè)單位/秒和1個(gè)單位/秒的速度，∴BP＝30﹣2t，BQ＝t，∵M(jìn)為BP的中點(diǎn)，N為MQ的中點(diǎn)，∴PM＝BP＝15﹣t，MQ＝MB+BQ＝15，NQ＝MQ＝7.5，∴AB＝4NQ；故②正確；∵，∴，解得：t＝12，故③正確，∵BP＝30﹣2t，BQ＝t，∴BM＝PB＝15﹣t，∴MQ＝BM+BQ＝15﹣t+t＝15，∴MN＝MQ＝，∴MN的值與t無關(guān)是定值，故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是求出P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的時(shí)間，以及點(diǎn)P與Q重合時(shí)的時(shí)間，涉及分類討論的思想．22.作圖題：已知線段a、b、c（a＞b＞c）畫出滿足下列條件的線段：（1）a﹣b+c；（2）2a﹣b﹣c；（3）2（a﹣b）+3（b﹣c）．【思路點(diǎn)撥】（1）作線段a，后在a上截去一線段使其等于b，后延長(zhǎng)作一線段使其等于線段c；（2）先作線段a后延長(zhǎng)再作一線段a，再在所得的線段上截去線段b和c．（3）原式＝2a+b﹣3c，其作法和（1）和（2）同．【解析】解：所畫圖形如下所示：其中線段AB即為所求．（1）；（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查了比較線段長(zhǎng)短的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握常規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．23．如圖，P是線段AB上任一點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）若AP＝8cm，①運(yùn)動(dòng)1s后，求CD的長(zhǎng)；②當(dāng)D在線段PB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明AC＝2CD；（2）如果t＝2s時(shí)，CD＝1cm，試探索AP的值．【思路點(diǎn)撥】（1）①先求出PB、CP與DB的長(zhǎng)度，然后利用CD＝CP+PB﹣DB即可求出答案；②用t表示出AC、DP、CD的長(zhǎng)度即可求證AC＝2CD；（2）當(dāng)t＝2時(shí)，求出CP、DB的長(zhǎng)度，由于沒有說明D點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊還是右邊，故需要分情況討論．【解析】解：（1）①由題意可知：CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm，∵AP＝8cm，AB＝12cm，∴PB＝AB﹣AP＝4cm，∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm；②∵AP＝8cm，AB＝12cm，∴BP＝4cm，AC＝（8﹣2t）cm，∴DP＝（4﹣3t）cm，∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝（4﹣t）cm，∴AC＝2CD；（2）當(dāng)t＝2s時(shí)，CP＝2×2＝4cm，DB＝3×2＝6cm，當(dāng)點(diǎn)D在C的右邊時(shí)，如圖所示：由于CD＝1cm，∴CB＝CD+DB＝7cm，∴AC＝AB﹣CB＝5cm，∴AP＝AC+CP＝9cm，當(dāng)點(diǎn)D在C的左邊時(shí)，如圖所示：∴AD＝AB﹣DB＝6cm，∴AP＝AD+CD+CP＝11cm，綜上所述，AP＝9cm或11cm．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，涉及列代數(shù)式，注意分類討論是解題關(guān)鍵．24.已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線