專題9.4一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）

專題9.4一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）1.（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）x與17的和比它的5倍小，用不等式表示為（）A．17x＞5+x B．17+x＞5x C．17+x＜5x D．17x＜5+x【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得17+x＜5x．故選：C．2.（2023?河北模擬）語(yǔ)句“x的與x的和超過2”可以表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：依題意得：x+x＞2．故選：B．3．（2023春?譙城區(qū)校級(jí)月考）a與5的差比它的2倍大，用不等式表示為．【答案】a﹣5＞2a．【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣5＞2a．故答案為：a﹣5＞2a．4．（2023春?東城區(qū)校級(jí)月考）用不等式表示“m的3倍與n的一半的差不大于6”：．【答案】．【解答】解：由題意知：“m的3倍與n的一半的差”表示為“”，“不大于6”即“≤6”，∴不等式為，故答案為：．5．（2023春?宿州月考）用不等式表示a與b的差不大于﹣3，得．【答案】a﹣b≤﹣3．【解答】解：“a與b的差不大于﹣3”用不等式表示為：a﹣b≤﹣3．故答案為：a﹣b≤﹣3．6．（2023春?西安月考）如圖1，一個(gè)容量為300cm3的杯子中裝有150cm3的水，將五顆相同的玻璃球放入這個(gè)杯子中（如圖2），結(jié)果水沒有滿．設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3．請(qǐng)列出不等式：．【答案】150+5x＜300．【解答】解：水的體積為150cm3，四顆相同的玻璃球的體積為5xcm3，根據(jù)題意得到：150+5x＜300．故答案是：150+5x＜3007．（2022秋?湘潭縣期末）一次知識(shí)競(jìng)賽共有20道選擇題，答對(duì)一題得5分；答錯(cuò)或不答，每題扣1分．要使總得分不少于88分，則至少要答對(duì)幾道題？若設(shè)答對(duì)x道題，可列出的不等式為（）A．5x﹣（20﹣x）＞88 B．5x﹣（20﹣x）＜88 C．5x﹣（20﹣x）≤88 D．5x﹣（20﹣x）≥88【答案】D【解答】解：設(shè)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答的題數(shù)為（20﹣x）道，則5x﹣（20﹣x）≥88．故選：D8.（2022秋?婁星區(qū)期末）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)勝利召開，某中學(xué)舉行了以“二十大精神”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，答對(duì)一題得4分，不答得0分，答錯(cuò)一題倒扣1分，小華有1題沒答，大賽組委會(huì)規(guī)定總得分不低于80分獲獎(jiǎng)，小華要想獲獎(jiǎng)，最多只能錯(cuò)多少道題？（列不等式解答）【答案】華要想獲獎(jiǎng)，最多只能錯(cuò)3道題．【解答】解：設(shè)最多只能錯(cuò)x道題，根據(jù)題意得（25﹣x﹣1）×4﹣x≥80，解得，答：小華要想獲獎(jiǎng)，最多只能錯(cuò)3道題．9.（2023春?菏澤月考）一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，共有20道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分；80分以上（含80分）可以獲獎(jiǎng)，問若要獲獎(jiǎng)，至少要答對(duì)幾道題？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)答對(duì)x題，那么答錯(cuò)或者不答的有20﹣x題6x﹣2（20﹣x）≥80解得：x≥15答：至少要答對(duì)15題．10．（2022春?市南區(qū)校級(jí)期中）防疫知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，強(qiáng)強(qiáng)得分要超過50分，他至少要答對(duì)多少道題？【答案】強(qiáng)強(qiáng)至少答對(duì)11道題目．【解答】解：設(shè)強(qiáng)強(qiáng)答對(duì)了x道題目，由題意可得：10x﹣5（20﹣x）＞50，解得x＞10，∵x為整數(shù)，∴x的最小值為11，答：強(qiáng)強(qiáng)至少答對(duì)11道題目．11．（2022春?中山市期末）在某次知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙兩人輪流答題，每人都要回答20道題，每道題回答正確得m分，回答錯(cuò)誤或放棄回答扣n分．當(dāng)甲、乙兩人恰好都答完12道題時(shí)，甲答對(duì)了9道題，得分為45分；乙答對(duì)了10道題，得分為54分．（1）求m和n的值；（2）假如最后得分不低于70分就能晉級(jí)，甲在剩下的比賽中至少還要答對(duì)多少道題才能順利晉級(jí)？【答案】（1）m的值為6，n的值為3；（2）6道．【解答】解：（1）依題意得：，解得：．答：m的值為6，n的值為3．（2）設(shè)甲在剩下的比賽中答對(duì)x道題，則回答錯(cuò)誤或放棄回答（20﹣12﹣x）道題，依題意得：45+6x﹣3（20﹣12﹣x）≥70，解得：x≥，又∵x為整數(shù)，∴x的最小值為6．答：甲在剩下的比賽中至少還要答對(duì)6道題才能順利晉級(jí)．12．（2022?靖西市模擬）某學(xué)校舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，滿分100分，答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)一題扣2分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)只有一道題沒有作答，最后他的總得分為84分，則該參賽同學(xué)答對(duì)了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于88分才可以被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則參賽者至少需答對(duì)多少道題才能被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”？【答案】（1）22道；（2）23道【解答】解：（1）設(shè)該參賽同學(xué)答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了（25﹣1﹣x）道題，依題意得：4x﹣2（25﹣1﹣x）＝84，解得：x＝22．答：該參賽同學(xué)答對(duì)了22道題．（2）設(shè)參賽者需答對(duì)y道題才能被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則答錯(cuò)了（25﹣y）道題，依題意得：4y﹣2（25﹣y）≥88，解得：y≥23．答：參賽者至少需答對(duì)23道題才能被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”．13.（2022春?路南區(qū)期末）某幼兒園把一筐桔子分給若干個(gè)小朋友，若每人3只，那么還剩59只，若每人5只，那么最后一個(gè)小朋友分到桔子，但不足4只，試求這筐桔子共有多少只？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)幼兒園共有x名小朋友，則桔子的個(gè)數(shù)為（3x+59）個(gè)，由“最后一個(gè)小朋友分到桔子，但不足4個(gè)”可得不等式組0＜（3x+59）﹣5（x﹣1）＜4，解得30＜x＜32，∴x＝31，∴有桔子3x+59＝3×31+59＝152（個(gè)）．答：這筐桔子共有152個(gè)．14．（2021秋?肇源縣校級(jí)期中）某幼兒園給小朋友分玩具，若每人分3件就剩下8件，若每人分5件，則最后一位小朋友得到了玩具，但不足5件，求有幾個(gè)小朋友？有多少件玩具？【答案】幼兒園有小朋友5人，玩具23件或小朋友有6人玩具26件．【解答】解：設(shè)這個(gè)幼兒園有x個(gè)小朋友，由“若每人3件，則還余8件”則得有3x+8件玩具．由“若每人分5件，則最后一個(gè)小朋友分得了玩具，但不足5件”得：0＜3x+8﹣5（x﹣1）＜5，解得4＜x＜，∵x為整數(shù)，∴x＝5或6．∴3x+8＝23或26．答：幼兒園有小朋友5人，玩具23件或小朋友有6人玩具26件．15．（2021春?高州市期中）把一批書分給小朋友，每人4本，則余9本；每人6本，則最后一個(gè)小朋友得到的書且不足3本，則共有小朋友多少人？多少本書？【答案】共有7個(gè)小朋友，37本書．【解答】解：設(shè)共有小朋友x人，則這批書共有（4x+9）本，依題意得：，解得：6＜x＜，又∵x為正整數(shù)，∴x＝7，∴4x+9＝4×7+9＝37．答：共有7個(gè)小朋友，37本書．16.（2020?市北區(qū)二模）小穎和小華進(jìn)行百米賽跑，小穎的平均速度是7m/s，小華的平均速度是6m/s，小穎讓小華先跑10米．（1）求小穎何時(shí)追上小華；（2）求從什么時(shí)間開始，小穎到終點(diǎn)的距離不超過16米；（3）求小穎何時(shí)和小華相距5米．【答案】（1）10秒（2）12≤y≤14（3）5秒【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒小穎追上小華，由題意得7x﹣6x＝10解得：x＝10答：經(jīng)過10秒小穎追上小華．（2）設(shè)經(jīng)過y秒后，小穎到終點(diǎn)的距離不超過16米，由題意得0≤100﹣7y≤16解得：12≤y≤14答：從12秒開始，小穎到終點(diǎn)的距離不超過16米．（3）設(shè)小穎追上小華之前，經(jīng)a秒小穎和小華相距5米，7a﹣6a＝10﹣5解得：a＝5設(shè)小穎追上小華之后，經(jīng)b秒小穎和小華相距5米，7b﹣6b＝10+5解得：b＝15（不合題意，舍去）答：經(jīng)5秒小穎和小華相距5米．17.（2020?宜昌）紅光中學(xué)學(xué)生乘汽車從學(xué)校去研學(xué)旅行基地，以75千米/小時(shí)的平均速度，用時(shí)2小時(shí)到達(dá)．由于天氣原因，原路返回時(shí)汽車平均速度控制在不低于50千米/小時(shí)且不高于60千米/小時(shí)的范圍內(nèi)，這樣需要用t小時(shí)到達(dá)．求t的取值范圍．【解答】解：依題意，得：，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范圍為2.5≤t≤3．18．（2022春?烏拉特前旗期末）某種商品的進(jìn)價(jià)為200元，商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)是300元，后來(lái)由于商品積壓，商場(chǎng)準(zhǔn)備打折銷售，為了保證利潤(rùn)率不低于5%，則該商品最多打幾折（）A．9折 B．8折 C．7折 D．6折【答案】C【解答】解：設(shè)該商品打x折，由題意得：300×0.1x﹣200≥200×5%，解得：x≥7，∴該商品最多可打7折．故選：C．19.（2022春?孟州市校級(jí)期中）某文具店銷售一款書包，該書包的成本為每個(gè)60元，定價(jià)為90元；由于商品積壓，店老板準(zhǔn)備對(duì)這款書包打折銷售，為使得利潤(rùn)率不低于5%，在實(shí)際售賣時(shí)，該書包最多可以打（）折．A．8 B．8.5 C．7 D．7.5【答案】C【解答】解：設(shè)在實(shí)際售賣時(shí)，該書包可以打x折，依題意得：90×﹣60≥60×5%，解得：x≥7．故選：C．20．（2023?柳州一模）某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需170元，購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需260元．（1）購(gòu)買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？（提示：列方程組解答）（2）根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共46個(gè)，要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1480元，這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？（提示：列不等式解答）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)足球單價(jià)x元、籃球單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：足球單價(jià)30元、籃球單價(jià)40元；（2）設(shè)最多買籃球m個(gè)，則買足球（46﹣m）個(gè)，根據(jù)題意得：40m+30（46﹣m）≤1480，解得：m≤10，∵m為整數(shù)，∴m最大取10，答：這所中學(xué)最多可以買10個(gè)籃球．21．（2023?覃塘區(qū)一模）某高科技公司根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的醫(yī)療器械，其部分信息如下：信息一：A、B兩種型號(hào)的醫(yī)療器械共生產(chǎn)80臺(tái)；信息二：生產(chǎn)這兩種醫(yī)療器械的資金超過1800萬(wàn)元，但不足1810萬(wàn)元；信息三：A、B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)AB成本（萬(wàn)元/臺(tái)）2025售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）2430根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這兩種型號(hào)的醫(yī)療器械各生產(chǎn)多少臺(tái)？（2）在實(shí)際銷售時(shí)，每臺(tái)A型醫(yī)療器械的售價(jià)提高了m%，每臺(tái)B型醫(yī)療器械的售價(jià)不變，全部銷售這兩種醫(yī)療器械共獲得利潤(rùn)595萬(wàn)元，求m的值．（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本）【答案】（1）生產(chǎn)A種型號(hào)的醫(yī)療器械39臺(tái)，則生產(chǎn)B種型號(hào)的醫(yī)療器械41臺(tái)；（2）m＝25．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)A種型號(hào)的醫(yī)療器械x臺(tái)，則生產(chǎn)B種型號(hào)的醫(yī)療器械（80﹣x）臺(tái)．由題意得，，解得，38＜x＜40，∵x為整數(shù)，∴x＝39，則80﹣39＝41．答：生產(chǎn)A種型號(hào)的醫(yī)療器械39臺(tái)，則生產(chǎn)B種型號(hào)的醫(yī)療器械41臺(tái)；（2）由題意得，39[24（1+m%）﹣20]+41（30﹣25）＝595，解得m＝25．22．（2023春?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）又是一年春光好，江淮大地植樹忙，某商家銷售A，B兩種果苗，進(jìn)價(jià)分別為70元，50元，如表是近兩天的銷售情況：銷售量/棵銷售收入/元A果苗B果苗第一天43625第二天55875（1）求A，B兩種果苗的銷售單價(jià)．（2）若該商家購(gòu)進(jìn)這兩種果苗總計(jì)50棵，購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過2900元，則最多購(gòu)進(jìn)A種果苗多少棵？（3）在（2）的條件下，該商家銷售這50棵果苗的利潤(rùn)能否超過1340元？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的購(gòu)進(jìn)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）A種果苗銷售單價(jià)為100元，B種果苗銷售單價(jià)75元；（2）最多購(gòu)進(jìn)A種果苗20棵；（3）購(gòu)進(jìn)A種果苗19棵，購(gòu)進(jìn)B種果苗31棵或購(gòu)進(jìn)A種果苗20棵，購(gòu)進(jìn)B種果苗30棵．【解答】解：（1）設(shè)A種果苗銷售單價(jià)為x元，B種果苗銷售單價(jià)為y元，由題意可得：，解得：，答：A種果苗銷售單價(jià)為100元，B種果苗銷售單價(jià)75元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種果苗a棵，購(gòu)進(jìn)B種果苗（50﹣a）棵，由題意可得：70a+50（50﹣a）≤2900，解得：a≤20，答：最多購(gòu)進(jìn)A種果苗20棵；（3）由題意可得：（100﹣70）a+（75﹣50）（50﹣a）＞1340，解得：a＞18，又∵a≤20，且a為正整數(shù)，∴a＝19或20，答：購(gòu)進(jìn)A種果苗19棵，購(gòu)進(jìn)B種果苗31棵或購(gòu)進(jìn)A種果苗20棵，購(gòu)進(jìn)B種果苗30棵．23．（2023?平羅縣校級(jí)模擬）一中雙語(yǔ)舉行書畫大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生，已知購(gòu)買2個(gè)甲種文具，1個(gè)乙種文具共需要花費(fèi)35元，購(gòu)買1個(gè)甲種文具，3個(gè)乙種文具共需要花費(fèi)30元．（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種文具，一個(gè)乙種文具各需多少錢？（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種文具共120個(gè)，投入資金不少于955元，又不多于1000元，問有多少種購(gòu)買方案？【答案】（1）購(gòu)買一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；（2）有5種購(gòu)買方案．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種文具a元，一個(gè)乙種文具b元，由題意得：，解得，答：購(gòu)買一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；（2）根據(jù)題意得：955≤15x+5（120﹣x）≤1000，解得35.5≤x≤40，∵x是整數(shù)，∴x＝36，37，38，39，40．∴有5種購(gòu)買方案．24.（2021秋?青岡縣期末）為降低空氣污染，公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?，?jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種公交車，其中每臺(tái)的價(jià)格，年載客量如表：A型型B價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab年載客量（萬(wàn)人/年）60100若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元．（1）求a，b的值；（2）計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種公交車共10輛，如果該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得購(gòu)車總費(fèi)用最少．【解答】解：（1）依題意得：，解得：，答：a的值為100，b的值為150．（2）總費(fèi)用最少的購(gòu)買方案為：購(gòu)買A型公交車8輛，B型公交車2輛，理由如下：設(shè)購(gòu)買A型公交車m輛，則購(gòu)買B型公交車（10﹣m）輛，依題意得：，解得：6≤m≤8．又∵m為整數(shù)，∴m可以為6，7，8．當(dāng)m＝6時(shí)，10﹣m＝4，購(gòu)買總費(fèi)用為100×6+150×4＝1200（萬(wàn)元）；當(dāng)m＝7時(shí)，10﹣m＝3，購(gòu)買總費(fèi)用為100×7+150×3＝1150（萬(wàn)元）；當(dāng)m＝8時(shí)，10﹣m＝2，購(gòu)買總費(fèi)用為100×8+150×2＝1100（萬(wàn)元）．答：總費(fèi)用最少的購(gòu)買方案為：購(gòu)買A型公交車8輛，B型公交車2輛．25.（2022秋?麗水期中）某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有