第4節(jié)簡單機械杠桿（教師版）

第4節(jié)簡單機械——杠桿目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.能明確杠桿的支點、動力、阻力、動力臂和阻力臂，舉例說明生活中杠桿和人體中杠桿。2.會繪制杠桿的動力臂和阻力臂。3.理解杠桿平衡原理，并能應(yīng)用杠桿的平衡條件解決簡單的問題，會識別省力杠桿和費力杠桿。解讀1:能確定杠桿的支點動力、阻力、動力臂和阻力臂，會畫出動力臂和阻力臂，能理解人體中的杠桿等，常見題型為選擇題、填空題和作圖題，難度適中。解讀2:概述杠桿的平衡條件，應(yīng)用杠桿平衡條件解決簡單的問題，常見題型為選擇題、填空題、實驗探究題和解答題，難度較大。知識精講知識精講知識點01杠桿的要素與畫法（一）杠桿的含義如果一根硬棒在力的作用下能夠繞著固定點轉(zhuǎn)動，這根硬棒就叫做杠桿。

（二）杠桿的五要素(1)支點:杠桿繞著轉(zhuǎn)動的固定點。(用0表示)(2)動力:使杠桿轉(zhuǎn)動的力。(用F1表示)(3)阻力:阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力。(用F2表示)(4)動力臂:從支點到動力作用線的距離。(用L1表示)(5)阻力臂:從支點到阻力作用線的距離。(用L2表示)（三）力臂的畫法要正確畫出杠桿上各力的力臂，首先要明確力臂的概念力臂是從支點到力的作用線的距離，這是解決杠桿問題的關(guān)鍵。通常按下述步驟即可畫出力臂:(1)在杠桿的示意圖上，確定支點O，如圖所示。(2)畫好動力作用線及阻力作用線，有時需要用虛線將力的作用線延長。(3)從支點0向力的作用線引垂線，要畫出垂足，則從支點到垂足的距離就是力臂，力臂用實線表示并用大括號勾出，在旁邊標(biāo)上字母1或h，分別表示動力臂或阻力臂?？梢杂煤唵蔚捻樋诹镉涀?先找點，后延線，過支點，引垂線?！灸芰ν卣埂?1)杠桿的形狀各異，可以是直的，也可以是彎的，但一定是硬的，不能是軟的。(2)無論是動力還是阻力，杠桿都是受力物體，作用于杠桿的物體都是施力物體。動力和阻力的作用效果是使杠桿向相反方向轉(zhuǎn)動，要明確阻力始終是阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力。(3)動力和阻力可以在支點兩側(cè)，也可在支點同側(cè)。(4)力臂有時在杠桿上，有時不在杠桿上，力的作用線過支點時力臂為零，該力對杠桿的轉(zhuǎn)動不起作用。(5)力臂是點(支點)到線(力的作用線)的距離而不是點(支點)到點(力的作用點)的距離，力臂不一定在杠桿.上。動力臂和阻力臂之和不一定等于杠桿長【即學(xué)即練1】（2018?河?xùn)|區(qū)一模）如圖所示，小明在按壓式訂書機的N點施加壓力，將訂書針釘入M點下方的紙張中，下列圖能正確表示他使用該訂書機時的杠桿示意圖是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】據(jù)圖可知，當(dāng)按壓訂書機時，其會繞著訂書機左邊的固定點O轉(zhuǎn)動，即O為支點；所按壓的N點為動力F1作用點，F(xiàn)1的方向向下，支點O到動力F1作用線的距離為L1；而裝訂的物體對訂書機有一個向上的阻力F2，M點就是阻力F2作用點，支點O到阻力作用線F2的距離為阻力臂L2。綜上所述，A圖正確?！炯磳W(xué)即練2】如圖為切紙刀正在切紙的示意圖，F(xiàn)1為動力，F(xiàn)2為阻力，其中正確的是圖（）A．B．C．D．【答案】B【解析】切紙刀在使用時，是省力杠桿，動力F1＜阻力F2，動力F1的方向向下，切紙刀受到紙的作用力F2的方向垂直切紙刀向上，只有B圖符合題意。知識點02杠桿的分類名稱力臂關(guān)系力的關(guān)系特點應(yīng)用舉例省力杠桿L1＞L2F1＜F2省力但費距離撬棒、鍘刀、起子等費力杠桿L1＜L2F1＞F2費力但省距離釣魚竿、鑷子等等臂杠桿L1＝L2F1＝F2既不省力也不費力天平、定滑輪【能力拓展】對于生活中常見的簡單機械應(yīng)從平常使用中感受其具體運動的過程，然后結(jié)合科學(xué)知識進行分析；對于較復(fù)雜的杠桿，①在圖上找到支點、動力、阻力；②畫出動力臂和阻力臂；③利用杠桿平衡原理，比較動力臂和阻力臂大小。若動力臂大于阻力臂，則為省力杠桿，反之則為費力杠桿?！炯磳W(xué)即練7】（2018?福州模擬）如圖所示的工具使用時屬于費力杠桿的是（）A．核桃夾B．筷子 C．羊角錘D．獨輪車【答案】B【解析】A、核桃夾在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；B、筷子在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿；C、羊角錘在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；D、獨輪車在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿?！炯磳W(xué)即練8】室內(nèi)垃圾桶平時桶蓋關(guān)閉，使垃圾散發(fā)的異味不會飄出，使用時用腳踩踏板，桶蓋開啟。根據(jù)室內(nèi)垃圾桶的結(jié)構(gòu)示意圖可確定（

）A.桶中只有一個杠桿在起作用，且為省力杠桿

B.桶中只有一個杠桿在起作用，且為費力杠桿

C.桶中有兩個杠桿在起作用，且都是省力杠桿

D.桶中有兩個杠桿在起作用，一個是省力杠桿，一個是費力杠桿【答案】D【解析】根據(jù)垃圾桶的工作過程分析杠桿的個數(shù)，如果動力臂大于阻力臂，那么為省力杠桿；如果動力臂小于阻力臂，那么為費力杠桿，據(jù)此分析即可。

【解答】垃圾桶由兩個杠桿組成；

①杠桿CBA，支點為C，阻力為桶蓋AB的重力，作用在它的重心上；CD對B點的支持力為動力。因為動力臂小于阻力臂，為費力杠桿；

②杠桿DEF，支點為E，CD對D點的壓力為阻力，作用在F點的壓力為動力。此時動力臂大于阻力臂，為省力杠桿。故D正確，而A、B、C錯誤。故選D。知識點03人體中的杠桿人體的不少骨骼也構(gòu)成了杠桿、分析人體的杠桿系統(tǒng)，都有四個基本組成部分；骨一根硬棒；肌肉收縮動力的來源；兩根骨之間可以活動的關(guān)節(jié)支點；移動肢體或物體阻力的來源?！灸芰ν卣埂竣偃梭w中有很多的杠桿，例如①抬頭時，可以在頸部找到杠桿，杠桿的支點在脊柱之頂，支點后的肌肉收縮提供動力，頭顱的重量是阻力。這個杠桿幾乎是個等臂杠桿②手臂拿物體時，肘關(guān)節(jié)是支點，肱二頭肌肉所用的力是動力，手拿的重物的重力是阻力顯然我們的前臂是一種費力力杠桿。雖然費力，但是可以省距離(少移動距離)，提高工作效率。③走路時的腳，腳掌前部是支點，人體的重力就是阻力，腿肚肌肉產(chǎn)生的拉力就是動力。這種杠桿可以克服較大的體重?！炯磳W(xué)即練3】人體中的許多部位都具有杠桿的功能。如圖是人用手托住物體時手臂的示意圖，當(dāng)人手托5kg的物體保持平衡時，肱二頭肌收縮對橈骨所施加力的大小一定（

）A.大于5kg

B.大于49N

C.小于49N

D.等于49N【答案】B【解析】根據(jù)圖片可知，當(dāng)托起物體時，肘部為支點，物體的重力為阻力，肱二頭肌提供的拉力為動力。如下圖所示，

此時動力臂小于阻力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2可知，肱二頭肌施加的力肯定大于物體的重力G=mg=9.8N/kg×5kg=49N，故B正確，而A、C、D錯誤。故選B。【即學(xué)即練4】(2018九上金華期中)下列人體中的杠桿,屬于省力杠桿的是(

)

A.仰臥起坐B.抬頭C.踮腳D.屈肘

【答案】C

【解析】如果動力臂大于阻力臂,那么為省力杠桿;如果動力臂等于阻力臂,那么為等臂杠桿;如果動力臂小于阻力臂，那么為費力杠桿。

A.仰臥起坐時,臀部為支點，上半身的重力為阻力,腰部的肌肉施加動力;此時動力臂小于阻力臂，為費力杠桿,故A不合題意;

B.當(dāng)我們抬頭時,頸部為支點,頭部的重力為阻力,頸部的肌肉施加動力;此時動力臂小于阻力臂,為費力杠桿,故B不合題意;

C.當(dāng)我們踮腳時,支點在腳尖上,人體的重力為阻力,而腿部的肌肉施加動力;此時動力臂大于阻力臂,為省力杠桿,故C符合題意;

D.人屈肘時,支點在肘部,動力是肱二頭肌的拉力,

阻力是物體的重力,動力臂小于阻力臂,是費力杠桿.故D不合題意。故選C。知識點04杠桿平衡的條件（實驗探究）（一）杠桿平衡:在動力和阻力的作用下，杠桿保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)。（二）實驗探究:杠桿的平衡條件實驗器材:杠桿和支架、彈簧測力計、鉤碼、刻度尺、線。實驗步驟:A.調(diào)節(jié)杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡。B.如圖所示，在杠桿兩邊掛上不同數(shù)量的鉤碼，調(diào)節(jié)鉤碼的位置，使杠桿在水平位置平衡。這時杠桿兩邊受到鉤碼的作用力的大小都等于鉤碼重力的大小。把支點右方的鉤碼的重力當(dāng)成動力F1，支點左方的鉤碼的重力當(dāng)成阻力F2；用刻度尺測量出杠桿平衡時的動力臂L1和阻力臂L2；把F1、F2、L1、L2的數(shù)值填入實驗表格中。C.改變力和力臂的數(shù)值，再做兩次實驗，將結(jié)果填入人實驗表格中。實驗序號動力F1/牛動力臂L1/厘米動力x動力臂/(牛.厘米)阻力F2/牛阻力臂L2/厘米阻力x阻力臂/(牛.厘米)10.520101.0101021.520301.0303032.020404.01040分析與論證:分析實驗數(shù)據(jù)，可知杠桿平衡時，如果動力臂比阻力臂大，則動力比阻力?。粍恿Ρ郾茸枇Ρ坌?，則動力比阻力大。如果把每次實驗的動力與動力臂相乘，阻力與阻力臂相乘，雖然各次實驗的乘積不相同，但每次實驗中動力與動力臂的乘積跟阻力與阻力臂的乘積相等，即動力x動力臂=阻力x阻力臂，用公式表示為F1xL1=F2xL2（三）杠桿平衡條件(或杠桿平衡原理):動力x動力臂=阻力x阻力臂，用公式表示為F1xL1=F2xL2【能力拓展】平衡螺母能起調(diào)節(jié)杠桿自身平衡的作用，調(diào)節(jié)方法是“左低右旋、右低左旋”。(實驗之前調(diào)節(jié)，實驗過程中不能再調(diào)節(jié))調(diào)節(jié)到水平位置平衡為了方便直接讀出力臂的值和消除杠桿自重對平衡的影響。多次實驗是為了避免實驗的偶然性，以便得到具有普遍性的規(guī)律?！炯磳W(xué)即練5】[2018·棗莊]如圖所示是小李和小王利用刻度均勻的輕質(zhì)杠桿探究“杠桿平衡條件”的實驗裝置。(1)實驗前沒掛鉤碼時，杠桿靜止的位置如圖甲所示，此時應(yīng)將螺母向_______________調(diào)節(jié)，使杠桿在水平位置平衡。(2)杠桿平衡后，小李在左右兩側(cè)分別掛上鉤碼，如圖乙所示，杠桿的____________端會下沉，要使杠桿重新在水平位置平衡，在不改變鉤碼懸掛點的位置和改變較少鉤碼的前提下，只需將__________即可。(3)小李和小王又分別設(shè)計了兩種實驗方案，小李的方案如圖丙所示，小王的方案如圖丁所示。你認為__________的實驗方案更好，請說明你的理由：________________________。(4)實驗中小王發(fā)現(xiàn)：如果在杠桿的O點用彈簧測力計施加一個向上的力，這個力在探究實驗時是否影響到杠桿的平衡？請說明理由：______________________________________?！敬鸢浮?1)右(2)左左端的鉤碼去掉一個(3)小李彈簧測力計在圖丙的力與杠桿垂直，力臂在杠桿上便于測量(4)不影響，這個作用力在杠桿O點的力的力臂等于零【解析】(1)調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡，杠桿右端偏高，左端的平衡螺母應(yīng)向右端移動。(2)設(shè)杠桿每個格的長度為L，每個鉤碼的重力為G，根據(jù)杠桿的平衡條件：F左l左＝F右l右，即4G×2L＞2G×3L，左端大，左端下沉；要使杠桿重新在水平位置平衡，如果不改變懸掛點位置，只需要將左側(cè)的鉤碼去掉一個即可平衡。(3)由圖可知，彈簧測力計在圖丙的力與杠桿垂直，力臂在杠桿上便于測量，圖丁的力不與杠桿垂直，力臂不方便測量，故小李的實驗方案更好。(4)杠桿在O點受到一個向上的力，這個力與杠桿自身重力都過杠桿的支點，力臂為零，所以這個力在探究杠桿平衡時不會影響到杠桿的平衡?！炯磳W(xué)即練6】（2019.九上寧波月考）在“探究杠桿平衡條件”實驗中，小科用一塊T形板對實驗裝置進行改進。如圖甲所示，T形板上有槽口ab和卡口cd，T形板通過槽口ab可以繞著杠桿的0點自由旋轉(zhuǎn)并上下移動，彈簧測力計與一根質(zhì)量可以忽略的碳素細棒MN相連，碳素細棒MN剛好卡入T形板的卡口cd，如圖乙所示。（1）小想認為要完成這個實驗，還需要一把刻度尺，但小科認為只要在T形板上稍微進行改進，不添加器材也可完成實驗。小科對T形板進行的改進方法是________。（2）利用這個裝置進行實驗的優(yōu)點為：________。（3）小科在實驗過程中，保持阻力、阻力臂不變，在杠桿水平平衡時，測出每一組動力臂L1和動力F1的數(shù)據(jù)，并利用實驗數(shù)據(jù)繪制了F1與L1的關(guān)系圖像，如圖丙所示。請根據(jù)圖像推算，當(dāng)L1為5cm時，F(xiàn)1為________N?！敬鸢浮浚?）在T形板的槽口ab上標(biāo)上刻度

（2）可以改變拉力方向，且方便測量出相應(yīng)的力臂長度，使實驗結(jié)論更加可靠（3）6【解析】(1)T形板的兩條邊相互垂直,測力計的拉力方向與其中一條邊重合,因此如果ab標(biāo)有刻度,可以直接讀出動力臂的長度。

(2)進行多次實驗,使實驗結(jié)論具有普遍性。

(3)從乙圖中任意找出一組動力和動力臂,計算動力和動力臂的乘積,根據(jù)動力和動力臂的乘積不變求出。

[解答](1)小科對T形板進行的改進方法是:在T形板的槽口ab上標(biāo)上刻度。

(2)利用這個裝置進行實驗的優(yōu)點為:可以改變拉力方向,且方便測量出相應(yīng)的力臂長度,使實驗結(jié)論更加可靠。

(3)阻力和阻力臂的乘積不變,根據(jù)丙圖可知,當(dāng)動力為3N時,動力臂為10cm,根據(jù)杠桿的平衡條件得到:

3Nx10cm=Fx5cm

解得:F=6N.知識點05求最大動力臂和最小動力由F1xL1=F2xL2知，當(dāng)阻力、阻力臂一定時，動力臂越長，動力越小，動力臂最長時，動力最小。要求最小動力，應(yīng)先求最大動力臂。(1)找最大動力臂的方法:①動力作用點確定時，支點到動力作用點的線段長即為最大動力臂；②動力作用點沒有確定時，應(yīng)看杠桿上哪一點離支點最遠，則這一點到支點的線段長即為最大動力臂。(2)最小動力的作法:①作出最大動力臂(即連接支點與最遠點作為最大動力臂)；②過動力作用點作最大動力臂的垂線，根據(jù)實際情況確定動力方向。(3)若動力臂和阻力一定時，由杠桿平衡條件可知，阻力臂最小時，動力最小?！炯磳W(xué)即練8】（2018?齊齊哈爾）如圖所示的杠桿（自重和摩擦不計），O是支點，A處掛一重為50N的物體，為保證杠桿在水平位置平衡，在中點B處沿（選填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，為N．【答案】：F2；100?！窘馕觥繛槭估ψ钚?，動力臂要最長，拉力F的方向應(yīng)該垂直杠桿向上，即豎直向上（F2），動力臂為OB最長，杠桿在水平位置平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件：F2×OB＝G×OA，由于OA是OB的二倍，所以：F＝2G＝100N?！炯磳W(xué)即練8】如圖，圓柱形物體重力為G、橫截面積是半徑為R的圓，要從高度為0.5R的臺面上滾過去，請畫出最省力的作用點和力方向________；此時力F和G的關(guān)系是：________?！敬鸢浮?；F＜G

【解析】在杠桿上，當(dāng)以支點到作用點之間的線段為動力臂時最長，這時動力最小，因此找到圓周上到支點距離最遠的點即可。

【解答】在圓周上，兩點之間最長的就是直徑。從支點做通過支點的直徑，與圓周的交點就是力的作用點，然后通過它做這條直徑的垂線即可。

由杠桿平衡條件，F(xiàn)1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越??；元的直徑作為最長力臂，由圖知，動力的方向應(yīng)該向上，作用點在圓的切線位置，如圖，比較可知，L1＞L2，所以F＜G

知識點06杠桿的動態(tài)平衡問題先找出杠桿的相關(guān)要素——支點、動力、動力臂、阻力、阻力臂，當(dāng)杠桿水平時，如果動力臂最長，也就是說動力是最小的。因此，根據(jù)杠桿的平衡條件可繼續(xù)分析出，當(dāng)力的方向改變時，對力臂與力的影響?！灸芰ν卣埂棵鞔_力的方向是豎直還是垂直方向非常重要，再根據(jù)公式解題?！炯磳W(xué)即練7】（2019九上·寧波月考）如圖所示，O為杠桿的支點，為了提高重物P，用一個跟杠桿保持垂直的力使杠桿由豎直位置轉(zhuǎn)動到水平位置,在這個過程中（

）A.杠桿始終是省力的

B.杠桿始終是費力的

C.先是省力的，后是費力的

D.先是費力的，后是省力的【答案】C【解析】分析杠桿旋轉(zhuǎn)的過程中，動力臂和阻力臂的大小關(guān)系，根據(jù)杠桿的平衡條件判斷即可?！窘獯稹吭诟軛U由豎直位置轉(zhuǎn)動到水平位置時，動力臂L1的長度始終不變。在開始的一端時間內(nèi)，動力臂L1＞L2，為省力杠桿；后來，動力臂L1＜L2，為費力杠桿，因此這個杠桿先是省力的，后是費力的。

故選C?！炯磳W(xué)即練8】（2019九上·鄞州期中）如圖所示，作用在杠桿一端始終與杠桿垂直的力F，將杠桿緩慢勻速地由位置A拉至位置B，在這個過程中力F的大小將(

)A.變大

B.不變

C.變小

D.先變大后變小【答案】A【解析】注意分析杠桿改變位置的過程中，動力臂和阻力臂的變化，然后根據(jù)杠桿的平衡條件分析動力F的變化即可。根據(jù)圖片可知，物體的重力為阻力，拉力F為動力；

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：G×L2=F×L1；

由于拉力F始終與杠桿垂直，所以動力臂L1保持不變；

在杠桿旋轉(zhuǎn)的過程中，阻力臂L2逐漸增大，那么G×L2=F×L1中的乘積變大；因為L1不變，所以動力F不斷增大，故A正確，而B、C、D錯誤。知識點07用杠桿平衡分析和計算相關(guān)問題明確支點→分析動力和阻力，明確大小和方向→確定力臂，先找點，后延線，過支點，引垂線→用杠桿公式解題計算【即學(xué)即練7】如圖所示，一根長為1.2米的輕質(zhì)杠桿0A可繞固定點O轉(zhuǎn)動，C點處懸掛一重為60牛的物體。（已知AB=BC=CD=D0)（1）若在B點用豎直向上的力使杠桿在水平位置平衡，求這個力的大小。（2）若在A點施加一個力使杠桿水平平衡，甲同學(xué)認為該杠桿一定是省力杠桿，乙同學(xué)認為該杠桿可能是費力杠桿。你贊同哪位同學(xué)的觀點，并說明理由?！敬鸢浮浚?）FXOB=G×OA，F(xiàn)×0.9m=60N×0.6m，所以F=40N

（2）乙同學(xué)，因為A點力的方向不同，力臂的大小則不同，不能確定動力臂與阻力臂的大小關(guān)系，所以此時杠桿可能是等臂杠桿，也可能是省力杠桿，還可能是費力杠桿【解析】（1）O點為支點，阻力就是物體的重力G=60N，阻力臂OC=0.6m，動力臂OB=0.9m，根據(jù)杠桿的平衡條件計算動力即可；

（2）杠桿省力還是費力，取決于動力臂和阻力臂的長度關(guān)系；作用在A點的力的方向不確定，那么動力臂的長度就不確定，據(jù)此對該杠桿的分類進行判斷即可?！炯磳W(xué)即練8】（2020·余杭模擬）小亮同學(xué)設(shè)計了如圖所示的裝置進行實驗，利用小量程彈簧稱測金屬的密度，其中杠桿OAB支點為O（杠桿OAB質(zhì)量不計），OA:OB＝1:3。他實驗的步驟如下：步驟一：用一細繩將體積為180cm3的金屬塊懸掛于A點，然后向容器中加水，使金屬塊浸沒在水中。步驟二：使杠桿OAB在水平位置靜止，讀出彈簧測力計此時的讀數(shù)為1.2N。（1）金屬塊浸沒在水中時受到的浮力為________

N。（2）被測金屬塊密度：ρ＝________

g/cm3?！敬鸢浮浚?）1.8（2）3【解析】（1）由公式：，；

（2）由于杠桿平衡可得：

對金屬塊進行受力分析可知，金屬受向下的重力，向上的浮力F浮和繩子對金屬塊向上的拉力（與F1是一對相互作用力），三力作用下金屬塊處于平衡狀態(tài)。

，

能力拓展能力拓展考法01誤認為力臂是支點到力的作用點的距離常見的錯誤是不能正確理解力臂的概念，在作圖時將力臂畫成支點到力的作用點的距離。力臂是支點到力的作用線的距離，作圖時，關(guān)鍵是明確力的作用線，力的作用線是沿著動力或者阻力的方向向兩端無限延長的直線(通常用虛線表示)。分清“點到線的距離”和“點到點的距離”。“點到線的距離”是指從點到線的垂線段的長度，而“點到點的距離”則是點與點之間連線的長度?！镜淅?】（2020九上·西湖期中）如圖所示，一根粗細均勻的輕質(zhì)杠桿AOBC按圖水平放置（支點在O點），其各段的長度關(guān)系為AO:BO:BC=4:3:4，重量為G的物體豎直懸掛在A點，（1）請在圖上畫出使杠桿水平平衡的最小力的示意圖。（2）請根據(jù)杠桿平衡條件分析，（1）中最小力F=________G。（3）若考慮到粗細均勻杠桿的實際重力存在，則（2）中最小力的實際大小F實________（“大于”、“等于”、“小于”）F?！敬鸢浮浚?）

（2）0.8

（3）等于【解析】（1）在杠桿上，當(dāng)以支點到力的作用點之間的線段為動力臂時最長，此時動力最??；

（2）首先根據(jù)勾股定理計算出動力臂的長度，然后根據(jù)杠桿的平衡條件列式計算；

（3）杠桿的重力作用在中心處，當(dāng)杠桿在水平方向平衡時，重力作用下恰好從支點O經(jīng)過，此時杠桿的重力被支點平衡掉，對杠桿的平衡不會產(chǎn)生影響，因此動力F的大小保持不變?！窘獯稹浚?）連接OC，然后通過C點作OC的垂線，在向下的方向上標(biāo)上箭頭表示動力F，如下圖所示：

（2）三角形OBC為直角三角形，那么斜邊OC=；

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：G×OA=F×OC；

G×4=F×5；

解得：。

（3）若考慮到粗細均勻杠桿的實際重力存在，則（2）中最小力的實際大小F實等于F。

分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1.（2019春?濱海新區(qū)期末）如圖所示的杠桿AB處于平衡狀態(tài)，O點為杠桿的支點，則力F力臂是（）A．OF B．OD C．OC D．DF【答案】C【解析】已知O為支點，力臂是從支點O到力的作用線的距離，故左端拉力F的力臂是OC；2.（2019秋?南開區(qū)校級月考）如圖所示是鋼絲鉗處于工作時的狀態(tài)。圖中給出了四位同學(xué)在鋼絲鉗單側(cè)鉗柄及其相連部分上所畫出的動力F1、動力臂L1、阻力F2的示意圖，其中正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖可知，動力使杠桿轉(zhuǎn)動，因此，其方向是向上的；而阻力阻礙杠桿轉(zhuǎn)動，因此，其方向也是向上的。同時，動力臂必須從支點O開始，向動力的作用線作垂線。綜上所述，只有選項C所畫的動力F1、動力臂L1、阻力F2全部正確。3.如圖是一種切甘蔗用的鍘刀示意圖。下列說法正確的是（

）A.刀刃很薄可以增大壓力

B.鍘刀實質(zhì)上是一種費力杠桿

C.甘蔗放在a點比b點更易被切斷

D.手沿F1方向用力比沿F2方向更省力【答案】C【解析】（1）增大壓強的方法：①增大壓力；②減小受力面積；

（2）根據(jù)動力臂和阻力臂的大小關(guān)系確定杠桿分類；

（3）根據(jù)杠桿的平衡關(guān)系分析；

（4）動力臂越大，動力越小，即越省力。

【解答】A.刀刃很薄，可減小受力面積，增大壓強，而不能增大壓力，故A錯誤；

B.阻力作用在鍘刀和甘蔗接觸的位置，由于手用力的位置到支點的距離大于甘蔗到支點的距離，所以動力臂大于阻力臂，為省力杠桿，故B錯誤；

C.根據(jù)杠桿的平衡條件得到，動力。甘蔗在a點比b點時，阻力臂更小，動力臂更大，因此動力更小，更省力，故C正確；

D.當(dāng)動力的方向與杠桿支點到力的作用點的線段垂直時，動力臂最長，最省力，因此F2小于F1，故D錯誤。

故選C。4.如圖，肱二頭肌收縮，使前臂保持平衡，此時前臂可以看成一個杠桿，它是（

）A.省力杠桿

B.費力杠桿

C.等臂杠桿

D.以上三種都有可能【答案】B【解析】要判斷杠桿的類型，可依據(jù)杠桿的動力臂和阻力臂的大小關(guān)系：若動力臂大于阻力臂，是省力杠桿；若動力臂小于阻力臂，是費力杠桿；若動力臂等于阻力臂，則為等臂杠桿。

【解答】當(dāng)手握重物向上曲肘時，若把前臂看成杠桿，支點在肘關(guān)節(jié)位置，肱二頭肌收縮抬起前臂是動力，重物作用在手上產(chǎn)生的力是阻力，手握啞鈴向上曲肘的運動過程中，動力臂小于阻力臂，屬于費力杠桿。5.（2019九上·寧波月考）有一根一端粗一端細的木棒，用繩子拴住木棒的O點，將它懸掛起來，恰好處于水平位置平衡，如圖所示，若把木棒從繩子懸掛處鋸開，則被鋸開的木棒（

）A.粗細兩端一樣重

B.粗端較重

C.細端較重

D.無法判定【答案】B【解析】將懸掛點O看做支點，左邊木棒的重力為阻力，右邊木棒的重力為動力。根據(jù)圖片可知，左端的阻力臂肯定小于右端的動力臂，根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2可知，左端木棒的重力肯定大于右端木棒的重力，故B正確，而A、C、D錯誤。故選B。6.指甲刀是生活中常用的小工具，如圖所示，它包含三個杠桿，關(guān)于這三個杠桿的說法正確的是（

）A.一個省力杠桿，兩個費力杠桿

B.一個費力杠桿，兩個省力杠桿

C.三個都是省力杠桿

D.三個都是費力杠桿【答案】A【解析】根據(jù)動力臂和阻力臂的大小關(guān)系確定杠桿的種類。

①對于杠桿CBA來說，C點為支點，阻力作用在B點，動力作用在A點，此時動力臂大于阻力臂，為省力杠桿；

②對于杠桿DBO來說，支點為O，動力作用在B點，阻力作用在D點，此時動力臂小于阻力臂，為費力杠桿；

③對于杠桿DEO來說，O為支點，動力作用在E點，阻力作用在D點，此時動力臂小于阻力臂，為費力杠桿。

因此指甲刀包括一個省力杠桿，兩個費力杠桿。故選A。7.（2019九上·蕭山月考）衣服夾是一種常用物品，如圖所示，給出了用手捏開和夾住物品時的兩種情況。下列說法中，正確的是（

）A.當(dāng)用手將其捏開時，它是費力杠桿

B.當(dāng)用其夾住物品時，它是費力杠桿

C.無論用手將其捏開還是夾住物品時，它都是費力杠桿

D.無論用手將其捏開還是夾住物品時，它都是省力杠桿【答案】B【解析】如果動力臂大于阻力臂，那么為省力杠桿；如果動力臂小于阻力臂，那么為費力杠桿。夾子的軸是杠桿的支點O；

（1）當(dāng)用手將其捏開時，彈簧的壓力為阻力，手的壓力為動力，此時動力臂大于阻力臂，為省力杠桿；

（2）當(dāng)用其夾住物品時，彈簧的壓力為動力，而夾口上的物體施加阻力，此時動力臂小于阻力臂，為費力杠桿。故B正確，而A、C、D錯誤。故選B。8.（2018?溫州）如圖為吸盤式掛桿，將吸盤壓在瓷磚上排盡其中的空氣，掛桿就能被固定在瓷磚上，掛有平底鍋的掛鉤沿光滑水平橫桿從P點開始向吸盤B移動，若吸盤與橫桿的重力、吸盤大小均忽略不計，設(shè)掛鉤與吸盤A的距離為l，則吸盤B受到的摩擦力F的大小與l的關(guān)系圖象為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】以吸盤A為支點，設(shè)掛鉤與吸盤A的距離為l，根據(jù)杠桿的平衡條件可得，G×l＝F×AB，F(xiàn)＝，AB、G不變，l不為零，故吸盤B受到的摩擦力F的大小與l的關(guān)系圖象為D。9.（2020·龍灣模擬）如圖甲是上肢力量健身器示意圖，杠桿AB可繞O點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，AO=2BO，配重的重力為100牛，小明通過細繩在B點施加豎直向下的拉力為FB，杠桿在水平位置平衡，配重對地面的壓力記為F壓，拉力FB與壓力F壓的關(guān)系如圖乙所示，杠桿AB和細繩的質(zhì)量及所有摩擦均忽略不計，動滑輪重力為G動，下列說法正確的是(

)A.配重對地面的壓力F壓為50牛時，小明在B點施加豎直向下的拉力FB為160牛

B.配重對地面的壓力F壓為90牛時，小明在B點施加豎直向下的拉力FB為40牛

C.配重對地面的壓力F壓為10牛時，小明在B點施加豎直向下的拉力FB為360牛

D.配重剛好被勻速拉起時，小明在B點施加豎直向下的拉力FB為440?！敬鸢浮緿【解析】配重對繩子的拉力F拉等于它的重力與對地面的壓力的差，然后根據(jù)動滑輪的工作特點計算出動滑輪對杠桿A點的拉力，即，然后根據(jù)杠桿的平衡條件列出平衡關(guān)系式，接下來將乙圖中兩組數(shù)值代入得到兩個方程，聯(lián)立計算出動滑輪的重力G動，并最終得到F壓與FB的關(guān)系式，最后將各個選項中的數(shù)值代入后計算即可?！窘獯稹颗渲卦诘孛姹３朱o止?fàn)顟B(tài)，那么繩子對它的拉力F拉=GF壓；

對動滑輪進行受力分析可知，它受到向上的拉力FA，向下的動滑輪的重力G動和兩個向下的拉力F拉，

那么得到：；

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：；

即：;

根據(jù)乙圖可知，當(dāng)F壓=50N時，F(xiàn)B=2F；當(dāng)F壓=80N時，F(xiàn)B=F；

將兩組數(shù)據(jù)代入得到：

①；

②；

①②式聯(lián)立得到：G動=20N，F(xiàn)=120N。

那么F壓與FB的關(guān)系式為：

③；

A.配重對地面的壓力F壓為50N時，；

解得：FB=120N；

故A錯誤；

B.配重對地面的壓力F壓為90N時，；

解得：FB=80N；

故B錯誤；

C..配重對地面的壓力F壓為10N時，；

解得：FB=400N；

故C錯誤；

D.當(dāng)配重剛好被勻速拉起時，壓力為0N，；

解得：FB=440N；故D正確。

10.（2019九上·義烏月考）輕質(zhì)杠桿每小格的長度相等，O為支點．在杠桿左側(cè)掛一物體甲，若在杠桿右側(cè)掛一物體乙，并在物體乙的下方拴接一個彈簧，如圖17所示，當(dāng)杠桿在水平位置時，整個裝置處于平衡狀態(tài)．已知物體乙的重力為600N，彈簧對物體乙的作用力為300N．下列說法正確的是（

）A.物體甲的重力不可能為450N

B.物體甲的重力可能為300N

C.物體乙受到彈簧的一定處于壓縮狀態(tài)

D.物體乙受到繩子的拉力可能為900N或300N【答案】D【解析】物體乙所受所受彈簧的力有兩種可能，即可能是乙受到彈簧對它向上的彈力，也可能是乙受到彈簧對它向下的彈力，結(jié)合杠桿的平衡條件分析計算即可判斷。

【解答】若物體乙受到的彈簧的作用力方向向上，

則此時乙物體對杠桿拉力是F拉=GF彈=600N300N=300N；

所以據(jù)杠桿的平衡條件知：G甲L甲=F拉L乙，

G甲×4L=300N×2L；

解得：G甲=150N；

若物體乙受到的彈簧的作用力方向向下，

此時乙物體對杠桿拉力是F拉=G+F彈=600N+300N=900N，

故此時乙受到繩子的拉力是900N，即D正確；

物體乙受到的彈簧的作用力方向向下，根據(jù)杠桿的平衡條件知：

G甲L甲=F拉L乙，

G甲×4L=900N×2L；

解得：G甲=450N；

故A、B錯誤；

乙受到的彈簧的作用力可能向上，也可能向下，所以彈簧可能處于拉伸也可能處于壓縮狀態(tài)，故C錯誤。題組B能力提升練1.如圖AB為一可繞O點轉(zhuǎn)動的杠桿，在A端通過繩子作用一個拉力，使杠桿平衡，保持重物不動，而使繩繞A點沿圖中虛線緩慢逆時針轉(zhuǎn)動，則F（

）A.先變大后變小B.先變小后變大C.不變D.無法判斷【答案】B【解析】在杠桿上，從支點到力的作用點為力臂時最長，此時動力最??；分析拉力在轉(zhuǎn)動過程中動力臂的長度變化即可。

【解答】分析可知，當(dāng)力F與杠桿AB垂直時，此時動力臂最長，因此在力F轉(zhuǎn)動的過程中，動力臂先變長后變短；根據(jù)杠桿的平衡條件可知，力F先變小后變大。故選B。2.（2019·杭州模擬）小華在做實驗時提出了如圖所示兩個模型，兩杠桿均處于平衡狀態(tài)，甲杠桿上平衡的是兩個同種密度但體積不同的實心物體，乙杠桿上平衡的是兩個體積相同但密度不同的實心物體，若將它們都浸沒在水中，則兩杠桿將（

）A.仍保持平衡

B.都失去平衡

C.甲仍保持平衡，乙失去平衡

D.甲失去平衡，乙仍保持平衡【答案】C【解析】當(dāng)杠桿上的物體浸沒在水中時，作用在杠桿上的拉力等于重力減去浮力，即F=GF浮，比較后來力和力臂的乘積大小關(guān)系即可判斷杠桿是否平衡。

【解答】甲圖：原來杠桿平衡，

根據(jù)杠桿平衡條件得到：；

即；

①

當(dāng)兩個物體浸沒在水中時，左邊：；

右邊：；

根據(jù)①式可知，；

那么甲中杠桿還是平衡的。

乙圖：當(dāng)兩個物體浸沒在水中時，

左邊：；

右邊：；

根據(jù)阿基米德原理可知，兩個物體體積相同，則；

那么：；

根據(jù)①式可知，；

那么乙圖中杠桿左端下沉。

故選C。

3.如圖所示，一根不計重力的輕質(zhì)硬棒用一鉸鏈固定在O點，另一端用細線掛一重物，現(xiàn)在桿的中點處施加一個始終水平的力F，在緩慢把桿拉至接近水平的過程中，杠桿的省費力情況是________(選填“始終省力”“始終費力”“先省力后費力”或“先費力后省力”)，拉力F大小的變化情況是________?！敬鸢浮肯仁×筚M力；一直變大【解析】（1）根據(jù)動力臂和阻力臂的大小變化關(guān)系判斷杠桿的省力和費力情況；

（2）根據(jù)動力臂的變化情況，利用杠桿的平衡條件分析確定拉力F的大小變化。

【解答】（1）在開始的一段時間內(nèi)，動力臂大于阻力臂，為省力杠桿。在后面的時間內(nèi)，動力臂小于阻力臂，為費力杠桿。

因此杠桿的省費力情況是：先省力后費力。

（2）將桿拉至接近水平的過程中，動力臂不斷減小，阻力臂從0開始不斷增大。根據(jù)杠桿的平衡條件F×L1=G×L2可知，拉力F一直增大。4.（2020·紹興）小敏將質(zhì)量為20克，體積為25厘米3的塑料塊放入水平平衡的容器右端下降。撒去塑料塊，往容器內(nèi)緩慢倒入一定量的水，使容器再次水平平衡（圖乙），將該塑料塊輕輕放入圖丙所示位置，放手后容器最終將________（選填“左低右高”、“左高右低”或“水平平衡”）。此時，塑料塊所受浮力為________牛。

【答案】水平平衡；0.2【解析】要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等。即：動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數(shù)式表示為F1·L1=F2·L2。浸在流體內(nèi)的物體受到流體豎直向上托起的作用力叫作浮力。浮力指物體在流體（液體和氣體）中，各表面受流體壓力的差（合力）?！窘獯稹垦b上水后，把塑料放入水中，容器的水面升高一部分，這時塑料對容器底部的力是均勻的，因此整個裝置依然平衡；

，所以塑料塊在水中處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，；5.（2020·富陽模擬）如圖所示，OAB是杠桿，OA與BA垂直，在OA的中點處掛一個G＝10N的重物，杠桿重力及摩擦均不計。若加在B點的動力F甲使OA在水平位置保持靜止，如圖甲所示，那么，該杠桿________(選填“一定”或“不一定”)是省力杠桿；若動力F乙始終與OA垂直，將杠桿由水平位置勻速向上提升重物，如圖乙所示，動力F乙的大小變化是________(選填“變大”、“變小”、“先變大后變小”或“先變小后變大”)；若動力F丙由豎直向上的方向沿逆時針緩慢地轉(zhuǎn)到水平向左的方向，在此過程中OA始終保持水平靜止，如圖丙所示，請在答題卷上畫出動力F丙隨時間t的變化趨勢________?！敬鸢浮坎灰欢?；變??；【解析】（1）阻力臂為，動力F甲的方向不確定，那么動力臂的長度可能大于，也可能小于，所以該杠桿不一定是省力杠桿；

（2）在杠桿由水平位置勻速向上提升重物的過程中，阻力G保持不變，但是阻力臂L2不斷減小，動力臂L1=OA保持不變；根據(jù)杠桿的平衡條件G×L2=F乙×OA可知，動力F乙逐漸變??；

（3）如下圖所示：

若動力F丙由豎直向上的方向沿逆時針緩慢地轉(zhuǎn)到水平向左的方向，當(dāng)動力臂為OB時最長，即動力臂先變大后變小。根據(jù)杠桿的平衡條件G×L2=F丙×L1可知，G和L2保持不變，那么動力F丙的變化應(yīng)該是先變小后變大。如下圖所示：

6.如圖所示為釣魚竿釣魚的示意圖。O為支點，A為手握魚竿的作用點，請在圖中畫出魚線對釣魚竿拉力F2的力臂，最小的動力F1及其力臂?！敬鸢浮咳缦聢D【解析】①過支點O向阻力F2畫垂線，就得到阻力臂L2，如圖所示：②作用在A點的最小動力應(yīng)為圖中的力F1，它與杠桿垂直，此時的動力臂為OA，如圖所示：7.（2020·衢州）在實際生活中，常用螺絲刀將螺絲釘擰進（出）物體。圖甲中正在擰螺絲釘?shù)穆萁z刀，可視為圖乙所示的杠桿AOB，其中O為支點，B為阻力作用點，F(xiàn)2為阻力，動力作用在手柄上。（1）圖甲中的螺絲刀屬于________杠桿。（2）請在答題紙相應(yīng)位置圖中，畫出對應(yīng)F2的最小動力F的示意圖。________【答案】（1）省力

（2）【解析】（1）比較動力臂和阻力臂的大小確定杠桿的分類；

（2）根據(jù)杠桿的平衡條件可知，動力臂最長時動力最??；在圓中，通過圓心的半徑是距離圓心最長的線段。

【解答】（1）根據(jù)圖乙可知，動力臂為OA，阻力臂為OB，因為OA>OB，所以螺絲刀屬于省力杠桿；

（2）將BO連接并延長，與大圓周相交于A點，這時的OA就是最長的力臂，通過力的作用點A作OA的垂線段即可，如下圖所示：

8.（2017?桂林）如圖所示，推走獨輪車之前，需先將其撐腳抬離地面，慢慢抬起的過程中，獨輪車屬于杠桿，若向上施加在車把手上的力始終與把手垂直，則這個力的大?。ㄟx填“逐漸增大”、“逐漸變小”或“始終不變”）?！敬鸢浮渴×?；逐漸變小【解析】（1）獨輪車在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿。（2）向上施加在車把手上的力始終與把手垂直，則動力臂大小不變，而阻力G不變，阻力臂變小，由杠桿平衡條件可得，動力F將變小。9.（2018?荊州）如圖所示，一根足夠長的輕質(zhì)杠桿水平支在支架上，OA＝20cm，G1是邊長為5cm的正方體，G2重為20N．當(dāng)OB＝10cm時，繩子的拉力為N，此時G1對地面的壓強為2×104Pa．現(xiàn)用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右勻速直線運動，經(jīng)過s后，可使G1對地面的壓力恰好為零?！敬鸢浮?0；10【解析】（1）G2在C點時，由杠桿平衡條件得：FA×OA＝G2×OC，即：FA×20cm＝20N×10cm，解得：FA＝10N；物體與地面的接觸面積：S＝5cm×5cm＝25cm2＝0.0025m2；由p＝得物體G1對地面的壓力：F＝pS＝2×104Pa×0.0025cm2＝50N，地面對物體的支持力：F′＝F＝50N，G1受豎直向下的重力G1、地面的支持力F′、繩子的拉力FA作用，物體靜止，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：G1＝FA+F′＝10N+50N＝60N；（2）當(dāng)G1對地面的壓力為0時，杠桿在A點的受到的拉力FA′＝G1＝60N，設(shè)G2位于D點，由杠桿平衡條件得：FA′×OA＝G2×OD，即：60N×20cm＝20N×OD，解得：OD＝60cm，物體G2的路程：s＝OD﹣OC＝60cm﹣10cm＝50cm，由v＝得物體G2的運動時間：t＝＝＝10s；10.如圖所示，用固定在墻上的三角支架ABC放置空調(diào)室外機，如果A處螺釘松脫，則支架會繞C點傾翻。已知AB長40厘米，AC長30厘米。室外機的重力為300牛，正好處在AB中點。

（1）A處螺釘?shù)乃嚼槎嗌倥＃?支架重力不計)（2）為了安全起見，室外機AB要盡量靠墻，以減小A處所承受的拉力，請說明原因?！敬鸢浮浚?）根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：300N×=F×0.3m；

解得：F=200N。

（2）根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：F×AC=G×L2，那么在阻力和動力臂一定的情況下，減小阻力臂，從而減小A處的拉力?！窘馕觥浚?）根據(jù)圖片可知，可將C點看作支點，室外機的重力相當(dāng)于阻力F2，阻力臂為AB的一半；A點螺釘?shù)乃嚼ο喈?dāng)于動力F1，動力臂為AC，根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2計算即可。（2）根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2分析即可。11.如圖所示為一種簡易的捕鼠器，質(zhì)量為150g、長1m材質(zhì)均勻的木板放在水平桌面上，木板最左端離桌沿O點40cm。在木板的上方掛一誘餌，一只老鼠為了吃到誘餌沿木板向左端爬去，當(dāng)老鼠爬過距離O點30cm位置時，木板會失去平衡，使老鼠落入水桶中，則該老鼠重為________N。(g取10N/kg)【答案】0.5【解析】木板的重力作用在它的中點，那么杠桿的阻力臂L2=，

動力臂L1=30cm；

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：G×L1=G木板×L2；

G×30cm=0.15kg×10N/kg×10cm；

解得：G=0.5N。11.[2020.紹興模擬]如圖所示，將重力不計的吸盤內(nèi)部空氣排盡后與水平地磚完全貼合，已知貼合的面積為30cm2，大氣壓強為1×105Pa，AB為輕質(zhì)杠桿，O為轉(zhuǎn)軸，OA與OB的長度之比為1∶3，保持杠桿水平，某人在B端用豎直向下的拉力F將吸盤沿豎直方向剛好拉離地磚。(1)求吸盤所受的大氣壓力F0；(2)求人所用拉力F；(3)若人沿圖中虛線方向施加拉力F′將吸盤拉離地磚，請分析拉力F′大小變化情況并請畫出拉力F′的力臂?！敬鸢浮?1)F0＝300N(2)F＝100N(3)F′變大，力臂與拉力作垂線，詳見解析【答案】(1)由p＝F/S可得：吸盤所受的大氣壓力F0＝p0S＝1×105Pa×30×10－4m2＝300N(2)吸盤沿豎直方向剛好拉離地面，吸盤所受的拉力與大氣對吸盤的壓力是一對平衡力，即FA＝F0＝300N由杠桿原理FA×OA＝F×OB可得：F＝FAxOA/OB＝100N(3)當(dāng)沿題圖中虛線方向施加力F′將吸盤拉離地磚時，F(xiàn)′的力臂小于F的力臂，而A點所受的力與其力臂均不變，由杠桿平衡條件可知，拉力F′變大；拉力F′的力臂如答圖所示。題組C培優(yōu)拔尖練1.（2021·余杭模擬）如圖所示為測液體密度的密度秤示意圖，輕質(zhì)桿AB長為40cm，可繞O點轉(zhuǎn)動（輕質(zhì)桿與O點之間的摩擦忽略不計），其左端A點掛一個質(zhì)量為0.2kg，容積為200mL的桶，AO=10cm；在O點的右側(cè)用輕質(zhì)細繩懸掛一個質(zhì)量為0.2kg的秤砣，秤砣可沿OB左右滑動。使用時，在桶中裝滿待測液體，移動秤砣使密度秤再次水平平衡，讀出相應(yīng)位置的刻度值即可。（1）密度秤零刻度在O點右側(cè)________cm處。（2）該密度秤所能測量的最大密度是多少？（3）判斷該密度秤的刻度是否均勻（通過推導(dǎo)說明）?！敬鸢浮浚?）10

（2）解：當(dāng)秤砣位于B處時，該密度秤所能測量的液體質(zhì)量最大，密度最大；此時，OB=AB﹣AO=40cm﹣10cm=30cm。根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2可得：（G桶+G液體）AO=G砣OB；（m桶+m液）gAO=m砣gOB；；。（3）設(shè)提鈕到零刻度的距離為OC（OC=AO），零刻度到秤砣的距離（即刻度值）為L砣；；液體密度與零刻度到秤砣的距離（即刻度值）L砣之間為正比例函數(shù)，因此密度秤的刻度是均勻的?！窘馕觥浚?）當(dāng)桶內(nèi)不放液體且杠桿平衡時，秤砣到O點的距離就是0刻度的位置，根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2計算即可；

（2）當(dāng)秤砣位于B點時，此時動力臂最大，則小桶內(nèi)液體的質(zhì)量最大，密度最大。此時作用在A點的阻力等于小桶和液體的重力之和，阻力臂為AO；動力為秤砣的重力，動力臂為OB，根據(jù)杠桿的平衡條件計算出此時小桶內(nèi)液體的質(zhì)量，最后根據(jù)密度公式計算液體的密度即可。

（3）根據(jù)（2）中的方法推導(dǎo)，得到液體的密度與秤砣重力對應(yīng)力臂的數(shù)量關(guān)系式，然后分析二者之間的數(shù)量關(guān)系；如果二者呈正比例關(guān)系，那么密度秤上的刻度就是均勻的?！窘獯稹浚?）根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：G桶×AO=G秤砣×L秤砣；

m桶×AO=m秤砣×L秤砣；

0.2kg×10cm=0.2kg×L秤砣；

解得：L秤砣=10cm；

即密度秤的零刻度在O點右側(cè)10cm的位置。

（3）設(shè)提鈕到零刻度的距離為OC（OC=AO），零刻度到秤砣的距離（即刻度值）為L砣；

根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2可得：（G桶+G液體）AO=G砣×（OC+L砣）；

（m桶+m液體）AO=m砣×（OC+L砣）；

解得：；

液體的密度：；

液體密度與零刻度到秤砣的距離（即刻度值）L砣之間為正比例函數(shù)，因此密度秤的刻度是均勻的。2.某同學(xué)制作了直接測量液體密度的“密度天平”．其制作過程和原理如下：如圖甲所示，選擇一個長杠桿，調(diào)節(jié)兩邊螺母使杠桿在水平位罝平衡；在左側(cè)離支點10cm的位罝A用細線固定一個質(zhì)量為110g、容積為50mL的容器．右側(cè)用細線懸掛一質(zhì)量為50g的鉤碼（細線的質(zhì)量忽略不計）?！緶y量過程】將下對實驗空白處補充完整：（1）調(diào)節(jié)杠桿平衡時，發(fā)現(xiàn)杠桿左端下沉，需將平衡螺母向________端調(diào)節(jié)（填“左”或“右”）；測量液體時往容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼懸掛位罝直接讀出液體密度。（2）當(dāng)容器中沒有液體時，鉤碼所在的位置即為“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距離支點O________cm。（3）若測量某種液體的密度時，鉤碼在距離支點右側(cè)31cm處，則此種液體的質(zhì)量為________g，液體的密度為________g/cm3。（4）若此“密度天平“的量程不夠大，可以采用________的方法增大量程（寫出一種即可）。（5）【拓展應(yīng)用】若杠桿足夠長，用此“密度天平”還可以測量固體的密度．先在容器中加滿水，再將待測固體輕輕浸沒在水中，溢出部分水后，調(diào)節(jié)鉤碼的位置，使杠桿水平平衡，測出鉤碼離支點O的距離為56cm；用量筒測出溢出水的體枳如圖乙所示，則固體的密度為________g/cm3（已知ρ水=1.0g/cm3）?！敬鸢浮浚?）右（2）22（3）45；0.9（4）增加杠桿的長度（5）5【解析】(1)杠桿的左端下況，說明右輕,那么平衡螺母向右凋;

(2)根據(jù)杠桿的平衡條件得到:G容L2=G砝L1

0.1lkg

x

10N/kgx

10cm=

0.05g

x

10N/kgxL1L=22cm;

(3)鉤碼在距高支點右31cm處,根據(jù)杠桿平衡條件得到:G總L2=G砝L1

m總x10cm=50gx31cmm總=155g;

液體的質(zhì)量:m=m總

m容=155g110g=45g;液體的密度:P=m/v=0.9g/cm3;

(4)當(dāng)物體的重力増大時,鉤碼的重カ和力臂的乘枳肯定増大,要保持杠桿平衡,要幺増加杠桿的氏度，要么増大鉤碼的重カ,送祥才能増大量程。

(5)根據(jù)量筒可知,物體的體積30cm3

容器內(nèi)剰余水的量カ:m水=PV水=20g;

根據(jù)杠桿平衡條件得到:G總L2=G砝L1m總L2=m砝L1

m總x

10cm

=

50g

x

56cmm總=280g

;

固體的質(zhì)量為:m固=

m總m容m水=

280g

110g

20g=

150g;

固體的密度:P=5g/cm3.3.[2018·淄博]骨骼、肌肉和關(guān)節(jié)構(gòu)成了人體的運動系統(tǒng)，基本的運動都是肌肉牽引骨骼繞關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的，其模型就是杠桿。如圖所示是踮腳時的示意圖，人體的重力為阻力，小腿肌肉施加的拉力為動力。重600N的小明在1min內(nèi)完成50個雙腳同時踮起動作，每次踮腳過程中腳跟離開地面的高度是9cm。求：(1)小腿肌肉對每只腳的拉力。(2)小明踮腳過程中克服重力做功的功率?！敬鸢浮?1)由圖可知，動力F的力臂l1＝8cm＋4cm＝12cm＝0.12m；重力的力臂l2＝8cm＝0.08m；根據(jù)杠桿的平衡條件可得Fl1＝Gl2，則小腿肌肉對每只腳的拉力F＝eq\f(Gl2,l1)＝eq\f(600N×0.08m,0.12m)＝400N。(2)小腿肌肉對腳的拉力做的功W拉力＝Fh＝400N×0.09m＝36J；小明踮腳過程中克服重力做功等于小腿肌肉對腳的拉力做的功，等于36J；小明在1min內(nèi)完成50個雙腳同時踮起動作，則小明踮腳過程中克服重力做功的功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(36J×50,60s)＝30W?！窘馕觥吭斠姶鸢高^程。4.（2020·溫嶺模擬）某同學(xué)在家利用如圖所示的器材鍛煉引體向上。掛桿MN長100cm，離地高度為230cm，鋼管AB、CD長均為88cm，鋼管外面套上橡皮，每個橡皮與地面接觸面積為5cm2，整個裝置質(zhì)量為30kg，該同學(xué)的質(zhì)量為55kg。把裝置放在水平面上時，重力會平均分配到AB、CD兩根鋼管。當(dāng)該同學(xué)雙腳離地掛在MN桿上時，雙手會對MN桿產(chǎn)生向下的力，力的大小等于該同學(xué)的重力大小，作用點等效于P點。某次訓(xùn)練時，P位置離Ｍ點30cm。（1）與地接觸的鋼管套上橡皮的目的是________(寫出兩條)。（2）此時鋼管AB對地面產(chǎn)生的壓強大小為________。（3）當(dāng)該同學(xué)掛在MN上30秒內(nèi)做了10個引體向上，假設(shè)他每次做引體向上時重心豎直向上移動60cm，計算該同學(xué)做引體向上時的功率。(忽略下降時的做功)【答案】（1）①增加接觸面的粗糙程度，增大摩擦；或增大摩擦；②增大受力面積，減小壓強；或減小壓強

（2）1.07×106Pa

（3）小明受到的重力：G＝mg＝55kg×10N/kg＝550N重心移動的距離：h=60cm＝0.6m小明30秒所做的功：W＝nGh＝10×550N×0.6m＝3300J小明的功率：P＝W/t＝3300J/30s=110W【解析】（1）地接觸的鋼管套上橡皮的目的是：①增加接觸面的粗糙程度，增大摩擦；②增大受力面積，減小壓強；

（2）將CD看做支點，人的重力為阻力，阻力臂為PN；地面對AB的支持力為動力，動力臂為MN，

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：G×PN=F×MN；55kg×10N/kg×（1m0.3m）=F×1m；解得：F=385N；

那么AB對地面的壓力為：;

那么AB對地面的壓強為：。

（3）小明受到的重力：G＝mg＝55kg×10N/kg＝550N；重心移動的距離：h=60cm＝0.6m；小明30秒所做的功：W＝nGh＝10×550N×0.6m＝3300J；小明的功率：。5.（2020·海曙模擬）小科對小區(qū)內(nèi)的健身器械坐拉器（圖甲）感興趣，研究并描繪了結(jié)構(gòu)模型圖（圖乙）。他發(fā)現(xiàn)坐在座椅上，用力向下拉動手柄A時，操作桿AB會繞著轉(zhuǎn)軸O1轉(zhuǎn)動，連桿BD拉動桿O2C繞轉(zhuǎn)軸O2轉(zhuǎn)動，將座椅向上抬起。圖乙中O1A∶BA=4∶5，O2C∶O2D=2∶1，此時AB桿處于水平位置，BD桿垂直于桿AB和O2C，BD桿對AB和O2C桿的拉力均沿著BD。若手臂對手柄A的拉力方向和人的重力方向在同一直線，忽略坐拉器的自重、轉(zhuǎn)動時的摩擦和座椅的尺度。（1）杠桿AO1B可視作一種________杠桿（填“省力”或“費力”）。（2）若該同學(xué)對手柄A施加豎直向下的拉力為200N，并處于圖乙的靜止?fàn)顟B(tài)，則BD桿對B的拉力為多少？該同學(xué)的重力為多少？【答案】（1）省力

（2）FA×O1A=FB×O1B，即FB=4FA=800N（G﹣FA）×O2C=FD×O2D（G﹣200N）×2=800N×1G=600N【解析】（1）對于杠桿AO1B

來說，動力臂O1A大于阻力臂BO1，因此是省力杠桿；

（2）將AO1B看做一個杠桿，根據(jù)杠桿的平衡條件得到：FA×O1A=FB×O1B，200N×4=FB×（54）；

即：FB=4FA=800N；

將O2DC看作一個杠桿，根據(jù)杠桿的平衡條件得到：（G﹣FA）×O2C=FD×O2D；（G﹣200N）×2=800N×1；解得：G=600N。6.（2021·杭州）已知一根質(zhì)量分布均勻的圓柱體木料質(zhì)量為60kg，體積為0.1m3。問：（1