蘇科版新九年級暑期成果評價卷

蘇科版新九年級暑期成果評價卷測試范圍：一元二次方程、對稱圖形——圓一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）已知下列方程：①x2﹣2＝；②x＝0；③＝x﹣3；④x2﹣4＝3x；⑤x﹣1；⑥x﹣y＝6，其中一元二次方程有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可以找出③④是一元二次方程，進而可得出其中一元二次方程有2個．【解答】解：①方程x2﹣2＝是分式方程，不符合題意；②方程x＝0是一元一次方程，不符合題意；③方程＝x﹣3是一元二次方程，符合題意；④方程x2﹣4＝3x是一元二次方程，符合題意；⑤x﹣1不是方程，不符合題意；⑥方程x﹣y＝6是二元一次方程，不符合題意．∴是一元二次方程的有③④，即其中一元二次方程有2個．故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程的定義，牢記“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程”是解題的關(guān)鍵．2．（3分）已知點P在半徑為5cm的圓內(nèi)，則點P到圓心的距離可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行判斷．【解答】解：∵點P在半徑為5cm的圓內(nèi)，∴點P到圓心的距離小于5cm，所以只有選項A符合，選項B、C、D都不符合；故選：A．【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．3．（3分）把方程“2x2+3x﹣1＝0”轉(zhuǎn)化為“（x+p）2＝q”的形式，則（）A．， B．， C．， D．，【分析】先移項，再將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【解答】解：2x2+3x﹣1＝0，2x2+3x＝1，x2+x＝，x2+x+＝+，即（x+）2＝，則p＝，q＝，故選：B．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．注意方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．4．（3分）若A，B，C是⊙O上三點，∠ABC＝150°，AC＝6，則⊙O的半徑是（）A． B． C．6 D．【分析】⊙O的優(yōu)弧AC上取一點D，連接AD、CD，連接OA、OC，∠ADC＝180°﹣∠ABC＝30°，根據(jù)圓周角定理求得∠AOC＝2∠ADC＝60°，根據(jù)等邊三角形的判定定理知△AOB是等邊三角形，所以等邊三角形的三條邊相等，即可求解．【解答】解：⊙O的優(yōu)弧AC上取一點D，連接AD、CD，連接OA、OC，∵∠ABC＝150°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OC＝AC＝6，∴⊙O的半徑是6．故選：C．【點評】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定與性質(zhì)．解答該題時，利用圓周角定理要注意圓心角與圓周角的定義，只有三個點都在圓上所組成的角才稱之為圓周角．5．（3分）將方程2x2＝3x﹣5化成一般形式（二次項系數(shù)為正）后，它的一次項系數(shù)與常數(shù)項分別是（）A．3，﹣5 B．﹣3，﹣5 C．﹣3，5 D．3，5【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．據(jù)此作答．【解答】解：將方程2x2＝3x﹣5化成一般形式（二次項系數(shù)為正）后為2x2﹣3x+5＝0，它的二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是﹣3，常數(shù)項是5．故選：C．【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，要確定一次項系數(shù)和常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式．6．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，PB，PC分別與⊙O相切于點B，C，過點C作AB的垂線，垂足為E，交⊙O于點D．若CD＝PB＝2，則BE長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作CH⊥PB于H，由垂徑定理得到CE的長，從而求出PH的長，由勾股定理求出CH的長，即可求出BE的長．【解答】解：作CH⊥PB于H，∵直徑AB⊥CD于H，∴CE＝DE＝CD＝，∵PC，PB分別切⊙O于C，B，∴PB＝PC＝CD＝2，直徑AB⊥PB，∴四邊形ECHB是矩形，∴BH＝CE＝，BE＝CH，∴PH＝PB﹣BH＝2﹣＝，∴CH＝＝＝3，∴BE＝CH＝3．故選：C．【點評】本題考查切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，關(guān)鍵是通過輔助線構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理求出CH的長．7．（3分）中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（簡稱：CBA），分常規(guī)賽和季后賽兩個階段進行，采用主客場賽制（也就是參賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽）．2022﹣2023CBA常規(guī)賽共要賽240場，則參加比賽的隊共有（）A．80個 B．120個 C．15個 D．16個【分析】設(shè)參加比賽的隊共有x支，由題意：參賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽，2022﹣2023CBA常規(guī)賽共要賽240場，列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)參加比賽的隊共有x支，由題意得：x（x﹣1）＝240，解得：x1＝16，x2＝﹣15（不合題意舍去），即參加比賽的隊共有16個，故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．（3分）閱讀圖中的材料，解答下面的問題：已知⊙O是一個正十二邊形的外接圓，該正十二邊形的半徑為1，如果用它的面積來近似估計⊙O的面積，則⊙O的面積約是（）A．3 B．3.1 C．3.14 D．π【分析】設(shè)AB為正十二邊形的邊，連接OB，過A作AD⊥OB于D，由正十二邊形的性質(zhì)得出∠AOB＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出AD＝OA＝，求出△AOB的面積＝OB?AD＝，即可得出答案．【解答】解：設(shè)AB為正十二邊形的邊，連接OB，過A作AD⊥OB于D，如圖所示：∴∠AOB＝＝30°，∵AD⊥OB，∴AD＝OA＝，∴△AOB的面積＝OB×AD＝×1×＝，∴正十二邊形的面積＝12×＝3，∴⊙O的面積≈正十二邊形的面積＝3，故選：A．【點評】本題考查了正多邊形和圓、正十二邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積等知識；熟練掌握正十二邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9．（3分）若關(guān)于x的方程x2+mx﹣n＝0有一個根是3，則3m﹣n的值是﹣9．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到32+3m﹣n＝0，易得到3m﹣n的值．【解答】解：依題意得：32+3m﹣n＝0，整理，得9+3m﹣n＝0．解得3m﹣n＝﹣9．故答案是：﹣9．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．10．（3分）如圖，圓錐母線長BC＝18cm，若底面圓的半徑OB＝4cm，則側(cè)面展開扇形圖的圓心角為80°．【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開扇形圖的圓心角為n°，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則根據(jù)弧長公式得到2π×4＝，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開扇形圖的圓心角為n°，根據(jù)題意得2π×4＝，解得n＝80，即圓錐的側(cè)面展開扇形圖的圓心角為80°．故答案為80°．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．11．（3分）如圖，點A、B、C、D、E在⊙O上，弧AB度數(shù)為32°，則∠E+∠C＝164°．【分析】連接EA，根據(jù)圓周角定理求出∠AEB，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠C+∠AED＝180°，計算即可．【解答】解：如圖，連接EA．∵弧AB度數(shù)為32°，∴∠AEB＝16°，∵四邊形ACDE為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠AED＝180°，∴∠C+∠BED＝180°﹣16°＝164°，故答案為：164°．【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一個根是2，則m的值為﹣．【分析】把x＝2代入關(guān)于的x方程x2+mx+3＝0，得到關(guān)于m的新方程，通過解新方程來求m的值．【解答】解：∵x＝2是關(guān)于的x方程x2+mx+3＝0的一個根，∴4+2m+3＝0，解得m＝﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．13．（3分）我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》，中記載了一個這樣的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺四寸，問徑幾何？”意思是：有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小．用鋸去鋸這木材，鋸口深DE＝1寸，鋸道長AB＝14寸（1尺＝10寸）．則這根圓形木材的直徑是50寸．【分析】由題意得OE⊥AB，由垂徑定理可得AD＝BD＝AB＝7寸，設(shè)半徑OA＝OE＝r寸，則OD＝r﹣1，在Rt△OAD中，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可解決問題．【解答】解：由題意可知OE⊥AB，∵OE為⊙O半徑，AB＝14寸，∴AD＝BD＝AB＝7寸，設(shè)半徑OA＝OE＝r寸，∵ED＝1，∴OD＝r﹣1，則Rt△OAD中，根據(jù)勾股定理可得：（r﹣1）2+72＝r2，解得：r＝25，∴木材直徑為2×25＝50（寸）；故答案為：50．【點評】本題考查垂徑定理以及勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．14．（3分）某工廠生產(chǎn)一款零件的成本為500元，經(jīng)過兩年的技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在生產(chǎn)這款零件的成本為405元，求該款零件成本平均每年的下降率是多少？設(shè)該款零件成本平均每年的下降率為x，可列方程為500（1﹣x）2＝405．【分析】由等量關(guān)系：原來成本價×（1﹣平均每次降低成本的百分數(shù)）2＝現(xiàn)在的成本，即可得出答案．【解答】解：設(shè)平均每次降低成本的百分數(shù)是x．第一次降價后的價格為：500（1﹣x）元，第二次降價后的價格是：500（1﹣x）（1﹣x）元，∴500（1﹣x）2＝405，故答案為：500（1﹣x）2＝405．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程．掌握“變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b“是解決問題的關(guān)鍵．15．（3分）已知△ABC的周長為20，△ABC的內(nèi)切圓與邊AB相切于點D，AD＝4，那么BC＝6．【分析】畫圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與邊AC、BC分別相切于點E、F，BD＝x，CF＝y(tǒng)，由切線長定理和三角形的周長列出等式2x+2y+8＝20，求得x+y即可．【解答】解：如圖，設(shè)BD＝x，CF＝y(tǒng)，則BF＝x，CE＝y(tǒng)，∵△ABC的周長為20，∴2x+2y+8＝20，∴x+y＝6，∴BC＝x+y＝6．故答案為：6．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和切線長定理，是基礎(chǔ)知識比較簡單．16．（3分）對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：．例如4*2，因為4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的兩個根，則x1*x2＝10或6．【分析】先求方程x2﹣8x+15＝0的兩個根，再根據(jù)所給定義計算答案即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的兩個根，∴（x﹣5）（x﹣3）＝0，解得：x＝5或3，①當x1＝5，x2＝3時，x1*x2＝52﹣5×3＝25﹣15＝10；②當x1＝3，x2＝5時，x1*x2＝3×5﹣32＝15﹣9＝6．故x1*x2＝10或6．故答案為：10或6．【點評】本題主要考查因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解決新問題，根據(jù)已知進行分類討論是解題關(guān)鍵．17．（3分）在平面直角坐標系xOy中，以點（3，4）為圓心，4為半徑的圓與x軸所在直線的位置關(guān)系是相切．【分析】求出圓心到x軸的距離，再根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系得出答案．【解答】解：如圖，∵點P（3，4），∴PA＝4，PB＝3，又∵PA＝r＝4，∴⊙P與x軸相切，故答案為：相切．【點評】本題考查直線與圓的位置的關(guān)系，理解圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系是正確判斷直線與位置關(guān)系的基本方法．18．（3分）如圖，在等腰直角△ABC中，斜邊AB的長度為8，以AC為直徑作圓，點P為半圓上的動點，連接BP，取BP的中點M，則CM的最小值為．【分析】如圖，連接PA、PC，取AB、BC的中點E、F，連接EF、EM、FM．首先證明∠EMF＝90°，推出點M的軌跡是，即EF為直徑的半圓，圖中紅線部分，求出OM，OC即可解決問題．【解答】解：如圖，連接PA、PC，取AB、BC的中點E、F，連接EF、EM、FM，取EF的中點O，連接OM，OC，CM．∵AC是直徑，∴∠APC＝90°，∵BE＝EA，BM＝MP，∴EM∥PA，同理FM∥PC，∴∠BME＝∠BPA，∠BMF＝∠BPC，∴∠BME+∠BMF＝∠BPA+∠BPC＝90°，∴∠EMF＝90°，∴點M的軌跡是（EF為直徑的半圓，圖中紅線部分），∵BC＝AC，∠ACB＝90°，AB＝8，∴AC＝BC＝4，∵AE＝EB，BF＝CF＝2，∴EF＝AC＝2，EF∥AC，∴∠EFB＝∠EFC＝∠ACB＝90°，OE＝OF＝OM＝，∴OC＝＝＝，∵CM≥OC﹣OM，∴CM≥﹣．則CM的最小值為．故答案為：﹣．【點評】本題考查軌跡、等腰直角三角形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點M的運動軌跡，屬于填空題中的壓軸題．三．解答題（共10小題，滿分96分）19．（8分）解下列方程：（1）x2﹣16＝0；（2）2（x﹣1）2＝3x﹣3．【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）x2﹣16＝0，x2＝16，x＝±4，∴x1＝4，x2＝﹣4；（2）方程整理得：2（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝0，分解因式得：（x﹣1）[2（x﹣1）﹣3]＝0，所以，x﹣1＝0或2（x﹣1）﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．20．（8分）已知，如圖，A、B、C、D是⊙O上的點，∠AOB＝∠COD．求證：AC＝BD．【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理得到∠AOC＝∠BOD，進而證明結(jié)論．【解答】證明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD．【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．21．（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果這種襯衫的售價每降低1元時，平均每天能多售出2件．設(shè)每件襯衫降價x元．（1）降價后，每件襯衫的利潤為（40﹣x）元，銷量為（20+2x）件；（用含x的式子表示）（2）為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取降價措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件襯衫應(yīng)降價多少元？【分析】（1）根據(jù)“這種襯衫的售價每降低1元時，平均每天能多售出2件”結(jié)合每件襯衫的原利潤及降價x元，即可得出降價后每件襯衫的利潤及銷量；（2）根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵每件襯衫降價x元，∴每件襯衫的利潤為（40﹣x）元，銷量為（20+2x）件．故答案為：（40﹣x）；（20+2x）．（2）依題意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，∴x＝20．答：每件襯衫應(yīng)降價20元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，直角坐標系中，有一條圓心角為90°的圓弧，且該圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2）．（1）該圓弧所在圓的圓心M坐標為（﹣2，0）．（2）求扇形AMC的面積．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理結(jié)合網(wǎng)格的性質(zhì)可得答案；（2）借助網(wǎng)格求出半徑，再利用弧長公式進行計算即可．【解答】解：（1）由垂徑定理可知，圓心是AB、BC中垂線的交點，由網(wǎng)格可得該點M（﹣2，0），故答案為：（﹣2，0）；（2）∵扇形的半徑r＝，∵∠AMC＝90°，∴S扇形AMC＝＝＝5π．【點評】本題考查弧長的計算、垂徑定理，掌握垂徑定理以及網(wǎng)格特征是確定圓心坐標的關(guān)鍵，求出弧所在圓的半徑和相應(yīng)圓心角度數(shù)是求弧長的前提．23．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（3﹣k）x+2﹣k＝0．（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若此方程恰有一個根大于1，求k的取值范圍．【分析】（1）先計算判別式的值，利用非負數(shù)的性質(zhì)判斷Δ≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論．（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝﹣1，x2＝k﹣2，根據(jù)方程有一根大于1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【解答】（1）證明：∵Δ＝（3﹣k）2﹣4×（2﹣k）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：∵x2+（3﹣k）x+2﹣k＝（x+1）（x+2﹣k）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝k﹣2．∵方程有一個根大于1，∴k﹣2＞1，解得：k＞3，∴k的取值范圍為k＞3．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了解一元二次方程以及解不等式．24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，且CD⊥AB垂足為M，∠CAB的平分線AE交⊙O于點E，過點E作EF⊥AC交AC的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若CD＝24，＝，求EF的長．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠EAF＝∠EAB，求得∠EAF＝∠AEO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OE⊥EF，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂徑定理得到CM＝CD＝12設(shè)AM＝4x，BM＝9x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AM＝8，BM＝18，根據(jù)勾股定理得到BC＝＝6，設(shè)OE與BC交于H，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AE平分∠BAF，∴∠EAF＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠EAB＝∠AEO，∴∠EAF＝∠AEO，∴OE∥AF，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CM＝CD＝12，∵＝，設(shè)AM＝4x，BM＝9x，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACM+∠BCM＝∠ACM+∠CAM＝90°，∴∠CAM＝∠BCM，∴△ACM∽△CBM，∴＝，∴CM2＝AM?BM，∴122＝4x?9x，∴x＝2（負值舍去），∴AM＝8，BM＝18，∴BC＝＝6，設(shè)OE與BC交于H，∵∠F＝∠FEO＝∠FCH＝90°，∴四邊形CHEF是矩形，∴∠CHE＝90°，CH＝EF，∴CH＝EF＝BC＝3，故EF的長的長為3．【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（10分）某日王老師佩戴運動手環(huán)進行快走鍛煉，兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表．與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍．設(shè)王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為x（0＜x＜0.5）．注：1．步數(shù)×平均步長＝距離．2．運動手環(huán)，其功能一般會包括計步、運動距離和速度、能量消耗、心率測量、睡眠監(jiān)測、久坐提醒等項目第一次鍛煉第二次鍛煉步數(shù)（步）10000①10000（1+3x）平均步長（米/步）0.6②0.6（1﹣x）距離（米）60007020（1）根據(jù)題意完成表格填空；（2）求x；（3）王老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步，因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米，使得總步數(shù)恰好為24000步，求王老師這500米的平均步長．【分析】（1）①直接利用王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的步數(shù)；②利用王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為x，即可表示出第二次鍛煉的平均步長（米/步）；（2）根據(jù)題意表示出第二次鍛煉的總距離，進而得出答案；（3）根據(jù)題意可得兩次鍛煉結(jié)束后總步數(shù)，進而求出王老師這500米的平均步長．【解答】解：（1）①根據(jù)題意可得：10000（1+3x）；②第二次鍛煉的平均步長（米/步）為：0.6（1﹣x）；故答案為：10000（1+3x）；0.6（1﹣x）；（2）由題意：10000（1+3x）×0.6（1﹣x）＝7020．解得：x1＝＞0.5（舍去），x2＝0.1．則x＝0.1，答：x的值為0.1；（3）根據(jù)題意可得：10000+10000（1+0.1×3）＝23000，500÷（24000﹣23000）＝0.5（m）．答：王老師這500米的平均步幅為0.5米．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出第二次鍛煉的步數(shù)與步長是解題關(guān)鍵．26．（10分）如圖，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分線，A是射線OM上一點，OA＝8cm．動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AO水平向左做勻速運動，與此同時，動點Q從點O出發(fā)，也以1cm/s的速度沿ON豎直向上做勻速運動．連接PQ，交OT于點B．經(jīng)過O、P、Q三點作圓，交OT于點C，連接PC、QC．設(shè)運動時間為t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）求四邊形OPCQ的面積．【分析】（1）由題意得出OP＝（8﹣t）cm，OQ＝tcm，則可得出答案；（2）證明△PCQ是等腰直角三角形．則S△PCQ＝PC?QC＝×PQ?PQ＝PQ2，在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．由四邊形OPCQ的面積S＝S△POQ+S△PCQ可得出答案．【解答】解：（1）由題意可得，OP＝（8﹣t）cm，OQ＝tcm，∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）．（2）∵∠POQ＝90°，∴PQ是圓的直徑，∴∠PCQ＝90°，∵OT是∠MON的平分線，∴∠QOC＝∠POC＝45°，∴∠PQC＝∠POC＝45°，∴△PCQ是等腰直角三角形，∴S△PCQ＝PC?QC＝×PQ?PQ＝PQ2，在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2，∴四邊形OPCQ的面積S＝S△POQ+S△PCQ＝OP?OQ+PQ2＝t（8﹣t）+[（8﹣t）2+t2]＝4t﹣t2+t2﹣4t+16＝16．∴四邊形OPCQ的面積為16cm2．【點評】本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，熟練掌握90°的圓周角所對的弦是直徑是解題的關(guān)鍵．27．（12分）我們在解決數(shù)學問題時，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，即把待解決的問題，通過轉(zhuǎn)化歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問題．譬如，求解一元二次方程，通常把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解；求解分式方程，通常把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，只是因為分式方程“去分母”時可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．請你運用上述把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的數(shù)學思想，解決下列問題．（1）解方程：x3+x2﹣2x＝0；（2）解方程：＝x；（3）如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD＝8m，寬AB＝3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA、AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．【分析】（1）因式分解多項式，然后得結(jié)論；（2）兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗根；（3）設(shè)AP的長為xm，根據(jù)勾股定理和BP+CP＝10，可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x＝0，x（x2+x﹣2）＝0，x（x+