《平面與平面平行-平面與平面平行的性質(zhì)》名師課件

復(fù)習(xí)：如何判斷平面和平面平行?答:有三種方法,一是用定義法,須判斷兩個平面沒有公共點;二是用平面和平面平行的判定定理,須判斷一個平面內(nèi)有兩條相交直線都和另一個平面平行.三是平行于同一平面的兩平面平行.思考:如果兩個平面平行,會有哪些結(jié)論呢?復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件平面與平面平行---平面與平面平行的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標核心素養(yǎng)掌握平面與平面平行的判定定理,明確由線面平行可推出面面平行.邏輯推理掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理,明確由面面平行也可推出線線平行.邏輯推理體會線線平行、線面平行、面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)目標課程目標1.理解平面和平面平行的性質(zhì)定理并能運用其解決相關(guān)問題.2.通過對性質(zhì)定理的理解和應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納平面和平面平行的性質(zhì)定理,線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)化；2.直觀想象：題中幾何體的點、線、面的位置關(guān)系.探究1.如果兩個平面平行,那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面有什么位置關(guān)系？a答:平行.探究新知借助長方體模型探究結(jié)論:異面直線或平行直線.探究2.如果兩個平面平行,兩個平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？探究新知探究3:當(dāng)?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交時,兩條交線有什么關(guān)系？為什么？答:兩條交線平行.下面我們來證明這個結(jié)論abαβ探究新知

結(jié)論:當(dāng)?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交時,兩條交線平行探究新知定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行.用符號語言表示性質(zhì)定理：

想一想：這個定理的作用是什么?答:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行探究新知例1、

求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等.分析:首先是畫出圖形,再結(jié)合圖形將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,書寫出證明過程

典例講解例2、如圖,已知α∥β,點P是平面α、β外的一點(不在α與β之間),直線PB、PD分別與α、β相交于點A、B和C、D.

(1)求證:AC∥BD;(2)已知PA＝4cm,AB＝5cm,PC＝3cm,求PD的長．典例講解

解析(2)面面平行?線線平行,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想與性質(zhì)定理的交替使用,可實現(xiàn)線線、線面及面面平行的相互轉(zhuǎn)化．(1)利用面面平行的性質(zhì)定理證明線線平行的關(guān)鍵是把要證明的直線看作是平面的交線,往往需要有三個平面,即有兩平面平行,再構(gòu)造第三個面與兩平行平面都相交．方法歸納1.(1)如圖所示,P是三角形ABC所在平面外一點,平面α∥平面ABC,α分別交線段PA,PB,PC于A′,B′,C′.若PA′∶AA′＝2∶5,則△A′B′C′與△ABC的面積比為(

)A.2∶5

B.2∶7C.4∶49

D.9∶25(2)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是A1C1的中點,平面AB1M∥平面BC1N,AC∩平面BC1N＝N.求證：N為AC的中點.

變式訓(xùn)練C

例3、已知正三棱柱ABC-A′B′C′中,D是AA′上的點,E是B′C′的中點,且A′E∥平面DBC′.試判斷D點在AA′上的位置,并給出證明．D點為AA′的中點．證明如下：取BC的中點F,連接AF,EF,設(shè)EF與BC′交于點O,連接OD,易證A′E∥AF,A′E＝AF.易知A′,E,F,A共面于平面A′EFA,因為A′E∥平面DBC′,A′E?平面A′EFA,且平面DBC′∩平面A′EFA＝DO,所以A′E∥DO.在平行四邊形A′EFA中,因為O是EF的中點(因為EC′∥BF,且EC′＝BF),所以D點為AA′的中點．典例講解解析

解答平行問題探索性題目的注意事項(1)有中點這一條件時,一般試探性的以中點為基礎(chǔ)作輔助線或面,然后再證明是否滿足條件．(2)關(guān)于平行的性質(zhì)定理是作證算的理論依據(jù)．(3)一般步驟：取點、連線、成形→探索論證→計算(作答)．方法歸納2.如圖所示,已知P是

平行四邊形

ABCD所在平面外一點,M、N分別是AB、PC的中點,平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求證：l∥BC；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．(2)平行．證明如下：取PD的中點E,連接AE,NE,可以證得NE∥AM且NE＝AM.可知四邊形AMNE為平行四邊形．所以MN∥AE,又因為MN

?

平面APD,AE?平面APD,所以MN∥平面APD.解：法一：(1)證明：因為BC∥AD,BC?平面PAD,AD?平面PAD,所以BC∥平面PAD.又因為平面PBC∩平面PAD＝l,所以BC∥l.變式訓(xùn)練法二：(1)證明：由于AD∥BC,AD?平面PBC,BC?平面PBC,所以AD∥平面PBC.又因為平面PBC∩平面PAD＝l,所以

l∥AD,l∥BC.(2)平行．證明如下：設(shè)Q是CD的中點,連接NQ,MQ,則MQ∥AD,NQ∥PD,而MQ∩NQ＝Q,AD∩PD＝D,所以平面MNQ∥平面PAD.又MN?平面MNQ,所以MN∥平面PAD.1.面面平行的性質(zhì)定理給出了證明線線平行的一種方法,同時該定理還可推出：“兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面”,即“面面平行?線面平行”．2.三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化三種平行關(guān)系是緊密相連的,可以任意轉(zhuǎn)化,其相互轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖所示：素養(yǎng)提煉3.證明線線、線面、面面平行的一般思路“見了已知想性質(zhì),見了求證想判定”,也就是說“發(fā)現(xiàn)已知,轉(zhuǎn)化結(jié)論,溝通已知與未知的關(guān)系”．這是分析問題和解決問題的一般思維方法,而作輔助線和輔助面往往是溝通已知和未知的有效手段．素養(yǎng)提煉當(dāng)堂練習(xí)

BD當(dāng)堂練習(xí)

平行

A1、兩個平面平行具有如下的一些性質(zhì)：(1)如果兩個平面平行,那么在一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行.(2)如果兩個平行平面同時和第三個平面相