3.1 認(rèn)識(shí)不等式 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課件

認(rèn)識(shí)不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握不等式的定義2.掌握用數(shù)軸表示不等式3.能利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題雙潤(rùn)溪水庫(kù)的水位在15-25m（包括15m，25m）時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作，設(shè)水庫(kù)水位為x（m）.你能用關(guān)于x的式子表示水位的高度嗎？15≤x≤25

新課導(dǎo)入下列問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系能用等式表示嗎？若不能，應(yīng)該用怎樣的式子來(lái)表示？（1）下圖為公路上對(duì)汽車(chē)的限速標(biāo)志,表示汽車(chē)在該路段行使的速度不得超過(guò)40km/h，用v(km/h)表示汽車(chē)的速度,怎樣表示v和40之間的關(guān)系?V40

≤合作學(xué)習(xí)t6000≥（2）根據(jù)科學(xué)家測(cè)定,太陽(yáng)表面的溫度不低于6000℃.設(shè)太陽(yáng)表面的溫度為t(℃)，怎樣表示t和6000之間的關(guān)系?3x5＞（3）天平左盤(pán)放3個(gè)乒乓球,右盤(pán)放5克砝碼,天平傾斜,設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量為x(g),怎樣表示x與5之間的關(guān)系?合作學(xué)習(xí)

x3≠合作學(xué)習(xí)像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3這樣，用“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”連接而成的數(shù)學(xué)式子，叫做不等式.這些用來(lái)連接的符號(hào)統(tǒng)稱(chēng)不等號(hào)＞——大于＜——小于≤——小于或等于(不大于）≥——大于或等于（不小于）≠——不等于

講解新知

≤＜≥＜

即時(shí)演練例1.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式：（1）a是正數(shù)（2）y的2倍與6的和比1?。?）x2減去10不大于10（4）設(shè)a，b，c為一個(gè)三角形的三條邊，兩邊之和大于第三邊.解：（1）a是正數(shù),a＞0（2）

y的2倍與6的和比1小,2y+6<1（3）x2減去10不大于10,x2-10≤10（4）三角形兩邊之和大于第三邊,a+b>c，a+c＞b，b+c＞a列不等式的步驟：(1)根據(jù)條件中的關(guān)系語(yǔ)確定不等式兩邊的代數(shù)式(2)根據(jù)條件中的關(guān)系選擇合適的不等號(hào)

小結(jié)歸納

即時(shí)演練解下列各題：（1）已知x1=1，x2=2.請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出x1，x2的位置（2）x＜1表示怎樣的數(shù)的全體？x≥2表示怎樣的數(shù)的全體（2）x＜1表示小于1的全體實(shí)數(shù)；x≥2表示大于等于2的全體實(shí)數(shù)120x1x2（1）做一做x＜a表示______________________小于a的全體實(shí)數(shù)在數(shù)軸上怎么表示？x≥a表示____________________________大于或等于a的全體實(shí)數(shù)在數(shù)軸上怎么表示？a右邊的所有點(diǎn)，包括a在內(nèi)a左邊的所有點(diǎn)，不包括a在內(nèi)b＜x＜a表示____________________________大于b而小于a的全體實(shí)數(shù)在數(shù)軸上怎么表示？b右邊,a左邊的所有點(diǎn)，不包括a，b在內(nèi)

講授新知類(lèi)似地，你能在數(shù)軸上分別標(biāo)出x＞a，

x≤a和b≤x＜a（b＜a）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？x＞ax≤ab≤x＜a在數(shù)軸上表示不等式的步驟：備好數(shù)軸找準(zhǔn)點(diǎn)分清空實(shí)定方向

無(wú)等號(hào)---空心

有等號(hào)---實(shí)心

大于--向右

小于--向左

講授新知

例2：一座小水電站的水庫(kù)水位在12～20m（包括12m，20m）時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作.設(shè)水庫(kù)水位為x（m）.（1）用不等式表示發(fā)電機(jī)正常工作水位范圍，并表示在數(shù)軸上；（2）當(dāng)水位在下列位置時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作嗎？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.用不等式和數(shù)軸給出解釋.解：（1）正常工作范圍12≤x≤20，在數(shù)軸上表示為：0246810

141618202212(單位：m)例題講解顯然，x3，x4滿(mǎn)足不等式12≤x≤20，而x1,x2不滿(mǎn)足，也就是說(shuō),當(dāng)水位在15m,19m時(shí)，發(fā)電機(jī)能正常工作;當(dāng)水位在8m,10m時(shí)，發(fā)電機(jī)不能正常工作.（2）把x1=8，x2=10,x3=15,x4=19表示在數(shù)軸上，如圖：x2x1x3x40246810141618202212(單位：m)例題講解小李與小王決定把每月省下的零用錢(qián)存起來(lái)．小李原來(lái)存了80元，小王原來(lái)存了54元．從這個(gè)月開(kāi)始，小李計(jì)劃每月存16元，小王計(jì)劃每月存20元．

（1）設(shè)x個(gè)月后小王的存款數(shù)超過(guò)小李，試根據(jù)題意列出不等式；

（2）6個(gè)月后，小王的存款數(shù)是否已超過(guò)小李？7個(gè)月后呢？解：（1）54+20x＞80+16x；

（2）6個(gè)月后，小王的存款數(shù)是54+20×6=174，小李的存款數(shù)是80+16×6=176，所以小王的存款數(shù)沒(méi)有超過(guò)小李；

7個(gè)月后，小王的存款數(shù)是54+20×7=194，小李的存款數(shù)是80+16×7=192，所以小王的存款數(shù)超過(guò)了小李．即時(shí)演練1.下面列出的不等式中，正確的是（）A．a(chǎn)不是負(fù)數(shù)，可表示成a＞0B．x不大于3，可表示成x＜3C．m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成m-4＜0D．x與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示成x+2＞0A.a不是負(fù)數(shù)，可表示成a≥0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.x不大于3，可表示成x≤3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成m-4＜0，故本選項(xiàng)正確；

D.x與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示成x+2≥0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．C達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)2.已知有理數(shù)m，n的位置在數(shù)軸上如圖所示，用不等號(hào)填空．（1）n-m______0；（2）m+n______0；（3）m-n______0；（4）n+1______0；（5）m?n______0；

（6）m+1______0．解：（1）因?yàn)閚＜0，m＞0，所以n-m＜0；

（2）因?yàn)閚＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；

（3）因?yàn)閚＜0，m＞0，所以n-m＞0；

（4）因?yàn)閚＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；

（5）因?yàn)閚＜0，m＞0，所以m?n＜0；

（6）因?yàn)?＜m＜1，所以m+1＞0．＜＜＞＜＜＞達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)3.某種品牌奶粉合上標(biāo)明“蛋白質(zhì)≥20%”，它所表達(dá)的意思是（

）A．蛋白質(zhì)的含量是20%B．蛋白質(zhì)的含量不能是20%C．蛋白質(zhì)大含量高于20%D．蛋白質(zhì)的含量不低于20%解：蛋白質(zhì)≥20%，所表達(dá)的意思是：蛋白質(zhì)的含量不低于20%．

故選D．D達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)4.面積為1的三角形中，三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿(mǎn)足a≤b≤c，則a+b的最小值是______．

達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)5.已知abc是三角形的三邊長(zhǎng),且a>b,那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)p應(yīng)滿(mǎn)足的不等關(guān)系是____________________解：不妨設(shè)三角形ABC的第三邊為c,

那么c=p-a-b.

由三角形三邊之間的關(guān)系可知：

a-b小于c小于a+b

就是a-b小于p-a-b小于a+b

由此可得

p應(yīng)滿(mǎn)足的不等關(guān)系是：2a＜p＜2(a+b).2a＜p＜2(a+b)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)平面上有n個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，求n的最大值三個(gè)點(diǎn)ABC構(gòu)成直角三角形，現(xiàn)在加一點(diǎn)D并使其滿(mǎn)足題意，

①若ABD中斜邊不是AB（如圖一）則∠CBD為鈍角，三角形CBD不為直角三角形，矛盾；

證明：如下圖所示：圖1拓展提升②故AB為三角形ABD斜邊，即D在AB為直徑的圓上，又ACD，BCD是直角三角形，所以只能CD是直徑，

即n=4時(shí)滿(mǎn)足．

③若存在異于D的第5點(diǎn)E滿(mǎn)足題意，由①