1.3 用等式的性質(zhì)一解方程（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)五年級下冊同步培優(yōu)講義（蘇教版）

1.3用等式的性質(zhì)一解方程第一部分第一部分學(xué)問清單使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解，求方程的解的過程叫作解方程。解形如x+b=c或x?b=c的方程。依據(jù)等式的性質(zhì)（1），方程的兩邊同時減去或加上b即x+b?b=c?b或x?b+b=c+b，得到x=c?b或x=c+b。其次部分其次部分典型例題例1：若x＋7＝15，則2x－7的結(jié)果是（

）。A．8 B．9 C．17 D．23答案：B分析：先依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減7，求出x的值，再把x的值代入2x－7即可求解。詳解：x＋7＝15解：x＋7－7＝15－7x＝15－7x＝8把x＝8代入2x－7中，可得：2x－7＝2×8－7＝16－7＝92x－7的結(jié)果是9；故答案為：B例2：假如m＋0.4＝3.6，那么3.5m－2.4的值是（

）。A．3.2 B．11.2 C．8.8 D．9.8答案：C分析：先利用解方程的方法求出m的值，再用代入法求3.5m－2.4的值。詳解：m＋0.4＝3.6m＋0.4－0.4＝3.6－0.4m＝3.2當(dāng)m＝3.2時3.5m－2.4＝3.5×3.2－2.4＝11.2－2.4＝8.8故答案為：C例3：假如x＋1.5＝5.5，那么2x＝()。答案：8分析：首先依據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時減去1.5，求出x的值是多少；然后應(yīng)用代入法，求出2x的值是多少即可。詳解：x＋1.5＝5.5解：x＋1.5－1.5x＝5.5－1.5x＝4把x＝4代入2x中：2x＝2×4＝8假如x＋1.5＝5.5，那么2x＝8。例4：假如＋25＝40，那么2.4＝()，＋6＝()。答案：3621分析：先依據(jù)等式的性質(zhì)求出方程＋25＝40的解，再把的值分別代入2.4和＋6中計算出結(jié)果即可。詳解：＋25＝40解：＋25－25＝40－25＝15當(dāng)＝15時2.4＝2.4×15＝36當(dāng)＝15時＋6＝15＋6＝21假如＋25＝40，那么2.4＝36，＋6＝21。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．要使方程x＋2.7＝9.5的左邊只剩下x，等式應(yīng)（

）。A．左邊減去2.7 B．左右兩邊同時加上2.7C．左右兩邊同時減去2.7 D．左邊減去2.7，右邊加上2.72．甲數(shù)是a，比乙數(shù)的6倍少b，表示乙數(shù)的式子是（

）。A． B． C． D．3．若，則1.5x等于（

）。A．6 B．11 C．16.5 D．94．櫻桃園里大豐收，已經(jīng)運走了60箱，剩下的箱數(shù)是運走的3倍。假如設(shè)一共有x箱櫻桃，那么，正確的方程式是（

）。A．x＋60＝3×60 B．x－60＝60×3 C．x÷3＝60 D．3x＝605．若x＋5＝12，則2x－5的結(jié)果是（

）。A．7 B．9 C．17 D．29二、填空題6．已知x＋0.6＝4.21，那么x＋1＝()，5x＋3＝()。7．x＝1.8是方程3x＋

＝7的解，則

＝()，3

＋7＝()。8．＝1.8是方程2＋☆＝8.4的解，則☆＝()，0.5＋3☆＝()。9．組裝車間要裝配兩輪電動車和三輪電動車共21輛，需要51個輪胎。裝配兩輪電動車()輛，三輪電動車()輛。10．若x＋3＝4.5，則2x－0.9＝()。三、推斷題11．方程x－15＝30的解是45。()12．這個方程沒有解。()13．解x－2.7＝5.4時，方程兩邊都應(yīng)減去2.7。()14．＝2.6是方程－2.6＝2.6的解。()15．方程x＋8.5＝30.5的兩邊同時減去8.5，得到x＝12。()：培優(yōu)提升練四、計算題16．解方程。

x＝

x五、解答題17．一個玩具汽車原價x元，優(yōu)待20元，現(xiàn)價48元，求原價。18．一輛公共汽車到站時，有5人下車，8人上車，這時車上還有15人，車上原來有多少人？19．郵票經(jīng)常體現(xiàn)一個國家或地區(qū)的歷史、科技、經(jīng)濟、文化、風(fēng)土人情、自然風(fēng)貌等特色，這也讓郵票除了郵政價值外還有保藏價值?；ɑㄔ瓉碛幸恍┼]票，后來又收集了37枚，送給伴侶18枚后，還剩32枚。花花原來有郵票多少枚？（列方程解答）20．食堂原來有一些大米，本周又買來18袋，吃掉了22袋后還剩3袋。食堂原來有大米多少袋？（列方程解答）21．光明學(xué)校圖書室開放日，五班級借了全部圖書的，六班級比五班級多借了60本，這時借走的圖書與剩下的圖書的數(shù)量比是5∶6，圖書室一共有圖書多少本？22．四川省涼山州堅持多元化、差異化進展，突出地方特色，宜種則種、宜養(yǎng)則養(yǎng)。三河村依靠種植云木香和冬桃增加了村民的年收入。（1）要想求出三河村種植的云木香和冬桃各多少畝，你選擇的信息是（

）和（

）。（填序號）（2）依據(jù)你選擇的信息列方程解答。

1．C分析：依據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果還是等式；方程x＋2.7＝9.5的左邊減去2.7后，就只剩下x，則右邊也要減去2.7，使等式照舊成立，據(jù)此選擇。詳解：由分析可知，要使方程x＋2.7＝9.5的左邊只剩下x，等式應(yīng)左右兩邊同時減去2.7；故答案為：C2．C分析：依據(jù)題意列出等式如下：乙數(shù)×6－b＝a把乙數(shù)看成未知數(shù)，解方程即可。詳解：列出等式，把乙數(shù)看做未知數(shù)，解方程乙數(shù)×6－b＝a解：乙數(shù)×6＝a＋b乙數(shù)＝（a＋b）÷6故答案為：C。點睛：本題主要考查用字母表示數(shù)和解方程。3．D分析：依據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊同時減去2.5，求出方程x＋2.5＝8.5的解，再把x的值代入1.5x的算式，即可解答。詳解：x＋2.5＝8.5解：x＋2.5－2.5＝8.5－2.5x＝6當(dāng)x＝6時：1.5×6＝9若x＋2.5＝8.5，則1.5x等于9。故答案為：D點睛：解答本題的關(guān)鍵是先求出方程的解，進而解答。4．B分析：設(shè)一共有x箱櫻桃，依據(jù)等量關(guān)系：一共有櫻桃的箱數(shù)－運走的箱數(shù)＝剩下的箱數(shù)，列方程即可。詳解：x－60＝60×3x－60＝180x－60＋60＝180＋60x＝240故答案為：B點睛：本題主要考查了列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找等量關(guān)系。5．B分析：依據(jù)等式的性質(zhì)1，將x＋5＝12左右兩邊同時減去5即可求出x的值，然后把x的值代入2x－5，計算出結(jié)果即可。詳解：x＋5＝12解：x＋5－5＝12－5x＝7把x＝7代入2x－5中，2×7－5＝14－5＝9若x＋5＝12，則2x－5的結(jié)果是9。故答案為：B點睛：本題考查了依據(jù)等式的性質(zhì)1解方程以及未知數(shù)的求值。6．4.6121.05分析：“x＋0.6＝4.21”將等式兩邊同時減去0.6，解出x。將x的值代入“x＋1”和“5x＋3”中，即可解題。詳解：x＋0.6＝4.21解：x＋0.6－0.6＝4.21－0.6x＝3.61x＋1＝3.61＋1＝4.615x＋3＝5×3.61＋3＝18.05＋3＝21.05所以，x＋1＝4.61，5x＋3＝21.05。7．1.611.8分析：將x＝1.8代入原方程即可算出

的值；再將

的值代入（3

＋7）進行計算即可。詳解：將x＝1.8代入方程3x＋

＝7中可得3×1.8＋

＝75.4＋

＝7

＝7－5.4

＝1.6將

＝1.6代入算式3

＋73×1.6＋7＝4.8＋7＝11.8所以x＝1.8是方程3x＋

＝7的解，則

＝1.6，3

＋7＝11.8。8．4.815.3分析：先把＝1.8代入方程2＋☆＝8.4中，求出☆的值；再把＝1.8和☆的值，代入式子0.5＋3☆中，計算出得數(shù)即可。詳解：2×1.8＋☆＝8.4解：3.6＋☆＝8.43.6＋☆－3.6＝8.4－3.6☆＝4.8當(dāng)＝1.8，☆＝4.8時0.5＋3☆＝0.5×1.8＋3×4.8＝0.9＋14.4＝15.3＝1.8是方程2＋☆＝8.4的解，則☆＝4.8，0.5＋3☆＝15.3。9．129分析：依據(jù)題意可知，每輛兩輪電動車有2個輪胎，每輛三輪電動車有3個輪胎；依據(jù)“兩輪電動車和三輪電動車共21輛”，可以設(shè)三輪電動車有輛，則兩輪電動車有（21－）輛。等量關(guān)系：三輪電動車的輛數(shù)×3＋兩輪電動車的輛數(shù)×2＝兩輪電動車和三輪電動車輪胎的總數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解。詳解：解：設(shè)三輪電動車有輛，則兩輪電動車有（21－）輛。3＋2（21－）＝513＋42－2＝51＋42＝51＋42－42＝51－42＝921－9＝12（輛）裝配兩輪電動車12輛，三輪電動車9輛。點睛：本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。也可以用雞兔同籠的假設(shè)法解答。10．2.1分析：首先依據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時減去3，求出方程x＋3＝4.5的解，然后把求出的x的值代入2x－0.9計算即可。詳解：x＋3＝4.5解：x＋3－3＝4.5－3x＝1.5把x＝1.5代入2x－0.9中2x－0.9＝2×1.5－0.9＝3－0.9＝2.1若x＋3＝4.5，則2x－0.9＝2.1。點睛：此題主要考查了依據(jù)等式的性質(zhì)解方程，即等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘或同時除以一個數(shù)（0除外），兩邊仍相等。11．×分析：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，依據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時加上15，求出方程的解，即可求得。詳解：x－15＝30解：x－15＋15＝30＋15x＝45方程x－15＝30的解是x＝45。故答案為：×12．×分析：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。，依據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時－5，即可求出這個方程的解，據(jù)此分析。詳解：解：這個方程的解是，原題說法錯誤。故答案為：×點睛：求方程中未知數(shù)的值的過程，即求方程的解的過程叫做解方程。13．×分析：在解方程x－2.7＝5.4時，依據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時加上2.7即可。詳解：x－2.7＝5.4解：x－2.7＋2.7＝5.4＋2.7x＝8.1原題干說法錯誤。故答案為：×點睛：本題考查解方程，嫻熟運用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。14．×分析：依據(jù)等式的性質(zhì)解方程，方程兩邊同時加上2.6，即可求出方程的解，據(jù)此推斷。詳解：－2.6＝2.6解：－2.6＋2.6＝2.6＋2.6＝5.2所以，＝5.2是方程－2.6＝2.6的解。原題說法錯誤。故答案為：×點睛：本題考查依據(jù)等式的性質(zhì)解方程。15．×分析：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍舊相等。據(jù)此解方程即可。詳解：x＋8.5＝30.5解：x＋8.5－8.5＝30.5－8.5x＝22題干計算錯誤。故答案為：×點睛：本題考查依據(jù)等式的性質(zhì)解方程，需嫻熟把握。16．x＝2；x＝；x＝1分析：（1）計算，依據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時減去，即可求解；（2）計算，依據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時加上，即可求解；（3）計算，先算的差，再依據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時加上的差，即可求解。詳解：（1）解：（2）解：（3）解：17．68元分析：找出題目中的數(shù)量關(guān)系，即原價－現(xiàn)價＝優(yōu)待價，據(jù)此列出方程，并依據(jù)等式的性質(zhì)求解即可解答。詳解：x－48＝20解：x－48＋48＝20＋48x＝68答：這個玩具汽車的原價是68元。點睛：解答本題的關(guān)鍵是找出原價、優(yōu)待價和原價三者之間的數(shù)量關(guān)系，再列式計算即可。18．12人分析：依據(jù)題意可知，車上原來有的人數(shù)－下車的人數(shù)＋上車的人數(shù)＝車上還有的人數(shù)，設(shè)車上原來有x人，依據(jù)等量關(guān)系式列方程解答即可。詳解：解：設(shè)車上原來有x人。x－5＋8＝15x＋3＝15x＋3－3＝15－3x＝12答：車上原來有12人。點睛：本題可以用方程解答，分析清楚等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。19．13枚分析：依據(jù)題意可得等量關(guān)系是：原來有郵票的枚數(shù)＋后來又收集的枚數(shù)－送給伴侶的枚數(shù)＝還剩下的枚數(shù)，設(shè)花花原來有郵票x枚，據(jù)此列方程并解答即可。詳解：解：設(shè)花花原來有郵票x枚，可得：x＋37－18＝32x＋（37－18）＝32x＋19＝32x＋19－19＝32－19x＝13答：花花原來有郵票13枚。點睛：理清題意，找出數(shù)量關(guān)系，正確列式，是解答此題的關(guān)鍵。20．7袋分析：依據(jù)題意可知，食堂原來有大米的袋數(shù)＋又買了的大米的袋數(shù)－吃掉的袋數(shù)＝剩下的袋數(shù)，設(shè)食堂原來有大米的袋數(shù)為x袋，依據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程并解方程即可。詳解：解：設(shè)食堂原來有大米x袋，可得：x＋18－22＝3x＋18－22＋22＝3＋22x＋18－18＝25－18x＝7答：食堂原來有大米7袋。點睛：理清題意，找出數(shù)量關(guān)系，正確列式，是解答此題的關(guān)鍵。21．1100本分析：依據(jù)等量關(guān)系式：五班級借圖書的本數(shù)＋六班級借圖書的本數(shù)＝五六班級借圖書的總本數(shù)，列方程，解方程。詳解：解：設(shè)圖書室一共有圖書x本。x＋x＋60＝xx－x＝60x＝60x＝60÷x＝1100答：圖書室一共有圖書1100本。點睛：本題考查了比的應(yīng)用及列方程解決問題。22．（1）A；B（2）云木香1000畝；冬桃370畝分析：（1）依據(jù)A、B、C供應(yīng)的信息，選擇可以求出云木香和冬桃面積的兩條信息即可。（2）依據(jù)信息B“云木