北京市宣武區(qū)名校2024年九年級數(shù)學第一學期開學經典試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁北京市宣武區(qū)名校2024年九年級數(shù)學第一學期開學經典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第一象限，點A的坐標是（4，3），把△ABC向左平移6個單位長度，得到△A1B1C1，則點B1的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）2、（4分）劉主任乘公共汽車從昆明到相距60千米的晉寧區(qū)辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車快20千米/時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了35小時，設公共汽車的平均速度為x千米/A．60x+20=C．60x+20+3、（4分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，若BC=6，則DE等于（）．A．3 B．4 C．5 D．64、（4分）已知一次函數(shù)的圖象不經過第三象限，則、的符號是（）A．， B．， C．， D．，5、（4分）如圖，在邊長為12的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點G，則BG的長為（）A．5 B．4 C．3 D．26、（4分）下列四邊形中是軸對稱圖形的個數(shù)是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7、（4分）勻速地向如圖所示容器內注水，最后將容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t變化情況的大致函數(shù)圖象（圖中OABC為一折線）是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．無法確定8、（4分）小紅把一枚硬幣拋擲10次，結果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的頻數(shù)是0.4B．反面朝上的頻數(shù)是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是6二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示，線段EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四邊形EFCD的周長是_____.10、（4分）某種細菌病毒的直徑為0.00005米，0.00005米用科學記數(shù)法表示為______米．11、（4分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，則D到AB的距離為____cm．12、（4分）若關于x的分式方程無解，則m的值為__________．13、（4分）如圖，點P在第二象限內，且點P在反比例函數(shù)圖象上，PA⊥x軸于點A，若S△PAO的面積為3，則k的值為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡分式，后在，0，1，2中選擇一個合適的值代入求值.15、（8分）在平行四邊形中，和的平分線交于的延長線交于，是猜想：（1）與的位置關系？（2）在的什么位置上？并證明你的猜想.（3）若，則點到距離是多少？16、（8分）已知：x=3+1，17、（10分）已知與成正比例,且時,.(1)求與的函數(shù)關系式;(2)當時,求的值;(3)將所得函數(shù)圖象平移,使它過點(2,－1).求平移后直線的解析式.18、（10分）(1)計算：(﹣)﹣．(2)如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10，AD＝8，AC＝6，求四邊形ABCD的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為，E為AB的中點，若P為對角線BD上一動點，則EP+AP的最小值為______．20、（4分）函數(shù)y=x–1的自變量x的取值范圍是．21、（4分）函數(shù)的圖象位于第________象限．22、（4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．23、（4分）一組數(shù)據(jù)3，5，a，4，3的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，如圖，請根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)信息，解答問題：（1）求整齊疊放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個)之間的一次函數(shù)解析式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；（2）若桌面上有12個飯碗，整齊疊放成一摞，求出它的高度．25、（10分）長方形紙片中，，，把這張長方形紙片如圖放置在平面直角坐標系中，在邊上取一點，將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處．（1）點的坐標是____________________；點的坐標是__________________________；（2）在上找一點，使最小，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點是直線上一個動點，設的面積為，求與的函數(shù)關系式．26、（12分）小芳從家騎自行車去學校，所需時間()與騎車速度()之間的反比例函數(shù)關系如圖．(1)小芳家與學校之間的距離是多少？(2)寫出與的函數(shù)表達式；(3)若小芳點分從家出發(fā)，預計到校時間不超過點分，請你用函數(shù)的性質說明小芳的騎車速度至少為多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

此題涉及的知識點是坐標與圖形的變化﹣平移，掌握點的坐標的平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，就可以得出結果．【詳解】根據(jù)點的平移的規(guī)律：向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x﹣a，y），據(jù)此求解可得．∵點B的坐標為（3，1），∴向左平移6個單位后，點B1的坐標（﹣3，1），故選C此題重點考察學生對于圖形的平移的應用，掌握點的坐標的平移規(guī)律是解題的關鍵．2、C【解析】

設公共汽車的平均速度為x千米/時，則出租車的平均速度為x+20千米/時，根據(jù)時間關系可得出方程.【詳解】解：設公共汽車的平均速度為x千米/時，則出租車的平均速度為x+20千米/時，根據(jù)題意得出：60x+20故選：C．考核知識點：列分式方程.理解時間關系是關鍵.3、A【解析】

由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．【詳解】∵D、E是AB、AC中點，∴DE為△ABC的中位線，∴ED=BC=1．故選A．本題考查了三角形的中位線定理，用到的知識點為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半．4、C【解析】

根據(jù)圖象在坐標平面內的位置關系確定，的取值范圍，從而求解．【詳解】解：函數(shù)的圖象不經過第三象限，，直線與軸正半軸相交或直線過原點，時．故選：C．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與、的關系．時，直線必經過一、三象限；時，直線必經過二、四象限；時，直線與軸正半軸相交；時，直線過原點；時，直線與軸負半軸相交．5、B【解析】分析：利用翻折變換對應邊關系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進而求出BG即可；詳解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AG，AB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=GF，∵E是邊CD的中點，∴DE=CE=6，設BG=x，則CG=12－x，GE=x+6，∵GE2=CG2+CE2，∴（x+6）2=（12-x）2+62，解得：x=1，∴BG=1．故選B．點睛：此題主要考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理的綜合應用以及翻折變換的性質，根據(jù)翻折變換的性質得出對應線段相等是解題關鍵．6、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進行判斷即可.【詳解】平行四邊形不是軸對稱圖形，故不符合題意；矩形是軸對稱圖形，故符合題意；菱形是軸對稱圖形，故符合題意；正方形是軸對稱圖形，故符合題意，所以是軸對稱圖形的個數(shù)是3個，故選B.本題考查了軸對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.7、A【解析】

根據(jù)題意和圖形可以判斷哪個函數(shù)圖象符合實際，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖形可得，從開始到下面的圓柱注滿這個過程中，h隨時間t的變化比較快，從最下面的圓柱注滿到中間圓柱注滿這個過程中，h隨時間t的變化比較緩慢，從中間圓柱注滿到最上面的圓柱注滿這個過程中，h隨時間t的變化最快，故（1）中函數(shù)圖象符合題意，故選：A．本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．8、B【解析】小紅做拋硬幣的實驗，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數(shù)是4，反面朝上的頻數(shù)是6.故選B.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質，得△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質，得OF=OE，CF=AE．再根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據(jù)所推出相等關系，可求四邊形EFCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF，

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得

CD=AB=4，AD=BC=5，

故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．

故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是能夠根據(jù)平行四邊形的性質發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質求得相關線段間的關系．10、1×10-1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：=1×10-1．故答案為：1×10-1．本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、2.1【解析】試題分析：先要過D作出垂線段DE，根據(jù)角平分線的性質求出CD=DE，再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大?。猓哼^點D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC∴CD=DE又BD：DC=2：1，BC=7.8cm∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．∴DE=DC=2.1cm．故填2.1．點評：此題主要考查角平分線的性質；根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等進行解答，各角線段的比求出線段長是經常使用的方法，比較重要，要注意掌握．12、【解析】

由分式方程無解得到x=5，將其代入化簡后的整式方程即可求出答案.【詳解】將方程去分母得到：x-2（x-5）=-m，即10-x=-m，∵分式方程無解，∴x=5，將x=5代入10-x=-m中，解得m=-5，故答案為：-5.此題考查分式方程無解的情況，正確理解分式方程無解的性質得到整式方程的解是解題的關鍵.13、-6【解析】

由△PAO的面積為3可得=3，再結合圖象經過的是第二象限，從而可以確定k值；【詳解】解：∵S△PAO=3，∴=3，∴|k|=6，∵圖象經過第二象限，∴k<0，∴k=?6；故答案為：?6.本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、，.【解析】

先對進行化簡，再選擇－1，0，1代入計算即可.【詳解】原式因為且所以當時，原式當時，原式考查了整式的化簡求值，解題關鍵是熟記分式的運算法則.15、（1）；（2）在的中點處，見解析；（3）點到距離是.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質得到，根據(jù)角平分線的定義得到，，于是得到，即可得到結論；（2）根據(jù)平行線的性質得到，等量代換得到，得到根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論；（3）根據(jù)（1）（2）可得，再設點到的距離是，建立等式，即可得到.【詳解】解：（1），理由：，分別平分，，；（2）在的中點處，理由：，，，，，，，在的中點處；（3）由（1）（2）得，在中，，設點到的距離是，則有，.本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，等腰三角形的性質，正確識別圖形是解題的關鍵.16、x-y【解析】解：x2-2xy+y2又∵x＋y＝23，x－y＝2∴原式＝22317、（1）y=2x+3；（2）2；（3）y=2x-5.【解析】

（1）根據(jù)題意設y與x的關系式為y-3=kx（k≠0）；然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；(2)把x=-代入一次函數(shù)解析式可求得(3)設平移后直線的解析式為y=2x+m，把點(2,－1)代入求出m的值，即可求出平移后直線的解析式【詳解】（1）設y-3=kx，則2k=7-3，解得：k＝2，y與x的函數(shù)關系式：y=2x+3；（2）當x＝－時，y＝2（3）設平移后直線的解析式為：y=2x+m，過點（2，﹣1）所以，4+m=-1，得：m＝－5，解析式為：y=2x-518、(1)﹣﹣3；(2)四邊形ABCD的面積＝1.【解析】

(1)根據(jù)二次根式的乘法法則、二次根式的性質計算即可；(2)根據(jù)勾股定理的逆定理得到AC⊥BC，根據(jù)平行是四邊形的面積公式計算即可．【詳解】(1)原式＝﹣3﹣2＝﹣﹣3；(2)AD2+AC2＝64+36＝100，AB2＝100，∴AD2+AC2＝AB2，∴AC⊥BC，∴四邊形ABCD的面積＝BC×AC＝6×8＝1．本題考查的是平行四邊形的性質、勾股定理的逆定理、二次根式的混合運算，掌握勾股定理的逆定理、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】

解：如圖作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，連接AC、AP′．首先證明E′與E重合，∵A、C關于BD對稱，∴當P與P′重合時，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周長為16，面積為8，∴AB=BC=4，AB·CE′=8，∴CE′=2，由此求出CE的長=2．故答案為2．考點：1、軸對稱﹣最短問題，2、菱形的性質20、x≥1【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1，可知x≥1．考點：二次根式有意義21、二、四【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質：y=，k＞0時，圖象位于一三象限，k＜0時，圖象位于二、四象限，可得答案．【詳解】解：反比例函數(shù)y=-的k=-6＜0，

∴反比例函數(shù)y=-的圖象位于第二、四象限，

故答案為二、四．本題考查反比例函數(shù)的性質，解題關鍵是利用y=，k＞0時，圖象位于一三象限，k＜0時，圖象位于二、四象限判斷．22、x≠1【解析】

根據(jù)分母不能為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得x-1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零得出不等式是解題關鍵．23、0.3．【解析】試題分析：∵3，5，a，4，3的平均數(shù)是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，則這組數(shù)據(jù)的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案為0.3．考點：3．方差；3．算術平均數(shù)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）22.1【解析】

（1）使用待定系數(shù)法列出方程組求解即可．（2）把x=12代入（1）中的函數(shù)關系式，就可求解．【詳解】（1）設函數(shù)關系式為y=kx+b，根據(jù)題意得解得∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=1.1x+4.1．（2）當x=12時，y=1.1×12+4.1=22.1．∴桌面上12個整齊疊放的飯碗的高度是22.1cm．本題意在考查學生利用待定系數(shù)