北師版初中九上數(shù)學1.1.1菱形的性質(zhì)【課件】

第一章特殊平行四邊形九年級數(shù)學北師版·上冊第1課時菱形的性質(zhì)1菱形的性質(zhì)與判定欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？思考如果從邊的角度，將平行四邊形特殊化，內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等，這個特殊的平行四邊形叫什么呢?

平行四邊形菱形鄰邊相等定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形是特殊的平行四邊形.注意：平行四邊形不一定是菱形.問題1菱形是軸對稱圖形嗎?如果是，指出它的對稱軸.是，兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸.問題2根據(jù)上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上有什么關系?菱形的兩條對角線有什么位置關系?

猜想1菱形的四條邊都相等.

猜想2菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.

證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD

=BC（菱形的對邊相等）.又∵AB=AD，

∴AB

=

BC

=

CD=AD.例1

已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點O.

求證:(1)AB=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；

∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

ABCOD（2）∵AB=AD，

∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD（菱形的對角線互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD.即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可證∠DCA=∠BCA.

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD例2如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點E，CF⊥AD于點F，求證：AE＝AF.證明：連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD.即∠BAC＝∠DAC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴AE＝AF.菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸，每條對角線平分一組對角．.證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB.∴∠DAE＝∠AEB.∵AB=AE，∴∠ABC＝∠AEB.∴∠ABC=∠DAE.∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA

，∴△AOD≌△BEA.∴AO＝BE.例3如圖，點E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于點O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.ABCDOE

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有一般平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).對稱性：是軸對稱圖形.邊：四條邊都相等.對角線：互相垂直，且每條對角線平分一組對角.

角：對角相等，鄰角互補.邊：對邊平行且相等.對角線：相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)歸納總結菱形的性質(zhì)邊角對角線1.兩組對邊平行且相等；2.四條邊相等兩組對角分別相等，鄰角互補1.兩條對角線互相垂直平分；2.每一條對角線平分一組對角1.如圖，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝

5，則△ABD的周長是(

)A.10B.12C.15D.20C2.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC，BD相交于O點，點E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長為_______.第1題圖第2題圖6cm3.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對角相等B.對邊相等C.對角線互相垂直D.對角線相等C4.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，