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專題三位置與坐標(biāo)期末復(fù)習(xí)課LOGO進(jìn)一步認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系,了解點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系;在給定的平面直角坐標(biāo)系中,能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置,由點的位置寫出點的坐標(biāo).1能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置,進(jìn)一步體會平面直角坐標(biāo)系在解決問題中的應(yīng)用.2在同一平面直角坐標(biāo)系中,能用坐標(biāo)表示平移變換,進(jìn)一步讓學(xué)生看到平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁,發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識.3復(fù)習(xí)目標(biāo)體系構(gòu)建考點一
物體位置的確定考點精析【例1】如圖是某學(xué)校周邊環(huán)境示意圖,對學(xué)校來說:(1)正東方向上有哪些設(shè)施?要明確這些設(shè)施相對于學(xué)校的位置,還需要哪些數(shù)據(jù)?(2)離學(xué)校最近的設(shè)施是什么?在學(xué)校的哪個方向上?這一方向上還有其他設(shè)施嗎?怎么區(qū)分?(3)要確定京山相對于學(xué)校的位置,需要哪些數(shù)據(jù)?考點精析解:(1)有體訓(xùn)基地、網(wǎng)球場.要明確這些設(shè)施相對于學(xué)校的位置還需要它們與學(xué)校的距離.(2)離學(xué)校最近的設(shè)施是百花苑,它在學(xué)校的南偏西30的方向上這一方向上還有黃海飯店它們與學(xué)校的距離不同.(3)方位角和距離.【歸納總結(jié)】如何利用方位角加距離定位法確定物體的位置?第1步:取某個點為參照點,過參照點畫出表示東西和南北方向的直線;第2步:確定目標(biāo)點相對于參照點的方位角;第3步:確定目標(biāo)點與參照點之間的距離;第4步:用方位角加距離確定目標(biāo)點的位置.考點精析【變式訓(xùn)練】考點精析如圖,表示的是圖書室、超市、銀行和餐館的位置關(guān)系.(1)以圖書室為參照點,請用方位角和圖中所標(biāo)示的距離分別表示出超市、銀行和餐館的位置;(2)火車站在圖書室的南偏東60°的方向上,并且火車站與圖書室的距離和銀行與圖書室的距離相等,請在圖中畫出火車站的位置.考點精析解:(1)超市在圖書室南偏西70方向上,且距離圖書室28km;銀行在圖書室北偏東30°方向上,且距離圖書室3.2km;餐館在圖書室北偏西50°方向上,且距離圖書室1.8km.(2)如圖所示:考點二
平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征考點精析考點精析【歸納總結(jié)】1、如何根據(jù)已知點的橫、縱坐標(biāo)確定該點所在的象限?(1)確定已知點橫、縱坐標(biāo)的符號;(2)根據(jù)各象限點的坐標(biāo)的特征判斷點所在的象限.各象限的坐標(biāo)特征:第一象限(+,+),第二象限(-,+),
第三象限(-,-),
第四象限(+,-).考點精析2、如何根據(jù)坐標(biāo)特征求字母的值或取值范圍?(1)明確平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的特征;(2)結(jié)合題意列出不等式或者方程;(3)解不等式或方程,求出字母的值或取值范圍.考點精析【變式訓(xùn)練】四(0,-2)2考點精析考點三用坐標(biāo)表示地理位置考點精析考點精析【歸納總結(jié)】考點精析(1)選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點,這里所說的適當(dāng),通常是比較明顯的地點或是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置.(2)坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向,正東為橫軸的正方向,這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致.建立平面直角坐標(biāo)系表示地理位置時應(yīng)注意什么?【變式訓(xùn)練】(-1,1)考點精析考點精析考點四
平面直角坐標(biāo)系中的圖形面積問題【例4】如圖,已知四邊形ABCD.(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1)(1)寫出點A,B,C,D的坐標(biāo);(2)試求四邊形ABCD的面積.分析:(1)根據(jù)各點所在的象限,對應(yīng)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),分別寫出點的坐標(biāo);(2)首先把四邊形ABCD分割成規(guī)則圖形,再求其面積和即可.考點精析
考點精析【歸納總結(jié)】怎樣求平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積?考點精析(1)在平面直角坐標(biāo)系中,求不規(guī)則圖形的面積時,一般采用割補(bǔ)法,將其割補(bǔ)為規(guī)則的圖形,求出這些規(guī)則圖形的面積,再相加減即可.(2)利用點的平移規(guī)律,將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為距離是求解圖形面積的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練】考點精析(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中(每個小方格的邊長都為單位1)描出下列各點:A(-2,0),B(0,4),C(4,3),D(5,0),E(1,-2).(2)順次連接各點,得到五邊形ABCDE,求這個五邊形的面積.考點精析
考點五
軸對稱與坐標(biāo)變化【例5】已知點A(a,3),B(-4,b),試根據(jù)下列條件求出a,b的值.(1)A,B兩點關(guān)于y軸對稱;(2)A,B兩點關(guān)于x軸對稱;(3)AB∥x軸;(4)A,B兩點在第二、四象限角平分線上.考點精析考點精析解:(1)由于A,B兩點關(guān)于y軸對稱,故有b=3,a=4.(2)由于A,B兩點關(guān)于x軸對稱故有a=-4,b=-3.(3)AB∥x軸,即b=3,a為不等于-4的任意實數(shù).(4)如圖,根據(jù)題意,得a+3=0,-4+b=0.所以a=-3,b=4.【歸納總結(jié)】如何根據(jù)坐標(biāo)特征求值?考點精析第1步:確定兩個點關(guān)于哪個坐標(biāo)軸對稱,理清對稱點橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系;第2步:根據(jù)對稱點橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系建立關(guān)系式;第3步:由得到的關(guān)系式求出字母的值.【變式訓(xùn)練】(2019年渦陽縣期末)已知點M(-2,2b-1),N(3a-11,5).(1)若M,N關(guān)于y軸對稱,試求a,b的值;(2)若M,N關(guān)于x軸對稱,試求a+b的算術(shù)平方根.考點精析
考點六
坐標(biāo)系中的規(guī)律探索【例6】如圖,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,則點A2023的坐標(biāo)為___________.(-506,506)考點精析解析:要求A2023的坐標(biāo),可先從簡單的點的坐標(biāo)開始探究,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.從各點的位置可以發(fā)現(xiàn):A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1);A5(2,-1),A6(2,2),A7(-2,2),A8(-2,-2);A9(3,-2),A10(3,3),A11(-3,3),A12(-3,-3);….因為A3(-1,1),A7(-2,2),觀察坐標(biāo)系可知:A11(-3,3),A15(-4,4),其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).把A3,A7,A11,A15,…,右下角的數(shù)字提出來,可整理為:3=3+4×0;
A3(-1,1) 7=3+4×1;
A7(-2,2)11=3+4×2;A11(-3,3)15=3+4×3;A15(-4,4)……因為2023=3+4×505,所以A2023(-506,506).考點精析【歸納總結(jié)】規(guī)律探究題一般解題思路是怎樣的?考點精析(1)往往是從個例、特殊情況入手,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律;(2)推廣到一般情況,用適當(dāng)?shù)氖阶颖硎境鰜恚?3)把待求的個例套用到之前求出的式子中.【變式訓(xùn)練】(2019年山東菏澤中考)在平面直角坐標(biāo)系中,一個智能機(jī)器人接到的指令是:從原點O出發(fā),按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動,每次移動1個單位長度,其移動路線如圖所示,第一次移動到點A1,第二次移動到點A2……n次移動到點An,則點A2019的坐標(biāo)是()考點精析A、(1010,0)B、(1010,1)C、(1009,0)D、(1009,1)C考點精析解析:由于2019=4×504+3,且A下標(biāo)是4的整數(shù)倍的點位于x軸上,結(jié)合題圖可知A2016的坐標(biāo)是(1008,0).按照上面的規(guī)律,把點A2016向上移動一個單位,再向右移動一個單位,接著向下移動1個單位,得點A2019位于x軸上,所以A2019的坐標(biāo)是(1009,0).選C.本節(jié)復(fù)習(xí)的知識
;運用的思想、方法是
;經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程是
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