第01講 概率初步（知識解讀+真題演練+課后鞏固）（原卷版）-A4

第頁第01講概率初步1.了解什么是必然發(fā)生事件、不可能發(fā)生事件和隨機事件.2.在具體情境中了解概率的意義，體會概率是描述不確定事件發(fā)生可能性大小的數學概念，理解概率取值范圍的意義.3.能夠運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率.4.能夠通過試驗，獲得事件發(fā)生的頻率，知道通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率，了解頻率與概率的區(qū)別與聯系.5.通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些簡單的實際問題.知識點1：事件類型EQ\o\ac(○,1)必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件.EQ\o\ac(○,2)不可能事件：有些事情我們事先肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.EQ\o\ac(○,3)不確定事件：許多事情我們無法確定它會不會發(fā)生，稱為不確定事件（又叫隨機事件）.說明：（1）必然事件、不可能事件都稱為確定性事件.（2）事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①

必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=1；②

不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0；③

如果A為不確定事件，那么0<P(A)<1知識點2：概率1.定義：一般地，對于一個隨機事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．（1）一個事件在多次試驗中發(fā)生的可能性，反映這個可能性大小的數值叫做這個事件發(fā)生的概率。（2）概率指的是事件發(fā)生的可能性大小的的一個數值。2、概率的求法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=．（1）一般地，所有情況的總概率之和為1。（2）在一次實驗中,可能出現的結果有限多個.（3）在一次實驗中,各種結果發(fā)生的可能性相等.（4）概率從數量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0。（5）一個事件的概率取值：0≤P（A）≤1當這個事件為必然事件時，必然事件的概率為1，即P（必然事件）＝1不可能事件的概率為0，即P（不可能事件）＝0隨機事件的概率：如果A為隨機事件，則0＜P（A）＜1（6）可能性與概率的關系事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0．求概率方法：（1）列舉法：通常在一次事件中可能發(fā)生的結果比較少時，我們可以把所有可能產生的結果全部列舉出來，并且各種結果出現的可能性相等時使用。等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。但是我們可以通過用列表法和樹形圖法來輔助枚舉法。（2）列表法：當一次實驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子），并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果時使用。（3）列樹形圖法：當一個實驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結果時使用。知識點3：頻率與概率1、頻數：在多次試驗中，某個事件出現的次數叫頻數2、頻率：某個事件出現的次數與試驗總次數的比，叫做這個事件出現的頻率3、一般地，在大量重復試驗中，如果事件 A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數p附近 ，那么，這個常數p就叫作事件A的概率，記為P（A）=P。【題型1：事件類型】【典例1】（2023春?成華區(qū)期末）下列事件是必然事件的是（）A．打開電視，正在播放神舟載人飛船發(fā)射 B．擲一枚骰子，點數是3的面朝上 C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 D．三角形內角和是180°【變式1-1】（2023?武昌區(qū)一模）彩民小明購買10000張彩票，中一等獎．這個事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機事件【變式1-2】（2023春?高港區(qū)月考）“水中撈月”是（）A．隨機事件 B．必然事件 C．確定事件 D．隨緣事件【變式1-3】（2023春?江岸區(qū)校級月考）下列事件是必然事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內角和是180° B．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數 C．汽車累積行駛1000km，從未出現故障 D．購買1張彩票，中獎【題型2：可能性大小】【典例2】（2023?西湖區(qū)開學）一個僅裝有球的不透明盒子里，共有20個紅球和白球（僅有顏色不同），小明進行了摸球試驗，摸到紅球可能性最大的是（）A． B． C． D．【變式2-1】（2023?成武縣校級開學）同時擲兩個骰子，算點數之和．如果小芳選5、6、7、8、9五個數，而小明選2、3、4、10、11、12六個數，擲20次，（）贏的可能性大．A．小芳 B．小明 C．機會均等 D．無法判斷【變式2-2】（2023春?乳山市期末）一個不透明的盒子中裝有3個紅球和5個白球，它們除顏色外其它都相同．若從中隨機摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A．摸到白球是必然事件 B．摸到黑球是不可能事件 C．摸到紅球比摸到白球的可能性大 D．摸到紅球與摸到白球的可能性相等【變式2-3】（2023?白云區(qū)二模）一個不透明的盒子內裝中有除顏色外，其余完全相同的2個紅球，2個白球，2個黃球，小星將盒中小球攪勻后，每次從中隨機摸出一球，記下顏色后放回盒中攪勻，再從中隨機摸出一球下面是他前兩次摸球的情況：當小星第三次摸球時，下列說法正確的是（）次數第1次第2次第3次顏色紅球紅球？A．一定摸到紅球 B．摸到紅球的可能性小 C．一定摸不到紅球 D．摸到紅球、白球、黃球的可能性一樣大【題型3：概率的意義】【典例3】（2023?上城區(qū)開學）某商店開展“有獎銷售活動”：凡購物滿100元，就可以獲得一次抽獎機會，中獎的可能性是85%，也就是說抽獎（）A．100個人抽獎必有85個人中獎 B．抽100次必有85次中獎 C．一定中獎 D．有可能中獎【變式3-1】（2023春?北票市期末）小剛擲一枚均勻的硬幣，一連99次都擲出正面朝上，當他第100次擲硬幣時，出現正面朝上的概率是（）A．0 B．1 C． D．【變式3-2】（2023春?清苑區(qū)期末）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是（）A．通過拋一枚均勻硬幣確定籃球賽中誰先發(fā)球是公平的 B．大量重復拋一枚均勻硬幣，出現正面朝上的頻率穩(wěn)定于 C．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次可能都是正面朝上 D．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上【變式3-3】（2023春?龍華區(qū)期末）某氣象臺預報“本市明天下雨的概率為90%”對此信息，下列說法正確的是（）A．明天一定會下雨 B．明天全市90%的地方在下雨 C．明天90%的時間在下雨 D．明天下雨的可能性比較大【題型4：幾何意義】【典例4】（2023春?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤轉動并停止后，指針落在B區(qū)域的概率是?（）A． B． C． D．【變式4-1】（2022秋?連云港期末）如圖，轉盤中的各個扇形面積相等，任意轉動轉盤1次，指針落在陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【變式4-2】（2022秋?倉山區(qū)校級期末）一個均勻的小球在如圖所示的水平地板上自由滾動，并隨機停在某塊方磚上，若每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）A． B． C． D．1【變式4-3】（2023春?汝州市期末）如圖，一只螞蟻在地板上自由爬行，并隨機停在某塊方磚上，那么螞蟻最終停留在三角形區(qū)域上的概率是（）A． B． C． D．【題型5：概率公式】【典例5】（2022秋?銅梁區(qū)校級期末）一個布袋中放著12個黑球和8個紅球，除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．則從布袋中任取1個球，取出紅球的概率是（）A． B． C． D．【變式5-1】（2023?柯橋區(qū)一模）學校招募運動會廣播員，從三名男生和一名女生中隨機選取一人，則選中女生的概率是（）A． B． C． D．【變式5-2】（2023春?渠縣校級期末）某路口南北方向信號燈的設置時間為：紅燈25s，綠燈30s，黃燈5s．王老師隨機地由南往北開車到達該路口，他遇到綠燈的概率是（）A． B． C． D．【變式5-3】（2023?錫林浩特市二模）質檢人員從編號為1，2，3，4，5的五種不同產品中隨機抽取一種進行質量檢測，所抽到的產品編號不小于4的概率為（）A．. B． C． D．【題型6：列表法與樹狀圖法】【典例6】（2023?朝陽）某校在八年級開展了以“爭創(chuàng)文明城市，建設文明校園”為主題的系列藝術展示活動，活動項目有“繪畫展示”“書法展示”“文藝表演”“即興演講”四組（依次記為A，B，C，D）．學校要求八年級全體學生必須參加且只能參加其中的一個項目，為了解八年級學生對這幾項活動的喜愛程度，隨機抽取了部分八年級學生進行調查，并將調查的結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）本次一共抽樣調查了名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校八年級共有600名學生，請估計該校八年級學生選擇“文藝表演”的人數；（4）學校從這四個項目中隨機抽取兩項參加“全市中學生才藝展示活動”．用列表法或畫樹狀圖法求出恰好抽到“繪畫展示”和“書法展示”的概率．【變式6-1】（2023?東城區(qū)校級模擬）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A． B． C． D．【變式6-2】（2023春?渠縣校級期末）有五條線段，長度分別是2，4，6，8，10，從中任取三條能構成三角形的概率是（）A． B． C． D．【變式6-3】（2022秋?昌圖縣期末）小紅有三頂帽子，分別為白色、紅色和粉色，有兩條圍巾，分別為白色和紅色．她隨機拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（）A． B． C． D．【變式6-4】（2023?舒城縣模擬）甲、乙、丙三個同學并排走在一起，則甲乙恰好相鄰的概率是（）A． B． C． D．【變式6-5】（2023?江山市模擬）為了弘揚我國古代數學發(fā)展的偉大成就，某校九年級進行了一次數學知識競賽，并設立了以我國古代數學家名字命名的四個獎項：“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”、“秦九韶獎”．根據獲獎情況繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．?獲最高獎項“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表：分數/分80859095人數/人42104根據圖形信息，解答下列問題：（1）求獲獎學生的總人數，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數是分，眾數是分；（3）若從獲得“祖沖之獎”且得分為95分的甲，乙，丙，丁四名同學中隨機抽取2名參加市級數學知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．【題型7：游戲的公平性】【典例7】（2021秋?烏蘭察布期末）如圖，甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，準備了兩個可以自由轉動的轉盤A，B，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內標上數字．游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區(qū)域的數字之和為0時，甲獲勝；數字之和為1時，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區(qū)域為止．（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．【變式7-1】（2023春?酒泉期末）在“五?四”青年節(jié)中，全校舉辦了文藝匯演活動．小麗和小芳都想當節(jié)目主持人，但現在只有一個名額．小麗想出了一個辦法，她將一個轉盤（均質的）均分成6份，如圖所示．游戲規(guī)定：隨意轉動轉盤，若指針指到3，則小麗去；若指針指到2，則小芳去．若你是小芳，會同意這個辦法嗎？為什么？【變式7-2】（2023春?梅江區(qū)期末）有一張明星演唱會的門票，小明和小亮都想獲得這張門票，親自體驗明星演唱會的熱烈氣氛，小紅為他們出了一個主意，方法就是：從印有1、2、3、4、5、4、6、7的8張撲克牌中任取一張，抽到比4大的牌，小明去；否則，小亮去．（1）求小明抽到4的概率；（2）你認為這種方法對小明和小亮公平嗎請說明理由；若不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲對雙方都公平．【變式7-3】（2023?定西模擬）小紅和小丁玩紙牌游戲：如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張．比較兩人抽出的牌面上的數字，數字大者獲勝．（1）請用樹狀圖或列表法表示出兩人抽牌可能出現的所有結果；（2）這個游戲公平嗎？請說明理由．【題型8：用頻率估計概率】【典例8】（2022秋?路北區(qū)校級期末）在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有4個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為（）A．16 B．20 C．24 D．28【變式8-1】（2022秋?吉安期末）某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結果出現的頻率，繪制了如圖的折線圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀” B．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球 C．擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上” D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是6【變式8-2】（2023?巴中模擬）近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經過一段時間后觀察發(fā)現，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地約有只A種候鳥．【變式8-3】（2023春?鹽都區(qū)期中）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20只，這些球除顏色外其余完全相同．攪勻后，小明做摸球試驗，他從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數據．摸球的次數n10020030050080010003000摸到白球的次數m521381783024815991803摸到白球的頻率0.520.690.5930.6040.600.5990.601（1）若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的概率的估計值為（精確到0.1）（2）盒子里白色的球有只；（3）若將m個完全一樣的白球放入這個盒子里并搖勻，隨機摸出1個球是白球的概率是0.8，求m的值．1．（2023?呼和浩特）如圖所示的兩張圖片形狀大小完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀大小相同的小圖片混合在一起．從四張圖片中隨機摸取一張，不放回，接著再隨機摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（）A． B． C． D．2．（2023?鎮(zhèn)江）如圖，桌面上有3張卡片，1張正面朝上．任意將其中1張卡片正反面對調一次后，這3張卡片中出現2張正面朝上的概率是（）A．1 B． C． D．3．（2023?盤錦）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內角和是180° B．任意買一張電影票，座位號是單號 C．擲一次骰子，向上一面的點數是3 D．射擊運動員射擊一次，命中靶心4．（2023?阜新）某中學舉辦“傳承紅色精神，講好阜新故事”演講比賽，共設置“海州礦精神”“三溝精神”“治沙精神”三個主題，每位選手隨機選取一個主題參賽．如果小明和小宇都參加比賽，他們同時選中主題“海州礦精神”的概率是（）A． B． C． D．5．（2023?哈爾濱）將10枚黑棋子、5枚白棋子裝入一個不透明的空盒子里，這些棋子除顏色外無其他差別，從盒子中隨機取出一枚棋子，則取出的棋子是黑棋子的概率是（）A． B． C． D．6．（2023?德陽）在6，7，8，9四個數字中任意選取兩個數字，則這兩個數字之和為奇數的概率是（）A． B． C． D．7．（2023?恩施州）縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計的銀杏樹苗移植成活的相關數據如下表所示：移植的棵數a1003006001000700015000成活的棵數b84279505847633713581成活的頻率0.840.930.8420.8470.9050.905根據表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.88．（2023?北京）先后兩次拋擲同一枚質地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A． B． C． D．9．（2023?湘西州）在一個不透明的袋中裝有5個白球和2個紅球，它們除顏色不同外，其余均相同現從袋中隨機摸出一個小球，則摸到紅球的概率是．10．（2023?廣州）甲、乙兩位同學相約打乒乓球．（1）有款式完全相同的4個乒乓球拍（分別記為A，B，C，D），若甲先從中隨機選取1個，乙再從余下的球拍中隨機選取1個，求乙選中球拍C的概率；（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球．這個約定是否公平？為什么？11．（2023?盤錦）某校為了解學生平均每天閱讀時長情況，隨機抽取了部分學生進行抽樣調查，將調查結果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表（如圖所示）．學生平均每天閱讀時長情況統(tǒng)計表平均每天閱讀時長x/min人數0＜x≤202020＜x≤40a40＜x≤602560＜x≤8015x＞8010根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查共抽取了名學生，統(tǒng)計表中a＝．（2）求扇形統(tǒng)計圖中學生平均每天閱讀時長為“60＜x≤80”所對應的圓心角度數．（3）若全校共有1400名學生，請估計平均每天閱讀時長為“x＞80”的學生人數．（4）該校某同學從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進行閱讀，這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標記，先隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法，求該同學恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率．1．（2022秋?臨汾期末）一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）A．至少有1個球是黑球 B．至少有1個球是白球 C．至少有2個球是黑球 D．至少有2個球是白球2．（2022秋?辛集市期末）小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數之和為偶數時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）A． B． C． D．3．（2023春?環(huán)翠區(qū)期中）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等 B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心 C．任意畫一個三角形，其內角和是180° D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上4．（2022秋?南關區(qū)校級期末）如圖，在4×4正方形網格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．5．（2023?工業(yè)園區(qū)校級模擬）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．6．（2022秋?雞西期末）從，0，π，3.14，6這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是（）A． B． C． D．7．（2023?西崗區(qū)模擬）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4隨機摸出一個小球，不放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號的積小于4的概率是（）A． B． C． D．8．（2023春?皇姑區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0 B．隨機事件發(fā)生的概率為 C．概率很小的事件不可能發(fā)生 D．投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數一定是500次9．（2023?齊齊哈爾模擬）從長度分別為1、3、5、7的四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率為（）A． B． C． D．10．（2023春?碭山縣校級期末）小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為．11．（2023春?徐州月考）事件A發(fā)生的概率為，大量重復做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數是．12．（2022秋?甘井子區(qū)校級期末）如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為（精確到0.1）．投籃次數（n）50100150200250300500投中次數（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5013．（2022秋?路南區(qū)校級期末）一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是．14．（2023?福田區(qū)校級模擬）為了了解全校1500名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調查，將統(tǒng)計數據繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息解答下列各題．（1）m＝%，這次共抽取了名學生進行調查；并補全條形圖；（2）請你估計該校約有名學生喜愛打籃球；（3）現學校準備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多少？15．（2023?未央區(qū)校級三模）當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”．某初級中學七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現對A1，A2，A3，A4統(tǒng)計后，制成如圖所示的統(tǒng)計圖．（1）求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數；（3）現從A1，A2中各選出一人進行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．16．（2023?東莞市三模）某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣