專題05 相似三角形的應(yīng)用綜合（五大類型）（題型專練）（原卷版）-A4

第頁(yè)專題05相似三角形的應(yīng)用綜合（五大類型）【題型1利用相似三角形測(cè)量高度-平面鏡測(cè)量法】【題型2利用相似三角形測(cè)量高度-影子測(cè)量法】【題型3利用相似三角形測(cè)量高度-手臂測(cè)量法】【題型4利用相似三角形測(cè)量高度-標(biāo)桿測(cè)量法】【題型5利用相似三角形測(cè)量距離】【題型1利用相似三角形測(cè)量高度-平面鏡測(cè)量法】1．（2023秋?南鄭區(qū)校級(jí)期中）如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小藝同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端，已知小藝的眼睛離地面高度為1.6米，同時(shí)量得小藝與鏡子的水平距離為2米，鏡子與旗桿的水平距離為10米．則旗桿的高度為米．2．（2022秋?安居區(qū)期末）如圖，小明為了測(cè)量高樓MN的高度，在離點(diǎn)N18米的點(diǎn)A處放了一個(gè)平面鏡，小明沿NA方向后退1.5米到點(diǎn)C，此時(shí)從鏡子中恰好看到樓頂?shù)狞c(diǎn)M，已知小明的眼睛（點(diǎn)B）到地面的高度BC是1.6米，則高樓MN的高度是．3．（2022?治多縣模擬）如圖所示，CD是一個(gè)平面鏡，光線從A點(diǎn)射出經(jīng)過(guò)CD上的E點(diǎn)反射后照射到B點(diǎn)，設(shè)入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為點(diǎn)C，D．若AC＝3，CE＝4，ED＝8，則BD＝．4．（2022秋?市中區(qū)校級(jí)月考）檢查視力時(shí)，規(guī)定人與視力表之間的距離應(yīng)為5米．如圖（1），現(xiàn)因房間兩面墻的距離為3米，因此使用平面鏡來(lái)解決房間小的問(wèn)題．若使墻面鏡子能呈現(xiàn)完整的視力表，如圖（2），由平面鏡成像原理，作出了光路圖，其中視力表AB的上下邊沿A上發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MM'的上下邊沿反射后射入人眼C處．如果視力表的全長(zhǎng)為0.8米，則鏡長(zhǎng)MM'＝米．5．（2023?山西模擬）如圖，在測(cè)量凹透鏡焦距時(shí)，將凹透鏡嵌入直徑為AB的圓形擋板中，用一束平行于凹透鏡主光軸的光線射向凹透鏡，在光屏上形成一個(gè)直徑為CD的圓形光斑．測(cè)得凹透鏡的光心O到光屏的距離OE＝36cm，AB＝20cm，CD＝50cm，則凹透鏡的焦距f為cm．（f為焦點(diǎn)F到光心O的距離）6．（2023?龍華區(qū)二模）如圖，在邊長(zhǎng)為4米的正方形場(chǎng)地ABCD內(nèi)，有一塊以BC為直徑的半圓形紅外線接收“感應(yīng)區(qū)”，邊AB上的P處有一個(gè)紅外線發(fā)射器，紅外線從點(diǎn)P發(fā)射后，經(jīng)AD、CD上某處的平面鏡反射后到達(dá)“感應(yīng)區(qū)”，若AP＝1米，當(dāng)紅外線途經(jīng)的路線最短時(shí)，AD上平面鏡的反射點(diǎn)距離點(diǎn)A米．8．（2023秋?仁壽縣期中）為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度AB，數(shù)學(xué)興趣小組帶著標(biāo)桿和皮尺來(lái)到操場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量方案如下：如圖，首先，小紅在C處放置一平面鏡，她從點(diǎn)C沿BC后退，當(dāng)退行1.8米到D處時(shí)，恰好在鏡子中看到旗桿頂點(diǎn)A的像，此時(shí)測(cè)得小紅眼睛到地面的距離ED為1.5米；然后，小明在F處豎立了一根高1.6米的標(biāo)桿FG，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)H、標(biāo)桿頂點(diǎn)G和旗桿頂點(diǎn)A在一條直線上，此時(shí)測(cè)得FH為2.4米，DF為3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，點(diǎn)B、C、D、F、H在一條直線上．（1）直接寫(xiě)出＝；（2）請(qǐng)根據(jù)以上所測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算學(xué)校旗桿AB的高度．9．（2023秋?昌平區(qū)期中）為了測(cè)量水平地面上一棟建筑物AB的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：先在水平地面上放置一面平面鏡，并在鏡面上做標(biāo)記點(diǎn)C，后退至點(diǎn)D處恰好看到建筑物AB的頂端A在鏡子中的像與鏡面上的標(biāo)記點(diǎn)C重合，法線是FC，小軍的眼睛與地面距離DE是1.65m，BC、CD的長(zhǎng)分別為60m、3m，求建筑物AB的高度．【題型2利用相似三角形測(cè)量高度-影子測(cè)量法】10．（2022?嶧城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，一棵大樹(shù)AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝6米，BC＝21米，CD與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為3米，則大樹(shù)的高度為（）A．（9+）米 B．33米 C．（30+3）米 D．（10+）米11．（2023秋?東城區(qū)期中）如圖測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小明用長(zhǎng)為2米的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿使竹竿頂端、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)竹竿與這一點(diǎn)相距6米，與樹(shù)相距15米，則樹(shù)高為米．12．（2022秋?禪城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在離某建筑物4米處有一棵樹(shù)AB，在某時(shí)刻，將1.2m長(zhǎng)的竹竿A′B′豎直立在地面上，影長(zhǎng)為2m，此時(shí)，樹(shù)的影子照射到地面，還有一部分影子投影在建筑物的墻上，墻上的影子長(zhǎng)為2m，那么這棵樹(shù)高約為米．13．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約1500年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意思是：如圖，有一根竹竿OB不知道有多長(zhǎng)，量得它在太陽(yáng)下的影子BA長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿O'B'，它的影子B'A'長(zhǎng)五寸，問(wèn)竹竿OB的長(zhǎng)度為多少尺？（注：1丈＝10尺，1尺＝10寸）14．（2023秋?藍(lán)田縣月考）某數(shù)學(xué)興趣小組要完成一個(gè)項(xiàng)目學(xué)習(xí)，測(cè)量凌霄塔的高度AB．如圖，塔前有一棵高4米的小樹(shù)CD，發(fā)現(xiàn)水平地面上點(diǎn)E，樹(shù)頂C和塔頂A恰好在一條直線上，測(cè)得BD＝57米，D、E間有一個(gè)花園距離無(wú)法測(cè)量，在E處放置一平面鏡，沿BE后退，退到G處恰好在平面鏡中看到C的像，EG＝2.4米，測(cè)量者眼睛到地面的距離FG為1.6米，已知AB⊥BG，CD⊥BG，F(xiàn)G⊥BG，點(diǎn)B、D、E、G在同一水平線上．請(qǐng)你求出凌霄塔的高度AB．（平面鏡的大小厚度忽略不計(jì)）15．（2023?榆陽(yáng)區(qū)二模）“榆林風(fēng)情”的設(shè)計(jì)理念來(lái)源于榆林的人文歷史和社會(huì)歷史以及地域特點(diǎn)．如圖1，雕塑的“拱形部分”代表著黃土塬和大漠的地貌特征，內(nèi)容上選取了最能反映榆林歷史和社會(huì)文化的一些場(chǎng)景．在陽(yáng)光明媚的一天，某綜合實(shí)踐小組帶上測(cè)量工具去測(cè)量該雕塑最高點(diǎn)P到地面的距離OP，如圖2，首先，某一時(shí)刻，甲同學(xué)站在雕塑影子末端B處，此時(shí)甲同學(xué)的影子為BC，甲同學(xué)的身高AB＝1.6m，BC＝2m；乙同學(xué)在G處手持一個(gè)直角三角形紙板DEF，使直角邊DF與水平地面平行，調(diào)整自己的位置，使斜邊DE與點(diǎn)P在同一條直線上，EF＝2DF，GB＝20.2m，DG＝1.6m；PO⊥GB，AB⊥GB，DG⊥GB，點(diǎn)G，O，B，C在一條水平線上，請(qǐng)你求出該雕塑最高點(diǎn)P到地面的距離OP．16．如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B．當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部；當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知小華的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求兩個(gè)路燈之間的距離．（2）當(dāng)小華走到路燈B的底部時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)是多少？17．在同一時(shí)刻兩根木桿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木桿AB＝2米，它的影子BC＝1.6米，木桿PQ的影子有一部分落在墻上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，求木桿PQ的長(zhǎng)度．【題型3利用相似三角形測(cè)量高度-手臂測(cè)量法】18．“跳眼法”是指用手指和眼睛估測(cè)距離的方法步驟：第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測(cè)物體在一條直線上；第三步：閉上右眼，睜開(kāi)左眼，此時(shí)看到被測(cè)物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)，與大拇指指向的位置有一段橫向距離，參照被測(cè)物體的大小，估算橫向距離的長(zhǎng)度；第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長(zhǎng)度與眼距的比值一般為10），得到的值約為被測(cè)物體離觀測(cè)，點(diǎn)的距離值．如圖是用“跳眼法”估測(cè)前方一輛汽車到觀測(cè)點(diǎn)距離的示意圖，該汽車的長(zhǎng)度大約為4米，則汽車到觀測(cè)點(diǎn)的距離約為（）A．40米 B．60米 C．80米 D．100米19．“跳眼法”是炮兵常用的一種簡(jiǎn)易測(cè)距方法，如圖，點(diǎn)A為左眼，點(diǎn)B為右眼，點(diǎn)O為右手大拇指，點(diǎn)C為敵人的位置，點(diǎn)D為敵人正左側(cè)方的某一個(gè)參照物（CD∥AB），已知大多數(shù)人的眼距長(zhǎng)約為6.4厘米左右，而手臂長(zhǎng)約為64厘米左右．若CD的估測(cè)長(zhǎng)度為50米，那么CO的大致距離為（）米．A．250 B．320 C．500 D．75020．如圖所示，某同學(xué)拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時(shí)尺子的刻度為12cm，已知臂長(zhǎng)60cm，則電線桿的高度為（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m21．如圖，某同學(xué)拿著一把12cm長(zhǎng)的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子恰好遮住電線桿，已知臂長(zhǎng)60cm，則電線桿的高度是（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m【題型4利用相似三角形測(cè)量高度-標(biāo)桿測(cè)量法】22．如圖，某同學(xué)在平地上利用標(biāo)桿測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，移動(dòng)標(biāo)桿，使標(biāo)桿、大樹(shù)頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)A，標(biāo)桿EC的高為2m，此時(shí)測(cè)得BC＝3m，CA＝1m，那么樹(shù)DB的高度是（）A．32m B．8m C．6m D．0.125m23．如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高2m，測(cè)得AB＝3m，BC＝6m．則建筑物CD的高是（）A．4m B．9m C．8m D．6m24．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量學(xué)校旗桿CD的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB＝2m，BC＝14m，則旗桿CD高度是（）A．9m B．10.5m C．12m D．16m25．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐課上，小明在測(cè)量教學(xué)樓高度時(shí)，先測(cè)出教學(xué)樓落在地面上的影長(zhǎng)BA為20米（如圖），然后在A處樹(shù)立一根高3米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)AC為4米，則樓高為（）A．10米 B．12米 C．15米 D．25米26．如圖，小明用長(zhǎng)為2.5m的竹竿CD做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)O．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)O相距6m、與旗桿相距12m，則旗桿AB的高為m．27．如圖，小卓利用標(biāo)桿EF測(cè)量旗桿AB的高度，測(cè)得小卓的身高CD＝1.8米，標(biāo)桿EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝11米，則旗桿AB的高度是米．28．小紅和小華決定利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量出一棵大樹(shù)的高度．如圖，小紅在點(diǎn)C處，測(cè)得大樹(shù)頂端A的仰角∠ACB的度數(shù)；小華豎立一根標(biāo)桿并沿BC方向平移標(biāo)桿，當(dāng)恰好平移到點(diǎn)D時(shí)，發(fā)現(xiàn)從標(biāo)桿頂端E處到點(diǎn)C的視線與標(biāo)桿DE所夾的角∠CED與∠ACB相等，此時(shí)地面上的點(diǎn)F與標(biāo)桿頂端E、大樹(shù)頂端A在一條直線上，測(cè)得DF＝2米，標(biāo)桿DE＝1.5米，CD＝3米，已知B、C、D、F在一條直線上，AB⊥BF，DE⊥BF，請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量結(jié)果求出這棵大樹(shù)的高度AB．?29．如圖，是位于西安市長(zhǎng)安區(qū)香積寺內(nèi)的善導(dǎo)塔，善導(dǎo)塔為樓閣式磚塔，塔身全用青磚砌成，平面呈正方形，原為十三層，現(xiàn)存十一層，建筑形式獨(dú)具一格．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組測(cè)量善導(dǎo)塔的高度AB，有以下兩種方案：方案一：如圖1，在距離塔底B點(diǎn)45m遠(yuǎn)的D處豎立一根高1.5m的標(biāo)桿CD，小明在F處蹲下，他的眼睛所在位置E、標(biāo)桿的頂端C和塔頂點(diǎn)A三點(diǎn)在一條直線上．已知小明的眼睛到地面的距離EF＝0.8m，DF＝1m，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，點(diǎn)B、D、F、M在同一直線上．方案二：如圖2，小華拿著一把長(zhǎng)為22cm的直尺CD站在離善導(dǎo)塔45m的地方（即點(diǎn)E到AB的距離為45m）．他把手臂向前伸，尺子豎直，CD∥AB，尺子兩端恰好遮住善導(dǎo)塔（即A、C、E在一條直線上，B、D、E在一條直線上），已知點(diǎn)E到直尺CD的距離為30cm．?請(qǐng)你結(jié)合上述兩個(gè)方案，選擇其中的一個(gè)方案求善導(dǎo)塔的高度AB．我選擇方案．30．小明利用數(shù)學(xué)課所學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校門口路燈的高度．如圖：AB為路燈主桿，AE為路燈的懸臂，CD是長(zhǎng)為1.8米的標(biāo)桿．已知路燈懸臂AE與地面BG平行，當(dāng)標(biāo)桿豎立于地面時(shí)，主桿頂端A、標(biāo)桿頂端D和地面上一點(diǎn)G在同一直線上，此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)路燈E、標(biāo)桿頂端D和地面上另一點(diǎn)F也在同一條直線上（路燈主桿底端B、標(biāo)桿底端C和地面上點(diǎn)F、點(diǎn)G在同一水平線上）．這時(shí)小明測(cè)得FG長(zhǎng)1.5米，路燈的正下方H距離路燈主桿底端B的距離為3米．請(qǐng)根據(jù)以上信息求出路燈主桿AB的高度．31．某數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一古建筑的高度．如圖2，古建筑的高度為AB，在地面BC上取E，G兩點(diǎn)，分別豎立兩根高為1.5m的標(biāo)桿EF和GH，兩標(biāo)桿間隔EG為26m，并且古建筑AB，標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi)．從標(biāo)桿EF后退2m到D處（即ED＝2m），從D處觀察A點(diǎn)，A、F、D三點(diǎn)成一線；從標(biāo)桿GH后退4m到C處（即CG＝4m），從C處觀察A點(diǎn)，A、H、C三點(diǎn)也成一線．已知B、E、D、G、C在同一直線上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出該古建筑AB的高度．【題型5利用相似三角形測(cè)量距離】32．據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過(guò)小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C、D）．若物體AB的高為9cm，小孔O到物體和實(shí)像的水平距離BE、CE分別為12cm、9cm，則實(shí)像CD的高度為（）cm．A．6cm B．6.25cm C．6.75cm D．7cm33．如圖，平行于地面的圓桌正上方有一個(gè)燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)），它發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成圓形陰影，經(jīng)測(cè)量得地面上陰影部分的邊緣超出桌面0.5米，桌面的直徑為2米，桌面距