第21-24章 期中復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題 2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第21—24章》期中復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題（附答案）一、選擇題（共30分）1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．2x＝6x2 C．2x+3＝0 D．x2﹣y2＝02．下列圖案是一些電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．點P（2，﹣1）關(guān)于原點對稱的點P′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）4．下列方程沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣3x+3＝0 D．x2+2x+2＝05．如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，則CE的長為（）A．4 B．2 C． D．16．已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為13cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm27．將拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣38．如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得△COD，若∠AOB＝45°，∠AOD＝110°，則旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）A．45° B．55° C．65° D．110°9．目前電影《長津湖》票房已突破57億元．第一天票房約4.1億元，三天后票房累計總收入達8.22億元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增長率增長，增長率設(shè)為x．則可列方程為（）A．4.1（1+x）＝8.22 B．4.1（1+x）2＝8.22 C．4.1+4.1（1+x）2＝8.22 D．4.1+4.1（1+x）+4.1（1+x）2＝8.2210．關(guān)于拋物線y＝﹣x2+x+2，下列結(jié)論：①拋物線開口向下；②當x＞1時，y隨x的增大而減??；③拋物線的對稱軸是直線；④函數(shù)y＝﹣x2+x+2的最大值為2．其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共18分）11．方程4x2＝1的解是．12．如圖，在⊙O中，點A，B，C是⊙O上的點，∠AOB＝40°，則∠C的度數(shù)為．13．在平面直角坐標系中，點A（﹣3，1）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點A′的坐標是．14．邊長為2的正六邊形的面積是．15．在平面直角坐標系xOy中，矩形四個頂點坐標分別為（1，1），（1，2），（3，1），（3，2），若拋物線y＝ax2的圖象與矩形的邊有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是．16．如圖，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，BD＝1，設(shè)BC＝x，AD＝y(tǒng)，當x＞時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．三、解答題（共72分）17．解方程：（1）x2+2x﹣24＝0．（2）2x2﹣4x﹣3＝0．18．如圖，等邊△ABC，點D為BC延長線上一點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE．連接CE．求證：BD＝CE．19．借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用36m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），若花園的面積是224m2，求AB的長．20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣2，2），C（﹣3，4）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△ABC平移，使點B移動到點B1，請畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關(guān)于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請直接寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．21．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+2mx+m﹣1＝0，求證：不論m為什么實數(shù)，這個方程總有兩個不相等實數(shù)根．22．如圖，已知拋物線y＝x2+（m﹣1）x+m的對稱軸為x＝1，請你解答下列問題：（1）求m的值；（2）求出拋物線與x軸的交點；（3）當y隨x的增大而減小時x的取值范圍是；（4）當y＜0時，x的取值范圍是．23．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與AC，BC分別交于點D和點E，過點E作EF⊥AC，垂足為F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若CD＝4，EF＝3，求⊙O半徑．24．某勞動保護商店出售冬季勞動保護套裝，進貨價為30元/套．經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：售價為40元/套時，每周可以售出100套，若每套漲價2元，就會少售出4套．供貨廠家規(guī)定市場售價不得低于40元/套，且商店每周銷售數(shù)量不得少于70套．（1）確定商店每周銷售這種套裝所得的利潤w（元）與售價x（元/套）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當售價x（元/套）定為多少時，商店每周銷售這種套裝所得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？25．已知，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．（1）如圖1，將線段CO繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接BE交CO于點F，求證：BF＝EF．（2）如圖2，若CD＝4，點P是CD邊上的點，且CP＝1，連接OP，將線段OP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PH，連接BH交CO于點G．求OG的長．26．如圖，拋物線：y＝ax2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣2）．（1）求拋物線的解析式；（2）動點P在拋物線：y＝ax2+bx+c上移動，點Q在直線l：x＝﹣4上移動，在運動過程中，是否存在△PAQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共30分）1．解：A．該方程是分式方程，故本選項不合題意；B．該方程是一元二次方程，故本選項符合題意；C．該方程是一元一次方程，故本選項不合題意；D．該方程中含有兩個未知數(shù)，故本選項不合題意；故選：B．2．解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：B．3．解：點P（2，﹣1）關(guān)于原點對稱的點P′的坐標是（﹣2，1），故選：A．4．解：在方程x2﹣x﹣1＝0中，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故A選項不符合題意；在方程x2﹣6x+5＝0中，Δ＝（﹣6）2﹣4×5＝16＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故B選項不符合題意；在方程中，Δ＝＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故C選項不符合題意；在方程x2+2x+2＝0中，Δ＝22﹣4×2＝﹣4＜0，∴該方程沒有實數(shù)根，故D選項符合題意．故選：D．5．解：連接OA，如圖，∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4，在Rt△OAE中，OE＝＝＝3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故選：B．6．解：這個圓錐的側(cè)面積＝×2π×5×13＝65π（cm2）．故選：B．7．解：拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為y＝2（x﹣4+4）2﹣1，即y＝2x2﹣1，再向上平移2個單位長度得到的拋物線解析式為y＝2x2﹣1+2，即y＝2x2+1；故選：A．8．解：將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得△COD，∠AOB＝45°，∠AOD＝110°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝110°﹣45°＝65°，∴旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是65°，故選：C．9．解：根據(jù)題意知4.1+4.1（1+x）+4.1（1+x）2＝8.22，故選：D．10．解：∵y＝﹣x2+x+2中，a＝﹣1＜0，∴開口向下，∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴對稱軸為直線x＝，函數(shù)有最大值，∴當x＞時，y隨x的增大而減小，故①②③正確，④不正確；故選：C．二、填空題（共18分）11．解：方程可化為：x2＝，兩邊開平方得x＝±，故答案為x＝±．12．解：∵∠AOB＝40°，∠C＝∠AOB，∴∠C＝×40°＝20°．故答案為：20°．13．解：如圖，A′（﹣1，﹣3）．故答案為（﹣1，﹣3）．14．解：∵此多邊形為正六邊形，∴∠AOB＝＝60°；∵OA＝OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA＝AB＝2，∴OG＝OA?cos30°＝2×＝，∴S△OAB＝×AB×OG＝×2×＝，∴S六邊形＝6S△OAB＝6×＝6．故答案為：6．15．由題意得：拋物線過點（1，2）時開口最小，過點（3，1）時，開口最大．當拋物線過點（1，2）時，2＝a×1．∴a＝2．當拋物線過點（3，1）時，1＝9a，∴a＝．∴≤a≤2．過答案為：≤a≤2．16．解：∵BD＝1，AD＝y(tǒng)，∴AB＝y(tǒng)+1，∵AB＝AC，∴AC＝y(tǒng)+1，在Rt△ACD中，CD2＝AC2﹣AD2＝（y+1）2﹣y2＝2y+1，在Rt△BCD中，CD2＝BC2﹣BD2＝x2﹣12＝x2﹣1，∴2y+1＝x2﹣1，∴y＝x2﹣1，故答案為：y＝x2﹣1．三、解答題（共72分）17．解：（1）∵x2+2x﹣24＝0．∴（x﹣4）（x+6）＝0，則x﹣4＝0或x+6＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣6；（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，∴2x2﹣4x＝3，則，∴，∴，則，∴，．18．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．19．解：設(shè)AB的長為xm，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝（36﹣x）m．∴x（36﹣x）＝224．解得：x1＝8，x2＝28．答：AB的長為8m或28m．20．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求，點A2，B2，C2的坐標分別為（4，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣4）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是成中心對稱圖形，如圖，對稱中心T的坐標為（3，）．21．證明：Δ＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4×2×（m﹣1）＝4m2﹣8m+8＝4（m﹣1）2+4，∵4（m﹣1）2≥0，∴4（m﹣1）2+4＞0，∴Δ＞0，∴這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根．22．解：（1）∵拋物線的對稱軸為直線，∴m＝﹣1．（2）由m＝﹣1得拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣1，令y＝0，得x2﹣2x﹣1＝0，解得，．∴拋物線與x軸交點坐標為（，0），（，0）．（3）如圖所示，當y隨x的增大而減小時x的取值范圍是x＜1．故答案為：x＜1．（4）如圖所示，∵拋物線與x軸交點坐標為（，0），（，0），拋物線開口向上，∴當y＜0時，x的取值范圍是拋物線與x軸交點坐標為（，0），（，0）．故答案為：．23．（1）證明：連接OE，∵EF⊥AC，∴∠EFD＝∠EFC＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC，∴∠OEF＝∠EFC＝90°，∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：過點O作OG⊥AD，垂足為G，∴∠OGF＝90°，∵∠OEF＝∠EFG＝90°，∴四邊形OEFG是矩形，∴OG＝EF＝3，設(shè)⊙O的半徑為x，∴AB＝AC＝2x，∵CD＝4，∴AD＝AC﹣CD＝2x﹣4，∵OG⊥AD，∴AG＝AD＝x﹣2，在Rt△OAG中，AG2+OG2＝OA2，∴（x﹣2）2+9＝x2，∴x＝，∴⊙O的半徑為．24．解：（1）由題意可得，w＝，即商店每周銷售這種套裝所得的利潤w（元）與售價x（元/套）之間的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣2x2+240x﹣5400；（2）∵供貨廠家規(guī)定市場售價不得低于40元/套，且商場每周銷售數(shù)量不得少于70套，∴，解得，40≤x≤55，∵w＝﹣2x2+240x﹣5400＝﹣2（x﹣60）2+1800∴當x＝60時，w取得最大值，∵40≤x≤55，∴當x＝55時，利潤w最大值為：﹣2（x﹣60）2+1800＝﹣2（55﹣60）2+1800＝1750（元），答：當售價x（元/套）定為55元/套時，商店每周銷售這種套裝所得的利潤w（元）最大，最大利潤是1750元．25．（1）證明：∵將線段CO繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，∴∠ECF＝90°，CE＝CO，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，BD⊥AC，BO＝BD，OC＝AC，AC＝BD，∴BO＝CO，∠BOF＝90°，∴BO＝CE，∠BOF＝∠ECF，又∠BFO＝∠EFC，∴△BOF≌△ECF（AAS），∴BF＝EF；（2）解：如圖2中，過點P作PM⊥CD交OC于點M，連接MH．∵正方形ABCD，∴AC＝BD，OC＝AC，BO＝OD＝BD，∠BCD＝90°，BC＝BD，∴BO＝OC，∠OCD＝∠BCD＝45°，∴∠CMP＝45°，∴∠OCD＝∠CMP，∴CP＝MP，又∠CPM＝∠OPH＝90°，∴∠CPM+∠OPM＝∠OPH+∠OPM，即∠CPO＝∠MPH，∵將線段OP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PH，∴OP＝PH，∴△CPO≌△MPH（SAS），∴CO＝MH，∠PMH＝∠PCO＝45°，∴BO＝CO＝MH，∠CMH＝∠HMG＝90°，又∵∠BOG＝90°，∴∠BOG＝∠HMG，又∠BGO＝∠MGH，∴△BOG≌△HMG（AAS），∴BG＝MG，∵∠BCD＝90°，BC＝CD＝4，∴，∴OC＝BO＝BD＝×＝．∵∠MPC＝90°，CP＝MP＝1，∴，∴OM＝OC﹣MC＝﹣＝，∴OG＝GM＝OM＝×