2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷十(含答案)

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺21世紀教育網(wǎng)()2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．的絕對值為（

）A．2 B． C． D．2或2．十年來，長沙著力推進義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，教育惠民實現(xiàn)大跨越；全市新改擴建義務(wù)教育學(xué)校314所，新增學(xué)位近468000個，請將數(shù)據(jù)468000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖是一個正方體展開圖，圖中的六個正方形內(nèi)分別標有：有、志、者、事、竟、成，將其圍成一個正方體后，則與“者”對應(yīng)的是（）A．竟 B．成 C．事 D．有4．若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值的范圍是（

）A． B． C． D．5．如圖，在Rt中，，，，則sinA的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，若弧度數(shù)是，則的度數(shù)是（） B． C． D．（第3題圖）（第5題圖）（第6題圖）7．如圖，在中，，，點，分別是圖中所作直線和射線與，的交點，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，與函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象交于點C．若AB＝2BC，則k的值為（）A．2B．3 C．4 D．6（第7題圖）（第8題圖）（第11題圖）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．分解因式：______．10．不等式組的解集是_________．11．如圖所示，在邊長為的正方形中，E為邊的中點，P為對角線上的一個動點，連接、，則的最小值是____．12．如圖，菱形的邊長為3，且點、、在上，則劣弧的長度為_________．13．如圖，先將正方形紙片對折，折痕為，再把B點折疊在折痕上，折痕為，點B在上的對應(yīng)點為H，則的度數(shù)為_____．14．在平面直角坐標系中，正方形的頂點、、的坐標分別為、、，若拋物線的圖象與正方形有公共點，則的取值范圍是_____．（第12題圖）（第13題圖）（第14題圖）三、解答題（共78分）15．（6分）先化簡，再求值：，其中．16．（6分）一只不透明的袋子中裝有3個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字．(1)第一次摸到標有偶數(shù)的乒乓球的概率是______；(2)用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標有奇數(shù)的乒乓球的概率．17．（6分）北京冬奧會期間，海內(nèi)外掀起一股購買冬奧會吉祥物“冰墩墩”的熱潮．某玩具廠接到6000箱“冰墩墩”的訂單，需要在冬奧會閉幕之前全部交貨．為了盡快完成訂單，玩具廠改良了原有的生產(chǎn)線，每天可以多生產(chǎn)20箱“冰墩墩”，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，求該玩具廠改良生產(chǎn)線前每天生產(chǎn)多少箱“冰墩墩”？18．（7分）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．(1)網(wǎng)格中的形狀是．(2)在圖①中確定一點D，連結(jié)，使與全等．(3)在圖②中的邊上確定一點E，連結(jié)，使．(4)在圖③中的邊上確定一點P，在邊上確定一點Q，連結(jié)，使，且相似比為．19．（7分）如圖，在平行四邊形中，對角線、交于點O．M為中點，連接交于點N，且．(1)求的長；(2)若的面積為2，求四邊形的面積．（第19題圖）20．（7分）2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著落，神舟十三號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，中國航天又達到了一個新的高度．某校為了了解本校學(xué)生對航天科技的關(guān)注程度，對八、九年級學(xué)生進行了航天科普知識競賽（百分制），并從其中分別隨機抽取了20名學(xué)生的測試成績，整理、描述和分析如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．）其中，八年級20名學(xué)生的成績是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年級20名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，91，92，92，93，94．八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級9090b38.7九年級90c10038.1根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；(2)你認為這次比賽中哪個年級的競賽成績更好，為什么？(3)若該校九年級共1400人參加了此次航天科普知識競賽活動，估計參加此次活動成績優(yōu)秀（）的九年級學(xué)生人數(shù)．21．（8分）小麗老師家有一片80棵桃樹的桃園，現(xiàn)準備多種一些桃樹提高桃園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低，若該桃園每棵桃樹產(chǎn)桃y（千克）與增種桃樹x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在投入成本最低的情況下，增種桃樹多少棵時，桃園的總產(chǎn)量可以達到6750千克？(3)如果增種的桃樹x（棵）滿足：，請你幫小麗老師家計算一下，桃園的總產(chǎn)量最少是多少千克（第21題圖）22．（9分）【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第103頁的部分內(nèi)容．例2如圖，在中，，是斜邊上的中線．求證：．證明：延長至點E，使，連接．(1)請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖1，寫出完整的證明過程．(2)【結(jié)論應(yīng)用】如圖2，直角三角形紙片中，，點D是邊上的中點，連接，將沿折疊，點A落在點E處，此時恰好有．若，那么．(3)如圖3，在中，是邊上的高線，是邊上的中線，G是的中點，．若，則．23．（10分）如圖，在中，，，，動點P從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿向終點B運動（點P不與點B、C重合），以為邊在上方作等腰，使，，以，為鄰邊作平行四邊形，點P的運動時間為t秒．(1)的長為，點M到的距離為．（用含t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)點M在邊上時，求的長．(3)當(dāng)點M在一邊垂直平分線上時，求t的值．(4)作點B關(guān)于直線的對稱點，點Q為的中點，連接，當(dāng)與的邊垂直時，直接寫出t的值．（第23題圖）24．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝-x2＋bx＋c（b，c為常數(shù)）的對稱軸為直線x＝1，與y軸交點坐標為（0,3），點A、點B均在這個拋物線上（點A在點B的左側(cè)），點A的橫坐標為m，點B的橫坐標為4-m．（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)點（m-1,1）在此拋物線上，且拋物線在x>m時，y隨x的增大而減小，求m的值；（3）將此拋物線上A，B兩點之間的部分（包括A，B兩點）記為圖象G.①當(dāng)點A在x軸上方，圖象的最高點到兩坐標軸的距離和為p，圖象的最低點到x軸的距離為q，當(dāng)q＝12p時，求m②設(shè)點D（m，m），點E（m，1-m），將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段DF，連接EF，當(dāng)ΔDEF和圖象G有公共點時，直接寫出m的取值范圍.21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．A2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9題：10題：11題：12題：13題：14題：三、解答題（共78分）15題：原式，當(dāng)時，原式．16題：(1)(2)兩次都摸到標有奇數(shù)的乒乓球的概率為17題：解：設(shè)該玩具廠改良生產(chǎn)線前每天生產(chǎn)x箱“冰墩墩”，則該玩具廠改良生產(chǎn)線后每天生產(chǎn)箱“冰墩墩”，根據(jù)題意得整理得：解得，(舍去)經(jīng)檢驗：，都是原方程的解，但不符合題意舍去，故該玩具廠改良生產(chǎn)線前每天生產(chǎn)100箱“冰墩墩”．18題：(1)直角三角形（2）如圖①，點D即為所求（答案不唯一）．由圖可知：在和中：，∴（）；（3）如圖②，點E即為所求．過點A作于點E，則：，∴，又∵，∴；（4）如圖③，點P，Q即為所求．如圖：，，則：，∴，∴，∵，∴，相似比為：．19題：(1)6(2)520題：(1)40，96，92.5(2)九年級成績相對更好，因為九年級測試成績的眾數(shù)大于八年級；九年級測試成績的方差小于八年級。(3)估計參加此次活動成績優(yōu)秀（）的九年級學(xué)生人數(shù)為980人21題：（1）解：設(shè)函數(shù)的表達式為，該一次函數(shù)過點，，得，解得，∴該函數(shù)的表達式為；（2）解：由題意得，∴，即，解得，．∵投入成本最低，，即增種桃樹10棵時，桃園的總產(chǎn)量可以達到6750千克；（3）解：設(shè)總產(chǎn)量為，則，，∴當(dāng)時，W取最小值，，即桃園的總產(chǎn)量最少是7000千克．22題：（1）證明：延長到E，使，連接，∴則．∵是斜邊上的中線，∴，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴平行四邊形是矩形，∴，∴；（2）解：如圖2中，設(shè)交于點O．∵，∴，∴．由翻折的性質(zhì)可知．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．故答案為：；（3）解：如圖3中，連接．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，故答案為：． 23題：（1）如圖1中，過點M作于D．在平行四邊形中，有，∵為等腰直角三角形，，∴，，∵，∴，由可知，，∴四邊形為矩形，∴．故答案為：t，t．（2）如圖2中，在平行四邊形中，有，，∵，∴，由（1）可知，四邊形為矩形，∴四邊形為正方形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，，， ∴，∴，∴，∴，即，即在等腰中，；（3）如圖3﹣1中，設(shè)的垂直平分線交于點J，交于點K，連接，當(dāng)點M在的垂直平分線上時．∵，的垂直平分線為，，，∴，，即J為中點，∴，∴，，∴，∵根據(jù)（2）可知：，∴，，∴在中，，同理有：，即有：，在中，根據(jù)有，∴；如圖3﹣2中，當(dāng)點M在的垂直平分線上時，，即，解得，如圖3﹣3中，當(dāng)點M在的垂直平分線上時，根據(jù)四邊形為正方形可得，∵，平分，∴，，∴，即，即∵，∴，，∴，則，根據(jù)：，∴，∴，綜上所述，滿足條件的t的值為或或；（4）如圖4﹣1中，當(dāng)時，P，N，Q，共線．∵，，，∴，，∴；如圖4﹣2中，當(dāng)時，點在的延長線上．根據(jù)對稱的性質(zhì)有：，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，綜上所述，滿足條件的t的值為1或．24題：（1）此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝-x2＋2x＋3（2）m＝2+3（3）①拋物線的頂點（1,4），A（m，-m2＋2m＋3），B（4-m，-（4-m）2＋2（4-m）＋3）即B（4-m，-m2＋6m-5）由m<4-m，可得m<2，4-m>2當(dāng)1