滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件《函數(shù)》課件

第12章一次函數(shù)12.1函數(shù)第1課時(shí)變量與函數(shù)萬(wàn)物皆變

行星在宇宙中的位置隨時(shí)間而變化情境引入氣溫隨海拔而變化汽車行駛里程隨行駛時(shí)間而變化為了更深刻地認(rèn)識(shí)千變?nèi)f化的世界，在這一章里，我們將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的知識(shí)，共同見證事物變化的規(guī)律.變量與函數(shù)一

我們生活在一個(gè)變化的世界，通常會(huì)看到在同一變化過程中，有兩個(gè)相關(guān)的量，其中一個(gè)量往往隨著另一個(gè)量的變化而變化,那我們?nèi)绾蝸?lái)研究各種運(yùn)動(dòng)變化呢?數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來(lái)刻畫各種運(yùn)動(dòng)變化.問題1

如圖，用熱氣球探測(cè)高空氣象.當(dāng)t=3min，h為650m設(shè)熱氣球從海拔500m處的某地升空，它上升后到達(dá)的海拔高度hm與上升時(shí)間tmin的關(guān)系記錄如下表：時(shí)間t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…當(dāng)t=2min，h為600m當(dāng)t=1min，h為550m當(dāng)t=0min，h為500m（1）計(jì)時(shí)一開始，熱氣球的高度是多少？（2）熱氣球的高度隨時(shí)間的推移而升高的高度有規(guī)律嗎？（3）你能總結(jié)出h與t的關(guān)系嗎？500m50m×1＝50m50m×2=100m50m×3=150m50m×4=200m…50m×t=50tmh=500+50t（4）哪些量發(fā)生了變化？哪些量沒有發(fā)生變化？保持不變的量（常量）熱氣球原先所在的高度500m氣球上升的速度50m/min不斷變化的量熱氣球升空的時(shí)間tmin氣球升空的高度hm（變量）因別人變化而變化的量__________.自我發(fā)生變化的量___________；（5）熱氣球上升的高度h與時(shí)間t，這兩個(gè)變量之間有關(guān)系嗎？th結(jié)論：在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量.時(shí)間t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…典例精析例1指出下列事件過程中的常量與變量(1)某水果店橘子的單價(jià)為5元／千克，買a千橘子的總價(jià)為m元，其中常量是

，變量是

；(2)周長(zhǎng)C與圓的半徑r之間的關(guān)系式是C＝2πr，其中常量是

，變量是

；(3)三角形的一邊長(zhǎng)5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式中，其中常量是

，變量是

；5a，m2，πC，r注意：π是一個(gè)確定的數(shù)，是常量S，h指出下列變化過程中的變量和常量：

（1）汽油的價(jià)格是7.4元/升，加油

xL，車主加油付油費(fèi)為

y元；

（2）小明看一本200頁(yè)的小說，看完這本小說需要t天，平均每天所看的頁(yè)數(shù)為

n；

（3）用長(zhǎng)為40cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長(zhǎng)為

xcm，其面積為

Scm2．（4）若直角三角形中的一個(gè)銳角的度數(shù)為α，則另一個(gè)銳角β(度)與α間的關(guān)系式是β=90－α.練一練例2閱讀并完成下面一段敘述：⒈某人持續(xù)以a米／分的速度用t分鐘時(shí)間跑了s米，其中常量是

,變量是

.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的時(shí)間為t分，其中常量是

,變量是

.3.根據(jù)上面的敘述，寫出一句關(guān)于常量與變量的結(jié)論：

.

在不同的條件下，常量與變量是相對(duì)的at，ssa,t

區(qū)分常量與變量，就是看在某個(gè)變化過程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值.方法問題2下圖是某市某日自動(dòng)測(cè)量?jī)x記下的用電負(fù)荷曲線.O(1)你發(fā)現(xiàn)哪些變量？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？為什么？(3)這一天的用電高峰、用電低谷時(shí)負(fù)荷各是多少？它們是在什么時(shí)刻達(dá)到的？(2)任意給出這一天中的某一時(shí)刻，如4.5h、20h，你能找到這一時(shí)刻的用電負(fù)荷yMW（兆瓦）是多少嗎？說明了什么？時(shí)間、負(fù)荷時(shí)間負(fù)荷因?yàn)樨?fù)荷隨時(shí)間的變化而變化.能，分別為10000MW、15000MW，說明t的值一確定，y的值就唯一確定了.這一天的用電高峰在13.5h達(dá)到18000MW，用電低估在4.5h達(dá)到10000MW.問題3

汽車在行駛過程中，由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住，這段距離稱為剎車距離.剎車距離是分析事故原因的一個(gè)重要因素.

(1)式中哪個(gè)量是常量？哪個(gè)量是變量？哪個(gè)量是自變量？哪個(gè)量是因變量？某型號(hào)的汽車在平整路面上的剎車距離sm與車速vkm/h之間有下列經(jīng)驗(yàn)公式：

(2)當(dāng)剎車時(shí)車速v分別是40、80、120km/h時(shí)，相應(yīng)的滑行距離s分別是多少？當(dāng)v＝40km/h時(shí)，s＝6.25m；當(dāng)v＝80km/h時(shí)，s＝25m；當(dāng)v＝120km/h時(shí)，s＝56.25m.①256；②s,v；③v；④s.一般地，在某個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.要點(diǎn)歸納典例精析例3下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：

y=2x+3；

y=x2+3；

y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是

．

判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).方法一個(gè)x值有兩個(gè)y值與它對(duì)應(yīng)例4已知函數(shù)(1)求當(dāng)x=2，3，-3時(shí)，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為0.解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=;

當(dāng)x=3時(shí)，y=;

當(dāng)x=-3時(shí)，y=7;

（2）令解得x=即當(dāng)x=時(shí)，y=0.把自變量x的值帶入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.1.設(shè)路程為s，時(shí)間為t，速度為v，當(dāng)v=60時(shí)，路程和時(shí)間的關(guān)系式為

，這個(gè)關(guān)系式中，

是常量，

是變量，

是

的函數(shù).60s=60t

t和sst2.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是

.

3.寫出下列各問題的函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù).（1）運(yùn)動(dòng)員在200米一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時(shí)間t（秒）與跑步的速度v(米/秒)的關(guān)系式；（2）n邊形的對(duì)角線條數(shù)s與邊數(shù)n之間的關(guān)系式.解：（1），其中200是常量，v、t是變量，v是自變量，t是v的函數(shù)；（2）

，其中，-3是常量，s、n是變量，n是自變量，s是n的函數(shù).4.下列問題中，一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)？如果是，請(qǐng)指出自變量.（1）改變正方形的邊長(zhǎng)x，正方形的面積S隨之變化；（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均占有耕地面積y

（單位：m2）隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化；（3）P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離記為x，它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為y，y隨x的變化而變化．

解：（1）S是x的函數(shù)，其中x是自變量.（2）y是n的函數(shù)，其中n是自變量.（3）y不是x的函數(shù).例如，到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1或-1,變量與函數(shù)常量與變量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．課堂小結(jié)函數(shù)：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每個(gè)確定值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．1、必做題：見暢言教育本課時(shí)配套《基礎(chǔ)練習(xí)》2、選做題：見暢言教育本課時(shí)配套《提高練習(xí)和培優(yōu)練習(xí)》課后作業(yè)第2課時(shí)函數(shù)的表示方式回顧與思考下列問題中的變量y是不是x的函數(shù)？是（1）y

=2x（2）y+2x=3是（3）

y=不是（6）是（7）

不是（4）

y=x2（5）y2=x（8）y=±x+5（9）y=x2+3z是是不是不是(x≥0)用列表法、解析法與圖象法表示函數(shù)一回想上一節(jié)課研究的三個(gè)問題問題1：用熱氣球探測(cè)高空氣象時(shí)間t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…問題2：繪制用電負(fù)荷曲線問題3：汽車剎車問題由此你發(fā)現(xiàn)了什么？表示函數(shù)的一般方法列表法圖象法解析法列表法解析法圖象法定義實(shí)例優(yōu)點(diǎn)通過列出自變量的值，與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法問題1具體反映了函數(shù)隨自變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法問題3準(zhǔn)確地反映了函數(shù)隨自變量的數(shù)量關(guān)系用圖象來(lái)表示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系的方法問題2直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律函數(shù)三種表示方法的區(qū)別自變量的取值范圍及求函數(shù)值二例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：（1）y=2x+4；（2）y=－2x2；（3）（4）解：（1）x為全體實(shí)數(shù);（2）x為全體實(shí)數(shù)；

（3）x≠2;（4）x≥3.典例精析（1）解析式是整式時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)；（2）解析式是分式時(shí),自變量的取值應(yīng)使分母不為0；（3）解析式是平方根時(shí)，自變量取值范圍應(yīng)使被開方數(shù)大于或等于0；（4）解決實(shí)際問題時(shí),必須既符合理論又滿足實(shí)際,特別注意：不要先化簡(jiǎn)關(guān)系式再求取值范圍.方法歸納解：（1）當(dāng)x=3時(shí)，y=2x+4=2×3+4=10；（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=－2x2=－2×32=－18；（3）當(dāng)x=3時(shí)，例2

當(dāng)x=3時(shí)，求下列中函數(shù)的函數(shù)值：如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.（4）當(dāng)x=3時(shí)，（1）y=2x+4；（2）y=－2x2；（3）（4）[歸納一]:函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍一般主要考慮以下四種情況：⑴函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實(shí)數(shù)；⑵函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母≠0；⑶函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開方數(shù)≥0；⑷函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)≠0．例3一個(gè)游泳池內(nèi)有水300m3，現(xiàn)打開排水管以每小時(shí)25m3的排出量排水.（1）寫出游泳池內(nèi)剩余水量Qm3與排水時(shí)間th間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量t的取值范圍.排水后的剩水量Qm3是排水時(shí)間h的函數(shù)，有Q=-25t+300.

池中共有300m3水，每小時(shí)排水25m3，故全部排完只需300÷25=12（h），故自變量

t的取值范圍是0≤t≤12.（3）開始排水后的第5h末，游泳池中還有多少水？（4）當(dāng)游泳池中還剩150m3水時(shí)，已經(jīng)排水多長(zhǎng)時(shí)間？當(dāng)t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），即第5h末池中還有水175m3當(dāng)Q=150m3時(shí)，由150=-25t+300，得t=6h，即第6h末池中有水150m3.【歸納二】實(shí)際問題中自變量的取值范圍．在實(shí)際問題中確定自變量的取值范圍，主要考慮兩個(gè)因素：⑴自變量自身表示的意義．如時(shí)間、耗油量等不能為負(fù)數(shù)；⑵問題中的限制條件．此時(shí)多用不等式或不等式組來(lái)確定自變量的取值范圍．例4

如何作出y=2x+1的圖象？解：列表：……y=2x+1…210-1-2…x-3-1153函數(shù)的圖象三

連線：描點(diǎn)：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線．由函數(shù)表達(dá)式畫圖象的一般步驟：1.列表:分析函數(shù)自變量的取值范圍，取自變量的一些值（間隔相同），算出y的對(duì)應(yīng)值；2.描點(diǎn):以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；3.連線:分析函數(shù)圖象的發(fā)展趨勢(shì)（是直線還是曲線，有限還是無(wú)限）按照自變量由小到大的順序,用平滑的曲線連接所描的各點(diǎn),即得圖象.注意：描出的點(diǎn)越多，圖象就越精確.例5王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時(shí)間（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)），看圖回答下列問題：解：由圖象可知：（1）小強(qiáng)出發(fā)0分鐘時(shí)，爺爺已經(jīng)爬山60米，因此小強(qiáng)讓爺爺先上60米；（2）山頂離山腳的距離是300米，小強(qiáng)先爬上山；O（1）小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？（2）山頂高多少米？誰(shuí)先爬上山