2024-2025學(xué)年江西省上饒市弋陽(yáng)二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省上饒市弋陽(yáng)二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|x≤5},B={x|y=lg(x?1)}A.{0} B.{0,1} C.{1} D.{1,2}2.已知z=21+i，其中i為虛數(shù)單位，則z?A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i3.已知a>0，且a≠1，則函數(shù)y=loga(x+1A.一、二象限 B.一、三象限 C.二、四象限 D.三、四象限4.已知a，b都是正數(shù)，則“ab≥4”是“ab≥a+b”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.已知α，β滿足sin(α+2β)=512，cos(α+β)sinβ=13A.112 B.?112 C.16.已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪有45齒，小輪有30齒.如果大輪的轉(zhuǎn)速為180r/min(轉(zhuǎn)/分)，小輪的半徑為10cm，那么小輪周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是(????)cm．A.5400π B.90π C.180π D.40π7.將函數(shù)y=2sin(2x+π6)的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，得到函數(shù)f(x)的圖象.若f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π3A.π4 B.5π6 C.5π128.若函數(shù)f(x)=lnx+12x2+ax有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，xA.a≤?4 B.a≥4 C.a≤?42 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(2x+π6A.y=f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)

B.y=f(x)的最大值為2

C.將函數(shù)y=2cos2x的圖象向左平移π24個(gè)單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合

10.已知f(x)=alnx+2x，則以下結(jié)論正確的有(

)A.?a<0，f(x)有零點(diǎn)

B.?a>0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

C.a=2時(shí)，f(x)≥2

D.a=?1時(shí)，f(2x?1)?f(x)>0的解集為(11.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x)?x，當(dāng)0<x≤1時(shí)，f(x)=x?x，則A.當(dāng)2<x≤3時(shí)，f(x)=x?2?2x+2

B.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)f(n)=n?n22

C.對(duì)任意正實(shí)數(shù)t，f(x)在區(qū)間(t,t+1)內(nèi)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)

D.若f(x)在區(qū)間三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)函數(shù)f(x)=2x?2?x，則使得f(13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若(b?c)sinB=bsin(A?C)，則角A=______．14.已知存在a>0，使得函數(shù)f(x)=alnx與g(x)=x2?3x?b的圖象存在相同的切線，且切線的斜率為1，則b的最大值為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=2b，a=2ccosC．

(1)求ab的值；

(2)若△ABC的面積為15，求AB邊上的高．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=bx+logax4?x(a>0且a≠1，b∈R)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

(1)當(dāng)b=2，證明：f(x)+f(4?x)為定值，并求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心；

(2)當(dāng)a=e時(shí)，若17.(本小題15分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2c?b=2asin(C?π6)．

(1)求角A；

(2)若a=6，D為邊BC上一點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線，且AD=118.(本小題17分)

已知函數(shù)g(x)=2ln(?t?1)+cos(?t?2)．

(1)函數(shù)f(x)與g(x)的圖像關(guān)于x=?1對(duì)稱，求f(x)的解析式；

(2)f(x)?1≤ax在定義域內(nèi)恒成立，求a的值；

(3)求證：k=n+12nf(19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=aex?x?a(a∈R)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

(1)當(dāng)a=?1時(shí)，求φ(x)=f(x)?cos2x在[0,π]上的值域；

(2)當(dāng)0<a≤1時(shí)，討論f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(3)當(dāng)a≥1時(shí)，從下面①和②兩個(gè)結(jié)論中任選一個(gè)進(jìn)行證明．

參考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.D

6.B

7.A

8.A

9.ABD

10.ACD

11.BD

12.(?3,1)

13.π314.?3

15.解：(1)a=2ccosC，由余弦定理得，a=2c?a2+b2?c22ab，

又因c=2b，

所以a=2×2b×a2+b2?(2b)22ab，化簡(jiǎn)得a2=6b2，

所以ab=6；

(2)由(1)得cosC=a2c=6b2×2b=6416.解：(1)證明：當(dāng)b=2時(shí)，f(x)=2x+logax?loga(4?x)，其中x∈(0,4)，

f(4?x)=2(4?x)+loga(4?x)?loga[4?(4?x)]=8?2x+loga(4?x)?logax，

所以f(x)+f(4?x)=8，

故函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為(2,4)．

(2)當(dāng)a=e時(shí)，f(x)=bx+lnx?ln(4?x)，其中x∈(0,4)，

因?yàn)閒(x)在定義域上單調(diào)遞增，所以f′(x)≥0在(0,4)上恒成立，

又f′(x)=b+1x17.解：(1)由2c?b=2asin(C?π6)及正弦定理，

可得2sinC?sinB=2sinA(3?2sinC?12cosC)，

又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

則有2sinC?cosAsinC=3sinAsinC，

又C∈(0,π)，sinC≠0，所以3sinA+cosA=2，

即sin(A+π6)=1，又A+π6∈(π6,7π6)，

所以A+π6=π2，即A=π3；

(2)由AD為∠BAC的平分線，可得∠BAD=∠CAD=π6，

由S△ADB18.解：(1)依題意，設(shè)f(x)圖像上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，

則其關(guān)于x=?1對(duì)稱的點(diǎn)(?2?x0,y0)在g(x)圖像上，

則y0=f(x0)=g(?2?x0)，則f(x0)=g(?x0?2)=2ln(x0+1)+cosx0，(x0>?1)

故f(x)=2ln(x+1)+cosx，(x>?1)；

(2)令?(x)=f(x)?1?ax=2ln(x+1)+cosx?1?ax，(x>?1)，

則在?(x)≤0在x∈(?1,+∞)恒成立，

又?(0)=0，且?(x)在x∈(?1,+∞)上是連續(xù)函數(shù)，則x=0為?(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)，

?′(x)=2x+1?sinx?a，?′(0)=2?a=0?a=2，

下證當(dāng)a=2時(shí)，?(x)≤0在x∈(?1,+∞)恒成立，

令φ(x)=ln(x+1)?x，φ′(x)=1x+1?1=?xx+1，

當(dāng)x∈(?1,0)，?′(x)>0，?(x)在(?1,0)上單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(0,+∞)，?′(x)<0，?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

故φ(x)≤φ(0)=0，ln(x+1)≤x在(?1,+∞)上恒成立，又cosx≤1，

則a=2時(shí)，?(x)=f(x)?1?ax=2[ln(x+1)?x]+(cosx?1)≤0恒成立，

綜上，a=2．

(3)由(2)可知：f(x)?1≤2x，19.解：(1)當(dāng)a=?1時(shí)，φ(x)=?ex?x+sin2x，φ′(x)=?ex?1+sin2x，

∵?1≤sin2x≤1，∴φ′(x)=?ex?1+sin2x≤?ex<0，

∴φ(x)在[0,π]上單調(diào)遞減，

又φ(0)=?1，φ(π)=?eπ?π，

∴φ(x)在[0,π]上的值域?yàn)閇?eπ?π,?1]；

(2)f(x)=aex?x?a(0<a≤1)，令f′(x)=aex?1=0得x=?lna，

當(dāng)x<?lna時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>?lna時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

∴f(x)≥f(?lna)=1+lna?a，

當(dāng)a=1時(shí)，1+lna?a=0，

∴f(x)≥0，則f(x)在(?∞,+∞)上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)．

當(dāng)0<a<1時(shí)，令r(a)=1+lna?a(0<a<1)，r′(a)=1a?1=1?aa>0，

∴r(a)在(0,1)上單調(diào)遞增，

∴r(a)<r(1)=0，即f(?lna)<0，又f(0)=0，

∴f(x)在(?∞,?lna)上有1個(gè)零點(diǎn)，又f(?2lna)=1a+2lna?a，

令μ(a)=1a+2lna?a(0<a<1)，則μ′(a)=?(a?1)2a<0，

∴μ(a)在(0,1)上單調(diào)遞減，

∴μ(a)>μ(1)=0，

∴f(?2lna)>0，

∴f(x)在(?lna,?2lna)上有一個(gè)零點(diǎn)．

綜上所述，a=1時(shí)，f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，

0<a<1時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)；

(3)證明：選擇①：當(dāng)a≥1，x>0時(shí)，f(x)=a(ex?1)?x≥ex?1?x，

設(shè)g(x)=ex?x?xlnx+sinx?1，

當(dāng)0<x≤1時(shí)，?xlnx≥0，sinx>0，

又由(2)知ex?1?x≥0，∴g(x)>