2024-2025學(xué)年江蘇省南京一中高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南京一中高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)命題p：?x∈R，x3>x，則￢p為(

)A.?x∈R，x3≤x B.?x∈R，x3<x

C.?x∈R，x32.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|x=n2,n∈A}，則A∩B=A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2}3.已知全集U，集合M，N是U的子集．且M?N，則下列結(jié)論中一定正確的是(

)A. B.

C. D.4.已知a，b∈R，則“a<0，b>0且a+b<0”是“a<?b<b<?a”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知集合A={2a?1,a2,0}，B={1?a,a?5,9}，若A∩B={9}，則實數(shù)a的值為A.5或?3 B.±3 C.5 D.?36.已知x>0，y>0，若2x+y=xy，則x+2y的最小值為(

)A.9 B.3+22 C.4 7.設(shè)m∈N?，m≥3，n∈N?，n≥3，則滿足{a1A.2m B.2m?1 C.28.已知命題p：?x∈[0,3]，a=?x2+2x；命題q：?x∈[?1,2]，x2+ax?8≤0，若p為假命題，q為真命題，則實數(shù)A.[?3,1] B.(?∞,2]

C.[?7,?3)∪(1,2] D.(?∞,?3)∪(1,2]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a，b，c∈R，下列命題為真命題的是(

)A.若b<a<0，則bc2<ac2 B.若b>a>0>c，則ca<cb

C.若10.已知全集U={x|x<10,x∈N}，A?U，B?U，A∩(?UB)={1,9}，(?UA)∩(A.8∈B B.A的不同子集的個數(shù)為8

C.{9}?A D.6?11.如果我們把集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P(A).用n(A)表示有限集A的元素個數(shù).則下列命題中正確的是(

)A.若A={1,2,3}，則{1}∈P(A)

B.存在集合A，使得n[P(A)]=15

C.若A∩B=?，則P(A)∩P(B)={?}

D.若n(A)?n(B)=3，則n[P(A)]=8×n[P(B)]三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={x|x>1}，B={x|?1<x<2}，則A∪B=______．13.已知p：?2≤x≤2，q：1?m≤x≤m?1，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為______．14.已知x>0，y>0，則8x2+四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合A={x|mx2+x?2=0}，B={x|2x2?5x?12=0}．

(1)若A中有且僅有1個元素，求實數(shù)m的值；

(2)若16.(本小題12分)

已知命題p：?x∈R，a≥?x2+2x；命題q：?x∈(?∞,32)，a<2x+42x?3．

(1)若p為真命題，求實數(shù)a的最小值；

(2)若￢p17.(本小題12分)

如圖(示意)，在公路AB的一側(cè)有一塊空地，在這塊空地上規(guī)劃建造一個口袋公園(如圖中Rt△ABC)，其中道路AC與BC為健身步道，△ABC內(nèi)為綠化景觀與健身設(shè)施等.由于路面材質(zhì)的不同，AC段的造價為每米3萬元，BC段的造價為每米2萬元，△ABC內(nèi)部的造價為每平方米2萬元.設(shè)AC的長為x米，BC的長為y米．

(1)若建造健身步道的費用與建造△ABC內(nèi)部的費用相等，則如何規(guī)劃可使公園占地面積(只考慮△ABC內(nèi)部)最少？

(2)若建造公園的總費用為30萬元，則健身步道至少有多長？18.(本小題12分)

已知集合A={x||x?1|≤2}，B={y|y=x+ax+7,x∈A}，C={y|y=a?1x,x∈[1,2]}．

(1)當(dāng)a=?4時，求A∩B；

(2)若“x∈?UA”是“x∈C”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若?y1∈B，?y2∈C，使y1≥y2，求實數(shù)a的取值范圍．

參考公式：若關(guān)于x的方程ax19.(本小題12分)

對于給定的非空集合A，定義集合A+={x|x=|a+b|,a∈A,b∈A}，A?={x|x=|a?b|,a∈A,b∈A}，當(dāng)A+∩A?=?時，則稱A具有孿生性質(zhì)．

(1)判斷集合A={0,4}，B={1,5,6}是否具有孿生性質(zhì)，請說明理由；

(2)設(shè)集合C={x|n≤x≤2024,x∈N}，n∈N且n≤2024，若C具有孿生性質(zhì)，求n的最小值；

(3)設(shè)集合D={參考答案1.A

2.A

3.B

4.C

5.D

6.A

7.D

8.C

9.BD

10.ABC

11.ACD

12.{x|x>?1}

13.{m|m>3}

14.4

15.解：(1)若m=0，方程化為x?2=0，此時方程有且僅有一個根x=2；

若m≠0，則當(dāng)且僅當(dāng)方程的判別式Δ=12?4×m×(?2)=0，

即m=?18時，方程有兩個相等的實根，此時集合A中有且僅有一個元素，

所以實數(shù)m的值為m=0或m=?18；

(2)B={x|2x2?5x?12=0}={?32,4}，

因為A∪B=B，所以A?B，

由(1)知m=0時，A={2}，不符合A?B，

當(dāng)m≠0時，若Δ=12?4×m×(?2)<0，

解得m<?18，此時A=?，符合A?B，

若Δ=12?4×m×(?2)=0，解得m=?18，

此時方程mx2+x?2=0的根為x=416.解：(1)因為p為真命題，

所以x2?2x+a≥0的解集為R，

所以Δ=(?2)2?4a≤0，解得a≥1，

所以實數(shù)a的最小值為1；

(2)因為x∈(?∞,32)，所以3?2x>0，3?2x+43?2x≥2(3?2x)×43?2x=4，

當(dāng)且僅當(dāng)3?2x=43?2x，即x=12時取等號，

所以2x?3+42x?3≤?4，所以2x+42x?3≤?1，

因為q：?x∈(?∞,32)，a<2x+42x?3，

所以當(dāng)q為真命題時，a<?1，

由(1)可知￢p為真命題時，a<1，當(dāng)￢p為真命題，17.解：(1)根據(jù)題意建造健身步道的費用為3x+2y，內(nèi)部的建造費用為2×12xy(x,y>0)，

即xy=3x+2y，所以有x=2yy?3(y>3)，

而公園占地面積12xy=y2y?3=(y?3)2+6(y?3)+9y?3=(y?3)+6+9(y?3)≥6+2(y?3)?9(y?3)=12，

當(dāng)且僅當(dāng)y=6，x=4時取得等號，

所以規(guī)劃AC=4，BC=6時占地面積最少；

(2)18.解：(1)由[x?1|≤2，可得?2≤x?1≤2，

即A=[?1,3]，

而a=?4時，y=x2?4x+7=(x?2)2+3，x∈[?1,3]，

由二次函數(shù)的性質(zhì)知y∈[3,12]，即B=[3,12]，

所以A∩B={3}；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知x∈[1,2]時，?1x∈[?1,?12]，

則a?1x∈[a?1,a?12]=C，

由(1)知：A=[?1,3]，由“x∈?BA”是“x∈C”的必要條件可得C??BA，

①若x=?a2≤?1，即a≥2時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，

當(dāng)x=?1時，ymin=8?a，

當(dāng)x=3時，ymin=16+3a，

即B=[8?a,16+3a]，

易知A?B，

所以8?a≤?116+3a≥3?a≥9，

若a=9，?BA=(3,43]，顯然滿足C??BA，

若a>9，?BA=[8?az?1)∪(3.16+3a]，

要滿足題意則需8?a≤a?1?1>a?12?a∈?或a?1>3a?12≤16+3a?a>4，

所以a≥9；

②若x=?a2≥3，即a≤?6時，同上知B=[16+3a,8?a]，且A?B，

所以8?a≥316+3a≤?1?a≤?173，則a≤?6，

此時?BA=[16+3a,?1)∪(3,8?a]，

要滿足題意需?1>a?1216+3a≤a?1?a≤?172，或8?a≥a?123<a?1?a∈?，

所以a≤?172；

③若?1<x=?a2≤1，即a∈[?2,2)時，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，

當(dāng)x=?a2時，ymin=7?a24，

當(dāng)x=3時，ymin=16+3a，

即B=[7?a24,16+3a]，且A?B，

所以7?a24≤?116+3a≥3?a≥42，與前提矛盾，舍去；

④19.解：(1)由題意可得：A+={0,4,8}，A?={0,4}，

B+={2,6,7,10,11,12}，B?={0