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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省成都市天府師大一中高級(jí)中學(xué)高二(上)月考數(shù)學(xué)試卷(9月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.要調(diào)查下列問(wèn)題,適合采用全面調(diào)查(普查)的是(
)A.某城市居民3月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù) B.某品牌新能源汽車(chē)最大續(xù)航里程
C.檢測(cè)一批燈泡的使用壽命 D.調(diào)查一個(gè)班級(jí)學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間2.成飛中學(xué)高一年級(jí)800人,高二年級(jí)600人,現(xiàn)按比例分層隨機(jī)抽樣的方法從高一、高二年級(jí)抽取28名同學(xué)朗誦“成飛賦”,則高二抽取的人數(shù)為(
)A.12 B.14 C.16 D.213.下列說(shuō)法一定正確的是(
).A.一名籃球運(yùn)動(dòng)員,號(hào)稱(chēng)“百發(fā)百中”,若罰球三次,不會(huì)出現(xiàn)三投都不中的情況
B.一個(gè)骰子擲一次得到2的概率是16,則擲6次一定會(huì)出現(xiàn)一次2
C.若買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)的概率為萬(wàn)分之一,則買(mǎi)一萬(wàn)元的彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)一元
D.4.甲?乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次打靶的成績(jī)情況如圖所示:下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
)
A.從平均數(shù)和方差相結(jié)合看,甲波動(dòng)比較大,乙相對(duì)比較穩(wěn)定
B.從折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)走勢(shì)看,甲更有潛力
C.從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看,甲成績(jī)較好
D.從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,乙成績(jī)較好5.續(xù)航能力關(guān)乎無(wú)人機(jī)的“生命力”,太陽(yáng)能供能是實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)長(zhǎng)時(shí)續(xù)航的重要路徑之一.某大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)利用自主開(kāi)發(fā)的新型靜電電機(jī),成功研制出僅重4.21克的太陽(yáng)能動(dòng)力微型無(wú)人機(jī),實(shí)現(xiàn)純自然光供能下的持續(xù)飛行.為激發(fā)同學(xué)們對(duì)無(wú)人機(jī)的興趣,某校無(wú)人機(jī)興趣社團(tuán)在校內(nèi)進(jìn)行選拔賽,8名參賽學(xué)生的成績(jī)依次為65,95,75,70,95,85,92,80,則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)(也叫第75百分位數(shù))為(
)A.93 B.92 C.91.5 D.93.56.【選考北師大版】小明在整理數(shù)據(jù)時(shí)得到了該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為20,方差為28,后來(lái)發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤,一個(gè)錯(cuò)將11記錄為21,另一個(gè)錯(cuò)將29記錄為19.在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后,重新求得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x?,方差為s2,則(
)A.x?>20,s2<28 B.x?<20,s2>28
C.7.在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球,球上分別標(biāo)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,這些小球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲,甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球,將小球上的數(shù)字記為m,再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字,記為n.如果m,n滿(mǎn)足|m?n|≤1,那么就稱(chēng)甲、乙兩人“心領(lǐng)神會(huì)”,則兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是(
)A.14 B.38 C.128.已知事件A,B,且P(A)=0.2,P(B)=0.8,則下列說(shuō)法正確的是(
)A.若A?B,則P(A∪B)=0.8,P(AB)=0.6
B.若A與B互斥,則P(A∪B)=0.8,P(AB)=0
C.若A與B相互獨(dú)立,則P(A∪B)=1,P(AB)=0
D.若A與B相互獨(dú)立,則P(A∪B)=0.84,P(AB)=0.16二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.甲、乙兩人進(jìn)行籃球比賽,若甲投中的概率為0.8,乙投不中的概率為0.1,且兩人投籃互不影響,若兩人各投籃一次,則下列結(jié)論中正確的是(
)A.兩人都投中的概率為0.72 B.至少一人投中的概率為0.88
C.至多一人投中的概率為0.26 D.恰好有一人投中的概率為0.2610.有兩組樣本數(shù)據(jù),分別為x1,x2,…,x6和y1,y2,y3,y4,且平均數(shù)x?=90,y?=80,方差分別為36和16A.平均數(shù)為85 B.平均數(shù)為86 C.方差為26 D.方差為5211.某保險(xiǎn)公司為客戶(hù)定制了5個(gè)險(xiǎn)種:甲,一年期短期;乙,兩全保險(xiǎn);丙,理財(cái)類(lèi)保險(xiǎn);丁,定期壽險(xiǎn);戊,重大疾病保險(xiǎn).各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參??蛻?hù)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表.則(
)
A.丁險(xiǎn)種參保人數(shù)超過(guò)五成 B.41歲以上參保人數(shù)超過(guò)總參保人數(shù)的五成
C.18?29周歲人群參保的總費(fèi)用最少 D.人均參保費(fèi)用不超過(guò)5000元三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù):
137?960?197?925?271?815?952?683?829?436?730?257
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為
.13.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的方差為10,則數(shù)據(jù)5x1?1,5x14.若三個(gè)元件A,B,C按照如圖的方式連接成一個(gè)系統(tǒng),每個(gè)元件是否正常工作不受其他元件的影響,當(dāng)元件A正常工作且B,C中至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)就正常工作,若元件A,B正常工作的概率依次為0.7,0.8,且這個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率為0.686,則元件C正常工作的概率為_(kāi)_____.四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)
從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字中,不放回地取兩次,每次取一個(gè),構(gòu)成數(shù)對(duì)(x,y),x為第一次取到的數(shù)字,y為第二次取到的數(shù)字.設(shè)事件A=“第一次取出的數(shù)字是1“,B=“第二次取出的數(shù)字是2”.
(1)寫(xiě)出此試驗(yàn)的樣本空間及P(A),P(B)的值;
(2)判斷A與B是不是互斥事件,并求P(A∪B)的值.16.(本小題12分)
甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取9次,記錄如下:
甲828179789588938485
乙929580758380908585
(1)求甲成績(jī)的80%分位數(shù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè))考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由?17.(本小題12分)
唐三彩,中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國(guó)國(guó)畫(huà)、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn),在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位,在中國(guó)的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆,唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,對(duì)唐三彩的復(fù)制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠(chǎng)在生產(chǎn)過(guò)程中,隨機(jī)抽取100件工藝品測(cè)得其質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分成以下六組[40,50)、[50,60)、[60,70)、…、[90,100],得到如下頻率分布直方圖.
(1)求出直方圖中m的值;
(2)利用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)該廠(chǎng)所生產(chǎn)的工藝品的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)和中位數(shù)(中位數(shù)精確到0.01);
(3)現(xiàn)規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值小于60的為二等品,質(zhì)量指標(biāo)值不小于60的為一等品.已知該廠(chǎng)某月生產(chǎn)了10000件工藝品,試?yán)脴颖竟烙?jì)總體的思想,估計(jì)其中一等品和二等品分別有多少件.18.(本小題12分)
某場(chǎng)比賽甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)學(xué)生安全知識(shí)的問(wèn)題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是23,甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是115.乙、丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是35,各家庭是否回答正確互不影響,
(1)求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率;
(2)求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于19.(本小題12分)在某抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,初始時(shí)的袋子中有3個(gè)除顏色外其余都相同的小球,顏色為2白1紅.每次隨機(jī)抽取一個(gè)小球后放回.抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:設(shè)定抽中紅球?yàn)橹歇?jiǎng),抽中白球?yàn)槲粗歇?jiǎng);若抽到白球,放回后把袋中的一個(gè)白色小球替換為紅色;若抽到紅球,放回后把三個(gè)球的顏色重新變?yōu)?白1紅的初始狀態(tài).記第n次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為Pn(1)求P2,P(2)若存在實(shí)數(shù)a,b,c,對(duì)任意的不小于4的正整數(shù)n,都有Pn=aPn?1+bPn?2(3)若累計(jì)中獎(jiǎng)4次及以上可以獲得一枚優(yōu)勝者勛章,則從初始狀態(tài)下連抽9次獲得至少一枚勛章的概率為多少?
參考答案1.D
2.A
3.D
4.D
5.D
6.D
7.D
8.D
9.AD
10.BD
11.ACD
12.1413.250
14.0.9
15.解:(1)由題意可知Ω={(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,2),(1,3),
(2,0),(2,1),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2)},
P(A)=312=14,P(B)=312=14;
16.解:(1)將甲的成績(jī)從低到高排列如下:78,79,81,82,84,85,88,93,95,
因?yàn)?×8000=7.2不是整數(shù),所以選擇第8個(gè)數(shù)作為8000分位數(shù),即93.
(2)甲成績(jī)的平均數(shù)為x1?=19(78+79+81+82+84+85+88+93+95)=85,
甲成績(jī)的方差為:
s12=19[(78?8517.解:(1)在頻率分布直方圖中,所有直方圖的面積之和為1,
則10×(0.010+0.015+0.015+m+0.025+0.005)=1,得m=0.030;
(2)眾數(shù)為75,因?yàn)?.1+0.15+0.15=0.4<0.5,0.1+0.15+0.15+0.3=0.7>0.5,
所以中位數(shù)在第4組,設(shè)中位數(shù)為n,則0.1+0.15+0.15+0.03(n?70)=0.5,
解得n=2203≈73.33.
所以,可以估計(jì)該廠(chǎng)所生產(chǎn)的工藝品的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)為75,中位數(shù)為73.33;
(3)由頻率分布直方圖可知100件工藝品中二等品有100×(0.01+0.15)×10=25件,
一等品有100?25=75件,
該廠(chǎng)生產(chǎn)的10000件工藝品中一等品有10000×75100=7500件,
二等品有10000?7500=2500件,
18.解:(1)記“甲家庭回答正確這道題”為事件A,“乙家庭回答正確這道題”為事件B,
“丙家庭回答正確這道題”為事件C,
則P(A)=23,P(A?)P(C?)=115,P(A)=23,P(A?)P(C?)=115,P(B)P(C)=35,
即[1?P(A)][1?P(C)]=115,P(A)=23,P(A?)P(C?19.解:(1)由題意得P2P3(2)因?yàn)槊看沃歇?jiǎng)后袋中的球會(huì)回到初始狀態(tài),從初始狀態(tài)開(kāi)始,若第一次中獎(jiǎng),此時(shí)第n次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為13從初始狀態(tài)開(kāi)始,若第一次未中獎(jiǎng)而第二次中獎(jiǎng),此時(shí)第n次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為23從初始狀態(tài)開(kāi)始,若前兩次均未中獎(jiǎng),則第三次必中獎(jiǎng),此時(shí)第n次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為23綜上所述,對(duì)任意的n≥4,Pn又Pn=aP(3)由題意知每抽三次至少有一次中獎(jiǎng),故連抽9次至少中獎(jiǎng)
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