2024-2025學(xué)年四川省成都市天府師大一中高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省成都市天府師大一中高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是(

)A.某城市居民3月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù) B.某品牌新能源汽車(chē)最大續(xù)航里程

C.檢測(cè)一批燈泡的使用壽命 D.調(diào)查一個(gè)班級(jí)學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間2.成飛中學(xué)高一年級(jí)800人，高二年級(jí)600人，現(xiàn)按比例分層隨機(jī)抽樣的方法從高一、高二年級(jí)抽取28名同學(xué)朗誦“成飛賦”，則高二抽取的人數(shù)為(

)A.12 B.14 C.16 D.213.下列說(shuō)法一定正確的是(

)．A.一名籃球運(yùn)動(dòng)員，號(hào)稱(chēng)“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會(huì)出現(xiàn)三投都不中的情況

B.一個(gè)骰子擲一次得到2的概率是16，則擲6次一定會(huì)出現(xiàn)一次2

C.若買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)的概率為萬(wàn)分之一，則買(mǎi)一萬(wàn)元的彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)一元

D.4.甲?乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績(jī)情況如圖所示：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)

A.從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲波動(dòng)比較大，乙相對(duì)比較穩(wěn)定

B.從折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)走勢(shì)看，甲更有潛力

C.從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，甲成績(jī)較好

D.從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，乙成績(jī)較好5.續(xù)航能力關(guān)乎無(wú)人機(jī)的“生命力”，太陽(yáng)能供能是實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)長(zhǎng)時(shí)續(xù)航的重要路徑之一．某大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)利用自主開(kāi)發(fā)的新型靜電電機(jī)，成功研制出僅重4.21克的太陽(yáng)能動(dòng)力微型無(wú)人機(jī)，實(shí)現(xiàn)純自然光供能下的持續(xù)飛行．為激發(fā)同學(xué)們對(duì)無(wú)人機(jī)的興趣，某校無(wú)人機(jī)興趣社團(tuán)在校內(nèi)進(jìn)行選拔賽，8名參賽學(xué)生的成績(jī)依次為65，95，75，70，95，85，92，80，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)(也叫第75百分位數(shù))為(

)A.93 B.92 C.91.5 D.93.56.【選考北師大版】小明在整理數(shù)據(jù)時(shí)得到了該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為20，方差為28，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將11記錄為21，另一個(gè)錯(cuò)將29記錄為19.在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x?，方差為s2，則(

)A.x?>20，s2<28 B.x?<20，s2>28

C.7.在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個(gè)小球上的數(shù)字，記為n.如果m，n滿(mǎn)足|m?n|≤1，那么就稱(chēng)甲、乙兩人“心領(lǐng)神會(huì)”，則兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率是(

)A.14 B.38 C.128.已知事件A，B，且P(A)=0.2，P(B)=0.8，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若A?B，則P(A∪B)=0.8，P(AB)=0.6

B.若A與B互斥，則P(A∪B)=0.8，P(AB)=0

C.若A與B相互獨(dú)立，則P(A∪B)=1，P(AB)=0

D.若A與B相互獨(dú)立，則P(A∪B)=0.84，P(AB)=0.16二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.甲、乙兩人進(jìn)行籃球比賽，若甲投中的概率為0.8，乙投不中的概率為0.1，且兩人投籃互不影響，若兩人各投籃一次，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.兩人都投中的概率為0.72 B.至少一人投中的概率為0.88

C.至多一人投中的概率為0.26 D.恰好有一人投中的概率為0.2610.有兩組樣本數(shù)據(jù)，分別為x1，x2，…，x6和y1，y2，y3，y4，且平均數(shù)x?=90,y?=80，方差分別為36和16A.平均數(shù)為85 B.平均數(shù)為86 C.方差為26 D.方差為5211.某保險(xiǎn)公司為客戶(hù)定制了5個(gè)險(xiǎn)種：甲，一年期短期；乙，兩全保險(xiǎn)；丙，理財(cái)類(lèi)保險(xiǎn)；丁，定期壽險(xiǎn)；戊，重大疾病保險(xiǎn)．各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠．該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參?？蛻?hù)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表．則(

)

A.丁險(xiǎn)種參保人數(shù)超過(guò)五成 B.41歲以上參保人數(shù)超過(guò)總參保人數(shù)的五成

C.18?29周歲人群參保的總費(fèi)用最少 D.人均參保費(fèi)用不超過(guò)5000元三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下12組隨機(jī)數(shù)：

137?960?197?925?271?815?952?683?829?436?730?257

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為

．13.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為10，則數(shù)據(jù)5x1?1，5x14.若三個(gè)元件A，B，C按照如圖的方式連接成一個(gè)系統(tǒng)，每個(gè)元件是否正常工作不受其他元件的影響，當(dāng)元件A正常工作且B，C中至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)就正常工作，若元件A，B正常工作的概率依次為0.7，0.8，且這個(gè)系統(tǒng)正常工作的概率為0.686，則元件C正常工作的概率為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個(gè)，構(gòu)成數(shù)對(duì)(x,y)，x為第一次取到的數(shù)字，y為第二次取到的數(shù)字.設(shè)事件A=“第一次取出的數(shù)字是1“，B=“第二次取出的數(shù)字是2”．

(1)寫(xiě)出此試驗(yàn)的樣本空間及P(A)，P(B)的值；

(2)判斷A與B是不是互斥事件，并求P(A∪B)的值．16.(本小題12分)

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取9次，記錄如下：

甲828179789588938485

乙929580758380908585

(1)求甲成績(jī)的80%分位數(shù)；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè))考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由？17.(本小題12分)

唐三彩，中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國(guó)國(guó)畫(huà)、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位，在中國(guó)的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆，唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對(duì)唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠(chǎng)在生產(chǎn)過(guò)程中，隨機(jī)抽取100件工藝品測(cè)得其質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分成以下六組[40,50)、[50,60)、[60,70)、…、[90,100]，得到如下頻率分布直方圖．

(1)求出直方圖中m的值；

(2)利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該廠(chǎng)所生產(chǎn)的工藝品的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)和中位數(shù)(中位數(shù)精確到0.01)；

(3)現(xiàn)規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值小于60的為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于60的為一等品.已知該廠(chǎng)某月生產(chǎn)了10000件工藝品，試?yán)脴颖竟烙?jì)總體的思想，估計(jì)其中一等品和二等品分別有多少件．18.(本小題12分)

某場(chǎng)比賽甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)學(xué)生安全知識(shí)的問(wèn)題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是23，甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是115.乙、丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是35，各家庭是否回答正確互不影響，

(1)求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率；

(2)求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于19.(本小題12分)在某抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，初始時(shí)的袋子中有3個(gè)除顏色外其余都相同的小球，顏色為2白1紅．每次隨機(jī)抽取一個(gè)小球后放回．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：設(shè)定抽中紅球?yàn)橹歇?jiǎng)，抽中白球?yàn)槲粗歇?jiǎng)；若抽到白球，放回后把袋中的一個(gè)白色小球替換為紅色；若抽到紅球，放回后把三個(gè)球的顏色重新變?yōu)?白1紅的初始狀態(tài)．記第n次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為Pn(1)求P2，P(2)若存在實(shí)數(shù)a，b，c，對(duì)任意的不小于4的正整數(shù)n，都有Pn=aPn?1+bPn?2(3)若累計(jì)中獎(jiǎng)4次及以上可以獲得一枚優(yōu)勝者勛章，則從初始狀態(tài)下連抽9次獲得至少一枚勛章的概率為多少？

參考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.D

6.D

7.D

8.D

9.AD

10.BD

11.ACD

12.1413.250

14.0.9

15.解：(1)由題意可知Ω={(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,2)，(1,3)，

(2,0)，(2,1)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)}，

P(A)=312=14，P(B)=312=14；

16.解：(1)將甲的成績(jī)從低到高排列如下：78，79，81，82，84，85，88，93，95，

因?yàn)?×8000=7.2不是整數(shù)，所以選擇第8個(gè)數(shù)作為8000分位數(shù)，即93．

(2)甲成績(jī)的平均數(shù)為x1?=19(78+79+81+82+84+85+88+93+95)=85，

甲成績(jī)的方差為：

s12=19[(78?8517.解：(1)在頻率分布直方圖中，所有直方圖的面積之和為1，

則10×(0.010+0.015+0.015+m+0.025+0.005)=1，得m=0.030；

(2)眾數(shù)為75，因?yàn)?.1+0.15+0.15=0.4<0.5，0.1+0.15+0.15+0.3=0.7>0.5，

所以中位數(shù)在第4組，設(shè)中位數(shù)為n，則0.1+0.15+0.15+0.03(n?70)=0.5，

解得n=2203≈73.33．

所以，可以估計(jì)該廠(chǎng)所生產(chǎn)的工藝品的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)為75，中位數(shù)為73.33；

(3)由頻率分布直方圖可知100件工藝品中二等品有100×(0.01+0.15)×10=25件，

一等品有100?25=75件，

該廠(chǎng)生產(chǎn)的10000件工藝品中一等品有10000×75100=7500件，

二等品有10000?7500=2500件，

18.解：(1)記“甲家庭回答正確這道題”為事件A，“乙家庭回答正確這道題”為事件B，

“丙家庭回答正確這道題”為事件C，

則P(A)=23，P(A?)P(C?)=115，P(A)=23,P(A?)P(C?)=115,P(B)P(C)=35，

即[1?P(A)][1?P(C)]=115，P(A)=23,P(A?)P(C?19.解：(1)由題意得P2P3(2)因?yàn)槊看沃歇?jiǎng)后袋中的球會(huì)回到初始狀態(tài)，從初始狀態(tài)開(kāi)始，若第一次中獎(jiǎng)，此時(shí)第n次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為13從初始狀態(tài)開(kāi)始，若第一次未中獎(jiǎng)而第二次中獎(jiǎng)，此時(shí)第n次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為23從初始狀態(tài)開(kāi)始，若前兩次均未中獎(jiǎng)，則第三次必中獎(jiǎng)，此時(shí)第n次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為23綜上所述，對(duì)任意的n≥4，Pn又Pn=aP(3)由題意知每抽三次至少有一次中獎(jiǎng)，故連抽9次至少中獎(jiǎng)