2024-2025學(xué)年云南省曲靖市富源一中等校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省曲靖市富源一中等校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)log34=a，log35=b，則A.2a+4b B.4a?2b C.12a+b 2.設(shè)集合A={x|x2?4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|?2≤x≤1}，則a=A.?4 B.?2 C.2 D.43.若(m2?1)+(m2?3m+2)iA.1 B.?1 C.±1 D.1或24.三條直線l1，l2，l3的位置如圖所示，它們的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，kA.k2>k1>k3

B.5.已知a>0，b>0，直線l1的斜率k1=1?a，直線l2的斜率k2=?12bA.8 B.4 C.2 D.166.已知PA=(2,1,?3)，PB=(?1,2,3)，PC=(λ,6,?9)，若P，A，B，C四點共面，則λ=A.3 B.?3 C.7 D.?77.如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在OA上，OM=2MA，點N為BC中點，則A.12a?23b+128.設(shè)x、y∈R，向量a=x,1,1，b=1,y,1，c=3,?6,3且aA.22 B.23 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各圖象表示的函數(shù)有零點的是(

)A. B.

C. D.10.下列命題中，為真命題的是(

)A.?x∈R，x+1≥2x B.?x∈R，x2+1≥2x

C.?x∈R，1x2+111.下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是(

)A.兩條不重合直線l1，l2的方向向量分別是a=(2,3,?1)，b=(?2,?3,1)，則l1//l2

B.直線l的方向向量a=(1,?1,2)，平面α的法向量是u=(6,4,?1)，則l⊥α

C.兩個不同的平面α，β的法向量分別是u=(2,2,?1)，v=(?3,4,2)，則α⊥β三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(m,n,1)，B(3,2,1)關(guān)于z軸對稱，則m+n=______．13.已知向量a=(1,1,0)，b=(?1,0,2)，且ka+b與2a?b的夾角為鈍角，則實數(shù)14.已知球O是正四面體P?ABC的外接球，則球O與四面體P?ABC的體積比為______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=sin(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最大值以及取得最大值時x的集合；(3)討論f(x)在?π616.(本小題12分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，E，F(xiàn)分別為CC1，BC的中點．

(1)求異面直線A1B與EF所成角的余弦值；

(2)17.(本小題12分)

某景點某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，該景點為了提升服務(wù)質(zhì)量，采用分層抽樣從當(dāng)天游客中抽取100人，以評分方式進行滿意度回訪.將統(tǒng)計結(jié)果按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5組，制成如下頻率分布直方圖：

(1)求抽取的樣本老年、中青年、少年的人數(shù)；

(2)求頻率分布直方圖中a的值；

(3)估計當(dāng)天游客滿意度分值的75%分位數(shù)．18.(本小題12分)已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(1)求sinA(2)設(shè)AB=5，求AB邊上的高．19.(本小題12分)

如圖，在三棱錐A?BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點．

(1)證明：OA⊥CD；

(2)若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E?BC?D的大小為45°，求三棱錐A?BCD的體積．

參考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.ABC

10.BC

11.AC

12.?5

13.?∞,?2∪14.315.解：(1)

f(x)=sin則

f(x)

的最小正周期

T=2π(2)由

2x+π3=2kπ+π2

，k∈則當(dāng)

x=kπ+π12

，

k∈Z

時，

f(x)

故

f(x)

的最大值為

2?23

，取得最大值時

x

的集合為

?x(3)由

x∈?π6,π2

，可得由

0≤2x+π3≤π2

，得

?π6≤x≤π12由

π2≤2x+π3≤4π3

，得

π12≤x≤π故

f(x)

在

?π6,π2

上的單調(diào)遞增區(qū)間為

?

16.解：(1)由題意可知AB、AC、AA1兩兩垂直，

如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，

則A1(0,0,2)，B(2,0,0)，E(0,2,1)，F(xiàn)(1,1,0)，

即A1B=(2,0,?2),EF=(1,?1,?1)，

所以cos<A1B,EF>=A1B?EF|A1B||EF|=48×3=63，

即異面直線A1B與EF所成角的余弦值為63；

(2)由(1)知：AB1=(2,0,2),AE=(0,2,1),AF=(1,1,0)，

設(shè)面AEF的一個法向量為n=(x,y,z)，

則由n⊥AE，n⊥AF，有n?AE=2y+z=0n?AF=x+y=0，

取y=?1，可得x=1，z=2，即n17.解：(1)老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人數(shù)比例為625：500：125=5：4：1，

故抽取100人，樣本中老年人數(shù)為100×55+4+1=50人，中青年人數(shù)為100×45+4+1=40人，少年人數(shù)為100×15+4+1=10人；

(2)(0.010+0.025+0.035+a+0.010)×10=1，

解得：a=0.020；

(3)設(shè)當(dāng)天游客滿意度分值的75%分位數(shù)為x，

因為(0.010+0.025+0.035)×10=0.7<0.75，(0.010+0.025+0.035+0.020)×10=0.9>0.75，

所以x位于區(qū)間[80,90)內(nèi)，

則(x?80)×0.020=0.75?0.7，解得：18.解：(1)∵A+B=3C，∴π?C=3C，解得C=π∴2sin(A?C)=sin即2sin展開得：2sinA?將cosA=13sinA∴sin2A=(2)由(1)知sinA=31010∴sin又∵ACsinB∴AB邊上的高?=ACsin

19.解：(1)證明：因為AB=AD，O為BD的中點，所以AO⊥BD，

又平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO?平面ABD，

所以AO⊥平面BCD，又CD?平面BCD，

所以AO⊥CD；

(2)方法一：

取OD的中點F，因為△OCD為正三角形，所以CF⊥OD，

過O作OM/?/CF與BC交于點M，則OM⊥OD，

所以O(shè)M，OD，OA兩兩垂直，

以點O為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)M，OD，OA所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

則B(0,?1,0)，C(32,12,0)，D(0,1,0)，

設(shè)A(0,0,t)(t>0)，則E(0,13,2t3)，

因為OA⊥平面BCD，故平面BCD的一個法向量為OA=(0,0,t)，

設(shè)平面BCE的法向量為n=(x,y,z)，

又BC=(32,32,0),BE=(0,43,2t3)，

所以由n?BC=0n?BE=0，得32x+32y=043y+2t3z=0，

令