2024-2025學年浙江省杭州市聯誼學校高二（上）質檢數學試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省杭州市聯誼學校高二（上）質檢數學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線3x?3y?1=0的傾斜角是(

)A.π6 B.π8 C.2π32.已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x|x2?5x+4<0}，則A∩B=A.{1,2,3,4} B.{1,4} C.{2,3} D.{0,1,4}3.在空間直角坐標系Oxyz中，點(3,?1,?4)關于平面Oxy的對稱點為(

)A.(?3,?1,?4) B.(?3,1,?4) C.(3,?1,4) D.(?3,1,4)4.已知復數z滿足z+2z?=3+i，則z=A.1+i B.1?i C.2+i D.2?i5.如圖，在斜棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AC與BD的交點為點M，AB=aA.12a+12b+c

6.設函數f(x)=3x(x?a)在區(qū)間(0,32)上單調遞減，則實數A.(?∞,?1] B.[?3,0) C.(0,1] D.[3,+∞)7.已知光線從點A(?6,3)射出，經直線2x?y+10=0反射，且反射光線所在直線過點B(?8,?3)，則反射光線所在直線的方程是(

)A.3x?2y+18=0 B.2x?3y+7=0

C.3x+2y+30=0 D.2x+3y+25=08.在正四面體O?ABC中，M，N分別為OC和AB的中點，則異面直線AM與CN所成角的余弦值為(

)A.23 B.34 C.45二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=sin(2x+π3A.函數f(x)的最小正周期為π

B.函數f(x)的圖象關于直線x=?π6對稱

C.函數f(x)在區(qū)間(π4,π2)上單調遞減

10.關于空間向量，下列說法正確的是(

)A.直線l的方向向量為a=(1,1,?2)，直線m的方向向量為b=(2,?1,12)，則l⊥m

B.直線l的方向向量為a=(0,?1,?1)，平面α的法向量為b=(0,1,1)，則l//α

C.平面α，β的法向量分別為a=(?1,1,2)，b=(1,0,12)，則α//β

D.若對空間內任意一點11.如圖所示，邊長為2的等邊△OAB從起始位置(OA1與y軸重合)繞著O點順時針旋轉至OB與x軸重合得到△OA2BA.邊AB所在直線的斜率的取值范圍是[?3,?33]

B.邊AB所在直線在y軸上截距的取值范圍是[2,4]

C.邊A1B1與邊A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某學校有高二學生700人，其中男生420人，女生280人.有人為了獲得該校全體高二學生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取了容量為100的總樣本(觀測數據單位：cm)，若已知男生樣本的平均數為172，女生樣本的平均數為162，則總樣本的平均數是______．13.已知直線l1：3x+4y?5=0，l2：6x+8y+5=0，則l1與l2的距離14.如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2BC=6，PC⊥PD，PC=PD，點O是CD的中點，則線段PB上的動點E到直線AO的距離的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

求滿足下列條件的直線l的一般式方程：

(1)直線l的一個方向向量是(?1,2)，且經過l1：2x?y+9=0，l2：3x+2y?4=0的交點P；

(2)與直線l3：3x?y=0垂直，且點Q(2,?5)到直線l的距離為16.(本小題15分)

如圖，長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是AA1的中點．

(1)求證：CE⊥17.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3asinB=c?bcosA．

(1)求角B的大小；

(2)若c=318.(本小題17分)

圖1是直角梯形ABCD，AB//DC，∠D=90°，AB=2，DC=3，AD=3，CE=2ED，以BE為折痕將BCE折起，使點C到達C1的位置，且AC1=6，如圖2．

(Ⅰ)求證：平面BC1E⊥平面ABED；

(Ⅱ)求直線BC1與平面AC19.(本小題17分)

已知點P和非零實數λ，若兩條不同的直線l1，l2均過點P，且斜率之積為λ，則稱直線l1，l2是一組“Pλ共軛線對”，如直線l1：y=2x和l2：y=?12x是一組“O?1共軛線對”，其中O是坐標原點．

(1)已知l1，l2是一組“O?3共軛線對”，且直線l1：y=2x，求直線l2的方程；

(2)已知點A(0,1)、點B(?1,0)和點C(1,0)分別是三條傾斜角為銳角的直線PQ，QR，RP上的點(A,B,C與P，Q，R均不重合)，且直線PR，PQ是“P1共軛線對”，直線QP，QR是“Q4共軛線對”，直線RP，RQ是“R9共軛線對”，求點P的坐標；

參考答案1.A

2.C

3.C

4.B

5.B

6.D

7.B

8.A

9.AC

10.AD

11.ACD

12.168cm

13.3214.615.解：(1)根據直線l方向向量，可求得直線斜率為?2，

聯立l1：2x?y+9=0，l2：3x+2y?4=0，可求得x=?2y=5，

根據點斜式可得y?5=?2(x+2)，化簡可得2x+y?1=0．

(2)直線l與直線l3：3x?y=0垂直，可求得kl?kl3=?1，

解之可求得kl=?13，設直線l的一般式方程為x+3y+m=0，

根據點到直線距離公式|2?15+m|16.(1)證明：如圖建系A?xyz，在長方體中，AB=BC=1，AA1=2，

則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，A1(0,0,2)，

B1(1,0,2)，C1(1,1,2)，D1(0,1,2)，E(0,0,1)，

CE=(?1,?1,1)，B1D1=(?1,1,0)，B1E=(?1,0,?1)，

因為CE?B1D1=1?1=0，CE?B1E=1?1=0，

所以CE⊥B1D1，CE⊥B17.解：(1)方法一：由3asinB=c?bcosA及正弦定理，

可得3sinAsinB=sinC?sinBcosA，

即3sinAsinB=sin(A+B)?sinBcosA，

即3sinAsinB=sinBcosA+cosBsinA?sinBcosA，

整理得tanB=33，又B∈(0,π)，可得B=π6；

方法二：由3asinB=c?b?b2+c2?a22bc，

整理得23acsinB=c2+a2?b2，

即3sinB=cosB，即tanB=33，

又B∈(0,π)，可得18.(Ⅰ)證明：連接AE，

由題意可得，AE=2，

因為CE/?/BA，CE=BA=AE，

則四邊形ABCE為菱形，

連接AC交BE于點F，

則CF⊥BE，

在Rt△ACD中，AC=32+(3)2=23，

所以AF=CF=3，

因為AC1=6，則AF2+C1F2=AC12，

所以C1F⊥AF，

又C1F⊥BE，且BE∩AF=F，

故C?1F⊥平面ABED，

又C1F?平面BC1E，

故平面BC1E⊥平面ABED；

(Ⅱ)解：以點D為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，

則D(0,0,0),A(3,0,0),B(3,2,0),E(0,1,0)，F(32,32,0),C1(32,32,3)，

所以BC1=(?32,?12,3),DA=(3,0,0)，DC1=(