2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市“六校聯(lián)盟”高二上學(xué)期第一次聯(lián)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市“六校聯(lián)盟”高二上學(xué)期第一次聯(lián)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線3x+y?1=0的傾斜角為(

)A.30° B.60° C.120° D.150°2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0)，且與直線2x+y?1=0垂直的直線方程為(

)A.x+2y?5=0 B.x?2y?5=0 C.x?2y?1=0 D.2x+y?10=03.“a=?3”是“直線l1：ax+3y+1=0與直線l2：2x+a+1y+1=0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知直線l傾斜角的余弦值為?55，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，則直線l的方程為A.2x+y?5=0 B.2x?y?3=0 C.x?2y=0 D.x+2y?4=05.已知圓(x?1)2+y2=4內(nèi)一點(diǎn)P(2,1)A.x?y?1=0 B.x+y?3=0 C.x+y+3=0 D.x=26.若直線l:y=kx+3?k與曲線C:y=1?x2恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)kA.43,+∞ B.43,327.直線l1:x+1+ay=1?a①?a∈R，使得l1//l2；

③?a∈R，l1與l2都相交；

④?a∈R，使得原點(diǎn)到l1其中正確的是(

)A.①② B.②③ C.②④ D.①④8.已知圓C:x?32+y?42=1，直線l:3kx?3y+5k?6=0上存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A,B，使得∠APB=6A.34,145 B.43,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l:m+2x?y+m?2=0，下列說(shuō)法正確的是(

)A.若m=?3，則直線l的傾斜角為135°

B.若直線l的在兩坐標(biāo)軸的截距相等，則m=?3

C.直線l與直線x+y=0垂直，則m=?1

D.若直線l10.已知直線l:kx?y+2k=0和圓O:x2+yA.直線l恒過(guò)定點(diǎn)2,0

B.存在k使得直線l與直線l0：x?2y+2=0垂直

C.直線l與圓O相交

D.若k=?1，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為11.已知圓O:x2+yA.圓O與直線mx+y?m?1=0必有兩個(gè)交點(diǎn)

B.圓O上存在4個(gè)點(diǎn)到直線l:x?y+2=0的距離都等于1

C.圓O與圓x2+y2?6x?8y+m=0恰有三條公切線，則m=16

D.動(dòng)點(diǎn)P在直線x+y?4=0上，過(guò)點(diǎn)P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線3x+4y+1=0與直線mx+8y+7=0平行，則這兩條直線間的距離為

．13.寫出圓M：x?12+y?22=5與圓N：x+114.過(guò)直線l:x?y+4=0上任意點(diǎn)P作圓O:x2+y2=4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB過(guò)定點(diǎn)

;記線段AB的中點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q到直線四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知△ABC的頂點(diǎn)A(0,4)，B(2,0)，C(?5,m)，線段AB的中點(diǎn)為D，且CD⊥AB．(1)求m的值；(2)求BC邊上的中線所在直線的方程．16.(本小題12分)在ΔABC中，已知頂點(diǎn)A(2,4)，AB邊上的中線所在直線方程為x+2y?5=0，內(nèi)角∠ABC的平分線所在直線方程為2x?y+10=0．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求直線BC的方程．17.(本小題12分)已知定點(diǎn)A?1,0，B0,0，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=2(1)求曲線T的方程；(2)直線l:2x?y?1=0和曲線T交于兩點(diǎn)C、D，求線段CD的長(zhǎng)；(3)若實(shí)數(shù)x，y滿足曲線T的方程，求y?2x?3的最大值．18.(本小題12分)已知圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓心在x軸正半軸上，且與直線3x+4y?8=0相切．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l:y=kx+2與圓C交于A，B兩點(diǎn)．①求k的取值范圍；②證明：直線OA與直線OB的斜率之和為定值．19.(本小題12分)已知圓C過(guò)點(diǎn)A2,6，且與直線l1:x+y?10=0(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P6,24的直線l2與圓C交于M,N兩點(diǎn)，若?CMN為直角三角形，求直線(3)在直線l3:y=x?2上是否存在一點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q向圓C引兩切線，切點(diǎn)為E,F，使?QEF為正三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.B

6.B

7.C

8.D

9.AC

10.BC

11.AC

12.1213.x+2y=0(2x?y+5=0或2x?y?5=0之一也可以)

14.(?1,1)

15.解：(1)因?yàn)锳(0,4)，B(2,0)，所以D的坐標(biāo)為(1,2)，

因?yàn)镃D⊥AB，所以m?2?5?1×4?00?2=?1，

解得m=?1．

(2)設(shè)線段BC的中點(diǎn)為E，由(1)知C(?5,?1)，則E(?32,?12)，

所以kAE=4+0.50+1.5=316.解：1由內(nèi)角∠ABC的平分線所在直線方程為2x?y+10=0知，點(diǎn)B在直線2x?y+10=0上，設(shè)B(m,2m+10)，則AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為m+22由AB邊上的中線所在直線方程為x+2y?5=0知，點(diǎn)D在直線x+2y?5=0上，∴m+22+2×∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?4,2)．(2)設(shè)點(diǎn)E(a,b)與點(diǎn)A(2,4)關(guān)于直線2x?y+10=0對(duì)稱，則∴2a?b=?20a+2b=10，解得?a=?6∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?6,8)．由直線2x?y+10=0為內(nèi)角∠ABC的平分線所在直線，知點(diǎn)E在直線BC上．∴直線BC方程為y?2=8?2?6??4

17.解：(1)設(shè)P(x,y)，由PA=2兩邊平方化簡(jiǎn)得x?12所以曲線T的方程x?12

(2)由(1)知曲線T是以(1,0)為圓心，2所以圓心到直線l:2x?y?1=0的距離是d=2×1?0?1所以AB=2(3)設(shè)點(diǎn)M(x,y)在圓上，Q3,2所以k=y?2x?3表示圓上的點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)

由圖可知直線與圓相切時(shí)k取得最大值和最小值，此時(shí)圓心到直線距離為2=k?0+2?3k1+所以y?2x?3的最大值為2+

18.解：(1)由題意，設(shè)圓心為Ca,0(a>0)，因?yàn)閳AC過(guò)原點(diǎn)，所以半徑又圓C與直線3x+4y?8=0相切，所以圓心C到直線的距離d=|3a?8|5=a?a=1(負(fù)值舍去)，所以圓C(2)(ⅰ)將直線l代入圓的方程可得：k2所以Δ=4k?22?16k2(ⅱ)設(shè)Ax1所以kOA即直線OA，OB斜率之和為定值．

19.解：(1)設(shè)圓心坐標(biāo)為a,b，則b?4a?6=1∴圓的半徑r=∴圓C的方程為：x?12

(2)∵△CMN為直角三角形，CM=CN，則圓心C到直線l2的距離d=當(dāng)直線l2斜率不存在，即l2:x=6